王中鋼， 姚 松

(1. 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410075;2. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410075)

鋁蜂窩因其質(zhì)輕、平臺(tái)力穩(wěn)定已廣泛應(yīng)用于航空航天、高速列車、汽車、包裝防護(hù)等領(lǐng)域。為探尋質(zhì)輕而高比吸能的蜂窩類結(jié)構(gòu)，工程設(shè)計(jì)人員與學(xué)者們進(jìn)行了深入的研究與探索。GIBSON［1］和YU［2］對(duì)蜂窩的幾何特點(diǎn)、力學(xué)行為、屈曲模式、吸能機(jī)理進(jìn)行了系統(tǒng)的研究與歸納，ZHAO［3］，YAMASHITA［4］，SUN［5］等采用試驗(yàn)手段探討了在準(zhǔn)靜態(tài)與低速異面沖擊時(shí)蜂窩的力學(xué)響應(yīng);王闖［6］與王永寧［7］建立了蜂窩有限元分析數(shù)值模型，分析了蜂窩動(dòng)態(tài)沖擊力學(xué)特性;樊卓志等［8］基于ANSYS 有限元方法模擬研究了金屬蜂窩板的傳熱。所有這些成果為開(kāi)發(fā)更高更優(yōu)性能的蜂窩產(chǎn)品提供了科學(xué)參考。

蜂窩的力學(xué)行為與其幾何構(gòu)型密切相關(guān)。受生產(chǎn)能力限制，國(guó)內(nèi)最成熟的六角蜂窩產(chǎn)品離航天返回艙、高速動(dòng)車組等大噸位、高沖出水平的吸能需求尚有一定的差距。提高標(biāo)準(zhǔn)六角蜂窩的吸能能力一直是蜂窩開(kāi)發(fā)者們努力的方向。QIU［9，10］將蜂窩拓寬至格柵形式來(lái)研究其在共面壓縮時(shí)的力學(xué)特性。HEXCEL 公司［11］等國(guó)外蜂窩制造企業(yè)已推出了加筋形式的蜂窩產(chǎn)品，但所加設(shè)的筋板對(duì)蜂窩力學(xué)特性的影響未見(jiàn)任何報(bào)道，筋板厚度對(duì)基礎(chǔ)蜂窩的性能貢獻(xiàn)尚未明確。本研究采用數(shù)值仿真分析方法，建立加筋形式蜂窩的精細(xì)模型，研究加筋正六角蜂窩的異面壓縮力學(xué)特性，并研究加筋板厚與初始蜂窩厚度間的匹配關(guān)系，為高強(qiáng)蜂窩產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供支撐。

1 加筋六角蜂窩胞元屬性與密度表征

常規(guī)的正六邊形蜂窩可用單個(gè)胞元的壁厚t、邊長(zhǎng)h、邊寬l、和內(nèi)角θ 四個(gè)參數(shù)來(lái)表達(dá)，且滿足h =l和θ=π/6。由拉伸法而得的蜂窩產(chǎn)品，將在加膠部位自然形成兩條雙倍壁厚的邊。加筋型蜂窩是在標(biāo)準(zhǔn)六角蜂窩的基礎(chǔ)之上，在胞壁間黏接不同厚度的鋁板以達(dá)到性能提升的目的，其構(gòu)型主要有單厚單筋型(1R1)、單厚雙筋型(1R2)、雙厚單筋型(2R1)、雙厚雙筋型四種(2R2)［11］，其結(jié)構(gòu)構(gòu)型示意圖如圖1 所示。

圖1 加筋六角蜂窩幾何構(gòu)型.(a)1R1;(b)1R2;(c)2R1;(d)2R2;(e)R0 ;(f)胞元Fig.1 Geometric configuration of honeycomb (a)1R1;(b)1R2;(c)2R1;(d)2R2;(e)R0 ;(f)cell

表觀密度是多孔材料最重要的物理參數(shù)，以圖1(f)中2R2 型蜂窩胞元計(jì)算為例，設(shè)基礎(chǔ)蜂窩(亦即標(biāo)準(zhǔn)蜂窩構(gòu)型)胞壁壁厚為t0，加筋板厚t1，參照比面積法［12］，由細(xì)胞元面積與基材分布面積所含質(zhì)量相等，建立方程ρ*A*=ρ0A0，其中ρ*，ρ0分別為蜂窩表觀密度和蜂窩基材的密度，A*，A0分別為胞元所占面積和胞元內(nèi)基材部分的面積。由此推得繼而推出同理可推導(dǎo)出其他各形式蜂窩的表觀密度如表1 所示。

表1 六角蜂窩表觀密度Table 1 Apparent densities for honeycombs

從表1 可明顯看出，各加筋蜂窩的表觀密度與基材密度、幾何參數(shù)、加筋板厚密切相關(guān)，且加筋板厚與基礎(chǔ)蜂窩的壁厚成等冪次關(guān)系，說(shuō)明其對(duì)密度的影響是處在同一量級(jí)的，是引起蜂窩力學(xué)性能差異的關(guān)鍵因子之一。另外，2R2 型蜂窩表觀密度正好為1R1 型蜂窩表觀密度的2 倍。

2 等壁厚加筋蜂窩力學(xué)特性比較

2.1 離散模型

采用顯式非線性動(dòng)力學(xué)有限元分析方法，利用Belytschko-Tsay 型殼單元構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)蜂窩與四種加筋蜂窩的有限元全尺度精細(xì)離散模型，基材材料為AL5052H18，其彈性模量Es=69.3GPa，密度ρ0=2680kg/m3，泊松比ν =0.33，屈服強(qiáng)度σ0=215MPa。本構(gòu)模型選用理想彈塑性模型［6，13］，在低速?zèng)_擊條件下可不考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)，依據(jù)文獻(xiàn)［5］的胞元數(shù)大于8 ×9 以后其力學(xué)特性趨于穩(wěn)定的結(jié)論，本研究選用11 ×11 胞元數(shù)的蜂窩結(jié)構(gòu)，其規(guī)格為t0= t1=0.06mm，h = l =4mm，總體尺寸分別為72. 61mm ×68mm ×60mm(L ×W ×T)，網(wǎng)格離散的尺度效應(yīng)已濾除。構(gòu)建上下端面剛性墻，其中下端面剛性墻為固定邊界，上端面剛性墻以恒定10m/s 的速度向下端面剛性墻壓縮，蜂窩胞間選用自動(dòng)單面接觸算法，摩擦因子為0.20。

2.2 加筋蜂窩吸能特性直觀比較

圖2 為可移動(dòng)剛性墻以10m/s 沖擊各不同構(gòu)型蜂窩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果，其中σ 為名義強(qiáng)度，由σ =F/A0計(jì)算得到，F(xiàn) 為承載面A0上承受的載荷。從圖2 可知，加筋蜂窩與標(biāo)準(zhǔn)蜂窩一樣，其異面壓縮過(guò)程主要由窄彈性、初始坍塌、穩(wěn)定壓縮、密實(shí)化四個(gè)階段組成。初始階段材料壓潰引起較大的初始峰值力，繼而進(jìn)入穩(wěn)定的壓縮段，并在應(yīng)變?chǔ)?0.80 附近進(jìn)入密實(shí)。當(dāng)t0=t1時(shí)，各蜂窩的力學(xué)特性均較理想，平臺(tái)區(qū)穩(wěn)定，密實(shí)率近乎一致。

圖2 10 m/s 沖擊時(shí)各型蜂窩的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線Fig.2 Stress-strain response curves at 10m/s

工程中通常采用比值形式的平臺(tái)強(qiáng)度σm衡量蜂窩的力學(xué)特性，它可由σm=Fm/A0計(jì)算得到，F(xiàn)m為平臺(tái)區(qū)段的均載。因ε=0.2 至ε=0.7 區(qū)段內(nèi)蜂窩力平臺(tái)載荷較為穩(wěn)定，是其工程應(yīng)用中最重要的區(qū)段，因而本研究中的Fm取該區(qū)段內(nèi)蜂窩所受的載荷的平均值。比較結(jié)果如表2 所示。

表2 力學(xué)特性直觀比較Table 2 Comparison between mechanical properties

從表2 可知，相比標(biāo)準(zhǔn)蜂窩，加筋形式的蜂窩其平臺(tái)強(qiáng)度得到明顯提升。且隨蜂窩表觀密度的增加而逐漸增大。雙厚型(2R)強(qiáng)于單厚型(1R)，雙筋型(R2)強(qiáng)于單筋型(R1)。雙厚雙筋型(2R2)蜂窩承載水平與標(biāo)準(zhǔn)蜂窩相比提升顯著，由未加筋前的1.51MPa 提升至5.46MPa，約提高3.6 倍。對(duì)于航天返回艙、高速動(dòng)車組等安裝空間明顯受限的工程實(shí)際問(wèn)題，該幅度的提升是相當(dāng)可觀的，且伴隨有穩(wěn)定的平臺(tái)力及反饋給乘員的低減速率，加筋處理的優(yōu)越性非常明顯。

3 不等厚加筋蜂窩筋胞壁厚匹配優(yōu)化

3.1 加筋板剛度權(quán)重分析

從前述分析可知，對(duì)蜂窩加筋能使其承載水平向提升的方向演化。因而可適當(dāng)增大t1的值來(lái)提升蜂窩的力學(xué)性能，但同時(shí)這一處理也必將引起蜂窩總體剛度的改變，甚至誘發(fā)變形模式的突變。蜂窩的剛度主要體現(xiàn)在彎曲剛度與剪切剛度兩個(gè)方面。當(dāng)其異面受載時(shí)，可忽略橫向剪切剛度的影響，整體剛度由彎曲剛度D 主導(dǎo)，它可由D =Et3/12(1－v2)計(jì)算而來(lái)，其中E 和v 分別為蜂窩胞壁材料的彈性模量與泊松比。從圖1 所示的各種蜂窩的胞元構(gòu)型均可看出，蜂窩的縱向彎曲剛度主要由(t1+2t0)3所主導(dǎo)。通過(guò)預(yù)先數(shù)值仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t1≤3t0時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)蜂窩在10m/s 沖擊時(shí)其平臺(tái)區(qū)段非常穩(wěn)定，說(shuō)明在t1≤3t0時(shí)蜂窩均維系有穩(wěn)定的屈曲模式，不必考慮因整體密度過(guò)大引起的局部失穩(wěn)導(dǎo)致計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)失衡的問(wèn)題。

3.2 筋胞壁厚匹配研究

加筋蜂窩受彎曲剛度影響，研究不同加筋板厚與基礎(chǔ)蜂窩胞壁間的匹配效應(yīng)是探尋合理加筋板厚的關(guān)鍵，對(duì)于復(fù)雜加筋結(jié)構(gòu)的蜂窩，僅從其胞元幾何特征著手，構(gòu)建全約束關(guān)系的匹配優(yōu)化模型是不現(xiàn)實(shí)的，最合理最實(shí)際的方案即是構(gòu)建全尺度精細(xì)蜂窩模型并進(jìn)行直接模擬。依據(jù)圖1 所示的蜂窩幾何構(gòu)型特點(diǎn)，可以直接將加筋蜂窩統(tǒng)一為R0，R1，R2三種。分別對(duì)基礎(chǔ)蜂窩以R1 型與R2 構(gòu)型方式加設(shè)筋板厚t1=0.5t0，t1= t0，t1=1.5t0，t1=2t0，t1=2.5t0，t1=3t0處理，采用2.1 節(jié)所述的數(shù)值模擬方法進(jìn)行10m/s 低速?zèng)_擊，得到各加筋蜂窩的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)曲線如圖3 所示。

圖3 不同加筋板厚的應(yīng)力應(yīng)變曲線(a)R1;(b)R2Fig.3 Stress-strain curves of different reinforced honeycomb(a)R1;(b)R2

從圖3 可知，對(duì)于R1 型蜂窩，當(dāng)t1≤1.5t0時(shí)，平臺(tái)區(qū)段尚較為穩(wěn)定，t1＞1.5t0以后其波動(dòng)異常明顯，表明其變形模式出現(xiàn)了與預(yù)期常規(guī)蜂窩穩(wěn)定平臺(tái)載荷對(duì)應(yīng)穩(wěn)定漸進(jìn)變形模式不一致的現(xiàn)象，該型蜂窩的變形模式在t1=1.5t0時(shí)出現(xiàn)了“分離點(diǎn)”;但對(duì)R2 型蜂窩而言，在t1＞2t0后穩(wěn)定的漸進(jìn)屈曲現(xiàn)象后才消失。表3 提取R1 型、R2 型蜂窩不同加筋板厚在ε=0.2 至ε=0.7 區(qū)段內(nèi)的峰峰值比較，如下所示:

表3 加筋蜂窩平臺(tái)區(qū)峰峰值比較Table 3 Comparison between peak-to-peak forces at plateau stage

從表3 峰峰值比較中也能清晰反映出波動(dòng)現(xiàn)象的觀察結(jié)果，R1 與R2 兩種構(gòu)型蜂窩其對(duì)應(yīng)的“分離點(diǎn)”分別為t1=1.5t0與t1=2t0。

3.3 等效表觀密度評(píng)估加筋匹配效應(yīng)

蜂窩加筋板厚選取存在明顯的“分離點(diǎn)”，不同加筋板厚對(duì)蜂窩的力學(xué)性能影響明顯，但這僅是從波動(dòng)現(xiàn)象的表觀體現(xiàn)與平臺(tái)強(qiáng)度均值得出的結(jié)論，要完整評(píng)價(jià)出最優(yōu)的加筋板厚，還需評(píng)估出蜂窩加筋后筋胞壁厚匹配對(duì)力學(xué)特性改變的貢獻(xiàn)。本研究采用等效表觀密度所得的載荷特性的相對(duì)誤差量進(jìn)行評(píng)判。將不同加筋壁厚的蜂窩折算為相等表觀密度的等厚加筋式蜂窩芯塊上，保持孔格大小h=l=4mm、壁厚t0=0.06mm 不變，分別反算出等效后的R1、R2 型蜂窩的胞壁厚度滿足:=(8t0+3t1)/11，t*2 =(8t0+6t1)/14。提取10m/s 低速?zèng)_擊時(shí)不等壁厚加筋蜂窩的初始峰值強(qiáng)度σp、平臺(tái)強(qiáng)度σm和等效密度加筋處理后蜂窩的峰值強(qiáng)度、平臺(tái)強(qiáng)度結(jié)果，如表4 所示。其中，t*為R1 型的與R2 型的的統(tǒng)一表達(dá)，σp與由其初始峰值力除以對(duì)應(yīng)蜂窩受載面的面積計(jì)算得到的;相對(duì)誤差量ηp與ηm即是用來(lái)評(píng)估不等厚加筋蜂窩筋壁匹配性能的指標(biāo)因子，其分別由ηp=100 ×(σ*p －計(jì)算得到。

表4 等效前后力學(xué)特性對(duì)比Table 4 Comparison on mechanical properties before and after equivalent

從表4 中可知，ηp很小，幾乎可以忽略，但ηm卻相對(duì)較大。對(duì)于R1 型加筋蜂窩，當(dāng)t1＞1.5t0時(shí)，ηm劇增，由6. 88%躍升至16. 10%，突變明顯;而R2 型的蜂窩，當(dāng)t1＞1.5t0時(shí)，同樣出現(xiàn)了突增現(xiàn)象，且當(dāng)t1=2t0時(shí)，ηm已高達(dá)22.43% ，匹配效果在t1=2t0加筋構(gòu)型中并不理想，這反映出通過(guò)波動(dòng)現(xiàn)象觀察到的t1=2t0為R2 型加筋蜂窩的“分離點(diǎn)”僅僅是波形特征表露出的假象，其真實(shí)“分離點(diǎn)”應(yīng)該為t1=1.5t0。圖4 直觀描繪了兩種構(gòu)型在t1=0.5t0，t1=1.5t0，t1=2t0，t1=2.5t0加筋時(shí)蜂窩的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

從圖中不同加筋板厚的等效密度計(jì)算結(jié)果可知，在等密度條件下對(duì)應(yīng)等同平臺(tái)強(qiáng)度的現(xiàn)象并未出現(xiàn)，ηm卻隨加筋板厚倍數(shù)的增加呈現(xiàn)“分離”。當(dāng)t1≥2t0后，其響應(yīng)曲線的平臺(tái)間距均逐漸拉大，且R2 型蜂窩其間距更為明顯。圖示現(xiàn)象表明，在t1≥2t0之后，因加筋板厚度引起蜂窩總體屈曲模式改變，剛度大的壁板影響到了剛度小的壁板的位形變化，引起褶皺的減少，漸進(jìn)屈曲不再穩(wěn)定，繼而影響整個(gè)蜂窩芯塊的受力，導(dǎo)致平臺(tái)強(qiáng)度降低。此時(shí)應(yīng)著重評(píng)估其變形模式的不確定性帶來(lái)的蜂窩結(jié)構(gòu)失效問(wèn)題，不建議生產(chǎn)和使用筋厚超過(guò)該比例的加筋型蜂窩產(chǎn)品。

4 結(jié)論

(1)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正則六角蜂窩加筋處理可大大改觀蜂窩的承載水平與吸能能力，且維系了與標(biāo)準(zhǔn)蜂窩一致的異面塑性坍塌力學(xué)行為及穩(wěn)定的蜂窩漸進(jìn)屈曲特性。不同加筋形式的蜂窩其提升幅度也不一致，等壁厚的同材質(zhì)蜂窩，雙厚型加筋明顯強(qiáng)于單厚型;而雙筋型提升幅度強(qiáng)于單筋型。

圖4 不同筋厚蜂窩等效前后應(yīng)力應(yīng)變曲線(a)R1;(b)R2Fig.4 Stress-strain curves of different reinforced honeycombs before and after equivalent(a)R1;(b)R2

(2)筋板厚度是影響加筋蜂窩承載水平與吸能能力的關(guān)鍵因素之一，其與基礎(chǔ)蜂窩間存在筋胞壁厚匹配效應(yīng)問(wèn)題，且存有明顯的加筋板厚“分離點(diǎn)”，當(dāng)所加筋板小于一定厚度時(shí)，加筋蜂窩的平臺(tái)區(qū)平齊、完整;但隨筋厚增加，蜂窩響應(yīng)特性突變，平臺(tái)區(qū)波動(dòng)劇增。對(duì)加筋板厚的設(shè)計(jì)應(yīng)落在分離點(diǎn)之內(nèi)，以確保蜂窩穩(wěn)定的承載能力與吸能貢獻(xiàn)，超出該厚度比例構(gòu)造的加筋型蜂窩，其功用將受到影響。

(3)1.5 倍厚加筋型蜂窩，其力學(xué)性能穩(wěn)定，既能保證蜂窩總體變形模式的穩(wěn)定可靠，還可大大提高其承載水平與吸能能力，是最優(yōu)的筋厚選擇方案。

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