張海威， 何宇廷， 程 禮， 高 潮， 張 騰

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安710038)

航空發(fā)動機在工作過程中，工作狀態(tài)變化和氣動激振頻率非常寬，易造成葉片高頻共振或強迫振動。高階高頻振動問題從設(shè)計上難以避免，由此造成的應(yīng)力過大、葉片疲勞斷裂的問題較多。因此，葉片的振動疲勞損傷一直是發(fā)動機研制、使用和改型中密切關(guān)注的問題。尤其是在超高周疲勞階段(破壞次數(shù)在107次循環(huán)以上)材料疲勞強度的快速下降對發(fā)動機部件有較大的影響［1，2］。美軍發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性大綱(ENSIP)要求發(fā)動機所有部件的最小壽命不低于109周次［3］。由于鈦合金具有比強度高、工作溫度范圍寬和優(yōu)異的耐腐蝕性能，廣泛應(yīng)用于先進(jìn)發(fā)動機壓氣機盤、壓氣機葉片、風(fēng)扇葉片以及機匣等部件的制造。目前，國內(nèi)外主要研究了Ti-6Al-4V 鈦合金［4～7］和高強度鋼［8～11］等材料的超高周疲勞性能，分析了其失效破壞機理，但是對TC17 鈦合金研究很少［12，13］。

本工作基于發(fā)動機葉片的彎曲振動，開展了鈦合金(TC17)試樣在室溫環(huán)境下的超高周疲勞試驗，計算得到其p-S-N 曲線;并且采用Paris 模型，計算得到疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，發(fā)現(xiàn)其不超過中值疲勞壽命的2.1%。

1 試驗方法

1.1 試樣設(shè)計

試驗所用鈦合金(TC17)材料化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)為［13］:Al 4.50 ～5.50;Cr 3.50 ～4.50;Zr 1.60～2.40;Mo 3.50 ～4.50;Sn 1.60 ～2.40;O 0.08 ～0.13;Ti 其他?？估瓘姸葹?120MPa，屈服強度為1030MPa，彈性模量111.5GPa。

利用ANSYS 軟件對圖1 所示的試樣進(jìn)行室溫20℃時固有頻率的模態(tài)分析［14］。材料常數(shù)為［13］:密度ρ=4640kg/m3，泊松比γ=0.3。

圖1 模態(tài)分析有限元模型Fig.1 Finite element model for modal analysis

通過計算表明，確定在3 維尺寸如圖2 所示的條件下，其一階彎曲振動頻率達(dá)到19.93kHz，與期望加載頻率(20kHz)誤差僅為0.34%，滿足疲勞試驗要求。

圖2 試樣的三維尺寸(mm)Fig.2 3-dimensional size of specimen (mm)

1.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析用于確定結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦規(guī)律變化載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，目的是計算結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)并得到響應(yīng)值對頻率的曲線。它只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮結(jié)構(gòu)在激勵開始時的瞬態(tài)振動。諧響應(yīng)分析是一種線性分析，非線性特性被忽略。諧響應(yīng)分析的運動方程［14］為:(－ω2［M］+iω［C］+［K］)({u1}+i{u2})=({F1}+i{F2})(1)式中，［M］為質(zhì)量矩陣;［C］為阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣;{u}為節(jié)點位移向量;{F}為載荷矩陣;ω 為頻率。

對如圖2 所示尺寸的有限元模型施加頻率為20kHz 的正弦波，分析結(jié)果如圖3 所示，可見試樣在頻率為20kHz 左右時達(dá)到共振，振幅最大。

圖3 試樣頻率-振幅關(guān)系圖Fig.3 Relationship of specimen frequency and amplitude

試樣最大應(yīng)力截面上的應(yīng)力幅值Smax與試樣端部輸入位移幅A0之間滿足正比關(guān)系，

式中，Cs為試樣振動位移應(yīng)力系數(shù)，MPa/μm。對于不同的載荷幅值，最大應(yīng)力不同。根據(jù)諧響應(yīng)分析輸入位移和分析得到的最大應(yīng)力的值Cs=44。

1.3 試驗設(shè)備

疲勞試驗采用超聲疲勞試驗系統(tǒng)進(jìn)行，主要包含三部分:(1)超聲頻率發(fā)生器:將50Hz 的電信號轉(zhuǎn)換為20kHz 的超聲正弦波電信號輸出;(2)壓電陶瓷換能器:將電源提供的電信號轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械振動;(3)位移放大器:放大來自換能器的振動位移幅值，使試樣獲得所需的應(yīng)變幅值。試驗過程中采用壓縮空氣對試樣進(jìn)行冷卻，應(yīng)力比R= －1.0，頻率20kHz。

2 試驗結(jié)果與討論

2.1 試驗結(jié)果

本試驗共進(jìn)行了4 組應(yīng)力水平下超高周疲勞試驗，取斷裂部位發(fā)生在半圓凹槽部位的試樣壽命記為有效數(shù)據(jù)，每組應(yīng)力水平取4個有效數(shù)據(jù)，結(jié)果記入表1。

表1 TC17 鈦合金試樣超高周疲勞壽命Table 1 TC17 titanium alloy specimen ultrahigh-cycle fatigue life

2.2 p-S-N 曲線確定

由于疲勞試驗數(shù)據(jù)的分散性，試樣疲勞壽命與應(yīng)力水平間的關(guān)系，并不是一一對應(yīng)的單值關(guān)系，而是與存活概率p 有著密切的關(guān)系，即可以根據(jù)一定的概率(通常是存活概率p，相當(dāng)于可靠度)來確定疲勞壽命N 的值，并把這種不同存活概率p下的S-N 曲線稱之為p-S-N 曲線。在進(jìn)行疲勞設(shè)計時，可根據(jù)所需的存活概率p，利用與其對應(yīng)的S-N 曲線進(jìn)行疲勞設(shè)計。它不僅能估計出零件在一定應(yīng)力水平下的疲勞壽命，而且也能給出在該應(yīng)力值下的破壞概率和可靠度。p-S-N 曲線的研究已經(jīng)成為現(xiàn)代疲勞強度設(shè)計和可靠性設(shè)計的重要依據(jù)。

若lgx 服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則對數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)可表示為:

式中，x 為隨機變量，μ，σ 分別為樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對式(3)變換可得

根據(jù)表1 不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命數(shù)據(jù)，采用最小二乘法確定各自的回歸直線，記入表2。得

表2 不同應(yīng)力水平下的回歸直線Table 2 Regression line under different stress level

對表2 中的數(shù)據(jù)進(jìn)一步作線性回歸分析，得到的結(jié)果記入表3。

表3 不同可靠度下的線性回歸方程Table 3 Linear regression equation under different reliability

根據(jù)表3，計算得到鈦合金(TC17)彎曲疲勞試驗下對應(yīng)不同可靠度p 下的p-S-N 曲線表達(dá)式，記入表4。

表4 不同可靠度下的p-S-N 曲線Table 4 p-S-N curve under different reliability

圖4 p=1%，50%，99%下的p-S-N 曲線Fig.4 p-S-N curve under p=1%，50%，99%

表4 和圖4 給出了鈦合金(TC17)的p-S-N 曲線?？梢婋S著應(yīng)力水平的減小，試樣疲勞壽命增加，但是傳統(tǒng)意義上的疲勞極限并沒有出現(xiàn)，即在107循環(huán)以上試樣也會發(fā)生疲勞斷裂破壞。

2.3 疲勞斷口分析

對試樣斷口進(jìn)行掃描電鏡觀察，發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋均萌生于試樣表面，形成典型的裂紋萌生區(qū)、擴(kuò)展區(qū)和快速斷裂區(qū)三部分，如圖5 所示。

圖5 超高周疲勞試樣斷口SEM 形貌Fig.5 SEM morphology of ultrasonic specimens'fracture surface

在疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)存在著典型的疲勞條帶，如圖6。

圖6 裂紋擴(kuò)展區(qū)疲勞條帶SEM 照片F(xiàn)ig.6 SEM photograph of fatigue strip in crack propagation zone

此外，在進(jìn)行斷口分析時，并未發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋的內(nèi)部萌生現(xiàn)象，不同于文獻(xiàn)［8］中對幾種結(jié)構(gòu)鋼的超高周疲勞性能的研究結(jié)果，僅在斷口表面發(fā)現(xiàn)少量二次裂紋，如圖7。

圖7 二次裂紋與擴(kuò)展臺階SEM 形貌Fig.7 SEM morphology of secondary crack and propagation step

2.4 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計算

對于疲勞試驗而言，裂紋萌生壽命遠(yuǎn)大于裂紋擴(kuò)展壽命。對于超高周疲勞試驗而言，其裂紋擴(kuò)展持續(xù)時間很短，通過試驗方法難以確定，理論上主要采用Murakami 公式、Tanaka 模型、Paris 模型以及Kitagawa圖等方法進(jìn)行計算。本研究采用Paris 模型從理論上計算超聲疲勞試驗條件下材料的裂紋擴(kuò)展壽命［11］。

根據(jù)Paris 公式

式中，ΔKeff為有效應(yīng)力強度因子;E 為彈性模量。

對于超高周循環(huán)范圍發(fā)生疲勞破壞的試樣，微裂紋的擴(kuò)展沒有呈現(xiàn)裂紋閉合效應(yīng)。所以，應(yīng)力強度因子可以表示成［11］:

從初始裂紋a0到a，裂紋擴(kuò)展壽命可表示為:

綜合式(6)，(7)，(8)，可以得到裂紋擴(kuò)展壽命如式(9)，計算結(jié)果記入表5。

表5 不同應(yīng)力水平下裂紋擴(kuò)展壽命與中值疲勞壽命Table 5 Crack propagation life and median fatigue life under different stress level

由表5 可見，應(yīng)用Paris 公式計算所得的裂紋擴(kuò)展壽命不超過中值疲勞壽命的2.1%，在20kHz 頻率的條件下裂紋擴(kuò)展時間很短，因此在使用過程中一旦發(fā)現(xiàn)可檢裂紋應(yīng)及時更換，以避免發(fā)生危險。

3 結(jié)論

(1)采用ANSYS 有限元軟件，通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，確定鈦合金(TC17)試樣尺寸和試驗加載頻率。

(2)通過分析疲勞試驗數(shù)據(jù)，計算得到在應(yīng)力比為－1.0，頻率為20kHz 條件下鈦合金(TC17)的p-S-N 曲線。發(fā)現(xiàn)鈦合金試樣不存在傳統(tǒng)意義上的疲勞極限。

(3)運用Paris 模型從理論上計算得到了鈦合金(TC17)材料的超高周疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，計算發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展壽命不超過中值疲勞壽命的2.1%。

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