張一方

(云南大學(xué)物理系，云南 昆明 650091)

0 引言

粒子物理和場(chǎng)論中的動(dòng)力學(xué)研究長(zhǎng)期以來(lái)一直是一個(gè)重要問(wèn)題．僅在《Physical Review D》中2006年標(biāo)題含動(dòng)力學(xué)的論文就有68篇，2007年有59篇．Sannino等比較了不同夸克場(chǎng)散射振幅與手征動(dòng)力學(xué)的關(guān)系［1］．Jain等討論了由一個(gè)任意弱長(zhǎng)程吸引力經(jīng)變分方法導(dǎo)致的動(dòng)力學(xué)手征對(duì)稱性破缺［2］．Fraga等研究了純SU(2)規(guī)范理論中退耦相變的Langevin動(dòng)力學(xué)［3］．Doff探討了標(biāo)準(zhǔn)模型SU(3)LU(1)X推廣的動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性破缺和TeV能量標(biāo)度［4］．Hong等從弦論研究了重子的手征動(dòng)力學(xué)［5］．BABAR協(xié)作組研究了B介子衰變到p珋ph末態(tài)的衰變動(dòng)力學(xué)［6］．Dittrich等從Regge作用研究了線性化的動(dòng)力學(xué)［7］．Aharony等介紹了動(dòng)力學(xué)超對(duì)稱破缺的某些簡(jiǎn)單的弦模型［8］．Antebi等構(gòu)造了動(dòng)力學(xué)超對(duì)稱破缺的一個(gè)簡(jiǎn)單的SU(5)局域模型［9］．基于粒子的動(dòng)力學(xué)模型及其拉氏量和方程，筆者進(jìn)行了某些數(shù)學(xué)研究，探討了相關(guān)的應(yīng)用，并定量討論了強(qiáng)子質(zhì)量．

1 拉氏量和動(dòng)力學(xué)模型

粒子物理中的拉氏量，最廣泛的是相互作用統(tǒng)一及其破缺的拉氏量［10］．它們基本由三類組成:自由場(chǎng)及其自相互作用項(xiàng)、彼此相互作用項(xiàng)和質(zhì)量項(xiàng)．非Abel規(guī)范理論具有嚴(yán)格的定域?qū)ΨQ性，則規(guī)范場(chǎng)的質(zhì)量一定是零．但一般粒子都有質(zhì)量，這表示定域?qū)ΨQ性被破壞，質(zhì)量常常由相互作用導(dǎo)致．它包括旋量場(chǎng)ψ、標(biāo)量場(chǎng)φ和矢量場(chǎng)Aμ等．ψ可以描述自旋為1/2的基態(tài)粒子(包括輕子、夸克、重子)，方程是有相互作用的Dirac方程．而自旋為0的介子相應(yīng)于標(biāo)量場(chǎng)φ和Klein－Gordon(KG)方程．標(biāo)量場(chǎng)也可以描述對(duì)稱性破缺并獲得質(zhì)量的Higgs場(chǎng)，決定自旋相同的強(qiáng)子之間彼此的縱規(guī)律．無(wú)質(zhì)量時(shí)其對(duì)應(yīng)Goldstone粒子．矢量場(chǎng)Aμ描述矢介子，它是弱相互作用的中間矢量玻色子，或者夸克相互作用的膠子，質(zhì)量為零時(shí)可以是光子，對(duì)應(yīng)電磁相互作用．其對(duì)應(yīng)自旋不同的粒子之間的橫規(guī)律．

Weinberg－Salam弱電統(tǒng)一理論［10］的運(yùn)動(dòng)方程為:

SU(3)對(duì)稱性的拉氏量已經(jīng)包含在相互作用統(tǒng)一的拉氏量中．由后者可以導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)模型(DM)［11］及相應(yīng)的各種公式，Higgs的拉氏量等．

動(dòng)力學(xué)模型的拉氏量為［12］:

于是，運(yùn)動(dòng)方程為［12］:

在動(dòng)力學(xué)模型中，重子能級(jí)由ψ場(chǎng)方程導(dǎo)出，標(biāo)量介子的能級(jí)由φ?qǐng)龇匠虒?dǎo)出，而矢量介子的能級(jí)由Aμ場(chǎng)方程導(dǎo)出．φ和Aμ場(chǎng)方程代入ψ場(chǎng)分別得到重子的縱、橫規(guī)律:粒子規(guī)律表中的音階諧振子和GMO質(zhì)量公式及我們提出的對(duì)基態(tài)強(qiáng)子完全符合實(shí)驗(yàn)的修改的質(zhì)量公式［11，13］:

最近筆者由一般的具有振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突現(xiàn)弦(emergence string)方程就可以得到粒子的GMO質(zhì)量公式及(6)，并研究了對(duì)稱的強(qiáng)子壽命公式［14］．

φ?qǐng)龇匠檀階μ場(chǎng)方程是矢量介子的縱規(guī)律．Aμ場(chǎng)方程代入φ?qǐng)龇匠痰玫綐?biāo)量介子的橫規(guī)律．φ?qǐng)鰧?dǎo)致對(duì)稱性破缺，并由此獲得質(zhì)量．對(duì)φ－ψ場(chǎng)，Higgs破缺對(duì)稱性時(shí)是孤子解，說(shuō)明基態(tài)、縱規(guī)律穩(wěn)定;對(duì)Aμ－ψ場(chǎng)則是類孤子解，說(shuō)明共振態(tài)、橫規(guī)律不穩(wěn)定．各種具體機(jī)制的區(qū)別主要是φ和ψ場(chǎng)相互作用的具體形式．動(dòng)力學(xué)模型符合SU(3)理論的結(jié)果，認(rèn)為強(qiáng)子只是同一粒子的超多重態(tài)，僅僅量子數(shù)S、I不同而質(zhì)量有所差異．

2 動(dòng)力學(xué)模型的某些應(yīng)用

ψ=Aμ=0時(shí)，簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型方程為［11］:

這與SLAC袋模型方程φ=4λ(φ2－f2)φ完全相同，其靜態(tài)解為

方程可以再簡(jiǎn)化為□φ=0，這是一次近似，類似袋模型內(nèi)部的場(chǎng)方程□φ=0，對(duì)應(yīng)于Goldstone粒子．對(duì)球?qū)ΨQ二維方程是

完全類似弦方程

Lorentz條件下，φ=0時(shí)，(5)化為

積分一次可得

積分常數(shù)C=B2/2μ2時(shí)，方程的解為

這種解不是波動(dòng)方程型的Green解．但Aμ方程的精確解代入ψ方程(3)，非相對(duì)論近似時(shí)也是Morse勢(shì)和GMO公式及(6)，取近似時(shí)化為諧振子勢(shì)及其能級(jí)．

對(duì)稱陀螺型的轉(zhuǎn)動(dòng)［15］，能級(jí)是

C=2A時(shí)與介子的推廣的GMO公式［11］完全相同．相應(yīng)的方程化為

其解可以化為超比函數(shù)．進(jìn)一步，由方程可以導(dǎo)出Goldstone超導(dǎo)解，Higgs渦線解(對(duì)應(yīng)弦)，又類似超導(dǎo)渦線．

3 動(dòng)力學(xué)模型的若干具體結(jié)果

短程時(shí)標(biāo)量場(chǎng)的解為

此勢(shì)在r→0時(shí)為－∞，即斥力無(wú)窮大;在r比較大時(shí)為0，這表示短程相互作用．而近似解是電磁場(chǎng)的庫(kù)侖勢(shì)、常數(shù)勢(shì)及弦勢(shì)等之和．方程的孤子解和Green解統(tǒng)一．近似時(shí)各是庫(kù)侖勢(shì)φ∝1/r和弦勢(shì)φ∝r．這聯(lián)系于決定 ψ =c珋c 質(zhì)量的唯象勢(shì)［16，17］

后者是線性勢(shì)，而前者聯(lián)系于庫(kù)侖勢(shì)，所以此時(shí)電磁相互作用應(yīng)該取一定作用．此勢(shì)對(duì)應(yīng)于夸克具有的漸近自由和紅外奴役二重性．弦、袋等模型為此引入唯象的非線性自相互作用的Higgs標(biāo)量場(chǎng)．粲素的非相對(duì)論勢(shì)

也是符合QCD漸近自由的勢(shì)，其中［18］V0= －0.76 GeV，αs=0.27，g=0.25 GeV，二者數(shù)值近似相等．(17)式中μ2=－2，則完全一致．

動(dòng)力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)模型［11，19，20］，此時(shí)不同粒子是各種振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)能量的函數(shù)．它是把粒子內(nèi)部特性的量子數(shù)歸為一般時(shí)空或者特殊時(shí)空(如S－I或Q－U時(shí)空)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．介子質(zhì)量公式的參數(shù)B為負(fù)說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)使質(zhì)量變小，這種反常似乎表明轉(zhuǎn)動(dòng)不是在一般的空間中．而一般弦也可以有振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)，由此導(dǎo)致相同的質(zhì)量公式［14］．

按照振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)模型，重子只有一個(gè)穩(wěn)定的核心(質(zhì)子p)，其余只是外層不斷增大的重子，至多是某些軌道比較穩(wěn)定．而外圍增大時(shí)通常更加不穩(wěn)定，這應(yīng)該是共振態(tài)壽命特別短的原因．SU(4)等夸克模型中必然存在udc等粲重子．如果二者統(tǒng)一，則粲重子就是軌道特別穩(wěn)定的粒子．介子無(wú)穩(wěn)定核心，它們經(jīng)Ross公式穩(wěn)定于μ子、電子e．粒子在基態(tài)低能時(shí)SU(3)符合最好，而高能激發(fā)態(tài)時(shí)，由于各種因素增多符合變差．一般而言，重子、介子的核心分別是p和π，它們分別對(duì)應(yīng)于Dirac方程和KG方程．

動(dòng)力學(xué)模型最后簡(jiǎn)化為諧振子模型時(shí)，質(zhì)量公式近似等距．動(dòng)力學(xué)弦是聯(lián)系各種粒子的機(jī)制，是使粒子激發(fā)到各種振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)的場(chǎng)，如此則更類似弦，而整個(gè)粒子結(jié)構(gòu)類似袋．袋也導(dǎo)致Regge極．

已知Regge極S=AJ+B，我們?cè)岢鰧?duì)稱的寬度公式Γ=aJ+b［11］．二者結(jié)合可以得到公式

共振態(tài)的質(zhì)量平方和寬度是線性關(guān)系．QCD等把漸近自由歸為耦合常數(shù)，動(dòng)力學(xué)模型是把其歸為勢(shì)．如此則與短程相互作用剛好相反，是一種特殊的相互作用．

質(zhì)量公式(6)可以化為S、I完全對(duì)稱的形式:

它實(shí)質(zhì)上反映的是強(qiáng)子對(duì)稱群的關(guān)系．按上述公式，對(duì)介子A=0，JPC=1－－的 ρ，K*，ω，φ，由 m(ρ)=775.5=M0+2B和m(K*)=894=M0+B/4，可得參數(shù)B= －67.7和M0=910.9(S=0，I=0)≈［m(ω)+m(φ)］/2=(783+1019)/2=901．質(zhì)量、壽命的精確公式必須包括二次項(xiàng)，也許只能作為微擾引入．

實(shí)際上，動(dòng)力學(xué)模型只是討論已知粒子之間的關(guān)系，特別是由動(dòng)力學(xué)方程導(dǎo)致質(zhì)量公式．這類似解Schrodinger方程導(dǎo)出氫原子的能級(jí)．最基本的粒子:質(zhì)子p，電子e，它們的質(zhì)量只能由基本參數(shù)決定，在Dirac方程中它們是給定的．而其它粒子的質(zhì)量則由相互作用決定，如對(duì)標(biāo)量場(chǎng)方程:

動(dòng)力學(xué)模型中，Morse勢(shì)為:

當(dāng)r→∞時(shí)，U=D是常數(shù)，表示強(qiáng)相互作用是勢(shì)阱．Morse勢(shì)和諧振子勢(shì)當(dāng)r→r0時(shí)，都有U=0，這表示漸近自由，指出粒子在核心處無(wú)相互作用．

進(jìn)一步，Morse勢(shì)加諧振子勢(shì)為:

相應(yīng)的方程為:

其能級(jí)近似為:

由上述能級(jí)可知，量子數(shù)n可以加不同系數(shù)，由此可以認(rèn)為它們就是不同量子數(shù)，二者之比是．新量子數(shù)決定質(zhì)量等距．它可能是C、B等量子數(shù)．

粒子結(jié)構(gòu)本身及其量子數(shù)說(shuō)明其具有振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)．這一特性在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該有所反映．動(dòng)力學(xué)模型經(jīng)拉氏量可以和很多模型互相結(jié)合．動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)該隨拉氏量及其方程發(fā)展．拉氏量有所不同時(shí)，許多結(jié)果仍然相同．這說(shuō)明拉氏量具有一定的任意性，但其中又有統(tǒng)一性．拉氏量都包含相互作用．其中φ?qǐng)龅墓伦咏鈳缀醵伎梢曰癁橹笖?shù)形式，其近似時(shí)正比于r．這說(shuō)明表面神秘的類似性可能都是源于指數(shù)形式的短程相互作用．

一般假設(shè)對(duì)稱性推廣到SU(4)時(shí)出現(xiàn)新的量子數(shù)C．動(dòng)力學(xué)模型推廣到SU(4)，可以認(rèn)為是新的振動(dòng)自由度，或者SU(4)時(shí)破缺不同，質(zhì)量公式不同．動(dòng)力學(xué)模型主要就是導(dǎo)出勢(shì)，如Morse函數(shù)U(r)等．進(jìn)一步，動(dòng)力學(xué)模型及振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)模型也許可以應(yīng)用于分子、原子核等理論中．

引入色的截面比R=σ(e+e－→h)/σ(e+e－→μ+μ－)和π0→γγ都是與夸克數(shù)、電荷有關(guān)．這類似磁矩與電荷有關(guān)．它們隨能量E增高而變大，則部分子－夸克數(shù)N也應(yīng)該隨之增多，這樣N是E的函數(shù)．動(dòng)力學(xué)模型能量增大，方程及其破缺具有更大的對(duì)稱性SU(3)→SU(4，5，6)等．但是無(wú)矢量場(chǎng)時(shí)，QCD的SU(n)方程、拉氏量都相同．能量不同，有新量子數(shù)C似乎可以歸為破缺不同．動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)該與MSM、統(tǒng)計(jì)模型相結(jié)合．統(tǒng)計(jì)方程與拉氏量結(jié)合．

QCD、拉氏量有所不同的主要是矢量場(chǎng)、膠子場(chǎng)及其相互作用項(xiàng)．當(dāng)Aμ=0時(shí)，拉氏量為:

由此就可以得到Dirac方程．動(dòng)力學(xué)模型中，動(dòng)力學(xué)破缺對(duì)稱性，再加標(biāo)量場(chǎng)及其相互作用項(xiàng)．勢(shì)V(r)代人Schrodinger方程:

可以化為常微分方程:

設(shè)y'=yu(x)，得黎卡提方程:

歐勒型方程r2R″+rR'－n2R=0的解R=Crn+D/rn，n=1時(shí)即上述勢(shì)(17)(18)．

4 強(qiáng)子的質(zhì)量

基態(tài)介子是π，K，η(JPC=0－+)，它們的數(shù)目分別是3、2、1個(gè)，一共有6個(gè)粒子．

基態(tài)重子是N，Λ，Σ，Ξ(JP=(1/2)+)，它們一共是8個(gè)粒子．對(duì)JP=(3/2)+的重子 Δ，Σ，Ξ，Ω，它們的數(shù)目分別是 4、3、2、1 個(gè)，一共有10 個(gè)．

對(duì)JP=(1/2)+的基態(tài)重子，N(939)躍遷到最低激發(fā)態(tài)(1/2)+的N(1445±25)，質(zhì)量差為506;躍遷到下一個(gè)激發(fā)態(tài)(3/2)－的N(1445±25)，質(zhì)量差為581．Λ(1115)躍遷到最低激發(fā)態(tài)(1/2)－的Λ(1406±4)，質(zhì)量差為291．Σ+(1189)躍遷到最低激發(fā)態(tài)(3/2)+的Σ+(1382)，質(zhì)量差為193．Ξ－(1321)躍遷到最低激發(fā)態(tài)(3/2)+的Ξ－(1535)，質(zhì)量差為214．對(duì)JP=(3/2)+的重子，Δ(1232)躍遷到最低激發(fā)態(tài)(1625±75)，質(zhì)量差為393．Ω(1672)躍遷到最低激發(fā)態(tài)(2252 ±9)，質(zhì)量差為580［21］．它們的質(zhì)量差之比近似為:5∶6∶3∶2∶2∶4∶6．

對(duì)JP=0－的基態(tài)介子，π(140)躍遷到最低激發(fā)態(tài)的介子η(548)，質(zhì)量差為408．K(496)躍遷到最低激發(fā)態(tài)(894)，質(zhì)量差為 398．對(duì)輕子，e(0．511)躍遷到下一個(gè)激發(fā)態(tài) μ(105．658)，質(zhì)量差為 105［21］．它們的質(zhì)量差之比近似為:4∶4∶1．

Kunstmann等提出相對(duì)論自旋1/2粒子的基本質(zhì)量量子［22］．他們引入M=α－1me=70 MeV，m(μ)≈1．5 M=105 MeV，m(τ)≈ =25.5M=1785 MeV，對(duì)輕子是半整數(shù)．推廣到介子是整數(shù)，m(π±)=2M=140 MeV，m(K±)≈7M=490 MeV，m(η)≈8M=560 MeV，m(D±)≈27M=1890 MeV．對(duì)重子是半整數(shù)，m(n)≈13．5 M=945 MeV．但 m(Λ)≈16M=1120 MeV．

筆者曾探討過(guò)代的結(jié)構(gòu)關(guān)系和重味強(qiáng)子的質(zhì)量公式等［23］．但隨著重味強(qiáng)子的不斷增多，其質(zhì)量關(guān)系也越來(lái)越復(fù)雜．對(duì)重味夸克介子和族具有極好的對(duì)稱性，都符合QCD，兩方面基本類似［24］．

5 動(dòng)力學(xué)模型可能的發(fā)展

筆者探討了粒子物理中的各種統(tǒng)一．它們包括相互作用統(tǒng)一和規(guī)范場(chǎng)，場(chǎng)、粒子及其方程的統(tǒng)一，低高能時(shí)的統(tǒng)一，統(tǒng)一和非線性理論的關(guān)系等．并且提出它們也許可以統(tǒng)一到統(tǒng)計(jì)性［25］．粒子物理中一般的拉氏量必須包含五類場(chǎng):ψB(重子，夸克)、ψL(輕子)、Aμ(超強(qiáng)相互作用的膠子，電磁相互作用的光子)、Bμ(弱相互作用的中間矢量玻色子)和φ(Higgs粒子，強(qiáng)相互作用介子)及各種場(chǎng)量的組合對(duì)應(yīng)的各種粒子間的相互作用．這些就是相互作用統(tǒng)一的拉氏量及相應(yīng)的群．

假設(shè)介子的核是輕子時(shí)，相應(yīng)的方程是Dirac方程;附加旋量場(chǎng)導(dǎo)致振動(dòng)，產(chǎn)生介子及相應(yīng)的質(zhì)量公式，再以此為核心形成振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)的各介子．由此形成e→μ→π→其它介子的結(jié)構(gòu)，定量的質(zhì)量關(guān)系就是推廣的 Rosen －Ross公式［11］m=me(1+n/2α)．

動(dòng)力學(xué)破缺的動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果是唯一的，但其可以有不同的簡(jiǎn)化結(jié)果．進(jìn)一步的發(fā)展可以聯(lián)系于:(1)夸克、部分子模型，QCD假設(shè)夸克－膠子存在，其對(duì)稱性破缺后是動(dòng)力學(xué)模型，由此導(dǎo)出弦、袋等夸克幽禁的勢(shì);或者一開(kāi)始就假設(shè)動(dòng)力學(xué)破缺，夸克不一定存在;或者是幻夸克的MSSM［11］．(2)動(dòng)力學(xué)破缺是Higgs機(jī)制加鬼場(chǎng)．Higgs破缺導(dǎo)出粒子質(zhì)量，鬼場(chǎng)對(duì)應(yīng)Goldstone玻色子．(3)規(guī)范場(chǎng)及相互作用統(tǒng)一及其破缺，這聯(lián)系于流代數(shù)、Higgs力學(xué)、Goldstone粒子等．(4)QCD、QFD，QCD對(duì)稱性被Higgs機(jī)制或動(dòng)力學(xué)破缺．(5)Regge極與Veneziano模型，包括胡寧等的諧振子理論［26］，它們都統(tǒng)一在拉氏量及方程中．(6)雙關(guān)模型及弦、袋等．(7)孤子、二維Sine－Gordon方程等價(jià)于Thirring模型．目前似乎主要只有統(tǒng)計(jì)模型及其碰撞理論還與此無(wú)關(guān)．

按照動(dòng)力學(xué)模型基態(tài)粒子的各組成部分彼此接近，所以是弱相互作用及其衰變;而共振態(tài)橫振動(dòng)的各部分距離較遠(yuǎn)，所以是強(qiáng)相互作用及其衰變．對(duì)粒子的砂子－軟物質(zhì)(soft matter)模型，大量砂子構(gòu)成粒子的軟物質(zhì)模型．由此可以對(duì)應(yīng)粒子流體力學(xué)模型;流動(dòng)的顆?？梢孕纬深惞伦?，這又對(duì)應(yīng)夸克－部分子．這即砂子流動(dòng)或運(yùn)動(dòng)時(shí)形成夸克．

按照振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)模型，粒子衰變應(yīng)該有一個(gè)核．不同衰變道即從同一高激發(fā)態(tài)躍遷到不同的低激發(fā)態(tài)．這類似于原子的光子輻射．不同的光譜系對(duì)應(yīng)于不同的衰變道．量子力學(xué)中的能量對(duì)應(yīng)于衰變道、分支比中的寬度．不同類的衰變道類似不同類的光譜．衰變道可以由此結(jié)合統(tǒng)一的衰變公式［11］．由此修改、發(fā)展及結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型的拉氏量有可能導(dǎo)致衰變及相應(yīng)的流代數(shù)等．按照動(dòng)力學(xué)模型基態(tài)粒子的各組成部分彼此接近，所以是弱相互作用及其衰變;而共振態(tài)橫振動(dòng)的各部分距離較遠(yuǎn)，所以是強(qiáng)相互作用及其衰變．由此修改、發(fā)展及結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型的拉氏量應(yīng)可以導(dǎo)致衰變及相應(yīng)的流代數(shù)等．

總之，對(duì)稱性及其破缺已經(jīng)由實(shí)驗(yàn)證實(shí)是粒子物理中一個(gè)極其重要的特性．其中動(dòng)力學(xué)破缺應(yīng)當(dāng)是一個(gè)非常具有豐富內(nèi)容的發(fā)展方向．

［1］ Sannino F，Schechter J．Alternative large Nc schemes and chiral dynamics［J］．Phys．Rev．，2007，D76(1):014014．1 －6．

［2］ Jain B，Mitra I，Sharatchandra H S．Criterion for dynamical chiral symmetry breaking［J］．Phys．Rev．，2007，D76(2):025020．1 －5．

［3］ Fraga E S，Krein G，Mizher A J．Langevin dynamics of the pure SU(2)deconfining transition［J］．Phys．Rev．，2007，D76(3):034501．1 －7．

［4］ Doff A．Energy criterion and dynamical symmetry breaking in a extension of the standard model［J］．Phys．Rev．，2007，D76(3):037701．1 －4．

［5］ Hong D K，Rho M，Yee H －U，Yi P．Chiral dynamics of baryons from string theory［J］．Phys．Rev．，2007，D76(6):061901．1－5．

［6］ Aubert B，et al．BABAR Collaboration．Evidence for the Bdecays and study of the decay dynamics of B meson decays into pp final states［J］．Phys．Rev．，2007，D76，092004．1 －18．

［7］ Dittrich B，F(xiàn)reidel L，Speziale S．Linearized dynamics from the 4 － simplex Regge action［J］．Phys．Rev．，2007，D76(10):104020．1 －15．

［8］ Aharony O，Kachru S，Silverstein E．Simple stringy dynamical supersymmetry breaking［J］．Phys．Rev．，2007，D76(12):126009．1 －6．

［9］ Antebi Y E，Volansky T．Dynamical supersymmetry breaking from simple quivers［J］．Phys．Rev．，2008，D77(2):026001．

［10］ Weinberg S．The Quantum Theory of Fields［M］．Cambridge University Press，1996．

［11］ 張一方．粒子物理和相對(duì)論的新探索［M］．昆明:云南科技出版社，1989．

［12］ Jackiw R，Johnson K．Dynamical model of spontaneously broken gauge symmetries［J］．Phys．Rev．，1973，D8(8):2386 －2398．

［13］ Chang Yi－ Fang．High energy behaviour of particles and unified statistics［J］．Hadronic J，1984，7(5):1118 －1133．

［14］ Chang Yi － Fang．From emergence string to mass formulas of hadrons and symmetric lifetime formulas of hadrons［J］．International Review of Physics，2012，6(3):261 －268．

［15］ 泡令 L，威耳孫 E．量子力學(xué)導(dǎo)論［M］．陳洪生譯．北京:科學(xué)出版社，1964．256．

［16］ Appelquist T，DeRújula A，Politzer H D，Glashow S L．Spectroscopy of the new mesons［J］．Phys．Rev．Lett．，1975，34(4):365－368．

［17］ Eichten E，Gottfried K，Kinoshita T，et al．Spectrum of charmed quark － antiquark bound states［J］．Phys．Rev．Lett．，1975，34(4):369－372．

［18］ Novikov V A，Okun L B，Shifman M A，et al．Charmonium and gluons［J］．Phys．Reports，1978，41(1):1 －133．

［19］ 張一方．基本粒子的振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)模型和質(zhì)量，壽命對(duì)稱性［J］．物理研究通訊，1979，1(2):26－31．

［20］ 張一方．粒子的動(dòng)力學(xué)模型和質(zhì)量公式［J］．吉首大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，28(3):49－54．

［21］ Nakamura K，et al．Particle Data Group［J］．J．Phys．G．，2010，37(7A):075021．25 －88．

［22］ Kunstmann O，Saavedra I．Basic mass quantum for relativistic spin －1/2 particles［J］．Lett．Nuove Cim．，1985，43(2):108 －112．

［23］ 張一方．代的結(jié)構(gòu)關(guān)系，最簡(jiǎn)潔的粒子復(fù)合模型和重味強(qiáng)子的質(zhì)量公式［J］．云南大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，16(2):100－105．

［24］ 李政道．粒子物理和場(chǎng)論簡(jiǎn)引(下冊(cè))［M］．北京:科學(xué)出版社，1984．166－171．

［25］ 張一方．粒子和場(chǎng)方程的統(tǒng)一［J］．商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，28(12):39－45．

［26］ 胡寧，高崇壽，秦旦華，等．瞬時(shí)相互作用近似下介子結(jié)構(gòu)波函數(shù)的一些探討(II)［J］．物理學(xué)報(bào)，1976，25(4):415－422．