張 欣

(1．安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽馬鞍山 243000;2．蕪湖縣重點(diǎn)工程建設(shè)管理局，安徽蕪湖 241100)

0 引言

桁架結(jié)構(gòu)由于具有自重輕、造價較低和施工簡單等諸多優(yōu)點(diǎn)，在包括大型工業(yè)廠房在內(nèi)的工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］;隨著對設(shè)計質(zhì)量要求的不斷提高，人們一直在探索如何在保證桁架結(jié)構(gòu)安全的前提下，減少材料用量，降低成本，以滿足經(jīng)濟(jì)性的要求;桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計思想從MICHELL［2］桁架理論的出現(xiàn)至今已有近百年歷史，BENDSOE等［3］提出的多工況拓?fù)鋬?yōu)化方法標(biāo)志著對優(yōu)化設(shè)計研究進(jìn)入了新的階段。國內(nèi)學(xué)者也在該領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究，如隋允康等對桁架結(jié)構(gòu)離散變量的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，通過函數(shù)變換找到了滿應(yīng)力的映射解，并結(jié)合桁架拓?fù)鋬?yōu)化特點(diǎn)提出了ICM(獨(dú)立、連續(xù)、映射)方法［4］。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們開始利用ANSYS等軟件對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析和優(yōu)化設(shè)計。APDL是ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言，它是一種通過參數(shù)化變量方式建立分析模型的腳本語言［5，6］，ANSYS提供了兩種優(yōu)化方法即零階方法和一階方法。除此之外，用戶還可以利用自己開發(fā)的優(yōu)化算法替代ANSYS本身的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。本文利用APDL優(yōu)化設(shè)計模塊編制用戶程序，對一個實(shí)際桁架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。結(jié)果表明運(yùn)用ANSYS進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計可以有效提高設(shè)計質(zhì)量，具有廣泛的運(yùn)用前景。

1 桁架結(jié)構(gòu)的有限元模型

1．1 桁架有限元模型的簡化和假設(shè)

在工程應(yīng)用中，實(shí)際的桁架結(jié)構(gòu)形式和各桿件之間的聯(lián)結(jié)以及所用的材料是多種多樣的，實(shí)際受力情況復(fù)雜，要對它們進(jìn)行精確的分析是困難的。但根據(jù)對桁架的實(shí)際工作情況和對桁架進(jìn)行結(jié)構(gòu)實(shí)驗的結(jié)果表明，由于大多數(shù)的常用桁架是由比較細(xì)長的桿件所組成，而且承受的荷載大多數(shù)都是通過其他桿件傳到節(jié)點(diǎn)上，這就使得桁架節(jié)點(diǎn)的剛性對桿件內(nèi)力的影響可以大大的減小，接近于鉸的作用，結(jié)構(gòu)中所有的桿件在荷載作用下，主要承受軸向力，而彎矩和剪力很小，可以忽略不計。因此，為了簡化計算，在取桁架的計算簡圖時，假設(shè)各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。

1．2 桁架結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

本文以簡單桁架為例，在ANSYS軟件中進(jìn)行建模，該結(jié)構(gòu)共有10根桿件，6個節(jié)點(diǎn)，載荷作用在節(jié)點(diǎn)1，2，3，4上，方向如圖1所示，各桿截面面積分別用 A1，A2，A3，…，A10表示，桁架結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 桁架結(jié)構(gòu)（a=9.14m）

1)選擇單元類型，定義單元材料屬性。在實(shí)際工程中桁架要承受彎矩、剪力和軸力的共同作用，因此為了盡可能真實(shí)地反映桁架各桿的受力狀態(tài)，本文中采用二維Beam3單元和Link單元。本文中梁單元每個節(jié)點(diǎn)包括X，Y，Z 3個線性自由度。

2)建立有限元模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同尺寸特點(diǎn)，?？梢杂脳U系、板殼和實(shí)體建立模型，采用實(shí)體結(jié)構(gòu)處理問題時，單元的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，沒有桿系結(jié)構(gòu)單元那樣簡單。故本文中采用桿系建立有限元模型。根據(jù)設(shè)計規(guī)范的要求設(shè)置荷載布置，然后荷載由橫梁傳遞到桁架的各節(jié)點(diǎn)引起桁架共同受力。

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)以上分析和要求，該桁架結(jié)構(gòu)重量最小化問題在數(shù)學(xué)上的提法為:

求最優(yōu)的桁架桿件斷面積Ai，使得桁架的重量最小化:

桁架的各桿應(yīng)力滿足應(yīng)力約束條件:

桁架的各節(jié)點(diǎn)位移約束:

其中，ρi，Ai，li分別為第 i號桿的密度、橫截面積和桿長;σi為第i號桿的應(yīng)力(代數(shù)值);si為第i號節(jié)點(diǎn)的位移。

3 結(jié)果與分析

3．1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文桁架結(jié)構(gòu)的所有桿的材料為鋁，彈性模量為E=6．90×103MPa，密度為 ρ=2．71 ×104N/m3，各桿的截面面積用 A1，A2，A3，…，A10表示，各桿的應(yīng)力值分別用 SIG1，SIG2，…，SIG10表示;載荷分別作用在節(jié)點(diǎn)1，2，3，4上，用P1，P2表示;各動節(jié)點(diǎn)Y方向的位移允許值均為±5．08×10-2m，各桿的許用拉壓應(yīng)力為111 250 N，各桿截面的下限均為0．65×10-4m2，初始設(shè)計面積均為0．65×10-2m2，收斂公差為:esp=10-4。

3．2 優(yōu)化計算的兩個工況

研究該桁架在兩個單工況情況作用下，桁架各節(jié)點(diǎn)的位移、各桿的截面面積和桁架總重量;工況1:P1=4．45×105N;工況2:P1=6．68×105N;P2=2．23×103N;分別計算第 1種載荷和第2種載荷情況下，各桿的截面面積和桁架的總重量。

3．3 結(jié)果分析

在不同載荷條件下，各桿件的初始截面面積均為0．65×10-2m2。桁架結(jié)構(gòu)的總重量為1 903．53 kg;經(jīng)優(yōu)化處理后，在桁架載荷為工況1時，各桿的截面面積分別如表1所示，最大拉壓應(yīng)力分別為SIG3=134．6 MPa，SIG1=-141．00 MPa，桁架結(jié)構(gòu)的總重量為733．29 kg，與初始值相比，各桿的橫截面面積分別減少了18．5%～81．5%，桁架結(jié)構(gòu)的總重量減少了52．6%;在桁架載荷為工況2時，各桿的截面面積分別如表1所示，最大拉壓應(yīng)力分別為SIG3=168．42 MPa，SIG1=-169．70 MPa，桁架結(jié)構(gòu)的總重量為 821．88 kg，與初始值相比，各桿的橫截面積分別減少2．77%～79．5%，桁架結(jié)構(gòu)的總重量減少了56．8%;無論在載荷1還是在載荷2情況下，各桿的拉壓力均在許可范圍內(nèi)，桁架結(jié)構(gòu)都能安全承載。

表1 各桿的截面面積 ×10-3 m2

4 結(jié)語

根據(jù)桁架的實(shí)際工作狀態(tài)，在ANSYS10．0環(huán)境下，建立了桁架在工作載荷下的有限元模型，通過求解得出其各個截面的面積、各桿的應(yīng)力，并結(jié)合桁架的實(shí)際工作情況，可知有限元分析的結(jié)果為其安全承載提供了理論依據(jù)和積極的現(xiàn)實(shí)意義。

1)計算結(jié)果表明:載荷為工況1時的桿件最大的截面面積為0．52 ×10-2m2，最小的截面面積為0．12 ×10-2m2，桁架的總重量減少了52．6%，載荷為工況2時桿件最大的截面面積為0．63×10-2m2，最小的截面面積為1．33×10-2m2，桁架的總重量減少了56．8%。2)桁架結(jié)構(gòu)在兩種工作載荷作用下能夠安全承載，其最大應(yīng)力值和最大變形量均在允許的設(shè)計范圍內(nèi)，不會引起結(jié)構(gòu)的破壞或變形量過大。

［1］錢令希．工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［M］．北京:水力電力出版社，1983．

［2］MICHELL A G M．The limits of economy ofmaterial in framestucture［J］．Philosophical Magazine，1904，8(6):589-597．

［3］BENDSOEM P，DIAZ A R，LIPTON R，et al．Optimal design of material properties and material distribution for mul-tiple loading conditions［J］．International Journal for Numerical Methods in Engineering，1995，38(7):1149-1170．

［4］隋允康．建模·變換·優(yōu)化——結(jié)構(gòu)綜合方法新進(jìn)展［M］．大連:大連理工大學(xué)出版社，1996．

［5］任 重．ANSYS實(shí)用分析教程［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2003．

［6］博弈創(chuàng)作室．APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例［M］．北京:中國水利水電出版社，2004．