吳衛(wèi)東,　薛紅銳,　李君華

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

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采煤機(jī)截割部行星傳動(dòng)齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)仿真

吳衛(wèi)東,薛紅銳,李君華

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

為了分析采煤機(jī)截割部行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪嚙合動(dòng)載系數(shù)的影響,利用Pro/E建立了某采煤機(jī)截割部?jī)杉?jí)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的三維實(shí)體模型,導(dǎo)入到LMS Virtual.Lab Motion 模塊中,分別進(jìn)行了有無(wú)潤(rùn)滑油影響兩種情況下重合度引起的時(shí)變嚙合剛度動(dòng)力學(xué)仿真。結(jié)果表明,不考慮潤(rùn)滑油影響時(shí),高速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別為1.045和1.003,低速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別為1.024和1.014;采煤機(jī)截割部行星傳動(dòng)處于低速、重載運(yùn)行狀態(tài),潤(rùn)滑油對(duì)其動(dòng)態(tài)動(dòng)載系數(shù)影響相對(duì)較小,對(duì)于220號(hào)和320號(hào)齒輪油,高速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別增加了1.53%～2.58%和3.79%～4.19%;低速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別增加了0.88%～1.37%和1.68%～1.97%。

采煤機(jī); 行星傳動(dòng); 動(dòng)力學(xué)仿真; LMS Virtual.Lab Motion

0　引　言

行星齒輪傳動(dòng)由于具有傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的傳動(dòng)系統(tǒng)中。但是,由于制造和安裝誤差,行星齒輪傳動(dòng)不可避免地產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。尤其應(yīng)用于采煤機(jī)上,其工作環(huán)境極其惡劣,滾筒在截割煤壁時(shí)受到外界負(fù)載的作用,使行星齒輪產(chǎn)生彈性變形。輪齒受載后的變形不僅影響傳動(dòng)精度,降低傳動(dòng)效率,而且會(huì)產(chǎn)生連續(xù)的沖擊和振動(dòng),使輪齒早期失效的概率明顯增加。因此,研究行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能,掌握其動(dòng)力學(xué)特性來(lái)降低系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲已經(jīng)成為機(jī)械領(lǐng)域一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。Amabili和Rivola[1]考慮了時(shí)變嚙合剛度和阻尼的影響,采用諧波平衡方程求解直齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型。Y.Cai[2]考慮時(shí)變嚙合剛度對(duì)嚙合力的影響,根據(jù)齒輪的運(yùn)動(dòng)方程建立等價(jià)的齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型。王炎等[3]以多體動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ),建立了齒輪系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?通過(guò)仿真分析柔性體對(duì)齒輪嚙合力的影響。孫宏[4]分析了兩級(jí)行星傳動(dòng)內(nèi)、外部激勵(lì)產(chǎn)生的原因。筆者試圖利用新一代多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件LMS Virtual.Lab Motion對(duì)某采煤機(jī)截割部?jī)杉?jí)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,以得到嚙合時(shí)任意位置的速度和嚙合力情況。

1　三維實(shí)體模型建立及其導(dǎo)入

以某型號(hào)采煤機(jī)截割部?jī)杉?jí)行星傳動(dòng)為研究對(duì)象,電動(dòng)機(jī)的功率為800 kW,轉(zhuǎn)速為1 485 r/min,截割部傳動(dòng)比為i=41/35×35/21×42/29×(1+77/19)×(1+75/21),利用Pro/E參數(shù)化建模的方法,建立了各零件三維實(shí)體模型,并進(jìn)行虛擬裝配,最后進(jìn)行干涉檢查。各齒輪參數(shù)如表1所示。虛擬裝配如圖1所示。

表1　齒輪參數(shù)

圖1　高速級(jí)、低速級(jí)行星機(jī)構(gòu)的虛擬裝配

模型的導(dǎo)入是利用LMS Virtual.Lab Motion與Pro/E軟件的接口,直接導(dǎo)入已有的Pro/E裝配體模型。

2　行星機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真

2.1動(dòng)力學(xué)模型的建立

將裝配好的模型導(dǎo)入到LMS Virtual.Lab Motion后,按照以下步驟建立動(dòng)力學(xué)模型:

(1)太陽(yáng)輪相對(duì)于地面之間添加旋轉(zhuǎn)副;

(2)行星架相對(duì)于地面之間添加旋轉(zhuǎn)副;

(3)行星輪相對(duì)于行星架添加旋轉(zhuǎn)副;

(4)內(nèi)齒圈與地面之間添加固定副;

(5)太陽(yáng)輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒圈添加齒輪副;

(6)太陽(yáng)輪施加轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng);

(7)行星架施加反向負(fù)載扭矩。

2.2齒輪嚙合力的計(jì)算

LMS Virtual.Lab Motion中計(jì)算齒輪嚙合力的模塊是以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)法為基礎(chǔ)研發(fā)的。計(jì)算齒輪時(shí)變嚙合剛度時(shí),可以采用Y.CAI或ISO算法,文中采用Y.CAI方法計(jì)算嚙合力。

2.3仿真分析

為簡(jiǎn)化計(jì)算,不考慮電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速及行星傳動(dòng)前的普通齒輪的慣性對(duì)其影響。以此為前提,對(duì)高速級(jí)行星機(jī)構(gòu)太陽(yáng)輪以階躍函數(shù)形式添加54.99 rad/s的轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng),行星架輸出扭矩為71 312.03 N·m,高速級(jí)輸出轉(zhuǎn)速作為低速級(jí)輸入轉(zhuǎn)速,則低速級(jí)行星架輸出扭矩326 003.82 N·m。仿真結(jié)果如圖2～7所示。

2.3.1兩級(jí)行星架輸出轉(zhuǎn)速特性

由圖2可知,高速級(jí)行星架輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)時(shí)在某一均值附近做周期性運(yùn)動(dòng),并且波動(dòng)周期和幅度都逐漸穩(wěn)定。這主要是由于齒輪處于單、雙齒交替嚙合的狀態(tài),嚙合剛度由此改變。穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速的最大值為11.64 rad/s,最小值為10.30 rad/s,平均值10.90 rad/s,而理論值為10.88 rad/s。太陽(yáng)輪與行星輪一對(duì)齒嚙合的理論值與仿真值的周期均為0.006 s。

圖2　高速級(jí)行星架輸出轉(zhuǎn)速

由圖3可知,低速級(jí)行星架輸出轉(zhuǎn)速在啟動(dòng)瞬間產(chǎn)生較大沖擊,低速級(jí)轉(zhuǎn)速有一個(gè)迅速增加的過(guò)程,在0.001 s就達(dá)到4.35 rad/s,而后有所回落,達(dá)到平穩(wěn)后最大值為2.68 rad/s,最小值為2.27 rad/s,平均值為2.35 rad/s,由于齒輪嚙合齒側(cè)間隙等造成了較大的超調(diào)量。

圖3　低速級(jí)行星架輸出轉(zhuǎn)速

2.3.2齒輪嚙合力特性

LMS Virtua.Lab Motion模塊計(jì)算嚙合力時(shí)要輸入齒數(shù)、模數(shù)、軸線長(zhǎng)、壓力角、變位系數(shù)等參數(shù),Time-Varying Stiffness選為true,表示嚙合剛度是時(shí)變的,由于行星輪同時(shí)與太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈嚙合,因此嚙合力包含太陽(yáng)輪與行星輪的外嚙合力及行星輪與內(nèi)齒圈的內(nèi)嚙合力。高速級(jí)嚙合力如圖4～6所示。

(1)不考慮潤(rùn)滑油時(shí)高速級(jí)齒輪嚙合力

由圖4可知,在不考慮潤(rùn)滑油影響時(shí),0.01 s后,外嚙合力在最大值70.17 kN與最小值62.91 kN上下波動(dòng),其均值為67.12 kN,超調(diào)量為11.2%。行星輪與內(nèi)齒圈內(nèi)嚙合力周期性波動(dòng)時(shí)最大值為67.14 kN,最小值為60.30 kN,均值為66.91 kN,超調(diào)量為7.51%。

圖4　高速級(jí)外、內(nèi)嚙合力

(2)考慮潤(rùn)滑油時(shí)高速級(jí)齒輪嚙合力

采煤機(jī)截割部的齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中,由于載荷過(guò)大會(huì)引起潤(rùn)滑失效,相嚙合的齒面間的金屬會(huì)直接接觸,出現(xiàn)了膠合現(xiàn)象。這時(shí)可采用控制齒間最小油膜厚度的方法避免這種情況的發(fā)生?？紤]油膜時(shí)的剛度為

(1)

式中:Fl——油膜擠壓力,N;

δl——油膜厚度,μm。

最小油膜厚度可利用式(2)進(jìn)行計(jì)算[5]：

(2)

式中:α——潤(rùn)滑油的黏壓系數(shù),MPa-1;

η0——常態(tài)下潤(rùn)滑油的黏度,MPa·s;

R——輪齒嚙合處的當(dāng)量曲率半徑,mm,滿足如下關(guān)系式

E′——輪齒當(dāng)量彈性模量,MPa,可用下式計(jì)算

μ、 μ2——齒輪泊松比；

W——單位接觸齒寬載荷,N/mm,滿足如下關(guān)系式

Ft——切向嚙合力，kN；

b——齒寬，mm。

將上述數(shù)值代入式(2)中,為使計(jì)算簡(jiǎn)便,這里的嚙合剛度取為平均剛度,由此可得采用220號(hào)齒輪油時(shí),外嚙合δmin=4.871μm,內(nèi)嚙合δmin=5.693μm;采用320號(hào)齒輪油時(shí),外嚙合δmin=5.308μm,內(nèi)嚙合δmin=6.294μm。兩種黏度下高速級(jí)齒輪的外、內(nèi)嚙合力分別如圖5和圖6所示,高速級(jí)嚙合力值與超調(diào)量見(jiàn)表2。

圖5　220號(hào)齒輪油高速級(jí)外、內(nèi)嚙合力

圖6　320號(hào)齒輪油高速級(jí)外、內(nèi)嚙合力

η0/MPa·sFn/kN最大值最小值平均值外(內(nèi))超調(diào)量/%22072.07(69.28)60.76(58.18)67.91(66.49)12.79(11.26)32072.69(69.74)59.95(57.41)67.80(66.71)18.95(14.93)

(3)低速級(jí)齒輪嚙合力

無(wú)潤(rùn)滑油時(shí)低速級(jí)嚙合力如圖7所示,考慮潤(rùn)滑油時(shí)低速級(jí)嚙合力及超調(diào)量見(jiàn)表3。

為描述齒輪周期性運(yùn)動(dòng)時(shí)的載荷變化情況,簡(jiǎn)化起見(jiàn),令動(dòng)載系數(shù)為嚙合力的最大值與平均值之比(近似的認(rèn)為嚙合力的平均值為傳遞的切向載荷,最大值為傳遞的切向載荷與內(nèi)部附加動(dòng)載荷之和),即

(3)

式中：Kv——?jiǎng)虞d系數(shù)；

Fn,max——嚙合力的最大值；

圖7　無(wú)潤(rùn)滑油時(shí)低速級(jí)外、內(nèi)嚙合力

η0/MPa·sFn/kN最大值最小值平均值外(內(nèi))超調(diào)量/%220158.48(152.57)144.20/(136.04)153.27(148.01)34.79(33.83)320160.25(154.66)142.36(134.88)154.31(149.02)36.37(34.26)

根據(jù)式(3)計(jì)算，不考慮潤(rùn)滑油影響時(shí)，高速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別為1.045和1.003，低速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別為1.024和1.014；對(duì)于220號(hào)齒輪油，高速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別為1.061和1.041；低速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別為1.033和1.031；對(duì)于320號(hào)齒輪油時(shí)，高速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別為1.072和1.045；低速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別為1.038和1.034。

3　結(jié)　論

(1)齒輪處于低速、重載的狀態(tài),Ra=3.2,最小油膜厚度與粗糙度之比小于1,齒面處于邊界潤(rùn)滑狀態(tài),嚙合齒輪間會(huì)出現(xiàn)直接接觸的現(xiàn)象,潤(rùn)滑油黏度對(duì)動(dòng)載系數(shù)影響不大。

(2)320號(hào)齒輪油與220號(hào)齒輪油相比,高速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別增加了1.03%和0.38%;低速級(jí)外、內(nèi)嚙合的動(dòng)載系數(shù)分別增加了0.48%和0.29%。

(3)采用220號(hào)齒輪油時(shí),高速級(jí)外、內(nèi)嚙合力的超調(diào)量分別為12.79%和11.26%,低速級(jí)外、內(nèi)嚙合力的超調(diào)量分別為34.79%和33.83%;采用320號(hào)齒輪油時(shí),高速級(jí)外、內(nèi)嚙合力的超調(diào)量分別為18.95%和14.93%,低速級(jí)外、內(nèi)嚙合力的超調(diào)量分別為36.37%和34.26%。

(4)隨著潤(rùn)滑油黏度的增加,沖擊也隨之增加,因此,建議采用220號(hào)齒輪油。

[1]AMABILI M, RIVOLA A. Dynamic of analysis of spur gear pairs: steady state response and stability of the SDOF model with time-varying meshing damping[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1997, 11(3): 375-390.

[2]CAI Y. Simulation on the rotational vibration of helical gears in consideration of the tooth separation phenomenon (A new stiffness function of helical involute tooth pair)[J]. J of Mech Design, 1995, 117(3): 460-469.

[3]王炎, 馬吉?jiǎng)? 基于Virtual. Lab Motion的齒輪系統(tǒng)非線性振動(dòng)仿真[C]//LMS 2008中國(guó)用戶大會(huì)論文集. 西安： [s.n.], 2008.

[4]孫宏. 多級(jí)行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析[D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2012.

[5]龔小平, 崔利杰, 仝崇樓. 基于彈流潤(rùn)滑理論的斜齒圓柱齒輪油膜厚度影響參數(shù)分析[J]. 潤(rùn)滑與密封, 2008, 33(11): 73-76.

[6]吳衛(wèi)東， 李華亮， 薛紅銳. 基于ABAQUS的采煤機(jī)截割部行星傳動(dòng)的接觸應(yīng)力[J]. 黑龍江科技學(xué)院學(xué)報(bào)， 2012， 22(1)： 39-41， 83.

(編輯徐巖)

Dynamic simulation of planetary transmission gear meshing for cutting part of coal mining machine

WUWeidong,XUEHongrui,LIJunhua

(School of Mechanical Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

Aimed at analyzing the effect of dynamic load coefficient of gear meshing in planetary transmission mechanism for cutting part of coal mining machine， this paper describes the use of Pro/E to develop 3D solid model of certain two-stage planetary transmission for cutting part of coal mining machine introduced into LMS Virtual Lab Motion module， and the dynamic simulation of time-varying meshing stiffness caused by coincidence degree with or without oil film. The results show that the absence of the effect of lubricating oil means a dynamic load coefficient of the high level outer and inner meshing of 1.045 and 1.003 respectively and a dynamic load coefficient of the low level outer and inner meshing of 1.024 and 1.014 respectively. Planetary transmission mechanism for cutting part of coal mining machine stays in low speed and high load running state， with relatively little effect of oil film on dynamic load coefficient; dynamic load coefficient of the high level outer and inner meshing shows 1.53%～2.58% and 3.79%～4.19% increases respectively for No.220 and No.320 gear oil； dynamic load coefficient of the low level outer and inner meshing shows 0.88%～1.37% and 1.68%～1.97% increases respectively.

coal mining machine; planetary transmission; dynamic simulation; LMS Virtual.Lab Motion

2013-04-06

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E200825)

吳衛(wèi)東(1967-), 男,江蘇省沛縣人,教授,碩士,研究方向:礦山機(jī)械設(shè)計(jì)及理論,E-mail:w-weidong@163.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.03.005

TD421.6

1671-0118(2013)03-0236-05

A