王 瓊, 李 銘

(華南師范大學物理與電信工程學院，量子信息技術實驗室，廣東廣州 510006)

自旋三重態(tài)Sr2RuO4超導能隙的p波對稱性

王 瓊, 李 銘*

(華南師范大學物理與電信工程學院，量子信息技術實驗室，廣東廣州 510006)

在三帶模型下，考慮帶間和帶內(nèi)的在位庫倫排斥、洪特耦合以及帶內(nèi)的配對耦合勢，采用RPA近似求解能隙方程，得到了Sr2RuO4三個能帶上的自旋三重態(tài)能隙.計算結果表明，相互作用勢在格點上表現(xiàn)為在位的排斥，以及近鄰和次近鄰格點之間的吸引.xy軌道的配對勢近似呈四重旋轉對稱，而yz和zx軌道的配對勢明顯以橫向方式展開，呈二重旋轉對稱.同時，在自旋漲落和電荷漲落作用下，電子之間的自旋三重態(tài)配對能成功再現(xiàn)Sr2RuO4的p波形式的能隙結構.隨著溫度上升，能隙逐漸減小到0，得到轉變溫度與實驗結果基本一致.

自旋三重態(tài); p 波超導能隙; Sr2RuO4

非傳統(tǒng)超導主要集中在重費米子超導體系列[1]、銅氧化物超導體系列[2]、有機超導體系列[3]、Ruthenate超導體系列[4]以及鐵基超導體系列[5]等.這些超導體不同于傳統(tǒng)的低溫超導體，其區(qū)別主要表現(xiàn)在非電聲子相互作用機制不同，另外，能隙都具有各向異性，而傳統(tǒng)超導體的能隙都是各向同性的s波形式. 多數(shù)非傳統(tǒng)超導體跟傳統(tǒng)超導體的相似之處是：庫伯對的配對形式都是自旋單態(tài).但是，也有少數(shù)非傳統(tǒng)超導體是自旋三重態(tài)配對的. 它們可能分布在上述多個系列中(實驗上尚有爭議). 這種配對形式在費米液體3He超流中已經(jīng)成功建立起來. 現(xiàn)在，實驗證實Sr2RuO4也是自旋三重態(tài)配對的[4,6]. 這是非傳統(tǒng)超導體中非常特殊的一類超導體，因而一直受到凝聚態(tài)物理理論界的高度重視.自旋三重態(tài)配對時，Sr2RuO4的配對波函數(shù)的軌道部分是交換反對稱的.Sr2RuO4具有跟銅氧化物一樣的平面結構，但其超導轉變溫度只有1.5 K,各向異性比達到20倍，層內(nèi)的相干長度比層間大幾倍.實驗上人們通過核磁共振(NMR)[7]和μSR[8]等技術測量出Sr2RuO4具有手征的p波序參量[9]. 近年來，隨著實驗技術的進步，人們對Sr2RuO4的能隙、序參量對稱性以及超導特性進行了更精密的測量，進一步確認了它的p波對稱性[10]. 理論上，人們對Sr2RuO4的自旋三重態(tài)配對進行了大量研究[11-13]. 普遍認為，電子之間的強關聯(lián)特別是在位的庫倫排斥阻止了傳統(tǒng)的s波配對在Sr2RuO4中的形成.迄今為止，人們對Sr2RuO4的配對機制研究主要是如下6個方面：1)鐵磁自旋漲落；2)各向異性的反鐵磁自旋漲落；3)非公度的電荷和軌道漲落；4)Ru的4d軌道電子的洪特耦合；5)更遠格點間的相互作用；6)同格點上的庫倫排斥[10]. 上述機理都與實驗不完全吻合.最近，RAGHU等[12]僅僅考慮在位的帶內(nèi)和帶間排斥，通過兩能帶模型計算了Sr2RuO4的自旋三重態(tài)配對，得到能隙函數(shù)近似為Δxz=Δ0sinkx×cosky,Δyz=Δ0sinkycoskx，但也包含一些高階成分. 計算結果表明，Sr2RuO4的自旋三重態(tài)配對比自旋單重態(tài)配對更穩(wěn)定. 但是，計算過程沒有考慮帶間的耦合、洪特耦合、配對跳躍等其他相互作用成分.2002年，TAKIMOTO[13]考慮了這些相互作用，通過無規(guī)位相近似(RPA)方法計算出的能隙函數(shù)具有p 波對稱性，但橫向分布與RAGHU等[12]的結果不一致. 因而，利用新的能帶參數(shù)重新計算超導能隙的對稱性是有必要的. 能帶計算表明，Sr2RuO4有3個費米面，對Sr2RuO4的電子結構有重要作用.

本文采用RAGHU等[12]建立的三帶模型，利用RPA近似對Sr2RuO4的能隙進行進一步的研究，揭示自旋三重態(tài)配對下Sr2RuO4的能隙對稱性.

1 RPA近似下的理論模型

1.1 哈密頓量

采用的三帶哈伯德模型[13]包含4個相互作用項，即耦合常數(shù)分別是帶內(nèi)電子庫倫排斥U、帶間電子庫倫排斥U′、電子之間洪特耦合J及配對跳躍J′：

H=H0+HI,

(1)

(2)

(3)

ε1=-2tx1coskx-2ty1cosky+4t1coskxcosky,

(4)

ε2=-2tx2coskx-2ty2cosky,

(5)

ε3=-2ty2coskx-2tx2cosky,

(6)

其中，tx1=0.8,ty1=0.8,t1=-0.3,tx2=1.0,ty2=0.1,μ=1.0.經(jīng)過RPA近似，上述相互作用近似為下列有效相互作用哈密頓量：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中S(q)和C(q)分別描述系統(tǒng)的自旋漲落和電荷漲落,

(13)

(14)

(15)

其中f(ε)=1/(eβ(ε-μ)+1)是費米分布函數(shù)，β=1/(kT).

1.2 能隙

(16)

其中

(17)

(18)

2 計算結果與討論

圖3顯示了xy軌道和yz(zx)軌道上能隙最大值隨溫度的變化,由能隙下降的趨勢可近似得到轉變溫度為kBTC≈0.002 3tx2. 其他參數(shù)同圖1.xy軌道上的能隙顯著大于yz和zx軌道上的能隙. 隨著溫度的上升，能隙幾乎呈線性下降，當溫度接近轉變溫度區(qū)域時，能隙迅速下降到0. 由此可得轉變溫度約為kBTC≈0.002 3tx2.

圖1 在RuO2平面上各個格點的自旋三重態(tài)相互作用勢Figure 1 The interaction potential on the RuO2

3 結論

在三帶模型下，考慮帶間和帶內(nèi)的在位庫倫排斥，洪特耦合以及帶內(nèi)的配對耦合勢，在RPA近似下將相互作用近似為自旋漲落和電荷漲落，通過求解能隙方程，得到了3個能帶上的自旋三重態(tài)能隙. 計算結果表明，自旋漲落和電荷漲落引起的配對勢在格點上表現(xiàn)為在位的排斥，以及近鄰和次近鄰格點之間的吸引.xy軌道的配對勢近似呈四重旋轉對稱，但yz和zx軌道的配對勢顯著地橫向展開，呈二重旋轉對稱.xy軌道上能隙沿對角線方向，具有sinkx-sin(2kx)+sinky-sin(2ky)的p波形式；而yz軌道上能隙具有sinky-sin(2ky)的p波形式.隨著溫度的上升，能隙逐漸減小到0，得到轉變溫度約為kBTC≈0.002 3tx2. 可見，在自旋漲落和電荷漲落作用下，電子之間的自旋三重態(tài)配對能成功再現(xiàn)Sr2RuO4的p波形式的能隙結構.

圖3 xy和yz(zx)軌道上能隙最大值隨溫度的變化

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Keywords： spin triplet; p-wave superconducting gap; Sr2RuO4

Thep-WaveSymmetryoftheSuperconductingGapsofSr2RuO4intheSpinTripletState

WANG Qiong, LI Ming*

(Department of Physics, Laboratory of Quantum Information Technology, School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

The spin triplet gaps of the three orbitals of Sr2RuO4are obtained by solving the gap equation in the random phase approach. The on-site inter- and intra-band Coulumb repulsion, the Hund’s coupling and the intra-band pairing are considered in the approach. The computation shows that the pairing couplings induced by the spin and charge fluctuation are on-site repulsive and attractive between the neighboring and the next neighboring sites. The pairing coupling of thexyorbital is four-folded symmetric and those of theyzandzxorbitals are two-folded symmetric. As the temperature increases, the gaps decrease to zero at a transition temperature ofkBTC≈0.002 3tx2.

2012-04-03

國家自然科學基金項目(10874049)；廣東省自然科學基金項目(07005834)

*通訊作者:李銘，副教授，Email:wliming@scnu.edu.cn.

1000-5463(2013)01-0047-04

O157.5

A

10.6054/j.jscnun.2012.12.009

【中文責編:譚春林,莊曉瓊 英文責編：肖菁】