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(柯橋中學(xué) 浙江紹興 312030) (余杭區(qū)教育局教研室 浙江杭州 311100)

方法為風(fēng)知能為翼——談平面向量題的基法與通法

●陳朝陽●余繼光

(柯橋中學(xué) 浙江紹興 312030) (余杭區(qū)教育局教研室 浙江杭州 311100)

平面向量是形與數(shù)的結(jié)合．高中平面向量問題重點(diǎn)考查兩大定理(共線定理、平面向量基本定理)的應(yīng)用，命題者不僅注重對(duì)平面向量的運(yùn)算及幾何意義的考查，而且注重從形的角度構(gòu)造中等難度的向量問題．面對(duì)問題，學(xué)生要學(xué)會(huì)從形的角度考慮，掌握基法(用基底表示向量)；更要學(xué)會(huì)從數(shù)的角度思考，建立坐標(biāo)系，掌握通法(引入坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量).事實(shí)上，一旦基法遇到障礙，利用坐標(biāo)法就可輕松自如地突破思維瓶頸．

1 基底法行，坐標(biāo)法暢

圖1

(2013年浙江省杭州市第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題)

從而

(x,y)=(λ1x1,λ1y1)+(2λ2,0)，

(1)

因?yàn)閘∥OD，所以

把式(1)代入得

化簡(jiǎn)得

2 基底法活，坐標(biāo)法死

(2013年江蘇省南通市高三模擬試題)

所以

兩式相減得

又因?yàn)?/p>

所以

故

x=14.

圖2

又

(a-c)2+(b-d)2=5,

兩式聯(lián)立可得

a-c=1.

15-(a-c)=14.

3 基底法巧，坐標(biāo)法順

(2013年天津市新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)試題)

圖3 圖4

得x=1,于是

圖5

4 基底法通，坐標(biāo)法轉(zhuǎn)

(2012年浙江省海寧市高三模擬數(shù)學(xué)試題)

根據(jù)圓的性質(zhì)可知，點(diǎn)M到圓心A距離的最大值為