呂莉莉，劉春紅

（天津財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)系,天津 300222）

0 引言

我國(guó)農(nóng)業(yè)耕地有限、農(nóng)業(yè)人口數(shù)量非常多、農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)力不高、農(nóng)村經(jīng)濟(jì)社會(huì)相對(duì)發(fā)展落后，結(jié)合我國(guó)農(nóng)業(yè)的實(shí)際情況，通過(guò)選取糧食產(chǎn)量作為產(chǎn)出變量，糧食作物播種面積，農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力，化肥施用量，有效澆灌面積，成災(zāi)面積以及農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力等6個(gè)指標(biāo)作為投入變量，以研究分析這些因素對(duì)糧食產(chǎn)量的影響程度?；谟?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論我們得出一個(gè)比較理想的模型并且基于此模型我們對(duì)糧食產(chǎn)量的數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題給出一系列的解釋。

1 模型建立

1.1 C—D生產(chǎn)函數(shù)模型簡(jiǎn)介

生產(chǎn)函數(shù)這一名詞是由美國(guó)數(shù)學(xué)家CharlesCobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家PaulDauglas提出的，他們用歷史統(tǒng)計(jì)資料研究二十世紀(jì)初美國(guó)的資本投入和勞動(dòng)投入對(duì)產(chǎn)量的影響時(shí)，得出的一種生產(chǎn)函數(shù)，是分析投入和產(chǎn)出之經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的常用的一種生產(chǎn)函數(shù)。模型如下：

Y=AKαLβ其中A為常數(shù)項(xiàng)，代表一定的技術(shù)水平。A,B分別為資本投入和勞動(dòng)投入的生產(chǎn)彈性。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

影響糧食產(chǎn)量的因素非常多，本文選取了糧食作物播種面積，農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力，化肥施用量，有效澆灌面積，成災(zāi)面積以及農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力作為解釋變量。我國(guó)的糧食產(chǎn)量為被解釋變量。

模型使用1990～2010年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來(lái)自于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》)。糧食產(chǎn)量的C—D模型如下

其中Y為糧食產(chǎn)量，A為常數(shù)項(xiàng)，S代表糧食作物播種面積，K代表農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力，H代表化肥施用量，G代表有效澆灌面積，Z代表成災(zāi)面積，L代表農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力，α1，α2，α3，α4，α5，α6表示的是糧食作物播種面積，農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力，化肥施用量，有效澆灌面積，成災(zāi)面積以及農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力的產(chǎn)出彈性。

我們把上式(1)式兩邊取對(duì)數(shù)得到如下形式的多元線性回歸方程：

我們利用統(tǒng)計(jì)軟件求解該模型如下所示:

由于F0.05(6,14)=2.85＜91.13924所以總體回歸方程是顯著的。在α=0.05的情況下 t0.025(14)=2.15多個(gè)參數(shù)未通過(guò)t檢驗(yàn)因此存在嚴(yán)重的多重共線性，這一點(diǎn)可以通過(guò)各解釋變量的相關(guān)系數(shù)表得到（見表1所示）。

表1 相關(guān)分析結(jié)果

由于此模型存在多重共線性因此我們采用逐步回歸法進(jìn)行改進(jìn)，最終我們的到如下的的模型：

t值分別為（-6.155），（15.321），（21.828），（-5.618）R2=0.972，Rˉ2=0.967 DW=1.742 dl=1.03 du=1.67 t值均顯著，通過(guò)懷特檢驗(yàn)我們也知道此模型不存在異方差，并且1.67＜DW＜4-1.67,所以此模型也不存在序列相關(guān)性。

綜上所述，我們得到的模型lnY=-6.918+1.352lnS+0.339lnH-0.079lnZ是一個(gè)比較合理的模型。

從此模型中我們可以看出糧食產(chǎn)量主要受制于糧食作物播種面積，化肥施用量，成災(zāi)面積，并且糧食作物播種面積的產(chǎn)出彈性最大，說(shuō)明播種面積仍然是糧食產(chǎn)量制約性最強(qiáng)的因素，因此我們要積極保證播種面積，擴(kuò)大播種面積是提高糧食產(chǎn)量的有效途徑?；适┯昧康漠a(chǎn)出彈性排第二位，說(shuō)明我國(guó)就糧食產(chǎn)量而言，化肥的使用對(duì)糧食仍有重要的作用，但過(guò)度使用化肥也會(huì)對(duì)土壤的有機(jī)結(jié)構(gòu)造成影響，不利于農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。成災(zāi)面積也是影響糧食的一個(gè)重要方面，我國(guó)是一個(gè)自然災(zāi)害發(fā)生比較頻繁的國(guó)家，生態(tài)環(huán)境非常差，其中荒漠化面積占國(guó)土面積的27.3%，所以必須采取一些措施，例如加大財(cái)政投入、進(jìn)行大江大河治理、退耕還林、農(nóng)田水利建設(shè)，以此來(lái)提高抗災(zāi)能力。

2 對(duì)糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估

統(tǒng)計(jì)診斷是20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來(lái)的一門統(tǒng)計(jì)的分支學(xué)科，因?yàn)槿魏谓y(tǒng)計(jì)模型都只能是對(duì)客觀現(xiàn)象復(fù)雜變化過(guò)程的一次近似描述，不可避免地要包含著某些假設(shè)，甚至模型本身也是一種假定。所以，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常面臨這樣的問(wèn)題：收集到的客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性如何，錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)模型的估計(jì)影響有多大。模型統(tǒng)計(jì)診斷就是針對(duì)這些問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的。通過(guò)統(tǒng)計(jì)診斷，可以找出嚴(yán)重偏離既定模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)，也就是所謂的異常值點(diǎn)，強(qiáng)影響點(diǎn)，高杠桿點(diǎn)。

在上述具有經(jīng)濟(jì)意義的模型下，通過(guò)計(jì)算模型的統(tǒng)計(jì)診斷量，分析各個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)模型的影響，找出所謂的異常點(diǎn)，從而認(rèn)為這些數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)質(zhì)量的可疑點(diǎn)。因此我們可以使用如下統(tǒng)計(jì)量：學(xué)生化殘差，馬氏距離，Cook距離，杠桿值來(lái)進(jìn)行分析。

2.1 學(xué)生化殘差，馬氏距離，Cook距離，杠桿值

(2)Cook統(tǒng)計(jì)量。

該統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)強(qiáng)影響點(diǎn)，度量對(duì)參數(shù)β的影響的基本的統(tǒng)計(jì)量。Cook提出以Cook距離來(lái)衡量某一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是否是強(qiáng)影響點(diǎn)，理論依據(jù)是:對(duì)于模型，在參數(shù)空間Rp中，真實(shí)參數(shù)β與其估計(jì)值之間存在一定的關(guān)系，形成以為中心的橢球，落在橢球以外的β點(diǎn)的概率很小，可以考慮通過(guò)刪除所考察的數(shù)據(jù)點(diǎn)i前后的兩者的差異來(lái)衡量影響，其中表示刪除數(shù)據(jù)點(diǎn)i后對(duì)原始模型進(jìn)行估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)值。Cook距離定義如下

其中，s2表示通過(guò)整個(gè)樣本對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)得到的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)值。Cook距離的大小反映了刪除某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，模型殘差發(fā)生的變化量。

(3)另一個(gè)度量數(shù)據(jù)點(diǎn)影響的中心點(diǎn)杠桿值，反映某一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)模型擬合的影響，用hi表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的杠桿值，通常比較hi與臨界值h（h=2*k/n），如果前者比較大，判定第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為強(qiáng)影響點(diǎn)，其中k為解釋變量的個(gè)數(shù)，n為樣本量。同樣地，馬氏距離也是度量強(qiáng)影響點(diǎn)的一個(gè)有效統(tǒng)計(jì)量。

2.2 實(shí)例分析

⑴基于上述（3）模型使用SPSS軟件我們可以得到學(xué)生化殘差的折線圖如圖1所示。

圖1表明，1995～2010年間的學(xué)生化殘差基本都在0值附近上下波動(dòng)，但是可以看出2008年、2001年，2006年、2000年、2010年的絕對(duì)值都超過(guò)了1，因此我們可以認(rèn)為這些數(shù)據(jù)點(diǎn)為異常點(diǎn)。

（2）通過(guò)軟件我們得到如下的馬氏距離圖。

從圖2中我們可以看出馬氏距離的值大部分都在2～3之間波動(dòng)，波動(dòng)性比較大的點(diǎn)有1990年、2004年、2003年、2010年、1991年分別為 7.60、7.46、7.36、4.72、3.002由此可見，異常點(diǎn)主要集中在這四年。

（3）利用軟件得到Cook距離的折線圖。

圖3顯示，1995～2010年的Cook距離均在0.1以下小幅度波動(dòng)，2000年升高到了0.1024接著2001年又有小幅度的升高上升到0.13，然后又逐漸回落，到了2003年、2004年驟然升高，升高到0.134，隨后幾年有小幅度的波動(dòng)，直到2008年上升到了0.17，到了2009年回落了，然而2010年又升高到0.16。因此我們可以認(rèn)為2008年、2010年、2004年、2001年、2000年較有可能稱為異常點(diǎn)。

（4）最后我們得到杠桿值的折線圖如圖4所示。

圖4表明杠桿值大部分都在0.3以下，杠桿指從 1990年 的0.3800111下降到1991的0.150103214,隨后的幾年變化比較平穩(wěn)。直到2003年杠桿值超出了臨界值(為0.286)達(dá)到了0.3678,2004年又有了小幅度的升高達(dá)到0.373，從此之后杠桿值變化較平穩(wěn)，均未超出臨界值。因此我們有理由認(rèn)為1990年、2004年以及2003年的值為異常值。

圖1 學(xué)生化殘差折線圖

圖2 馬氏距離圖

圖3 Cook距離的折線圖

圖4 杠桿值折線圖

我們把通過(guò)學(xué)生化殘差、馬氏距離、Cook距離、杠桿值得出的異常值和強(qiáng)影響點(diǎn)整理如表2所示。

表2 異常值及強(qiáng)影響點(diǎn)整理表

從表2中我們可以看出，2004年，2010年分別出現(xiàn)了3次；2003年、2008年、2001年、2000年、1990年分別出現(xiàn)了兩次，1992年和2006年分別出現(xiàn)了1次。

因此我們可以把這些點(diǎn)都?xì)w到可疑點(diǎn)數(shù)據(jù)類，通過(guò)查找有關(guān)的這些可疑樣本點(diǎn)的資料，記錄對(duì)其進(jìn)行的復(fù)查，同時(shí)還要對(duì)這些年份的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、發(fā)生的重大事件等進(jìn)行分析，最后才能下結(jié)論評(píng)估可疑樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

3 結(jié)論及評(píng)價(jià)

（1）所建立的計(jì)量模型的形式及解釋變量的選取沒(méi)有趨勢(shì)模擬評(píng)價(jià)法那么隨意，遵循一定的經(jīng)濟(jì)理論，借助與考察相關(guān)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的數(shù)據(jù)來(lái)研究考察指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量是該方法的一個(gè)特點(diǎn)。

（2）本文主張選取較少的解釋變量進(jìn)行分析。因?yàn)樵诮忉屪兞枯^少的情況下，既可以通過(guò)控制解釋變量的數(shù)據(jù)質(zhì)量有效控制評(píng)估的效果，同時(shí)也可以將模型簡(jiǎn)化。

（3）在模型建立后，通過(guò)診斷統(tǒng)計(jì)量，診斷出偏離模型的樣本點(diǎn)，認(rèn)為在由模型所建立的空間系統(tǒng)中，各個(gè)指標(biāo)的位置由解釋變量和被解釋變量的值確定。如果發(fā)生的偏離也就是說(shuō)解釋變量與被解釋變量明顯的不符時(shí)，在假設(shè)解釋變量的數(shù)據(jù)可靠地前提下，懷疑觀測(cè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量。與趨勢(shì)模擬評(píng)估法不同的是運(yùn)用診斷統(tǒng)計(jì)量可以對(duì)各個(gè)樣本點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行評(píng)估。

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