張 虎，魯 鴿,2

（1.中南財經(jīng)政法大學(xué) 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，武漢 430074；2.河南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，洛陽 471023）

0 引言

由于中國內(nèi)地和香港股票市場的制度存在差異，因此股票市場的波動有可能會呈現(xiàn)不同的特征。對股票市場波動特征的了解，對于投資者進(jìn)行風(fēng)險管理、選擇合適的投資時機(jī)及投資組合的構(gòu)建等方面都有所幫助。本文以近7年的上證指數(shù)和香港恒生指數(shù)作為研究對象進(jìn)行了實(shí)證分析，利用非對稱ARCH模型和CARCH模型來刻畫指數(shù)價格序列的波動不對稱性，并引入廣義誤差分布(GED)來刻畫指數(shù)序列的尖峰厚尾特征。

1 非對稱ARCH模型、非對稱CARCH模型和廣義誤差分布

國外的一些學(xué)者在對股價波動特征的研究中,發(fā)現(xiàn)股價的波動存在不對稱性。針對這個問題，Zakoian(1990)和Nelson(1990)先后對ARCH模型作了進(jìn)一步的拓展，提出了TGARCH(p,q)模型和EGARCH(p,q)模型,表達(dá)式如下（以下僅是模型的條件波動方程）：

（1）TGARCH(p,q)模型

如果γk＞0，說明存在非對稱效應(yīng)，其主要效果是使波動加大，如果γk＜0，說明非對稱效應(yīng)的主要效果是使波動減小。

（2）EGARCH(p,q)模型

等式的左邊是對數(shù)形式，即杠桿作用是指數(shù)形式的，因此條件方差的預(yù)測值一定非負(fù)。非對稱效應(yīng)是否存在可以通過檢驗(yàn)假設(shè)γ＜0來判斷。只要γ≠0，沖擊對波動的影響就存在非對稱性。

（3）PARCH(p,q)模型

其中，標(biāo)準(zhǔn)差的冪參數(shù)δ是需要估計的，用來評價沖擊對波動的影響程度；γ是捕捉直到r階的非對稱效應(yīng)的參數(shù)。只要γi≠0，就說明存在非對稱效應(yīng)。

（4）CARCH模型

在前面的三種非對稱ARCH模型中，波動方程被假定為均值是不變的，下面引入CARCH模型，即允許條件方差的均值趨近于一個變動的水平qt。

（5）非對稱的CARCH模型

d是虛擬變量，當(dāng) ut-1＜0時，dt-1=1，否則，dt-1=0。只要γ≠0，沖擊就會對變動率的短期波動產(chǎn)生非對稱的影響，如果γ＞0，就意味著條件方差中存在暫時非對稱效應(yīng)。

2 實(shí)證分析

2.1 對上證指數(shù)的波動非對稱性的分析

本文以每日上證指數(shù)的收盤價為研究對象，樣本選取的是從2006年1月4日到2012年11月30日的數(shù)據(jù)，共1681個觀察值，數(shù)據(jù)來源于巨靈金融服務(wù)平臺。首先對收盤價數(shù)據(jù)求對數(shù)，記為lnsh。

對序列的波動是否存在條件異方差性進(jìn)行分析，選用如下的一階自回歸模型來對此序列進(jìn)行擬合：

利用OLS估計上式得到：

初步看來此方程的擬合效果不錯，但是觀察該方程的殘差圖（圖1），可以看到波動具有集聚性，這說明誤差項(xiàng)可能具有條件異方差性。進(jìn)一步對殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)p值接近于零，也說明殘差序列存在ARCH效應(yīng)。

對lnsh序列的分布特征進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，偏度為0.1242，峰度為3.2534，初步判斷上證指數(shù)的分布基本是對稱的，但具有比正態(tài)分布明顯偏高的峰態(tài)，顯示出明顯的“尖峰厚尾”特征。另外JB正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值為8.8179，也遠(yuǎn)大于95%置信度下的臨界值0.103，拒絕上證指數(shù)序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。由于GED分布具有“尖峰厚尾”性，因此比正態(tài)分布更符合上證指數(shù)序列的分布特征。

圖1 一階自回歸模型的殘差圖

根據(jù)以上分析，我們假設(shè)上證指數(shù)序列是GED分布，均值方程選用一階自回歸形式，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合非對稱ARCH模型，估計結(jié)果如下：

（1）TARCH模型

從上述結(jié)果來看，TARCH、EGARCH和PARCH模型檢驗(yàn)的結(jié)果都說明上證指數(shù)的波動不存在非對稱效應(yīng)。具體表現(xiàn)在：在TARCH模型中，非對稱效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)不顯著，在EGARCH模型中項(xiàng)的系數(shù)不顯著，在PARCH模型中，非對稱效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)不顯著。

2.2 對恒生指數(shù)的波動不對稱性的分析

我們以每日恒生指數(shù)的收盤價為研究對象，樣本選取的是從2006年1月3日到2012年11月30日的數(shù)據(jù)，共1710個觀察值，數(shù)據(jù)同樣來源于巨靈金融服務(wù)平臺。首先對收盤價數(shù)據(jù)求對數(shù)，記為lnhs。

類似于對上證指數(shù)的分析過程，仍然基于GED分布，均值方程選用一階自回歸形式，下面僅給出具有代表性的TARCH、EGARCH模型的估計結(jié)果：

⑴TARCH模型

從上述結(jié)果來看，恒生指數(shù)價格的波動具有顯著的不對稱性，且TARCH和EGARCH模型都較好得擬合了恒生指數(shù)價格序列的波動不對稱性，具體表現(xiàn)在：在TARCH模型中，非對稱效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)是γ=0.092，這說明股票價格的波動具有非對稱性，且利空消息能比等量的利好消息能給股價帶來更大的波動。如果出現(xiàn)利好消息，ut-1＞0,則dt-1=0，說明這種消息會為股價帶來0.031倍的沖擊，而當(dāng)出現(xiàn)利空消息時，ut-1＜0,則dt-1=1，該消息會帶來0.123倍的沖擊。EGARCH模型的估計結(jié)果也印證了這種波動不對稱的存在。在EGARCH模型中，非對稱項(xiàng)系數(shù)γ=-0.068，當(dāng)ut-1＞0時，該沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0.09倍的沖擊；當(dāng)ut-1＜0時，它給條件方差的對數(shù)帶來的沖擊大小為0.226倍。

2.3 上證指數(shù)和恒生指數(shù)的波動不對稱性的比較

上證指數(shù)的波動不存在不對稱效應(yīng)，而恒生指數(shù)存在顯著的波動不對稱效應(yīng)，而且“利空消息”的作用大于“利好消息”的作用，這和Christie（1982）的研究結(jié)論是一致的。下面通過上證指數(shù)和恒生指數(shù)的信息沖擊曲線（圖2和圖3）可以更直觀地看到二者不對稱效應(yīng)的不同。

圖2 上證指數(shù)收盤價的信息沖擊曲線

圖3 恒生指數(shù)收盤價的信息沖擊曲線

2.4 恒生指數(shù)的CARCH模型

下面只給出恒生指數(shù)CARCH模型的波動方程的估計結(jié)果

⑴CARCH模型

暫時方程中非對稱項(xiàng)的系數(shù)γ=0.172≠0，說明沖擊會對波動率的短期波動產(chǎn)生非對稱的影響，且γ＞0，意味著條件方差中存在暫時不對稱效應(yīng)，即負(fù)面沖擊比正面沖擊帶來的波動更大，而且這種非對稱效應(yīng)只是暫時的，它對長期波動率qt的影響是：它使得長期方程中的ρ^從0.995減小到0.994，這意味著在這種非對稱效應(yīng)的作用下長期波動率以更快的速度收斂于穩(wěn)態(tài)。

3 結(jié)論及建議

本文首先利用非對稱的ARCH模型對上證指數(shù)和恒生指數(shù)的波動不對稱性進(jìn)行了實(shí)證研究和對比，發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)的波動不對稱性不明顯，而恒生指數(shù)卻存在著顯著的波動不對稱性，而且這種不對稱效應(yīng)的表現(xiàn)形式是：對股價的負(fù)面沖擊比等量的正面沖擊帶來的波動更大。然后通過對恒生指數(shù)建立成分ARCH模型和非對稱的成分ARCH模型，對利空消息的作用大于利好消息的作用這一結(jié)論進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證，且發(fā)現(xiàn)這種不對稱效應(yīng)只是暫時的，同時它使長期波動率以更快的速度收斂于穩(wěn)態(tài)。

關(guān)于上證指數(shù)的波動性，本文的結(jié)果和已有的大多數(shù)文獻(xiàn)的分析結(jié)果是不同的。已有的文獻(xiàn)分析的結(jié)果大多數(shù)是波動的不對稱性是顯著的，而且和國際上成熟的股票市場的不對稱效應(yīng)是反向的，即好消息對股票市場引起的波動比壞消息引起的要大，而本文分析的結(jié)果是上證指數(shù)的波動不對稱性是不明顯的，可能的原因就是數(shù)據(jù)來源于不同的時期。前文提到的有關(guān)文獻(xiàn)都是選擇2006年以前的數(shù)據(jù)，而2006年以后國際上的金融危機(jī)、次貸危機(jī)嚴(yán)重影響了國內(nèi)投資者的信心，股票市場持續(xù)低迷，好消息對波動帶來的沖擊也有所下降，因此之前所呈現(xiàn)出的波動不對稱性不再明顯。

針對上證指數(shù)和恒生指數(shù)的波動不對稱性的不同，可以從賣空機(jī)制和漲跌停機(jī)制兩方面究其可能原因。從制度上來說，賣空機(jī)制有助于股票的價格充分反映其代表的真實(shí)價格，而內(nèi)地股票市場是不允許賣空的，當(dāng)壞消息出現(xiàn)時投資者獲利的機(jī)會受到限制，從而波動性下降；而出現(xiàn)好消息時不會受到賣空限制的影響，因而波動不對稱的現(xiàn)象不太明顯。其次，內(nèi)地股票市場實(shí)行的漲跌停機(jī)制在一定程度上降低了市場的波動性，從而也可能會使波動不對稱性減弱，與內(nèi)地股票市場相比，香港股票市場發(fā)展更為成熟，體制更為完善，不存在賣空機(jī)制和漲跌幅制度的限制，所以股票價格的波動不對稱表現(xiàn)得更為明顯，這無疑為投資者提供了更多的獲利機(jī)會。因此，政府可以通過減少政策對市場的過度干預(yù)，建立健全的市場監(jiān)管機(jī)制等途徑為投資者營造一個健康的投資環(huán)境，對于投資者來說，了解股票市場的波動的規(guī)律，有助于避免投資過程中的非理性行為，在面臨利好消息和利空消息時，要克服自身的心理弱點(diǎn)，要從現(xiàn)實(shí)角度觀察問題，提高投資理性。

[1]Zakoian,J.M.Threshold Heteroskedastic Models[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1994,（18）.

[2]Nelson,D.B.Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns:A New Approach[J].Econornetricn,1991,（59）.

[3]Ding zhuangxin,C.W.J,Granger,R.f.Engle.A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model[J].Journal of Empirical Finance,1993,（1）.

[4]Hentschel,L.All in the Family:Nesting Symmetric and Asymmetric GARCH Models[J].Joltrnal of Financial Economics,1995,（39）.

[5]高鐵梅.計量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[6]胡朝霞.漲跌停機(jī)制對上海股市效率和波動的影響[J].廈門大學(xué)學(xué)報，2004，162(2).