邊平勇

(山東科技大學(xué)基礎(chǔ)課部，山東 泰安 271019)

一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，發(fā)現(xiàn)《理論力學(xué)》期末考試答卷中全班同學(xué)在求解一個(gè)平面幾何圖形構(gòu)件的形心坐標(biāo)時(shí)，都采取套用教材中現(xiàn)成公式的辦法來(lái)計(jì)算。教材中是如下計(jì)算形心的[1]:

假設(shè)整個(gè)平面圖形能夠被分割成n塊，其中Ai表示第i個(gè)小圖形的面積和分別表示第i個(gè)小圖形的橫、縱形心坐標(biāo)?；旧嫌袃煞N方法可以用來(lái)計(jì)算，一是分割法，二是負(fù)面積法，這兩種方法可以單獨(dú)使用也可以結(jié)合起來(lái)使用。

試題要求計(jì)算如圖平面圖形的形心坐標(biāo):

學(xué)生忘記了高等數(shù)學(xué)重積分的應(yīng)用中關(guān)于形心坐標(biāo)的計(jì)算方法，事實(shí)上公式(1)也就是高數(shù)中形心坐標(biāo)計(jì)算的特殊情況，有些教材也有由高等數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出公式(1)。但學(xué)生在解題時(shí)只會(huì)記已有的公式，全然忘記了可以利用重積分計(jì)算平面圖形的重心坐標(biāo)。高等數(shù)學(xué)重積分應(yīng)用部分質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算公式為[2]

顯然應(yīng)用公式(1)和(2)分別計(jì)算上述構(gòu)件形心坐標(biāo)其結(jié)果是一樣的。這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的計(jì)算，原理是一樣的，但發(fā)現(xiàn)整個(gè)班級(jí)沒(méi)有一個(gè)學(xué)生應(yīng)用重積分計(jì)算形心坐標(biāo)。

我認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的專業(yè)教學(xué)意識(shí)。在大學(xué)一年級(jí)講授高等數(shù)學(xué)重積分應(yīng)用時(shí)，完全可以把這樣的例子充實(shí)到課堂教學(xué)中，告訴學(xué)生這種例題是他們后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課力學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的一個(gè)具體例子，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。同時(shí)告訴學(xué)生重積分還可以計(jì)算很多不規(guī)則平面圖形以及空間立體圖形的形心坐標(biāo)。為了配合大學(xué)物理課的學(xué)習(xí)，在講解微積分時(shí)可以補(bǔ)充向量積分計(jì)算方法。對(duì)于經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生可以引入有關(guān)邊際成本、指數(shù)函數(shù)等有關(guān)的例題或知識(shí)點(diǎn)充實(shí)到高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中。這些做法有以下幾個(gè)好處:

1.可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。通過(guò)這樣的實(shí)例會(huì)使學(xué)生感覺(jué)到高等數(shù)學(xué)對(duì)于他們的后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義，從而重視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高將來(lái)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)效果。

2.可以使高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)形象。通過(guò)高等數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)意識(shí)的提高，可以讓學(xué)生感覺(jué)的數(shù)學(xué)作為一種工具的強(qiáng)大，它能夠解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，解決數(shù)學(xué)教學(xué)枯燥、無(wú)味的局面。

3.可以拓展學(xué)生的知識(shí)面。通過(guò)這樣的教學(xué)可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的交叉融合，尤其是工科課程。讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)類課程的基礎(chǔ)地位，拓廣學(xué)生的知識(shí)面。

4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)[3]，以及專業(yè)實(shí)例的引用可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，學(xué)以致用。

總之，我認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不能拘泥于教材，應(yīng)該具有高等數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)意識(shí)。通過(guò)幾輪這樣的教學(xué)，積累一定的素材，可以編寫適合不同專業(yè)的教材，因材施教，全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

[1]《理論力學(xué)》[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué)主編，北京：高等教育出版社，2002

[2]《高等數(shù)學(xué)》[M](第五版)上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，北京：高等教育出版社

[3]邊平勇，呂端良，徐亞鵬.融數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用型本科《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)探索[J].教育教學(xué)論壇，2012年S2期