馬廣軒，龐俊忠，鄭志群

MA Guang-xuan，PANG Jun-zhong，ZHENG Zhi-qun

（中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，太原 030051）

0 引言

深孔鉆削中的振動(dòng)往往是影響工件加工質(zhì)量、限制加工效率的主要因素之一。如果振動(dòng)嚴(yán)重，還會(huì)使刀具過度磨損甚至導(dǎo)致崩刃。因此，對(duì)深孔鉆削過程中顫振的研究一直是深孔加工領(lǐng)域的熱門課題之一。

國內(nèi)學(xué)者從深孔鉆削失穩(wěn)的主要原因、深孔加工瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削力與顫振機(jī)理、穩(wěn)定加工的臨界條件[1,2]、深孔鉆削動(dòng)力系統(tǒng)的彎曲變形等幾個(gè)方面進(jìn)行了研究[3]。國外學(xué)者則通過對(duì)深孔鉆削顫振測量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行時(shí)域及頻域分析，從而得到不同鉆削深度下顫振的本征頻率及振幅[4]。德國學(xué)者利用Dexel模型對(duì)深孔加工圓度誤差進(jìn)行了仿真，在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析后指出仿真結(jié)果的誤差的產(chǎn)生應(yīng)該是由于未考慮加工過程中刀具磨損及工件狀態(tài)的改變[5]。

針對(duì)等截面梁振動(dòng)的研究現(xiàn)已比較完善，而對(duì)變截面梁振動(dòng)進(jìn)行的研究多集中于對(duì)自由振動(dòng)特性的分析[6,7]。而金屬切削加工過程中工件的振動(dòng)情況屬于受迫振動(dòng)。本文結(jié)合深孔加工的實(shí)際情況，把深孔鉆削加工中的工件簡化為兩端固定支承的、軸向移動(dòng)載荷作用下的變質(zhì)量和變剛度的階梯梁。通過分析階梯梁的受迫振動(dòng)，得到了以工件固定、刀具旋轉(zhuǎn)進(jìn)給為加工方式的大長徑比薄壁孔工件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。同時(shí)為研究深孔加工過程中工件的振動(dòng)問題提供了新的思路及方法。

1 深孔鉆削工件振動(dòng)模型

BTA深孔鉆削過程如圖1所示。具有一定壓力的切削液通過鉆桿外部的環(huán)狀空隙流向切削刃部，將切削刃上形成的切屑反向壓入鉆頭的出屑口，經(jīng)鉆桿的中空內(nèi)腔向后排出。加工有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)部分組成：刀具和工件，工件一端被固定在卡盤上，另一端頂懸在導(dǎo)向套上。工件固定，刀具旋轉(zhuǎn)并沿工件軸向做直線移動(dòng)。

圖1 BTA深孔鉆削示意圖

由于工件兩端分別固定在卡盤與導(dǎo)向套上，工件兩端的橫向位移與轉(zhuǎn)角均為零，所以可將工件簡化為兩端固定支承的變截面梁。以工件在導(dǎo)向套固定端的軸心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O，x軸及y軸正方向如圖2所示，建立深孔鉆削工件的動(dòng)力學(xué)模型。

工件在加工過程中可分為三部分：待加工部分、已加工部分及在加工部分。由于在加工部分在大長徑比工件中所占比例相對(duì)較小，可作如下假設(shè)：1）將在加工部分的長度并入已加工部分；2）將在加工部分假設(shè)為剛體。假設(shè)1）將工件變?yōu)閮刹糠郑旱谝徊糠諦1為在加工部分及已加工部分的總和，其長度為l1，截面慣性矩為I1，截面積為A1，孔徑為d；第二部分B2為待加工部分，其長度為l2，截面慣性矩為I2，截面積為A2，直徑為D。工件全長為L，彈性模量為E，密度為ρ。由假設(shè) 2）及剛體力的可傳遞性原理，可將縱向切削力Fy沿其作用線平移至在加工部分的外表面，切削力的橫坐標(biāo)為 l1=l ?l2=vft ，其中vf為鉆削進(jìn)給量，n為轉(zhuǎn)速。

圖2 深孔鉆削工件模型

2 動(dòng)力學(xué)方程的建立及分析計(jì)算

2.1 動(dòng)力學(xué)方程

設(shè)y(x,t)為梁的橫向位移量，則圖1所示的深孔鉆削工件動(dòng)力學(xué)模型對(duì)應(yīng)的變截面Eular—Bernoulli梁模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

H (x)為Heaviside函數(shù)，l0=0，0＜x＜l時(shí)，H(x?l0)=1,H(x ?l)=0；δ(x)為Dirac函數(shù)。

2.2 自由振動(dòng)方程的分析計(jì)算

當(dāng)Fyδ(x?l1)=0時(shí)，可得到變截面梁的自由振動(dòng)方程。設(shè) y(x,t)=Y(x)Φ(x)，將 y(x,t)對(duì)t和x分別求二次和四次偏導(dǎo)得：

將上兩式帶入自由振動(dòng)方程并分離變量可得：

式中yij(x)為第i段梁的模態(tài)函數(shù)。

由（6）式可得第i段軸兩端狀態(tài)矢量的傳遞關(guān)系為：

工件兩端分別用卡盤及導(dǎo)向套固定，由兩端固支梁的邊界條件可知：

2.3 受迫振動(dòng)方程的分析計(jì)算

等式（1）的解可用模態(tài)分析法求得。假設(shè)梁的垂直位移為：

其中Qj(x)為總體未知時(shí)間函數(shù)，將式（9）代入式（1），等號(hào)兩邊同乘以Yk(x)并對(duì)梁的全長積分，則有：

梁的廣義剛度與廣義質(zhì)量為：

由主振型的正交性性質(zhì)可知kjk=mjk=0(i≠j)。

則梁的第j階固有頻率：

利用Dirac函數(shù)的性質(zhì)可得到模型的廣義激振力為：

將式（11）、（12）、（13）、（14）代入式（10）可得到系統(tǒng)的第j階模態(tài)方程為：

其中ti為載荷走過第i段梁所需的時(shí)間。

3 數(shù)值計(jì)算及分析

以鉆削45號(hào)鋼為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，工件長度為1000mm，工件外徑為40mm，內(nèi)孔直徑為20mm，彈性模量 E=210G Pa ，密度ρ=7.85g/cm3。以工件固定，刀具旋轉(zhuǎn)并進(jìn)給的方式進(jìn)行加工，轉(zhuǎn)速為800r/min，進(jìn)給量為0.12mm/r。由文獻(xiàn)[8]計(jì)算可得此時(shí)的徑向切削力約為1500N，將以上數(shù)值代入式（1）進(jìn)行計(jì)算，得到鉆削至250mm和500mm時(shí)工件模型的前五階固有頻率如表1所示。

表1 鉆削至不同位置時(shí)工件固有頻率

由表1可知隨著加工的進(jìn)行工件的固有頻率逐漸增大，這是由于隨著加工的進(jìn)行工件的質(zhì)量及剛度發(fā)生改變?cè)斐傻?。再分別計(jì)算出不同加工位置時(shí)的主振型及未知時(shí)間函數(shù)。文獻(xiàn)[9]提出對(duì)前五階振型進(jìn)行計(jì)算即可滿足一般精度要求，對(duì)前五階振型進(jìn)行疊加得到不同加工位置時(shí)工件的振動(dòng)情況如圖3、圖4所示。

圖3 鉆削至250mm時(shí)工件振動(dòng)情況

圖4 鉆削至500mm時(shí)工件振動(dòng)情況

圖3為加工至250mm時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，圖4為加工至500mm時(shí)工件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。對(duì)比圖3及圖4可知：徑向切削力將導(dǎo)致大長徑比工件在鉆削過程中出現(xiàn)較大振幅，為保證加工質(zhì)量需在工件上加裝起輔助支撐作用的中心架；最大變形出現(xiàn)在徑向切削力所在位置的附近，所以在加工過程中應(yīng)隨著加工進(jìn)程適當(dāng)改變中心架位置；相對(duì)于加工至250mm時(shí)的變形，加工至工件中心處的變形最大，此時(shí)可適當(dāng)增加工件中心架數(shù)量以提高工件的剛度。

4 結(jié)論

本文研究了變截面梁在移動(dòng)載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并以此為基礎(chǔ)建立了深孔加工過程中工件的振動(dòng)模型及動(dòng)力學(xué)方程，其中考慮了加工過程中工件質(zhì)量和剛度變化對(duì)工件振動(dòng)的影響。通過對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算，得到了工件模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為研究深孔加工過程中工件的振動(dòng)問題提供了新的思路及方法。 再以加工45號(hào)鋼工件為實(shí)例對(duì)工件模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到以下主要結(jié)論：

1）工件振動(dòng)的固有頻率并非一成不變，而是在加工過程中隨著加工的進(jìn)行逐漸增大；

2）不同加工位置的振型并不相同，最大變形一般出現(xiàn)在切削力所在的位置附近；

3）加工至中點(diǎn)時(shí)振幅明顯大于加工至其他位置時(shí)。在加工過程中應(yīng)適時(shí)改變工件中心架的安裝位置及安裝數(shù)量以降低振動(dòng)幅度，提高加工質(zhì)量。

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