劉立群，田 行，葛 竹，曹 偉

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

隨著環(huán)境問題在世界范圍內(nèi)的日益嚴(yán)重，世界各國越來越重視開發(fā)和利用可再生能源。在所有的可再生能源當(dāng)中，太陽能的儲量最為豐富，太陽能的熱利用和太陽能光伏發(fā)電在未來的能源結(jié)構(gòu)中必將占據(jù)重要的地位，而提高昂貴的光伏發(fā)電系統(tǒng)和太陽能集熱系統(tǒng)的輸出效率是太陽能學(xué)界迫切需要解決的重要問題，也是實現(xiàn)未來低碳社會的基本要求。[1]

目前，許多國家已建成了一些大型的光伏發(fā)電項目，而國內(nèi)外大多數(shù)PV陣列大多以一定傾角固定于地面，因此太陽光入射角與PV板表面法線間存在一定的角度差，導(dǎo)致PV板不能充分吸收太陽輻射能，因此單軸或雙軸跟蹤系統(tǒng)被一些專家用來實現(xiàn)對太陽高度角和方位角的實時跟蹤。然而，目前存在的方法大多是固定PV板的跟蹤速度和跟蹤角度，并沒有考慮實際的維度、日出角、日落角和高度角等日地信息，導(dǎo)致跟蹤角度與實際角度間存在較大誤差，使得PV發(fā)電系統(tǒng)輸出效率降低。本文將針對已經(jīng)確定的緯度，通過日地天文分析得到一年、一月和一天中太陽運行的高度角、方位角、日出角、日落角、日照時間等數(shù)據(jù)，進(jìn)而對比PV板在固定角度和雙軸跟蹤情況下輸出效率，說明雙軸跟蹤對于昂貴的光伏陣列的必要性。

1 基礎(chǔ)知識

太陽的直徑約為地球直徑的109.3倍，達(dá)到1.39 ×106km，釋放出的能量達(dá)到3.865 ×1026J/s，其中大約有(1/22)×10－8km太陽輻射能通過約1.5 ×108km 的距離到達(dá)地球，即 1.73 ×1017W/s，而能夠到達(dá)地球表面的太陽輻射能約占51%，其余的被大氣吸收(約占19%)或被大氣、塵粒和地面反射回宇宙空間(約占30%)。

地球繞地軸自西向東旋轉(zhuǎn)，稱為自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)一周約為24 h，同時地球繞太陽以橢圓形軌道運行，稱為公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)一周為1 y，其中橢圓形軌道稱為黃道。在日地運動過程中，地球的自轉(zhuǎn)軸與黃道面的法線傾斜夾角為23.45°，同時由于地球公轉(zhuǎn)時的自轉(zhuǎn)軸始終指向地球的北極，導(dǎo)致太陽光線直射地球表面的位置時而偏南，時而偏北，形成了地球上的四季變化[1-5]。

2 天文參數(shù)及太陽輻射

2.1 日地距離

太陽與地球間的距離約為1.5×108km，但地球繞太陽的運行軌道是橢圓形的，因此必然存在近地點(發(fā)生在每年的1月1日，日地距離約為1.471×108km)和遠(yuǎn)地點(發(fā)生在每年的7月1日，日地距離為1.521×108km)。即每天的日地距離都是變化的，Spencer在1971年提出的地球軌道偏心修正系數(shù)為:

在實際的工程中，式(1)可以用式(2)簡便計算，其中，Γ為一年中某一天的角度，即日角，可按照式(3)計算，其中 n為一年中某一天的順序數(shù)[1-2]。

2.2 時角

在天球系統(tǒng)中，認(rèn)為太陽是繞地球旋轉(zhuǎn)，即太陽每天的東升西落，稱為太陽視旋轉(zhuǎn)。每天的視旋轉(zhuǎn)用時角ω表示，并設(shè)太陽正午時角為0，上午時角為負(fù)，下午時角為正。由于地球自轉(zhuǎn)一周為360°，因此1 h的太陽視旋轉(zhuǎn)為15°.某整點時刻的時角可表示為式(4)，其中 T ∈[1，24][1-2].

但由于地球繞太陽的軌道為橢圓形，而鐘表時間(平均太陽時間)是以假定地球繞太陽的軌道為圓形得到的，所以實際太陽時間ts與平均太陽時間之間t存在時差e，其中ts可以表示為式(5)，e可以近似表示為式(6)。

其中，L為當(dāng)?shù)氐牡乩斫?jīng)度;Ls為當(dāng)?shù)氐貐^(qū)標(biāo)準(zhǔn)時間位置的地理經(jīng)度，式中的 ±號，東半球取正，西半球取負(fù)。

2.3 赤緯角

地球赤道平面與地球中心和太陽中心連線的夾角，稱為赤緯角δ，其中在春分日(北半球3月20/21日)和秋分日(北半球9月22/23日)δ=0°，夏至日(北半球6月21/22日)δ=23.45°，冬至日(北半球12月21/22日)δ= －23.45°.δ的精確計算可以由式(8)或式(9)得到，而在實際工程中可采用Cooper提出的式(10)或Brichambaut提出的式(11)進(jìn)行 δ的簡便計算[1-2]。

式(8)中，N1=92.957，N2=93.629，N3=89.865，N4=89.012，α1為從春分日開始計算的天數(shù)，α2為從夏至日開始計算的天數(shù)，α3為從秋分日開始計算的天數(shù)，α4為從冬至日開始計算的天數(shù)。

2.4 天頂角θz、高度角αs和方位角γs

圖1顯示了天頂角、高度角和方位角間的地平坐標(biāo)系，其中天頂角就是太陽光線與地平面法線間的夾角;高度角是太陽光線和它在地平面上投影線間的夾角;方位角是太陽光線在地平面上投影線和地平面正南方向線之間的夾角，計算時以正南方向為起點(即0°)，順時針方向(向西)為正，逆時針方向(向東)為負(fù)。其中天頂角與高度角滿足式(12)[1-2]。

圖1 地平坐標(biāo)系[1]Fig.1 Coordinates of horizontal system

高度角、天頂角與緯度、赤緯角和時角間的關(guān)系可表示為:

方位角與高度角、緯度、赤緯角和時角間的關(guān)系可表示為:

2.5 日出時角ωsr、日落時角ωss和日照時間N

每天日出和日落時的太陽高度角等于0，根據(jù)日出、日落時的時角 ωs=arccos(－ tanφtanδ)，可得:

則全天的日照時間可表示為:

2.6 日出日落的方位角 γs，0

每天日出日落時太陽的方位角都是不同的，γs，0與赤緯角、緯度的關(guān)系如式(17)所示:

根據(jù)式(17)得到的日出日落時的方位角都有兩組解，但由于我國位于緯度為0～66.55°的北半球，因此在夏半年(赤緯角 ＞0)，日出日落都位于數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的第一、二象限，在冬半年(赤緯角 ＜0)，日出日落都位于數(shù)學(xué)坐標(biāo)系的第三、四象限。

2.7 到達(dá)地表的法向太陽直射輻射度

到達(dá)地表的法向太陽直射輻射度可以表示為式(18)，其中Is是太陽常數(shù)，根據(jù)1981年世界氣象組織儀器和觀察方法委員會第八屆會議通過的太陽常數(shù)值為1367±7 W/m2為修正m=2時的值Pm，Pm表示大氣對太陽輻射的衰減程度，可由式(19)得到;太陽與天頂軸重合時，太陽光線穿過地球大氣層的路程最短，m表示太陽光線經(jīng)過的實際路程與此最短路程之比稱為大氣質(zhì)量，可由式(20)或式(21)得到。

3 仿真分析

通過前述分析可知，到達(dá)地球的太陽光線受到太陽常數(shù)、大氣質(zhì)量和天頂角等因素的影響，對于地球上的某一點光伏陣列而言，則到達(dá)光伏表面的太陽輻射強(qiáng)度與緯度、太陽高度角、方位角、赤緯角等日地天文參數(shù)有關(guān)。

圖2 太陽高度角和方位角變化Fig.2 Changes of the solar elevation angle and azimuth angle

圖2顯示了太陽高度角和方位角在不同時間范圍內(nèi)的變化，圖2(a)顯示的是秋分日(9月22/23日)1 h內(nèi)(中午12時至1時)的變化;圖2(b)顯示了秋分日1 d內(nèi)的變化;圖2(c)顯示了秋分日從日出到日落的變化;圖2(d)顯示了全年每天上午10時的變化;圖2(e)顯示了9月份每天上午10時的變化。其中文中以上海的緯度為例，在Matlab R2010a仿真環(huán)境下，構(gòu)建太陽運行方位數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而可以獲得不同時間和地點的太陽運行位置。由圖可知，太陽的高度角和方位角時刻都在變化，即每分鐘、每天、每月都在變化，因此如果在地球表面上的某一位置采用固定傾角安裝的光伏陣列，必將導(dǎo)致該陣列的高度角和方位角只有某一時刻可以達(dá)到最佳，而其它時刻都將偏離最佳的高度角和方位角，進(jìn)而降低陣列的輸出效率。因此對于光伏陣列而言，太陽的雙軸跟蹤是必須的。

4 結(jié)論

通過對太陽和地球天文參數(shù)的分析，利用Matlab軟件仿真出不同時間范圍內(nèi)的太陽高度角和方位角變化，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的固定傾角的光伏陣列無法時刻對應(yīng)最佳的太陽高度角和方位角，當(dāng)然也無法接收到最大的太陽輻射度，即無太陽雙軸跟蹤控制的光伏陣列的輸出效率將非常有限。

[1]楊金煥，于化叢，葛亮.太陽能光伏發(fā)電應(yīng)用技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2009.

[2]劉鑒民.太陽能利用原理、技術(shù)、工程[M].北京:電子工業(yè)出版社，2010.

[3]SALAH A，SALEM N.Two axes sun tracking system with PLC control[J].Energy Conversion and Management 2004，45(11-12):1931-1939.

[4]CEMIL S.Multi-axes sun-tracking system with PLC control for photovoltaic panels in Turkey，Renewable Energy [J].2009，34(4):1119-1125.

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