賀金平 阮寧娟 何紅艷

（北京空間機(jī)電研究所，北京100094）

1 引言

目前數(shù)字圖像質(zhì)量（Quality）的評價(jià)可以分為主觀評價(jià)和客觀評價(jià)。主觀評價(jià)測試不僅繁瑣、耗時(shí)而且實(shí)行起來相當(dāng)昂貴，而且還會受到觀測者專業(yè)背景、心理和動(dòng)機(jī)等主觀因素的影響[1]，并且不能結(jié)合到其它算法中使用。這使得在很多情況下都不方便進(jìn)行主觀測試?？陀^圖像質(zhì)量評價(jià)方法分為全參考型（Full Reference，F(xiàn)R）、部分參考型（Reduced Reference，RR）和無參考型（No Reference，NR）3種。由于NR算法無需參考圖像，靈活性強(qiáng)，近年來，NR圖像質(zhì)量評價(jià)受到越來越多的學(xué)者關(guān)注。

不同的評價(jià)方法對于壓縮、模糊、加性噪聲等不同失真類型和圖像內(nèi)容（自然場景、人物、指紋、編織袋等）的敏感度不同。本文算法主要針對的是模糊這種失真類型進(jìn)行圖像清晰度評價(jià)，主要應(yīng)用于優(yōu)化或評價(jià)復(fù)原算法、圖像獲取與處理一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)的像質(zhì)評價(jià)等方面[2-4]。

清晰度指圖像上各紋理及邊界的清晰程度，是衡量圖像質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。傳統(tǒng)的無參考圖像信噪比（SNR）估算只是對信號和噪聲的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，由于具體統(tǒng)計(jì)方式的局限性，用于評價(jià)清晰度會與主觀評價(jià)產(chǎn)生不一致現(xiàn)象。目前已有的清晰度評價(jià)方法主要有頻譜函數(shù)、圖像熵函數(shù)和灰度變換函數(shù)等多種函數(shù)[5-7]。頻譜函數(shù)需進(jìn)行傅里葉變換（或小波變換），計(jì)算量大，運(yùn)算效率低；圖像熵是基于統(tǒng)計(jì)模型的全局評價(jià)參數(shù)，也會產(chǎn)生與主觀評價(jià)不一致的情況；灰度變換函數(shù)是基于清晰圖像比模糊圖像的灰度變化劇烈這一先驗(yàn)知識，通過統(tǒng)計(jì)灰度變化頻率構(gòu)造清晰度評價(jià)函數(shù)。目前灰度變換函數(shù)主要有梯度函數(shù)、點(diǎn)銳度函數(shù)等[8]，但都是在空域統(tǒng)計(jì)某一方向的灰度變化情況。然而，絕大部分復(fù)原算法對不同頻率內(nèi)容的復(fù)原效能不均勻，若在某一方向上某頻率占主導(dǎo)，則會導(dǎo)致這類函數(shù)沒有評價(jià)全頻段復(fù)原特性，這樣得到的評價(jià)結(jié)果會與主觀評價(jià)結(jié)果存在較大偏差，所以應(yīng)該對不同頻率處的復(fù)原效能進(jìn)行綜合評定。

本文提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）的清晰度評價(jià)方法。圖像經(jīng)過EMD后，可以得到本征模式函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）圖像和剩余圖像。不同級的本征模式函數(shù)圖像對應(yīng)著不同的頻率范圍，通過統(tǒng)計(jì)多級本征模式函數(shù)圖像極值的個(gè)數(shù)對復(fù)原效能進(jìn)行綜合評價(jià)，可以更全面的表征清晰程度。仿真模糊圖像和遙感圖像的試驗(yàn)結(jié)果證明，本文算法具有無參考、運(yùn)算復(fù)雜度低、主客觀評價(jià)一致性等特點(diǎn)。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?/h2>

美國工程院院士N.E.Huang及其合作者于1998年首次提出了新的時(shí)頻分析方法—Hilbert-Huang變換（HHT）。EMD方法的引入是該方法的創(chuàng)新。二維EMD是一種自適應(yīng)多灰度尺度分解方法，其變換的基函數(shù)隨圖像的內(nèi)容變化而變化，在圖像處理方面具有天然的應(yīng)用潛力，已被應(yīng)用在圖像壓縮、圖像去噪、圖像融合、紋理分割、圖像特征提取、圖像放大等很多領(lǐng)域。

二維EMD原理如下[9]：

假設(shè)圖像為I，av(I)表示對圖像I求均值曲面，并且用avk( I)表示第k次對圖像I求均值曲面，則原始圖像與av(I)的差值就被定義為第一個(gè)IMF分量 c1，即

進(jìn)而將原始圖像與1c的差，即將第一次均值曲面av()I作為待處理圖像再進(jìn)行分解，就可得到第二個(gè)IMF分量；依次類推，可得出第n個(gè)IMF分量的分解表達(dá)式：

將式（1）～（4）相加，最終得到

由式（5）看出圖像可以分解為多層IMF分量和剩余分量。第一個(gè)IMF分量包含了原始信號中最短的周期分量，每層IMF分量都代表了具有一定頻率范圍的模態(tài)；剩余分量為第k次均值曲面，是趨勢項(xiàng)。

從基函數(shù)理論的角度來看，二維 EMD對不同內(nèi)容的圖像分解出的基函數(shù)ic是不同的。ic隨圖像內(nèi)容變化而變化，它不同于傅里葉分解的基函數(shù)和小波分解的基函數(shù)（是預(yù)先確定的），其優(yōu)勢在于能夠靈活有效地表示二維圖像中具有多方向性的邊緣和紋理等幾何特性。

現(xiàn)有的二維EMD算法很大程度上依賴于二維插值方法[10]，擬合的包絡(luò)曲面要足夠平滑，并且經(jīng)過每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，還要避免邊界上的過沖現(xiàn)象，以防止引入新的局部極值點(diǎn)。其分解方法具體步驟如下：

1）分別求出圖像的上、下極值點(diǎn)包絡(luò)曲面。首先，找出圖像的局部極大值和極小值點(diǎn)，邊界處應(yīng)延展一定寬度；然后進(jìn)行插值，分別求出極大值構(gòu)成的極大值曲面和極小值構(gòu)成的極小值曲面。

2）求均值曲面。均值曲面是極大值曲面和極小值曲面的平均值，該平均值曲面是該圖像隨空間變化的均值圖像或輪廓。

3）提取圖像的細(xì)節(jié)。用原圖像減去該均值圖像，就可得到圖像的細(xì)節(jié)，即 IMF分量。均值圖像可進(jìn)一步按照步驟1）和2）分解出新一層IMF分量，依次類推，直到極大值、極小值包絡(luò)曲面的中值小于某一閾值為止。

3 基于EMD的圖像清晰度評價(jià)算法

本文算法主要通過統(tǒng)計(jì)各層IMF圖像的灰度變化頻率對圖像清晰度作出評價(jià)。不同清晰度圖像對應(yīng)的相同層次的IMF分量圖具有不同的灰度變化頻率。由圖1(b)和圖2(b)對比可以看出：原圖EMD后得到的第一層IMF分量的像素空間變化頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模糊后的第一層IMF分量。由圖1(c)和圖2(c)對比可得出相同的結(jié)論。

圖1 Cameraman圖像經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釯MF分量圖Fig.1 IMF images of the original Cameraman image after EMD

圖2 散焦模糊圖像經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釯MF分量圖Fig.2 IMF images of the defocusing blur image after EMD

利用這一特性，本文根據(jù)以下步驟構(gòu)造了EMD圖像清晰度參數(shù)：

1)輸入待處理圖像；

2)求圖像的局部極大值點(diǎn)集、局部極小值點(diǎn)集，具體方法是在3×3鄰域內(nèi)選擇最大值像素和最小值像素點(diǎn)；

3)分別對局部最大值點(diǎn)和局部最小值點(diǎn)進(jìn)行插值，求得最大值點(diǎn)包絡(luò)曲面和最小值點(diǎn)包絡(luò)曲面；

4)計(jì)算最大值點(diǎn)包絡(luò)曲面和最小值點(diǎn)包絡(luò)曲面的代數(shù)均值，并將其作為均值曲面；

5)用輸入圖像數(shù)據(jù)減去均值；

6)判斷是否滿足每層的迭代停止條件。若滿足則進(jìn)入下一步；否則，用步驟5）中的結(jié)果，返回步驟3)進(jìn)一步計(jì)算；

7)將結(jié)果作為分解得到的第i層IMF分量圖；

8)判斷是否滿足圖像分解結(jié)束條件。若滿足進(jìn)行步驟10）；否則轉(zhuǎn)入步驟9）；

9)從待處理圖像中減去此層信息，然后返回步驟1），進(jìn)而計(jì)算第 1i+層IMF分量圖；

10)得到n層IMF分量圖和余量圖；

11)統(tǒng)計(jì)EMD分解各個(gè)IMF分量圖中的局部最大值個(gè)數(shù)和局部最小值個(gè)數(shù)；

12)按照式（6）計(jì)算EMD圖像清晰度參數(shù)

本文構(gòu)造的EMD圖像清晰度參數(shù)統(tǒng)計(jì)了EMD中各個(gè)IMF分量圖的像素空間變化頻率，可以作為衡量圖像紋理和邊緣信息量的客觀評價(jià)參數(shù)，且本算法無需原圖或者原圖的統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為參考，是一種無參考的客觀評價(jià)參數(shù)。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖像質(zhì)量評價(jià)算法的目標(biāo)是得到與人的主觀評價(jià)相一致的評價(jià)結(jié)果，因此一致性是衡量算法性能的最主要方面。

本文的試驗(yàn)方法是在M atlab自帶的4幅原始圖像 Cameraman（256×256）、Lena（256×256）、Barbara（256×256）和 Peppers（512×512）上分別加不同程度的模糊，已知圖像的清晰度與模糊的參數(shù)大小成反比，驗(yàn)證仿真圖像的EMD清晰度參數(shù)與模糊參數(shù)也成反比。

圖3為EMD清晰度參數(shù)隨著位移像素?cái)?shù)增加的擬合曲線，試驗(yàn)分別仿真了Lena和Cameraman在0°和 30°方向上運(yùn)動(dòng) 1、3、5、7、9個(gè)像素后的模糊圖像。實(shí)際中，圖像的模糊程度會隨著位移像素個(gè)數(shù)的增加而加重，可以通過這一客觀事實(shí)對EMD清晰度參數(shù)的一致性進(jìn)行判斷。由圖3可以看出，隨著位移像素個(gè)數(shù)的增大和運(yùn)動(dòng)角度的增大，EMD圖像清晰度參數(shù)隨之單調(diào)減小，與實(shí)際的圖像清晰程度保持了很好的一致性。

圖4為EMD清晰度參數(shù)隨著散焦半徑像素個(gè)數(shù)增加的擬合曲線，試驗(yàn)仿真了Barbara和Cameraman在散焦半徑像素個(gè)數(shù)分別為3、4、5、6、7時(shí)的模糊圖像。圖5為EMD清晰度參數(shù)隨著高斯模糊方差增加的擬合曲線，試驗(yàn)分別對Lena、Barbara、Peppers和Cameraman這4幅圖像添加了模板為3×3，方差為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7的高斯模糊。由圖4和圖5可以看出，EMD圖像清晰度參數(shù)與實(shí)際的圖像清晰程度保持了很好的一致性。

圖3 運(yùn)動(dòng)模糊圖像的EMD清晰度擬合曲線Fig.3 The fitted curve of EMD definition of motion blur images

圖4 散焦模糊圖像的EMD清晰度擬合曲線Fig.4 The fitted curve of EMD definition of defocusing blur images

圖5 高斯模糊圖像的EMD清晰度擬合曲線Fig.5 The fitted curve of EMD definition of Gaussian blur images

圖6為不同復(fù)原算法的效果圖，算法A未知，該效果圖由網(wǎng)站直接下載獲取，算法B為基于理想邊緣圖像類推的復(fù)原算法。通過統(tǒng)計(jì)50個(gè)人對復(fù)原圖像清晰度的主觀評價(jià)，得出的結(jié)論是算法B復(fù)原效果好于算法A。為驗(yàn)證EMD清晰度與主觀評價(jià)的一致性，表1列出了不同客觀評價(jià)方法的計(jì)算數(shù)值。由表1可以看出EMD圖像清晰度的數(shù)值與主觀評價(jià)和SNR保持了良好的一致性，圖像熵評價(jià)方法則出現(xiàn)偏差。

圖6 不同算法復(fù)原遙感圖像效果對比Fig.6 Recovery results of the remote sensing image w ith different algorithms

表1 遙感圖像客觀評價(jià)值對比Tab.1 Comparison of objective assessments of the above remote sensing images

5 結(jié)束語

本文在深入研究已有的灰度變化函數(shù)用于評價(jià)圖像清晰度時(shí)存在片面性的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蠖鄬覫MF圖像的物理意義，構(gòu)造了EMD圖像清晰度參數(shù)，提出了一種全新的無參考圖像清晰度評價(jià)方法。試驗(yàn)結(jié)果表明了該參數(shù)用于評價(jià)圖像清晰度的有效性，可以針對模糊失真程度進(jìn)行準(zhǔn)確評價(jià)。但由于傳統(tǒng)的 EMD方法對高頻信息過于敏感，導(dǎo)致評價(jià)噪聲失真的圖像時(shí)將得出與主觀評價(jià)不一致的結(jié)果，后續(xù)研究中將對EMD方法予以改進(jìn)，使基于EMD的圖像評價(jià)參數(shù)也適用于含有噪聲失真的圖像，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。

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