劉薇 高慧婷 王治強(qiáng),2 吳枚,3 胡永力

(1 北京空間機(jī)電研究所, 北京 100094)

(2 中國(guó)科學(xué)院光電研究院, 北京 100094)

(3 中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所, 北京 100049)

1 引言

“實(shí)踐九號(hào)”衛(wèi)星是科學(xué)探測(cè)與技術(shù)試驗(yàn)系列衛(wèi)星，是民用新技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星系列規(guī)劃中的首發(fā)星，由A為全色2.5m/多光譜10m。圖像數(shù)據(jù)可廣泛應(yīng)用于國(guó)土資源調(diào)查與監(jiān)測(cè)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、水利、城鄉(xiāng)建設(shè)、環(huán)境保護(hù)、防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域，可滿足用戶對(duì)高分辨率數(shù)據(jù)的需求。

目前中國(guó)各領(lǐng)域?qū)Ω哔|(zhì)量(Quality)高分辨率的遙感圖像需求越來(lái)越大，而目前地面的數(shù)據(jù)處理工程階段主要還是使用調(diào)制傳遞函數(shù)補(bǔ)償方法(Modulation Transfer Function Compensation, MTFC)等方法[1-3]。文獻(xiàn)[4-5]提出了直接解調(diào)成像方法(Direct Demodulation Method，D-D方法)，目前主要應(yīng)用于高能天文觀測(cè)領(lǐng)域，與傳統(tǒng)的成像方法相比，極大地提高了靈敏度和分辨率。在高能天文低信噪比、低統(tǒng)計(jì)性和低分辨率的數(shù)據(jù)處理中，直接解調(diào)方法已經(jīng)發(fā)展成為一套具有很強(qiáng)成像和解譜能力的直接方法。

經(jīng)過數(shù)年的研究，D-D方法已經(jīng)成功推廣到二維成像，并結(jié)合“實(shí)踐九號(hào)”A高分辨率全色圖像進(jìn)行了工程的初步應(yīng)用。本文將使用D-D方法對(duì)“實(shí)踐九號(hào)”A高分辨率全色圖像進(jìn)行處理，并進(jìn)行點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(Point Spread Function，PSF)和調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)計(jì)算，定量分析使用該方法處理前后的圖像質(zhì)量差異。

2 直接解調(diào)成像方法

在光學(xué)對(duì)地觀測(cè)中，其觀測(cè)過程常用弗瑞德霍姆積分方程進(jìn)行描述。由于積分方程的卷積效應(yīng)造成圖像退化，如果能夠正確求解方程，實(shí)現(xiàn)去卷積，就可以使得退化圖像得到很好的復(fù)原。

但是相機(jī)對(duì)地觀測(cè)的隨機(jī)積分方程，是目前數(shù)學(xué)方法中難以解決的問題。因此長(zhǎng)期以來(lái)，人們放棄了對(duì)觀測(cè)方程的直接求解，代之以統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)進(jìn)行估算，其中包括交叉相關(guān)法、最大熵法和最大似然法等[6-8]。工程中常用的MTFC是經(jīng)頻域分析對(duì)地物輻射分布做最佳預(yù)估來(lái)構(gòu)造濾波響應(yīng)函數(shù)，然后傅里葉逆變換獲得去卷積算子，再將原始圖像與去卷積算子在空間域進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到恢復(fù)圖像。不過這類方法有一個(gè)共同的重大缺陷：沒有充分利用觀測(cè)數(shù)據(jù)中的信息。

2.1 調(diào)制方程

對(duì)于空間中的一個(gè)強(qiáng)度分布函數(shù)的觀測(cè)過程可以認(rèn)為是觀測(cè)儀器對(duì)觀測(cè)對(duì)象的信號(hào)調(diào)制過程。

式(1)描述了相機(jī)的觀測(cè)過程：觀測(cè)對(duì)象f的信息經(jīng)過相機(jī)P的調(diào)制后得到了觀測(cè)數(shù)據(jù)g，而圖像重建就是該過程的逆過程：通過解調(diào)觀測(cè)數(shù)據(jù)g來(lái)重建觀測(cè)對(duì)象f。

2.2 直接解調(diào)成像方法的數(shù)學(xué)模型

由于觀測(cè)方程不穩(wěn)定，在初值、邊值、噪聲的影響下，方程求解極為困難。通過合理的物理約束增加方程的可解性，采用非線性控制的手段解決方程的不穩(wěn)定性，直接解調(diào)方法有效地解決了觀測(cè)方程的穩(wěn)定求解問題，很好地實(shí)現(xiàn)了圖像的去卷積重建。

直接解調(diào)方法利用已知的物理?xiàng)l件對(duì)求解成像方程的過程加以控制，最大限度的利用已知的和數(shù)據(jù)中包含的信息。該方法充分利用了成像過程所包含的先驗(yàn)知識(shí)(PSF)和物理觀測(cè)規(guī)律(觀測(cè)方程)，從而實(shí)現(xiàn)了重建圖像的準(zhǔn)確性。

直接解調(diào)成像方法的基本思想就是通過變分方法和迭代法來(lái)求得數(shù)值近似解，并在求解過程中施加動(dòng)態(tài)物理約束。

直接解調(diào)成像方法定義為

由式(1)和式(2)可得

假設(shè)式(3)等于零，則

系統(tǒng)熵定義為

式中0(,)f x y為 (,)f x y歸一化后的亮度，整個(gè)體系自由度方程為

式中 L為系統(tǒng)的拉格朗日量，是以觀測(cè)式(1)和體系自由度方程式(6)為約束條件的泛函；1α和2α是可選參數(shù)，然后對(duì)上述變分方程求極值即可得到 (,)f x y。

式(7)先離散化，再連同約束方程式(6)化作偏微分方程組求解，可得到較好的處理結(jié)果。

3 圖像數(shù)據(jù)及PSF/M TF計(jì)算

3.1 圖像數(shù)據(jù)

本文在北京空間機(jī)電研究所“實(shí)踐九號(hào)”A全色相機(jī)地面試驗(yàn)測(cè)試得到的PSF的基礎(chǔ)上，使用直接解調(diào)方法對(duì)“實(shí)踐九號(hào)”A全色圖像進(jìn)行了處理(采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于北京宇視藍(lán)圖信息技術(shù)有限公司)，如圖1所示。

圖1 農(nóng)田Fig.1 Farm land

從不同地物的處理前后對(duì)比圖像看，經(jīng)D-D方法處理后的“實(shí)踐九號(hào)”A圖像質(zhì)量(Quality)得到了很大的改善。

3.2 PSF/MTF計(jì)算

PSF可以描述成像系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)光源或點(diǎn)物象的響應(yīng)，通常定義為二維成像平面上的密度函數(shù)形式。對(duì)于CCD相機(jī)，PSF是指相機(jī)系統(tǒng)PSF在空間域內(nèi)的離散化結(jié)果。點(diǎn)光源和成像后圖像的PSF如圖2所示，成像過程受到大氣、相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)和CCD的影響，電子擴(kuò)散造成PSF展寬，PSF越寬表明圖像越差。

圖2 點(diǎn)光源成像圖Fig.2 Point light source and its image

MTF(Modulation Transfer Function)是系統(tǒng)對(duì)所觀察景物再現(xiàn)能力的度量，代表遙感圖像調(diào)制度與目標(biāo)調(diào)制度之比的函數(shù)，表示空間相機(jī)在不同空間頻率下對(duì)目標(biāo)對(duì)比度的傳輸能力，是遙感圖像清晰度的主要度量指標(biāo)。

PSF是成像特性的完整描述，MTF是相機(jī)性能指標(biāo)、測(cè)試試驗(yàn)和遙感圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要性能參數(shù)。所以本文采用PSF和MTF作為衡量“實(shí)踐九號(hào)”A星高分全色圖像的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

采用工程常用的刃邊法[9-11]進(jìn)行PSF/MTF計(jì)算，刃邊法要求目標(biāo)是具有一定反差的兩塊相鄰的均勻亮暗地物，計(jì)算過程如圖3所示。

圖3 刃邊法計(jì)算流程Fig.3 Calculation process of knife-edge method

對(duì)于法國(guó)靶標(biāo)和敦煌靶標(biāo)采用直接解調(diào)方法進(jìn)行處理，處理后靶標(biāo)圖像如圖4~7所示。綜合對(duì)比結(jié)果見表1、2。

圖4 法國(guó)靶標(biāo)Fig.4 French target

圖5 法國(guó)靶標(biāo)PSF/MTFFig.5 PSF/MTF of French target

表1 法國(guó)靶標(biāo)結(jié)果比較Tab.1 French target

圖6 敦煌靶標(biāo)Fig.6 Dunhuang target

圖7 敦煌靶標(biāo)PSF/MTFFig.7 PSF/MTF of Dunhuang target

表2 敦煌靶標(biāo)結(jié)果比較Tab.2 Dunhuang Target

可以看出，經(jīng)D-D方法處理后的“實(shí)踐九號(hào)”A的靶標(biāo)圖像的PSF和MTF都得到了很大的提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著遙感應(yīng)用需求的增加和應(yīng)用水平的提高，對(duì)遙感圖像質(zhì)量的要求越來(lái)越高。研究表明，高質(zhì)量遙感圖像不僅與相機(jī)硬件有關(guān)，也與地面處理方法密切相關(guān)，遙感圖像質(zhì)量是由整個(gè)系統(tǒng)決定的。從相機(jī)硬件設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行改進(jìn)代價(jià)非常巨大，所以越來(lái)越多國(guó)家的相關(guān)研究者將關(guān)注點(diǎn)投向了地面處理方法。

目前國(guó)際上同類衛(wèi)星，例如IKONOS-2衛(wèi)星，在軌測(cè)試獲得全色譜段成像系統(tǒng)MTF為0.02~0.07，在地面經(jīng)MTFC處理后達(dá)到0.1~0.15；Orbview-3在軌測(cè)試獲得全色譜段成像系統(tǒng)MTF為0.1，在地面經(jīng)MTFC處理后達(dá)到0.15。

“實(shí)踐九號(hào)”A全色譜段的遙感數(shù)據(jù)在未經(jīng)處理前MTF為0.07左右，經(jīng)D-D方法處理后，MTF平均達(dá)到了0.2以上，圖像質(zhì)量和清晰度明顯提高，達(dá)到或超過國(guó)際同類衛(wèi)星的水平。

從理論上來(lái)說，D-D方法適用于所有觀測(cè)方程滿足第二類弗雷德霍姆積分方程的成像系統(tǒng)，例如紅外相機(jī)、激光成像系統(tǒng)、光譜相機(jī)等領(lǐng)域。綜上所述，D-D方法在軍事偵察、資源與能源調(diào)查、環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)、海洋與大氣觀測(cè)、土地與城市規(guī)劃和國(guó)家安全等領(lǐng)域具有很廣闊的應(yīng)用前景，值得大力推廣。

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