張寶吉，周 煜

（1. 上海海事大學，上海 201306；2. 南通航運職業(yè)技術學院，南通 226001）

0 引 言

隨著計算機技術的飛躍發(fā)展和數值計算理論的不斷完善，船舶CFD（計算流體力學）技術也獲得了廣泛的應用，其數值模擬能力顯著提高，并融入到船型的設計和優(yōu)化過程中。但仍然受限于給定船型的水動力性能的預報和計算上（正問題），只能部分減少或代替試驗次數，達到啟發(fā)船舶設計者思想創(chuàng)新的目的[1]。近年來，高速船型的興起推動了水動力學的發(fā)展，由于高速船型興波阻力占有很大的比例、且船體較瘦長，采用基于薄船理論的Michell積分法可望快速得到其興波阻力[2]。本文采用改進的Michell積分法來預報某巡邏艇的興波阻力，并采用非線性規(guī)劃法來研究最小興波阻力船型的設計，以便在短時間內獲得性能優(yōu)良的改良船型，從而驗證該方法的有效性。

1 興波阻力數學模型

圖1 坐標系

取固定在船體上的笛卡兒坐標系，坐標原點取在未擾動自由面上的船舯位置，船以速度U逆著來流運動，x軸沿著均勻來流指向船尾，z軸垂直向上，y軸的正向指向右舷。見圖1[3]。

假設流體是不可壓縮、無黏性，且流動是無旋的，則船體周圍的速度勢滿足拉普拉斯方程：

式中：φ——擾動速度勢。

1) 船體表面邊界條件（物面不可穿透）：

式中： n = nx·i+ ny·j + nz·k，表示船體表面單位法向量。

2) 自由液面條件：

將式（4）式和式（5）合并可得到：

澳大利亞數學家J. H. Michell 基于細長體理論，結合以上的條件，通過對船體從艏到艉的壓力積分得到了著名的計算興波阻力的Michell積分公式，即：

將式（2）代入式（6）中，線性化處理后得到：

波幅函數可以表示為下列形式：

式中，ν = g/ U2，波數，g——重力加速度，U——船速，ρ——流體的質量密度，S——船體的濕表面積， y ( x, z)——船的半寬坐標。

興波阻力系數可以表示為：

2 數值算法

Michell積分方程（8）有奇點，在奇點1λ=處將方程分解為下列形式：

方程（9）可以用下列形式來表達：

3 阻力預報

選用某高速巡邏艇為母型船進行阻力預報和船型優(yōu)化，巡邏艇的主尺度見表1，船體橫剖線見圖2，船體表面劃分為160個面元，如圖3所示。采用Michell積分法進行阻力預報。

表1 巡邏艇主要設計參數

圖2 巡邏艇船體橫剖線

圖3 巡邏艇船體網格

圖4 為巡邏艇有效馬力曲線，分別采用Michell積分法和Rankine源法計算，并與試驗值相比較，由圖可見，三條曲線的變化趨勢基本一致，Michell積分法的計算結果更接近于試驗值，而Rankine源法的計算結果偏離試驗值較遠，顯然不適用，這是因為巡邏艇是一種高速細長船型，與Michell積分的理論基礎較吻合。

4 船型優(yōu)化

基于Michell積分法的計算結果更接近于試驗值，本文以Michell積分法為基礎，采用非線性規(guī)劃法進行優(yōu)化計算，數學模型如下。

4.1 目標函數

選取總阻力 FR,T為目標函數，即

圖4 巡邏艇有效馬力曲線比較

式中：TC ——總阻力系數；k——形狀影響系數；CF0——相當平板摩擦阻力系數；ΔCF——粗糙度修正系數，且 ΔCF=0.2×10-3。

興波阻力系數CW通過Michell積分法來計算，形狀影響系數[4]：

式中：γ = ( b/ L ) /｛1.3 ( 1 - CB) - 0 .031·lcb｝ ；V——排水體積；L——船長；b——船寬; CB——方形系數，γ——船尾肥大度；lcb——浮心縱向位置。

其中：Re——雷諾數，Re =UL/ν；ν——流體運動黏性系數。

4.2 設計變量

優(yōu)化設計范圍取船體前半體，從船中到船首端，且設計水線處、船底、設計范圍的前后端部為固定。設計變量直接取船體表面型值y(i, j)。

4.3 約束條件

選取以下5個約束條件[5-6]：

1) 所有型值均為非負值，即：y(i,j)≥0；

2) 排水體積約束： V ≥V0；

式中： V0，V——分別為母型船和改良船型的排水體積。

3) 各水線上型值y (x, z)的變化滿足下述規(guī)律；

圖5 改良船型和母型船的橫剖線比較

5) 在水線和肋骨線上，優(yōu)化前后船型型線斜率的增減趨向一致；

由圖5可知，改良船型的線型相對母型船發(fā)生了較大的改變，特別是船首部分明顯向外鼓出。由圖6可知，在設計航速點 F r= 0 .425附近，改良船型的興波阻力明顯降低。

圖6 改良船型和母型船的興波阻力系數比較

5 結 語

1) 基于Michell積分法的船型優(yōu)化經常會得到比較怪異的船型，但容易從機理上了解船型變化對阻力的影響，對明確優(yōu)化方向，指導船型修改有重要的啟迪意義，要得到實用船型，需要附加適當的約束條件。

2) Michell積分法理論雖不如面元法準確，但基于Michell積分法的船型優(yōu)化能夠快速得到最佳船型。

3) 在船舶初步設計階段該方法對船體線型的快速生成和船型方案的優(yōu)選具有一定的借鑒意義。

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