許遐禎，陶蓉茵，趙巧華＊＊，吳挺峰

(1:江蘇省氣候中心，南京210008)

(2:南京信息工程大學遙感學院，南京210044)

(3:中國科學院南京地理與湖泊研究所，南京210008)

淺水湖泊是我國東部沿海與長江中、下游地區(qū)比較普遍的主要湖泊類型［1］，強烈的水動力作用是導致淺水湖泊水-沉積物界面不穩(wěn)定、再懸浮和營養(yǎng)鹽內(nèi)源釋放，生長層內(nèi)部結(jié)構(gòu)和生物數(shù)量變化、光學的吸收、衰減等物理、化學、生物過程的最主要驅(qū)動力.在淺水湖泊中，底泥懸浮的主要能量來自波浪作用［1］，湖流的作用幾乎可以忽略［2-5］.因此，解析淺水湖泊的波浪特征是研究水動力過程的重要方面.太湖平均深度不到2m，屬典型淺水湖泊［6］.其地處東南季風氣候區(qū)，盛行風向夏季為東南風，冬季為西北風［7］.太湖的風浪擾動作用強烈，動力過程導致的沉積物再懸浮對湖泊生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)影響很大［1］.目前，對太湖波浪的研究主要是由太湖局部測點的觀測數(shù)據(jù)而縱觀整個太湖波浪的空間分布，根據(jù)羅瀲蔥等［8］的研究，分別基于在太湖個別測點利用波浪儀所觀測的數(shù)次波浪數(shù)據(jù)進行分析，通過對太湖的波浪要素的計算發(fā)現(xiàn)了淺水湖泊中的波浪特性及分布;另外利用室內(nèi)外實驗和數(shù)學模型對波浪進行研究［9］;同時，學者們也曾由計算得到的波浪要素以FFT方法求算風浪頻譜［10］.這些結(jié)果為了解太湖波浪要素的分布及其風浪譜的認識提供了依據(jù)，但是僅由部分觀測點的數(shù)據(jù)得到的太湖波浪特征必定受區(qū)域邊界的影響，其結(jié)論是否適合整個太湖區(qū)域還有待研究.

相較于基于觀測和經(jīng)驗公式上的波浪研究，數(shù)值模擬在波浪的能量輸入、耗散、波與波之間的相互作用等機理上更為精細地描述了波浪過程，波浪數(shù)值預報已經(jīng)達到了實用階段.學者們也曾采用第三代淺水波浪模型模擬太湖波高波周期等波浪要素的空間分布［11］，反映了太湖波浪的生消動態(tài)過程并結(jié)合湖流三維模型，尋求太湖湖流對波浪的影響［12］.這些研究對探求太湖波浪數(shù)值模擬成果有一定意義，但是在不同風向、風速條件下，太湖波浪的生成與傳播，以及波浪模式SWAN得到的太湖波浪分布到底如何還鮮有研究.

盡管基于動譜平衡方程的SWAN模型對波浪的繞射效應模擬不理想，而且模擬不能計算出波生流，但是卻適用于湖泊風浪預報.通過以波浪線性理論及現(xiàn)場觀測資料對SWAN模型進行驗證表明，第三代淺水波浪模型SWAN能準確合理地模擬復雜的潮流、地形、風場環(huán)境下的波浪場［13］.該模式適用于風浪、涌浪及混合浪的預報，能夠模擬水底地形和流場的變化引起的波浪折射、淺化，逆流時波浪的反射和破碎，波浪遇到障礙物的透射及阻礙，波浪增水，能預報計算域內(nèi)波高、波周期、波長、波陡、波浪行進方向、能量耗散和單位水面所受波力等重要參數(shù).

本文基于太湖實測風場數(shù)據(jù)，全湖采用空間均勻風場，通過第三代淺水波浪模式SWAN，分析太湖風浪譜時空分布特征，并結(jié)合敏感性試驗探討其可能形成機制及原因.以期為大型淺水湖泊(太湖)風浪過程提供理論依據(jù)，為解決由水動力導致的沉積物再懸浮物和營養(yǎng)鹽內(nèi)源釋放過程提供幫助.

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

風速、風向觀測站位于太湖湖泊生態(tài)系統(tǒng)研究站(31°25'8″N，120°12'48″E)，于2010年10月1日5∶00時至10月5日0∶00時逐時記錄風速、風向，全湖采用此觀測的近地面10 m風場為氣象驅(qū)動場，并將此風場分解至笛卡爾坐標系的x軸、y軸之上，表現(xiàn)形式為U10、V10.

式中，WD代表站點測得的風向，WS代表站點測得的風速.

波浪觀測使用多普勒流速儀Argonaut，觀測站位于太湖站棧橋附近(31°25'8″N，120°12'48″E)，距岸200 m左右，于2010年10月3日5∶00時至10月4日19∶00時進行觀測，得到有效波高及譜峰周期.

1.2 波要素

太湖波浪源多為不規(guī)則波，遠非嚴格的周期性運動，是一個隨機過程.在得自一固定點相對于時間的波面記錄上，波浪周期可定義為相鄰兩上跨(或下跨)零點間的時間長度，也可定義為相鄰兩顯著波峰間的時間長度.這樣得到的周期，都是長短不齊的，但是以這兩種方法得到的周期平均值相等，該周期稱為平均波周期(T)［14］:

式中，ti為第i個波的周期，n為參與計算的波的個數(shù).2π與平均波周期的比值稱為平均波頻率(f)，表示為f=2π/T.

有效波高亦稱1/3大波，將連續(xù)觀測到的波高從大到小進行排列，從最大值起，連續(xù)將總數(shù)的前1/3個大波相加，再取平均值即得有效波高.

1.3 第三代淺水波浪模式SWAN

1.3.1動譜平衡方程 SWAN模型不是以二維能譜密度而是以二維動譜密度表示隨機波，因在流場中，動譜密度守恒，而能譜密度不守恒，動譜密度N(σ，θ)為能譜密度E(σ，θ)與相對頻率σ之比.在直角坐標系下，動譜平衡方程表示為［15］:

方程左邊第一項為N隨時間的變化率，第二項和第三項表示N在地理空間坐標系x、y方向上的傳播，第四項表示流和水深變化引起的N在相對頻率空間σ的變化，第五項表示N在譜分布方向θ空間的傳播.方程右邊S表示能量源項，包括風能輸入、波與波之間非線性相互作用和由于底摩擦、白浪、破碎等引起的能量損耗.Cx、Cy、Cσ和 Cθ分別代表在 x、y、σ 和 θ空間的波浪傳播速度.

1.3.2 源匯項的處理 1)波能量輸入、損耗項:風能輸入使用共振機制和反饋機制來描述，相應的源函數(shù)表示為線性增長和指數(shù)增長兩部分之和.底摩擦采用Madsen等［16］由渦粘理論得到的底摩擦模型.波浪在向淺水域行進時，由于水深變淺導致破碎，基于Miche等［17］的準則，Battjes等［17］根據(jù)大量試驗數(shù)據(jù)及現(xiàn)場資料，認為在淺水域，對于不同類型的地貌，隨機波的最大破碎波高Hm與水深d的關(guān)系可表示為:Hm=γd，γ取0.73為破碎系數(shù).白浪損耗根據(jù)Hasselmann等［18］提出的脈動平均模型進行計算.

2)波與波之間非線性相互作用:深水情形下，四相波與波非線性相互作用起主要作用，譜能由譜峰處向低頻轉(zhuǎn)移(使得峰頻變小)和高頻轉(zhuǎn)移(高頻處能量由于白浪而耗散掉).在淺水域，三相波與波之間非線性相互作用是主要影響因素，能量由低頻向高頻處轉(zhuǎn)移.在SWAN模型中，四相波-波相互作用采用Hasselmann等提出的離散相互作用近似法(DIA)［18］計算.在三相波相互作用的計算中，每個譜方向上均采用Eldeberky的集合三相近似模型(LTA)［19］，它由Eldeberky等［19］的離散三相近似模型改進而得.

2 結(jié)果與分析

2.1 太湖波浪數(shù)值模擬與驗證

SWAN模式以U10、V10風場作為驅(qū)動場，全湖采用實際風場.將太湖劃分為155×140個網(wǎng)格，x、y方向上計算域長度均為69 km.模式物理過程考慮底摩擦效應、白浪損耗和非線性波-波之間相互作用等耗散機制.計算時間步長為15 min，計算結(jié)果每一小時輸出一次.

選取梅梁灣棧橋觀測的2010年10月3日5∶00時至10月4日19∶00時共39個時次的有效波高和譜峰周期與模擬結(jié)果進行比較.結(jié)果表明，模擬的有效波高與實測波高變化趨勢基本一致(圖1)，相對誤差范圍為0～50%，平均相對誤差為16.6%.在模擬初期，實測值與模擬值誤差較大，隨著模擬時間的推移，風浪場逐漸形成，模擬值與實測值越來越接近.譜峰周期的相對誤差在0.1%～16.5%之間，平均相對誤差為5.5%，其模擬的變化趨勢與實測譜峰周期也很接近.誤差來源可能是:其一，由于全湖采用的是空間均勻風場，與實際風場有一定的誤差，對于在阻擋物較多的狹長水域以及灣內(nèi)，以此空間均勻風場帶來的誤差影響就會大些;其二，由于觀測點離湖岸較近，波浪觀測誤差可能較大;其三，由于本文所采用的風場是逐時的，與實際風場的時間分辨率有一定的差距.但總的來說，SWAN模式能夠適用于太湖，能夠較好地模擬太湖的波浪場.

圖1 有效波高與譜峰周期與實測數(shù)據(jù)的對比Fig.1 Comparison of the observation and simulation peak wave frequencies

2.2 太湖風浪譜的時空特征分析

為了分析太湖風浪譜的時間、空間特征，在竺山灣(1#)、梅梁灣(2#)、貢湖灣(3#)、西山島附近(4#、5#、6#)、胥口灣(7#)、東太湖(8#)以及湖心區(qū)(9#、10#、11#)共選擇 11 個點位，分析波浪頻、譜隨時間和空間的變化特征.2.2.1太湖絕對頻率的空間分布特征 模擬時間段內(nèi)太湖風速風向保持不斷變化(圖2).基本上，風向以東北、西北以及西南向為主.選擇10月 2日 0∶00時、3日 22∶00時、4日12∶00時相應典型的風向，探討不同風向條件下，太湖絕對頻率的空間分布.

圖2 太湖逐時風速風向Fig.2 Time series of wind of Lake Taihu

雖然在不同的風向條件下，但是在上風向區(qū)的絕對頻率絕大部分大于下風向區(qū)域(圖3).風是引起波浪的主要驅(qū)動力，上風向區(qū)域較下風向區(qū)總是先受到風驅(qū)動作用，而風是在不斷變化的，下風向區(qū)域波浪的成長較上風向區(qū)發(fā)達，因此其攜帶的能量較大，絕對頻率較小.同時波浪的成長受到風區(qū)風時的影響，再加上水深的作用，在湖心區(qū)這樣的開闊水域，波浪成長比梅梁灣、貢湖灣、竺山灣等灣區(qū)發(fā)達，因此較為開闊水域的絕對頻率自然要比其他水域低些.然而，由于實際風場總是在不斷變更，可能波浪還沒有完成成長，風速、風向已經(jīng)改變，那么湖區(qū)的頻率分布會出現(xiàn)一定的延遲現(xiàn)象，例如4日12∶00時，可以看出此時之前的若干時次主要是西北風，分布在太湖西北沿岸的絕對頻率還是較高.為此，以11個選取點為例，對各個選取點的能量密度譜在其波的傳播方向上進行積分，并對積分值求其時間平均(圖4).

所有樣點絕對頻率主要集中在中高頻率段，0.45～0.80 Hz(圖4)，這也反映了就全太湖而言，絕對頻率集中在中高頻率段，與海洋上集中在低頻段相比存在明顯區(qū)別.太湖是大型淺水湖泊，水深平均不到2 m，且模擬時間段內(nèi)最大風速不超過10 m/s，其產(chǎn)生的波浪自然與高能量的海浪相比差異明顯.

處于灣區(qū)內(nèi)的1#、2#、3#、8#的能量密度基本上在(1～8)×10－5m2/Hz左右，而位于開闊水域及附近的4#、9#、10#、11#的能量密度都大于2×10－5m2/Hz.由于開闊水域的阻擋物較少，風區(qū)長度較灣區(qū)內(nèi)大，其水深也比灣區(qū)內(nèi)大的多，在此條件下有利于波浪的成長，自然波浪成長較發(fā)達，攜帶的能量也高.同時，能量密度較高的相應其絕對頻率較低，即由開闊水域向灣區(qū)內(nèi)分析，隨著能量密度的增長，絕對頻率向低頻偏移.6#點位于西山島東南面狹長的水域內(nèi)，鄰山阻擋作用較大，比灣區(qū)內(nèi)其受風區(qū)限制更大，且水深較淺(圖5)，那么波浪的能量密度處于整個湖區(qū)最低，比灣區(qū)內(nèi)、開闊水域的低一個數(shù)量級.

2.2.2 太湖頻譜的變化特征 選擇灣區(qū)內(nèi)1#、8#點，西山島附近狹長水域內(nèi)6#點，以及湖心區(qū)10#點4個相對典型水域分析太湖2010年10月2日0∶00時、3日22∶00時、4日12∶00時的頻譜空間變化規(guī)律.

在相應的風向條件下，沿與風向相反的方向上幾乎沒有能量的存在，絕大部分能量分布于沿風向的方向上及附近(圖6).能量的分布基本上是對稱的，其形式與頻率有關(guān).對于不同的區(qū)域點，波向分布的跨度也不一樣，在灣區(qū)、西山島附近波傳播的方向較寬廣，以4日12∶00時為例，6#點波向在0～120°之間(本文中波向以笛卡爾坐標下x軸為起始0°，逆時針旋轉(zhuǎn)計算;此與圖5標示的表示風向的圓周刻度不同;波向0°對應風向90°)，1#、8#點波向在0～105°之間，而位于湖心區(qū)的10#點波向在0～90°之間分布.在水域較小的梅梁灣及西山島附近，由于此的風向是偏西南向，波沿著與風向一致的方向傳播，他們的地理位置在此時有利于波的傳播;而在開闊水域，盡管其地理位置有利于波浪的傳播，但因水深較深，能量的傳播范圍就相對變小.

圖3 不同風速風向下太湖頻率的分布Fig.3 Distribution of frequency on the condition of different wind directions and speeds in Lake Taihu

從這四個區(qū)域點不同時間段的頻率分布來看，其絕對頻率分布于0.6～1.0 Hz之間，并且呈現(xiàn)出在灣區(qū)頻率高、開闊水域區(qū)頻率低.能量譜的形式也隨著頻率分布不同而不同，對于同一個點位而言，當譜峰頻率較高時，方向傳播較寬;反之較窄.

當然，實際風場不斷變化下的復雜情況下，導致能量譜的分布總有一定的時間延遲，例如6#點4日12∶00時的譜峰頻率比2日0∶00時的要低，但譜寬卻更寬.6#點水域的特殊地形條件加上風場的變化，給波浪的成長與傳播帶來更加復雜的結(jié)構(gòu)條件.

2.3 定常風作用下太湖波浪數(shù)值模擬與敏感性分析

為了更加深入的了解太湖波浪時空變化規(guī)律，現(xiàn)以4、6、8 m/s不同風速條件下，分別給定8種不同風向(東、南、西、北、東南、東北、西南、西北)進行SWAN波浪數(shù)值模擬得到頻譜(圖7、圖8)，并選取11個點位進行敏感性分析，結(jié)果表明在開闊水域，無論在何種風向下，4、6、8 m/s風速下產(chǎn)生的穩(wěn)定的頻譜譜形基本一致，能量密度譜最大值分別約為(2.4 ～17.0)×10－5、(0.9 ～6.5)×10－4、(2.1 ～14.0)×10－3m2/Hz.在灣區(qū)以及西山島附近的狹長水域頻譜譜形差異較大，灣區(qū)在4、6、8 m/s風速下產(chǎn)生的能量密度譜最大值約為(0.9 ～9.5)×10－5、(2.6 ～28.0)×10－5、(5.4 ～62.0)×10－5m2/Hz;西山島附近的能量密度譜最大值約為(1.6 ～5.5)× 10－5、(4.5 ～ 16.0)× 10－5、(1.1 ～3.1)×10－5m2/Hz.可見，在開闊水域風向?qū)︻l譜的影響較小，而在阻擋物較多的灣區(qū)及西山島附近，風向的影響較大.為了說明太湖頻譜隨風速風向的時空變化，選擇東南風和西北風兩個太湖盛行風風向進行分析.

圖4 各區(qū)域點方向積分上的時間平均能量密度譜Fig.4 The wave spectrum of integral of wave direction in each time

2.3.1 一定風速下頻譜的空間變化規(guī)律 無論是東南風還是西南風的持續(xù)作用，在相同的風速條件下，灣區(qū)以及西山島附近總是比湖心區(qū)先穩(wěn)定，例如梅梁灣、西山島附近4 m/s風速時第7個時次已經(jīng)基本穩(wěn)定(每兩個時次間相隔0.5 h)，湖心區(qū)則在第17個時次才穩(wěn)定下來.顯然，在不同水域由于風場的變化帶來的波浪的時間延遲不同.風開始吹于水表面時，水體表面出現(xiàn)震蕩產(chǎn)生波浪，其絕對頻率也由剛開始的高頻波逐步向低頻波發(fā)展，最后穩(wěn)定在一個頻率段附近.但是太湖的復雜地形條件，各水域最終波浪發(fā)達程度不一樣，穩(wěn)定的絕對頻率也不同.東南風向下，以梅梁灣1#、西山島附近6#及湖心10#為例，4 m/s時，1#點穩(wěn)定的譜峰頻率在 0.765 Hz，6#點穩(wěn)定的譜峰頻率在 0.675 Hz，10#點穩(wěn)定的譜峰頻率在0.51 Hz，10#點波浪比1#、6#點發(fā)達，能量密度大.依次 6 m/s與 8 m/s時，穩(wěn)定的譜峰頻率分別在 0.45～0.70 Hz、0.34 ～0.60 Hz之間，并且10#點的譜峰頻率總比 1#、6#的要低，攜帶能量較大.總的來說，就全湖而言，其頻率還是集中在0.4～0.8 Hz左右的中高頻段，并且湖心區(qū)穩(wěn)定的譜峰頻率在0.342～0.585 Hz之間，而灣區(qū)及西山島附近狹長水域穩(wěn)定的譜峰頻率在0.447～0.765 Hz之間.在西北風向下，也可以得到類似的結(jié)論.

圖5 太湖水深分布Fig.5 Water depth of Lake Taihu

2.3.2不同風速下同一分布點頻譜的時間變化規(guī)律 對于太湖中同一水域點而言，風浪譜與風時、風速、風向等因素有關(guān).以湖中心10#點為例，東南風向時，4、6、8 m/s風速下波浪穩(wěn)定的時間約在第17、13、9個時次，即8 m/s時穩(wěn)定的時間約是4 m/s時的2倍，可見風速越大，太湖波浪穩(wěn)定的越快.隨著風速的增加，穩(wěn)定之后的能量密度也隨之增加.同時發(fā)現(xiàn)，在4 m/s時的第一個時次，能量還在成長中;6 m/s的第一個時次依然是成長中;而到了8 m/s的第一個時次，波浪就已經(jīng)達到了此時能量的峰值.這充分說明了風速的增長有利于波浪的成長.另外，4、6、8 m/s風速下的譜峰頻率依次是 0.51、0.45、0.34 Hz，譜峰頻率隨著風速的增大而沿低頻推移.對于東南風向下的1#、6#來講，當風速由4 m/s增加到8 m/s時，譜峰頻率分別由0.765、0.675 Hz減小到0.585、0.510 Hz.因此，太湖頻率隨著風速的增大而減小，在湖心區(qū)譜峰頻率最小不低于0.340 Hz，在灣區(qū)以及狹長水域地帶其譜峰頻率不低于0.447 Hz.

圖6 不同風向條件下個別點位的波方向譜(單位:m2/Hz)Fig.6 Wave direction spectrum of several stations on the condition of different wind directions

在西北風下，10#點的能量密度稍比東南風時大些，其譜形還是基本一致的.而位于梅梁灣的1#點，其譜形差異稍微大些.在東南風的6、8 m/s時，都會出現(xiàn)類似雙峰的譜形，其雙峰較西北風時明顯.其原因可能是由于1#點位于沿岸附近，風產(chǎn)生的波浪遇到岸邊反射，反射波與風浪波疊加，出現(xiàn)了此時的雙峰，風速越大雙峰越明顯.由于風向的改變，風區(qū)長度也隨之改變，產(chǎn)生反射波的幾率也隨之變化.另外，風區(qū)長度的改變使其產(chǎn)生的波浪能量不同，在沿岸帶，即使風速大小相同，但不同的風向所產(chǎn)生的波浪大小也是不同，即離岸風時波浪小，向岸風時波浪大［11］.因此在西北風、東南風向下1#點的譜形會有所差異，而湖心區(qū)風向的改變對其風區(qū)長度的變化幾乎沒有影響.可見，風區(qū)長度對風浪譜譜形有重要的意義.

圖7 東南風向持續(xù)作用下的頻譜Fig.7 The frequency spectrum by the sustained action with southeast wind

3 結(jié)論

結(jié)合實際風場資料，利用第三代淺水波浪模式SWAN模擬了太湖的波浪情況，并與實測資料進行比對，表明SWAN模式能夠很好的模擬太湖波浪，然后對模擬輸出結(jié)果風浪譜進行分析，得到以下幾個結(jié)論:

1)太湖波浪的絕對頻率集中在中高頻率段，頻率范圍0.45～1.00 Hz，上風向區(qū)頻率大于下風向區(qū);能量密度在開闊水域最大，其次是灣區(qū)，西山到附近的狹長水域最小.

2)風向與波向具有高度的一致性，能量集中在沿風向方向上.能量分布與頻率有關(guān)，譜峰頻率較高，其方向譜越寬，反之越窄.

太湖地形復雜，波浪成長與傳播受到風時、風區(qū)、水深等因素的影響，因此進行了敏感性分析，結(jié)果表明:

1)同一風速下，太湖不同區(qū)域波浪成長穩(wěn)定時間不同，灣區(qū)、西山島附近較開闊水域先穩(wěn)定;湖心區(qū)穩(wěn)定的譜峰頻率在0.342～0.585 Hz之間，而灣區(qū)及西山島附近狹長水域穩(wěn)定的譜峰頻率在0.447～0.765 Hz之間.

圖8 西北風向持續(xù)作用下的頻譜Fig.8 The frequency spectrum by the sustained action with northwest wind

2)同一區(qū)域內(nèi)，隨著風速增大，8 m/s時穩(wěn)定的時間約是4 m/s時的2倍，且相應的譜峰頻率沿低頻推移，在湖心區(qū)譜峰頻率最小不低于0.340 Hz，在灣區(qū)以及狹長水域地帶其譜峰頻率不低于0.447 Hz;風向的改變對灣區(qū)及西山島附近狹長水域的頻譜譜形影響較大.

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