陳鵬宇，喬景順，彭祖武，謝 凱，余宏明

（1. 中國地質大學（武漢）工程學院，武漢 430074；2. 黃淮學院 建筑工程學院，河南 駐馬店 463000）

1 引 言

泥石流是我國山區(qū)最為常見的地質災害之一，具有突發(fā)性、流速快、流量大、物質容量大和破壞力強等特點。發(fā)生泥石流常常會沖毀公路鐵路等交通設施甚至村鎮(zhèn)等，造成巨大損失。因此，在災前評價泥石流的危險程度，定量給出其危險度估計值就顯得非常重要，對于減輕泥石流可能造成的生命財產(chǎn)損失具有重要的意義。泥石流危險度是指在人類及所在環(huán)境中的一切事物遭受泥石流損害的可能性大小[1]。其評價研究一直是國內外泥石流研究的一個重要課題。我國最早對單溝泥石流危險度的評價研究以劉希林的“泥石流危險度判定的研究”為代表，給出了基于灰關聯(lián)分析的泥石流危險度評價的因子選擇和權重確定方法，危險因子采用等級賦值或者公式化賦值[2－6]。隨后，國內學者在此基礎上，進一步將集對分析、模糊數(shù)學、神經(jīng)網(wǎng)絡、信息熵等非線性科學理論應用到泥石流危險度評價中[7－10]。在這些方法中，評價因子的選取和權重的確定仍是其中最為關鍵的問題。

理論上，泥石流危險度是泥石流規(guī)模——頻率曲線的定積分[6]，而現(xiàn)實中泥石流規(guī)模和頻率難以直接確定，因此，目前泥石流危險度評價通常采用以泥石流的規(guī)模和頻率作為主要因子，以泥石流所在流域的巖石構造、地形地貌、水文氣象、植被土壤和人類活動等條件作為次要因子的多因子綜合定量評價模型[6]。對于單溝泥石流危險度評價，兩個主要危險因子是必不可少的，而可供選擇的次要危險因子較多。對于不同區(qū)域，泥石流溝發(fā)育的關鍵危險因子各不相同，每個危險因子對評價結果的貢獻也不同，因此，需要對危險因子進行合理的篩選，以簡化多因子評價體系，同時滿足評價精度的要求?，F(xiàn)有選取泥石流危險因子的方法主要有關聯(lián)度法、投蹤尋影法、相關系數(shù)法等[11]，其中以劉希林采用的雙系列灰色關聯(lián)度分析最為經(jīng)典，其以泥石流規(guī)模和發(fā)生頻率為主要內在因子，采用灰關聯(lián)分析計算次要危險因子與主要危險因子的關聯(lián)度，從而提取關鍵的次要危險因子[2]。但這些方法在篩選次要危險因子時并未考慮各因子之間的單調性差異以及主、次危險因子之間的非線性關系，使得評價結果并不一定準確。為此，本文采用散點圖結合Spearman等級相關[12]評價泥石流主、次危險因子之間的相關性，作為泥石流危險因子篩選的依據(jù)，采用Spearman等級相關系數(shù)計算各因子的權重，利用云南省37條泥石流溝的基礎數(shù)據(jù)[2]，建立泥石流危險度綜合評價模型。該方法盡可能避免危險因子的單調性和非線性對評價結果的影響，突出了物源條件和動力條件對泥石流危險性的貢獻。

2 泥石流次要危險因子的篩選

我國泥石流危險度的評價研究以劉希林的“單溝泥石流危險度計算”為代表。其主要經(jīng)歷了3個發(fā)展階段[5]，但指標體系的構建基礎都是 2個主要因子和14個次要因子。這也是本文因子篩選的基礎。

（1）主要因子：一次泥石流最大沖出量 M（104m3）（表示泥石流規(guī)模）、泥石流發(fā)生頻率 F（%）。

（2）次要因子：流域面積S1（km2）、主溝長度S2（km）、流域最大相對高差S3（km）、主溝平均比降S4、形成區(qū)山坡坡度S5（°）、流域切割密度S6（km/km2）、主溝床彎曲系數(shù) S7、松散固體物質儲量S8（104m3）、泥砂補給段長度S9、24 h最大降雨量S10（mm）、年平均降雨量S11（mm）、植被覆蓋率 S12（%）、墾殖指數(shù) S13（%）、流域內人口密度S14（人/km2）。

2.1 次要危險因子的初步篩選

經(jīng)典的泥石流危險度評價模型中，以灰關聯(lián)分析進行次要危險因子的篩選，在進行灰關聯(lián)分析時，未考慮因子之間的單調性差異。比如泥石流規(guī)模和頻率對于泥石流危險性的貢獻都是單調遞增的，而植被覆蓋率一般對于泥石流危險性的貢獻是單調遞減的，溝坡比降則是適中型指標，在適宜的范圍內，泥石流危險性增大。同時，泥石流危險因子之間并非簡單的線性關系，以相關系數(shù)進行因子篩選也存在一定的不足。為此，綜合考慮以上各種因素的影響，本文采用散點圖直觀地表現(xiàn)出主、次危險因子之間的關系。采用云南省 37條泥石流溝的基礎數(shù)據(jù)[2]。其中，一次泥石流最大沖出量數(shù)量級從0.1～102，泥石流發(fā)生頻率數(shù)量級從1～103。由于冪律是自然界普遍存在的規(guī)律，根據(jù)兩個主要危險因子的數(shù)量級分布特征，本文對其采用以10為基的對數(shù)坐標。次要危險因子根據(jù)情況分別采用對數(shù)坐標或者正常坐標。圖1分別是一次泥石流最大沖出量與次要危險因子之間的關系圖。

從圖1可以看出，經(jīng)過相應的坐標調整后，流域面積、主溝長度、流域最大相對高差、松散固體物質儲量在對數(shù)坐標下與一次泥石流最大沖出量之間具有明顯的正相關關系；流域切割密度、主溝床彎曲系數(shù)、泥沙補給段長度在正常坐標下與一次泥石流最大沖出量之間具有明顯的正相關關系；而植被覆蓋率在正常坐標下與一次泥石流最大沖出量之間具有明顯的負相關關系。由此說明了這些次要危險因子與泥石流規(guī)模并非簡單的線性關系。主溝平均比降、形成區(qū)山坡平均坡度、24 h最大降雨量、年平均降雨量、墾殖指數(shù)、流域內人口密度與一次泥石流最大沖出量之間沒有明顯的相關關系，說明這些次要因子不是該地區(qū)影響泥石流規(guī)模的關鍵因子，在初步篩選中予以剔除。

對于泥石流發(fā)生頻率和次要危險因子之間的關系圖與一次泥石流最大沖出量基本一致，僅流域面積結果不同，與泥石流發(fā)生頻率不存在明顯關系。其中主溝長度、流域最大相對高差、流域切割密度、主溝床彎曲系數(shù)、松散固體物質儲量、泥沙補給段長度、植被覆蓋率和泥石流發(fā)生頻率之間具有明顯的相關關系，其中植被覆蓋率和泥石流發(fā)生頻率是負相關，主溝長度、流域最大相對高差、松散固體物質儲量在對數(shù)坐標下與泥石流發(fā)生頻率具有正相關關系。由于篇幅有限，次要危險因子與泥石流發(fā)生頻率的關系圖并未一一列出。

圖1 一次泥石流最大沖出量與各次要危險因子的關系圖Fig.1 Scatter diagrams of the maximum quantity rushed out of a debris flow and secondary risk factors

2.2 次要危險因子的進一步篩選

從初步篩選結果可以得出，流域切割密度、主溝床彎曲系數(shù)等次要危險因子與主要危險因子之間存在明顯的相關關系，但圖中散點比較分散，需要進一步量化分析以篩選與主要危險因子具有顯著關系的次要危險因子。由于泥石流主、次危險因子之間具有不同的非線性關系，次要危險因子的單調性存在差異，因此，簡單的相關系數(shù)和灰關聯(lián)分析都不適合篩選次要危險因子。為此，本文對泥石流危險因子進行等級劃分，利用Spearman等級相關系數(shù)篩選次要危險因子，以避免因子之間的非線性和單調性差異對篩選結果的影響。

2.2.1 Spearman等級相關系數(shù)

Spearman相關系數(shù)又稱為秩相關系數(shù)，是利用兩變量的秩次大小作線性相關分析，對原始變量的分布不做要求，屬于非參數(shù)統(tǒng)計方法，其適用范圍比Pearson相關系數(shù)要廣得多[12]。Spearman等級相關系數(shù)適用于測度兩順序變量的相關性。順序變量的取值能夠表示某種順序關系。如泥石流危險因子的等級：1為無危險；2為極低危險；3為低度危險；4為中度危險；5為高度危險；6為極高危險。Spearman等級相關系數(shù)的計算公式為[12]

與簡單相關系數(shù)類似，Spearman等級相關系數(shù)的取值區(qū)間[-1，1]。rs＞0，兩變量存在正的等級相關；rs＜0，兩變量存在負的等級相關；rs=1，表明兩個變量的等級完全相同，存在完全正相關；rs=-1，表明兩個變量的等級完全相反，存在完全負相關；rs=0，表明兩個變量不相關。

由于 Spearman等級相關系數(shù)是一種非參數(shù)方法，只需將變量進行合理的等級劃分就可以計算變量之間的相關性，最大程度上避免了因子之間的量綱、數(shù)量級、單調性以及非線性關系等對篩選結果的影響。泥石流主、次危險因子之間的 Spearman等級相關系數(shù)計算步驟如下：

（1）對泥石流危險因子進行等級劃分，按等級次序編號；

（2）按順序求出兩個因子的每對等級編號的差；

（3）按式（1）計算等級相關系數(shù)。

2.2.2 基于Spearman等級相關系數(shù)的泥石流危險因子篩選

在計算 Spearman等級相關系數(shù)首先要對各危險因子進行等級劃分。從云南省37條泥石流溝的基礎數(shù)據(jù)[2]中可以發(fā)現(xiàn)，一次泥石流最大沖出量數(shù)量級從0.1～102，泥石流發(fā)生頻率數(shù)量級從1～103，因此，對它們采用非等區(qū)間等級劃分，在泥石流危險因子等級及賦值新表[2]中，已經(jīng)采用了這種等級劃分方法。至于次要危險因子，同樣根據(jù)其數(shù)量級變化選擇非等區(qū)間、等區(qū)間或者近似等區(qū)間等級劃分形式。根據(jù)泥石流危險因子等級及賦值新表[2]，除松散固體物質儲量和植被覆蓋率外，其余因子都可以按照該表進行等級劃分。松散固體物質儲量按照非等區(qū)間劃分等級，植被覆蓋率按照等區(qū)間劃分等級。各危險因子等級劃分標準如表1所示。

表1 泥石流危險因子等級及賦值Table 1 Grade and assignment of risk factors

以云南省 37條泥石流溝的基礎數(shù)據(jù)[2]對各泥石流危險因子確定等級 1～6，然后計算 Spearman等級相關系數(shù)，結果如表2所示。

從表中的結果可以看出，Spearman等級相關系數(shù)計算結果與初步篩選結果是一致的。其中，一次泥石流最大沖出量與初步篩選的各項次要危險因子之間存在非常顯著的相關關系（sig ＜0.01）；泥石流發(fā)生頻率與初步篩選的各項次要危險因子之間存在顯著相關關系（sig ＜0.05）。為了進一步篩選重要危險因子，簡化多因子計算體系，本文選取rs＞0.5，sig ＜0.01作為次要危險因子篩選依據(jù)，從而得到了以下多因子評價體系（見圖2）。

表2 主、次危險因子的Spearman等級相關系數(shù)與顯著性Table 2 Spearman coefficients of rank correlations between the primary risk factors and secondary risk factors and their significance

圖2 泥石流危險度綜合定量評價的因子體系Fig.2 Multiple factor system of comprehensive quantitative assessment of debris flow risk

對比雙系列關聯(lián)度分析的因子篩選結果[6]：流域面積S1、主溝長度S2、流域最大相對高差S3、流域切割密度S6、泥沙補給段長度S9。本文因子篩選中刪除了流域面積S1，增加了主溝床彎曲系數(shù)S7、松散固體物質儲量S8、植被覆蓋率S12。泥石流的形成是地形條件、降雨條件和物源條件綜合作用的結果，其中地形條件（主溝平均比降和形成區(qū)山坡平均坡度）和降雨條件（24 h最大降雨量和年平均降雨量）已經(jīng)被刪除，這是因為云南省這37條泥石流溝的主溝平均比降都在0.10以上，僅一條為0.09，形成區(qū)山坡平均坡度都大于 25°，滿足泥石流發(fā)育的必要地形條件[13]。同時，云南省屬印度洋季風氣候區(qū)，絕大部分地區(qū)85%以上的降水集中在雨季，即使在干熱河谷區(qū)，雨季 6～8月的總雨量也多在400 mm以上。這表明云南絕大部分地區(qū)雨季的降水已能滿足泥石流的強烈活動對水分的要求[1]。因此，當?shù)匦螚l件和降雨條件這兩個泥石流發(fā)育的必要條件已經(jīng)具備時，泥石流的空間分布與活動（危險度）主要受控于物源條件。而本文最終篩選出來的這些因子，都是影響泥石流的物源條件以及動力條件的因子。松散固體物質儲量S8和植被覆蓋率S12更是影響泥石流的物質補給條件的重要因子，對泥石流的危險度評價具有重要影響，不可忽略。

3 泥石流次要危險因子權重確定

根據(jù)散點圖以及Spearman等級相關系數(shù)，本文得到了以下危險因子的篩選結果。

（1）對泥石流規(guī)模具有重要影響的危險因子及其排序為：一次泥石流最大沖出量M ＞松散固體物質儲量S8＞主溝長度S2＞流域最大相對高差S3＞流域切割密度 S6＞主溝床彎曲系數(shù) S7＞植被覆蓋率S12。

（2）對泥石流爆發(fā)頻率具有重要影響的危險因子及其排序為：泥石流發(fā)生頻率F ＞植被覆蓋率S12＞流域切割密度S6＞松散固體物質儲量S8=泥沙補給段長度S9。

為了合理確定各危險因子的權重，本文從規(guī)模和頻率兩方面考慮。由于泥石流的危險度是規(guī)模和頻率的共同作用，因此，分別對規(guī)模和頻率賦予同樣的權重0.5，再將0.5的權重對規(guī)模和頻率的各自危險因子按等級相關系數(shù)進行比例分配。最后，如果次要危險因子對泥石流的規(guī)模和頻率都有貢獻，那么將其兩方面的權重相加。分配結果如表 3～5所示。

表3 與泥石流規(guī)模相關的危險因子權重分配Table 3 Weight distribution of risk factors which are closely related to debris flow scale

表4 與泥石流頻率相關的危險因子權重分配Table 4 Weight distribution of risk factors which are closely related to debris flow frequency

表5 危險因子權重分配Table 5 Weight distribution of risk factors

從表5的權重分配結果可以看出，植被覆蓋率S12、流域切割密度S6、松散固體物質儲量S8對泥石流的規(guī)模和頻率都有貢獻，因此，其權重分配超過了兩個主要危險因子，說明次要危險因子在泥石流危險度評價中具有重要地位。而且這些次要危險因子都是泥石流的物源條件以及動力條件，對于泥石流的危險性影響重大，一旦泥石流活動加劇，良好的物源條件以及動力條件會進一步加大泥石流的危險性。

4 泥石流危險度綜合評價模型與應用

泥石流危險因子的賦值可以按照表1確定，權重根據(jù)表5確定，由此可以根據(jù)線性加權法計算泥石流危險度的綜合評價值。

式中：Rd為泥石流危險度；Wn′為危險因子權重，下標 n′可以是 M、F、S2、S3、S6～S9、S12； Si′為危險因子賦值，i′為 2、3、6～9、12。

為了檢驗本文泥石流危險度綜合評價模型的有效性，特選擇云南東川地區(qū) 12條典型泥石流溝[2]作為檢驗對象，并與文獻[2]中的評價結果進行比較。東川市12條泥石流的基礎數(shù)據(jù)見表6。泥石流危險度評價結果見表7。

表6 東川市12條泥石流溝的基礎數(shù)據(jù)[2]Table 6 Basic data of 12 debris flow gullies in Dongchuan city [2]

表7 東川市12條泥石流溝危險度評價結果Table 7 Risk evaluation results of 12 debris flow gullies in Dongchuan city

從表7的評價結果可以看出，本文的危險度評價值明顯高于文獻[2]中結果，僅蔣家溝、大橋河、因民溝3條泥石流溝除外。本文的泥石流危險等級評價結果中有5條泥石流溝危險等級高于文獻[2]中評價結果，其余與文獻[2]中結果相同。其中文獻[2]中已經(jīng)指出達德溝和黑沙溝評價結果偏低，而本文評價等級高于文獻[2]中結果，說明了本文結果更為可靠。對比其他的3條泥石流溝，其典型災害、危害現(xiàn)狀及活動趨勢如表8所示。

表8 3條泥石流溝的典型災害、危害現(xiàn)狀及活動趨勢Table 8 Typical disasters, damage status and activity trends of three debris flow gullies

從表8中可以看出，黑水河、深溝是中等規(guī)模的稀性泥石流溝，曾經(jīng)造成過巨大損失，潛在危險性較大，而小白泥溝的目前的頻率和規(guī)模都比較大，未來還存在進一步增強的可能，因此，本文對這 3條泥石流溝的危險等級更高是較為合理的。這也說明，在危險度評價模型中，強調物源條件和動力條件的作用，可以更好地估算泥石流的危險性。

5 結 論

（1）經(jīng)典泥石流危險度綜合評價模型在篩選次要危險因子時未考慮各因子之間的單調性差異以及主、次危險因子之間的非線性關系，本文以散點圖的形式直觀地給出了主、次危險因子之間的相關關系，作為次要危險因子初步篩選的依據(jù)。在此基礎上以 Spearman等級相關系數(shù)進行了次要危險因子的進一步篩選，建立了泥石流危險度評價的多因子體系。

（2）以 Spearman等級相關系數(shù)對泥石流危險因子進行權重分配，建立了泥石流危險度綜合評價模型。該評價模型充分考慮了物源條件與動力條件對泥石流危險度的貢獻，得出的結論較文獻[2]中的經(jīng)典方法更加符合實際情況，可為今后的泥石流危險度研究提供參考。

（3）由于本文的泥石流危險度綜合模型是以云南省37條泥石流溝的基礎數(shù)據(jù)為依據(jù)建立的，適用于云南等西南山區(qū)泥石流危險度評價。由于不同地區(qū)的泥石流次要危險因子對危險度的貢獻作用不同，在推廣到其他地區(qū)時，還應考慮地區(qū)之間泥石流發(fā)育條件的差異性。

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