趙 穎 ，郭恩棟，王 瓊，劉 智

（1. 中國地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080；2. 東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040；3. 哈爾濱學(xué)院 工學(xué)院，哈爾濱 150080）

1 引 言

地震是破壞性巨大的自然災(zāi)害，地震主要有構(gòu)造地震、火山地震、陷落地震和誘發(fā)地震等幾種類型，而發(fā)生最多、破壞性最嚴(yán)重的是構(gòu)造地震[1]。構(gòu)造地震是由于斷層錯動引起的，而伴隨著構(gòu)造地震的發(fā)生也會產(chǎn)生新的斷裂構(gòu)造。基巖的斷裂錯動有時會使覆蓋土層地表產(chǎn)生較大的錯動位移，從而對建筑物和生命線工程造成嚴(yán)重破壞。1920年寧夏海原8.5級地震產(chǎn)生的地表破裂帶長度約236 km，斷層性質(zhì)為左旋走滑型，造成最大水平位錯約為14 m，位于斷層線附近的房屋、橋梁、道路等工程結(jié)構(gòu)全部遭到破壞[2]。1999年土耳其伊茲米特 7.8級地震和2001年昆侖山8.1級地震等也都出現(xiàn)了因地表錯動引起的震害。

為了減輕地震地表斷裂的危害性，保障斷層附近各種工程結(jié)構(gòu)的安全，國內(nèi)外學(xué)者對地震斷層錯動可能引起的地表斷裂位錯做了大量的研究工作，主要采用以下3種方法：①統(tǒng)計(jì)分析方法，根據(jù)地震震害資料，采用統(tǒng)計(jì)回歸的方法，建立震級與地表位錯的關(guān)系，借以估計(jì)未來地震時可能產(chǎn)生的地表斷裂位錯的大小。在國內(nèi)引用最多的是鄧起東等[3]根據(jù)我國不同區(qū)域、不同斷層性質(zhì)建立的震級與地表位錯的統(tǒng)計(jì)公式。②試驗(yàn)?zāi)M方法，建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M，與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。國外學(xué)者很早就進(jìn)行了大量的研究，Em-mons通過砂箱試驗(yàn)研究了走滑斷層作用下土層的變形以及破壞形式，測得土層模型表面的水平位錯小于底部的水平位錯[4]；Cole[5]和Lade[6]等通過砂箱試驗(yàn)對覆蓋土層在傾滑斷層錯動作用下的破壞進(jìn)行了研究，認(rèn)為地表的破裂形狀和位置與土層厚度、斷層傾角和土體的膨脹角有關(guān)。我國在試驗(yàn)研究方面起步較晚。董津城等[7]采用土工離心機(jī)進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，結(jié)果表明，基巖錯動對上覆土層的影響均在斷層面的上方附近，基巖水平錯動對上覆土層的影響范圍和土體變形均小于垂直錯動的影響；郭恩棟等[8－9]利用大型地震模擬振動臺進(jìn)行了原型土層模擬試驗(yàn)，此次試驗(yàn)?zāi)M了場地土層在逆斷層和走滑斷層作用下的受力狀態(tài)，觀測記錄了土層的位移反應(yīng)狀態(tài)及破裂的發(fā)展過程。③數(shù)值模擬方法，建立數(shù)值分析計(jì)算模型，對各種工況進(jìn)行計(jì)算分析，國內(nèi)外在這方面都做了大量的研究工作。Scott等[10]對厚度為800 m的覆蓋土層在基巖垂直錯動下的反應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算采用了二維平面應(yīng)變有限元的分析方法和Von Mises屈服準(zhǔn)則的土的理想彈塑性本構(gòu)模型，結(jié)果表明，土層的破裂區(qū)域與垂直錯動的基巖有一定夾角，彎向斷層的上盤。Taniyama等[11]采用有限元方法對砂箱試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并得到以下結(jié)論：土層厚度為30～50 m時，貫通破裂所需斷層豎向位移為覆蓋土層厚度的 3%～5%；當(dāng)厚度為75 m時，斷層位錯則需達(dá)到土層厚度的7%，并認(rèn)為100 m厚的覆蓋土層不可能出現(xiàn)貫通的地表破裂。Ramancharla等[12]采用了一種較新的有限元計(jì)算方法（applied element method）對傾滑斷層作用下的覆蓋土層進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了一些定性的結(jié)論：斷層上盤的覆蓋土層地表位移隨著基巖位錯的增加而增大。董津城等[7]在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用彈塑性有限單元法對試驗(yàn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算分析的結(jié)果與離心試驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象基本一致。邵廣彪等[13]建立了一種基于斷層位錯的擬靜力彈塑性有限元方法，研究表明，在相等的斷層位錯量作用下，逆斷層對覆蓋土層的破壞作用最大，正斷層次之，水平錯動的走滑斷層位錯對土層的破壞作用最小。

運(yùn)用以上方法取得了很多有價值的研究成果，但仍存在一些問題：統(tǒng)計(jì)分析方法沒有考慮覆蓋土層厚度、土層性質(zhì)、斷層傾角等因素的影響，對地震地表斷裂位錯的估計(jì)具有很大的不確定性；試驗(yàn)?zāi)M方法難以準(zhǔn)確模擬實(shí)際場地條件、材料特性以及邊界條件；由于數(shù)值模擬方法受到計(jì)算時間的限制，應(yīng)用此種方法得出的結(jié)論只是一些定性的分析，缺少量化的數(shù)據(jù)，難以用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

本文在廣泛總結(jié)前人有關(guān)地震地表斷裂位錯研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)歷史震害數(shù)據(jù)回歸擬合了震級M與基巖位錯D基巖的關(guān)系式，通過此關(guān)系式可以估算出某一震級M所對應(yīng)的基巖位錯D基巖。根據(jù)擬靜力彈塑性有限元計(jì)算方法建立的數(shù)值計(jì)算模型，通過輸入某一震級所對應(yīng)的基巖位錯D基巖，即可計(jì)算出這一震級下的地表位錯D地表。經(jīng)過大量的計(jì)算建立了震級M與地表位錯D地表的關(guān)系式?；诖斯窖芯苛送翆雍穸群屯翆有再|(zhì)對地表位錯的影響，并估算出不同震級情況下可不考慮走滑斷層影響的臨界覆蓋土層厚度值。

2 震級與基巖位錯統(tǒng)計(jì)關(guān)系

搜集了世界范圍內(nèi)走滑斷層引發(fā)的里氏震級為7級以上且伴有地表斷裂的典型歷史地震資料，如表1所示。

表1 歷史地震資料（走滑斷層）Table 1 Historical earthquake data (strike-slip fault)

對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，基巖位錯D基巖與震級M之間的關(guān)系可以擬合為如下關(guān)系式：

其相關(guān)系數(shù) R2=0.697，擬合曲線如圖1所示。根據(jù)式（1）可估算出走滑斷層下某一震級M所對應(yīng)的基巖位錯量D基巖。

圖1 基巖位錯與震級關(guān)系擬合曲線Fig.1 Fitting curve of bedrock dislocation and magnitude

3 震級與地表位錯關(guān)系數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計(jì)算方法

基于有限元和擬靜力方法的基本原理，建立了一種基于斷層位錯的覆蓋土層地震斷裂擬靜力有限元計(jì)算方法，該方法假定斷層錯動只是沿一個方向進(jìn)行，不考慮往復(fù)錯動和錯動速率等因素的影響，相當(dāng)于覆蓋土層只受到一定的位移作用。在外荷載作用下考慮阻尼作用結(jié)構(gòu)體系的動力平衡方程為

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；{δ}為對應(yīng)于結(jié)構(gòu)之外的固定坐標(biāo)的體系總位移矢量；總自由度n =ns+nb，其中包括結(jié)構(gòu)中約束節(jié)點(diǎn)的自由度nb和結(jié)構(gòu)中自由節(jié)點(diǎn)的自由度ns；{P(t)}為外力，方程式可重新寫為[13]

由于地震時斷層錯動導(dǎo)致覆蓋土層的破壞是按擬靜力方法計(jì)算的，沒有考慮斷層錯動速度和加速度對覆蓋土層的影響，所以可以忽略加速度和速度項(xiàng)。在模擬斷層錯動時，通過給土層底部受約束的節(jié)點(diǎn)施加一定的位移、荷載作用，作用于土層中自由節(jié)點(diǎn)上的外力{P}s={0}。這時，覆蓋土層在斷層位錯作用下的地震斷裂位移反應(yīng)可由式（3）的第一式簡化為[13]

3.2 數(shù)值計(jì)算模型

基于斷層位錯的覆蓋土層地震斷裂擬靜力有限元計(jì)算方法，采用FORTRAN語言編制了覆蓋土層地震斷裂分析軟件。利用此軟件，可以進(jìn)行不同土層厚度、斷層類型、斷層傾角、土性參數(shù)以及不同土層組成等覆蓋土層模型的地震斷裂位移反應(yīng)分析，通過給模型底部土層施加強(qiáng)制位移來模擬斷層錯動情況。對于水平錯動的走滑斷層，將斷層面與覆蓋土層底部的交線定為斷層線，在模擬走滑斷層錯動時，覆蓋土層底部在斷層線兩側(cè)，沿著縱向分別施加大小相等、方向相反的水平位移荷載作用。計(jì)算采用了空間8節(jié)點(diǎn)六面體等參單元，數(shù)值計(jì)算模型如圖2所示。在模型底部采用了固定邊界條件，平行于錯動方向的兩側(cè)邊界在橫向取為固定約束，在縱向和豎向取為無約束的自由邊界條件，垂直于錯動方向的兩側(cè)邊界取為無約束的自由邊界條件。在斷層位錯作用下，覆蓋土層受影響的區(qū)域是有限的，為了獲取覆蓋土層合理的計(jì)算長度，進(jìn)行了多次試算，在計(jì)算過程中逐漸增大計(jì)算模型的長度，發(fā)現(xiàn)在斷層附近一定范圍內(nèi)，覆蓋土層的反應(yīng)不再發(fā)生變化或者變化很小，此長度即為合理長度，本模型的合理計(jì)算長度為200 m。

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Numerical calculation model

在用擬靜力方法來模擬計(jì)算覆蓋土層場地地震斷裂反應(yīng)時，采用了分步加載增量法，將斷層錯動分為多次較小的位錯，逐步作用在土層上，從而得到覆蓋土層的變形及破裂過程。 常用的彈塑性有限元求解方法有增量變剛度法、增量初應(yīng)力法以及增量初應(yīng)變法。針對上覆土層的反應(yīng)問題，采用了增量變剛度法，在每一增量步內(nèi)進(jìn)行常剛度迭代，該法適用于大變形分析。在選取土的彈塑性本構(gòu)模型時，既考慮到土體在錯動前將發(fā)生強(qiáng)烈的非線性效應(yīng)，又考慮到土體參數(shù)的選取及計(jì)算的簡便性，選用了Mohr-Coulomb彈塑性模型進(jìn)行計(jì)算。本文在進(jìn)行覆蓋土層數(shù)值模擬時，將上覆土層簡化為單一土體，分別研究了粉質(zhì)黏土和黏土兩種土質(zhì)在基巖錯動下地表產(chǎn)生的斷裂位錯。土體的力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 土體的力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of soils

3.3 算例及分析

采用擬靜力彈塑性有限元方法，對基巖位錯D基巖=6 m，覆蓋土層厚度H =30 m，土性分別為粉質(zhì)黏土和黏土情況下，走滑斷層引發(fā)的地震地表斷裂進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。圖3為走滑斷層引發(fā)的地表破裂圖。圖中水平方向?yàn)橥翆拥拈L度，垂直于水平方向?yàn)橥翆拥膶挾?，在土層的長度、寬度上每10 m劃分一個單元，地表破裂的單元用黑色顯示。從圖中可以看出，在相同條件下，覆蓋土層為粉質(zhì)黏土?xí)r要比覆蓋土層為黏土?xí)r產(chǎn)生的破裂單元多。從圖中還可以看出，地表土層的破裂單元主要發(fā)生在斷層線附近，這是因?yàn)閿鄬渝e動使其附近土體的應(yīng)變較大，在斷層線附近的土體不僅受到基巖位錯的影響，還受到土體間的相互擠壓的影響。

圖3 走滑斷層引發(fā)的地表破裂圖Fig.3 Diagrams of surface rupture under strike-slip fault

3.4 估計(jì)公式

根據(jù)歷史震害數(shù)據(jù)擬合的震級與基巖位錯的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式（1），可估算出走滑斷層下某一震級M所對應(yīng)的基巖位錯D基巖：M =7.0時，D基巖≈1.5 m；M =7.5時，D基巖≈ 3 m；M =8.0時，D基巖≈ 6 m；M =8.5時，D基巖≈11 m。利用擬靜力彈塑性有限元方法，通過輸入某一震級所對應(yīng)的基巖位錯，即可計(jì)算這一震級下的地表位錯。根據(jù)前面的算例分析可知，基巖的錯動對上覆土層的影響主要發(fā)生在基巖錯動面的上方附近，所以本文中地表位錯選取的是距斷層線左右各10 m范圍內(nèi)地表位錯的最大值。

表3為覆蓋土層為粉質(zhì)黏土和黏土情況下，采用擬靜力彈塑性有限元方法計(jì)算不同震級、不同土層厚度H時，走滑斷層引起的地表位錯D地表。

表3 不同震級、不同土層厚度時的地表位錯Table 3 Surface dislocations under different seismic magnitudes and soil thicknesses

對表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，擬合為如下關(guān)系式：

粉質(zhì)黏土：ln D地表= 1.331M - 0.030 H -9.124，

黏土：ln D地表= 1.186 M - 0.076 H-7.005，

式（5）、（6）中考慮了土層厚度對地表位錯的影響，而不僅僅局限于根據(jù)震級的大小來估算地表位錯。從公式中可以看出，地表位錯D地表隨著土層厚度H的增加而減小，這是因?yàn)榫哂幸欢ê穸鹊纳细餐馏w對基巖錯動量具有一定的吸收作用，斷裂的錯動常常不會直接造成地表破壞，進(jìn)一步說明了上覆土層厚度對地表位錯是有影響的。式（5）、（6）中土層厚度H前的系數(shù)分別為0.030、0.076，這表明覆蓋土層為黏土?xí)r，土層厚度對地表位錯的影響要比覆蓋土層為粉質(zhì)黏土?xí)r大。

將表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，繪制成不同震級 M下地表位錯與土層厚度關(guān)系曲線，如圖 4所示。從圖中可以看出，H ＜ 20 m時，在相同震級、相同土層厚度下，不論上覆土層為粉質(zhì)黏土還是黏土，對于走滑斷層引起的地表位錯量是基本相等的。H ＞ 20 m時，在相同震級、相同土層厚度下，上覆土層為粉質(zhì)黏土?xí)r，走滑斷層引起的地表位錯要大于上覆土層為黏土?xí)r走滑斷層引起的地表位錯，這說明了場地土為粉質(zhì)黏土?xí)r產(chǎn)生的震害相對于場地土為黏土?xí)r要大。這是因?yàn)榉圪|(zhì)黏土是介于黏土和砂土之間的一種土質(zhì)，它的特征接近黏土，但顆粒較黏土粗，可塑性范圍較黏土小。

圖4 地表位錯與土層厚度關(guān)系曲線Fig.4 Relation curves of surface dislocation and soil thickness

假定走滑斷層引發(fā)的地表斷裂位錯約為10 cm時，對附近工程結(jié)構(gòu)的影響很小，不會造成結(jié)構(gòu)的損壞。根據(jù)擬合的公式就可以估算出，在某一震級下，不需要考慮走滑斷層影響的臨界覆蓋土層厚度值，詳見圖5所示。圖5(a)是場地土為粉質(zhì)黏土?xí)r，震級與臨界覆蓋土層厚度關(guān)系擬合曲線。圖5(b)是場地土為黏土?xí)r，震級與臨界覆蓋土層厚度關(guān)系擬合曲線。根據(jù)擬合的曲線可以估算出一定的震級水平下可以不考慮走滑斷層基巖位錯對上部工程結(jié)構(gòu)影響的覆蓋土層厚度值。

圖5 震級與臨界覆蓋土層厚度關(guān)系擬合曲線Fig.5 Fitting curves of seismic magnitude and critical value of soil thickness

4 結(jié) 論

（1）地表位錯D地表隨著土層厚度 H 的增加而減小，覆蓋土層為黏土?xí)r，土層厚度對地表位錯的影響要比覆蓋土層為粉質(zhì)黏土?xí)r大。

（2）土層厚度H ＜ 20 m時，在相同震級、相同土層厚度下，不論上覆土層為粉質(zhì)黏土還是黏土，對于走滑斷層引起的地表位錯量是基本相等的。土層厚度H ＞20 m時，在相同震級、相同土層厚度下，上覆土層為粉質(zhì)黏土?xí)r，走滑斷層引起的地表位錯要大于上覆土層為黏土?xí)r走滑斷層引起的地表位錯，這說明場地土為粉質(zhì)黏土?xí)r產(chǎn)生的震害相對于場地土為黏土?xí)r要重。

（3）當(dāng)覆蓋土層厚度足夠大時，在一定的震級水平下，可以不考慮走滑斷層基巖位錯對上部工程結(jié)構(gòu)的影響。

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