劉宗偉 孫超 杜金燕

1 引言

真實的海洋環(huán)境由于受風浪、內波和海水中懸浮物等的影響,表現(xiàn)為一個時變和空變的復雜聲傳播信道.那些依賴于精確海洋環(huán)境參數(shù)的算法(包括最優(yōu)檢測算法和匹配場處理等)在實際應用中會遇到環(huán)境失配問題,其性能下降可能非常嚴重[1-3].因此一些學者以穩(wěn)健信號處理為目標,取得了一系列的成果,有代表性的包括鄰點約束最小方差波束形成器(MV NCL)[4]、環(huán)境擾動約束最小方差波束形成器(MV EPC)[5]、降維匹配場處理[6]、最優(yōu)貝葉斯檢測器(optimal uncertain fi eld processor,OUFP)[2,7,8]和估計海洋檢測器(estimated ocean detector,EOD)[9-11]等.數(shù)據驅動的算法[12,13]不需要事先知道環(huán)境信息,也就不存在環(huán)境失配的問題,因此得到了廣泛的關注.其一般的處理方法為首先根據陣列接收數(shù)據進行模態(tài)解卷,然后再利用解卷得到的模態(tài)進行后續(xù)的目標檢測和定位等.也有學者研究了不確定度對后續(xù)信號處理的影響,包括：Balzo等[14],Tolstoy等[15],Schmidt等[4]和趙航芳等[16]分析了匹配場定位中的失配問題,其中趙航芳等定義了定位偏置、模糊度表面主瓣峰值比、主瓣背景比這3個量為性能度量,量化分析了寬帶最小方差匹配場波束形成的性能對環(huán)境參量不確定性的敏感度;Kessel[17],Dosso等[18,19]和Pecknold等[20]研究了聲場不確定對聲傳播幅度的影響,定義了聲場傳播敏感度函數(shù),分別用線性、微弱線性和非線性的方法計算了敏感度,并得到結論：聲傳播中最敏感的幾個參數(shù)(主要包括聲速剖面和第一層底質參數(shù))呈現(xiàn)非線性效應,而敏感度較弱的(主要包括除了第一層以外的其他底質參數(shù))呈現(xiàn)線性效應.同時Pecknold等用2006淺海實驗(shallow water experiment 2006,SW06)驗證了環(huán)境參數(shù)的不確定對傳播損失的影響.

研究海洋不確定聲場對檢測性能影響的工作并不多見.因此本文研究兩者之間的關系,同時定義檢測性能損失環(huán)境敏感度,為海洋聲場不確定度評判和后續(xù)信號處理提供參考依據.敏感度的計算需要將聲場環(huán)境的不確定傳遞到聲信號空間中去.針對這個問題,目前主要包括兩大類方法：一是解析類方法[17,21],二是使用蒙特卡羅方法[18].解析類方法直接將海洋環(huán)境參數(shù)的不確定性嵌入到波動方程中去,進而解算不確定聲場,該類方法的優(yōu)點是計算速度快,物理意義清晰,缺點是公式推導較為復雜,且往往局限于標準海洋環(huán)境.蒙特卡羅方法可以直接利用現(xiàn)有成熟的聲場計算模型(包括簡正波方法[22]、射線方法和拋物近似方法等)計算傳播聲場,結果可靠.其缺點是計算量較大,耗時長,但是隨著硬件平臺計算速度的提升和聲場計算模型的優(yōu)化,其耗時下降到一個可以負擔的范圍內.基于上述分析,本文使用蒙特卡羅方法結合聲場傳播計算模型分析檢測性能損失敏感度.

檢測性能損失環(huán)境敏感度反映了環(huán)境參數(shù)變動程度和檢測性能損失之間的關系,可以認為是一個海洋環(huán)境不確定大小的固有物理描述量.現(xiàn)有的不確定度描述方法主要基于參數(shù)的概率密度函數(shù)(關鍵參數(shù)為方差)給出,不能真實反映對后續(xù)信號處理的影響.本文將參數(shù)的不確定度轉化為信號檢測性能損失環(huán)境敏感度,使得環(huán)境對信號處理的影響更加直觀.

2 理論模型

2.1 聲傳播模型

設海水密度為ρ,由位于r0=(0,zs)的單頻點聲源激勵,在r=(r,z)處產生的聲場p(r)滿足Helmholtz方程

其中k(r,z)=ω/c(r,z),z取向下為正方向,ω為聲源角頻率.為了求解方程(1)現(xiàn)在已經形成了若干方法,包括簡正波理論方法、射線理論方法、波數(shù)譜積分方法和拋物近似方法等[23].遠場低頻情況下簡正波理論可以快速有效地求解輻射聲場,在柱坐標下方程(1)的聲場簡正波表達式[23]

其中m表示模態(tài)號數(shù),M表示當前聲場環(huán)境中能夠傳播的最大簡正波模式號數(shù),本征函數(shù)Φm和本征值km分別表示第m號模式的形狀函數(shù)和水平波數(shù),Φm和km是聲場參數(shù)(包括水中聲速、海水深度和底質特性等)的函數(shù).定義聲場參數(shù)集為ψ,由(2)式可知,輻射聲場p是ψ的函數(shù).

按照通信理論,海洋環(huán)境可以看作水聲傳播信道,定義從聲源到接收點的信道傳遞函數(shù)為G(ω,ψ).假設目標輻射信號為窄帶信號,復幅度為a,中心頻率為ω0,那么接收信號可以表示為aG(ω0,ψ).

2.2 確定海洋聲場中的信號檢測

考慮已知中心頻率為ω0的窄帶信號檢測問題,建立如下模型

其中,r為 M×1列向量,對應于 M個空間分布的水聽器,其值為每個水聽器上接收數(shù)據時域快拍的窄帶傅里葉變換;G=[G1(ω0,ψ),G2(ω0,ψ),···,GM(ω0,ψ)]T, 其 中Gi(ω0,ψ),i=1,2,···,M 表示從目標到第 i個水聽器的信道傳遞函數(shù)[23];a是未知復數(shù),表示未知的信號幅度與相位;噪聲在頻域由n0表示,為復高斯隨機向量,且E(n0)=0,cov(n0)=2σ2nIN,表征了一個零均值方差為2σ2nIN的空間白噪聲.

根據統(tǒng)計信號處理理論[24],可以得到兩種假設下接收數(shù)據的概率密度函數(shù)為

其中,p(r|H1,a)為條件概率密度函數(shù),應用紐曼-皮爾遜(Neyman-Pearson,NP)方法得到條件似然比為

(6)式中a為未知參數(shù),無法得到最終的檢驗統(tǒng)計量.解決的方法是使用廣義似然比(generalized likelihood ratio test,GLRT)方法,也即使用a的最大似然估計量(maximum likelihood estimator,MLE)?a代替,

為了求?a,將(4)和(5)式代入(6)式并對其兩邊求對數(shù),得到

對(8)式兩邊求a?的導數(shù)并令結果為0,得到a的MLE為

將(9)式代入(7)式,取對數(shù)并舍棄與數(shù)據無關項,得到最終檢測統(tǒng)計量為

也即對于給定的檢測門限γ,如果T(r)＞γ判定目標出現(xiàn),如果T(r)＜γ判定沒有目標.

2.3 不確定海洋聲場環(huán)境中的檢測性能損失敏感度

實際應用中,(10)式的聲場傳遞函數(shù)由其估計值?GH代替.由于環(huán)境參數(shù)的不確定導致接收聲場不確定,最終使得?GH往往不等于GH,如果接收聲場函數(shù)的模相等,也即那么可得即由于環(huán)境失配必然導致檢測性能的下降.其證明過程為：首先,兩檢測統(tǒng)計量差的期望為

根據Cauchy-Schwarz不等式,

定義檢測性能損失環(huán)境敏感度(environmental sensitivity in detection performance degradation,ESD)為

其中SNR=2σ2n/|a|2為目標處的信噪比,為了單獨分析由于環(huán)境失配造成的檢測性能損失,可以使信噪比無窮大,這時1/SNR∝0,可得

(14)式為環(huán)境參數(shù)確定失配情況下的敏感度計算方法,即環(huán)境參數(shù)有一個固定的偏移情況下檢測性能損失.實際應用中這個固定的偏移一般無法得到,更為常見的是概率密度函數(shù)描述方法,也即環(huán)境參數(shù)由均值和方差表征,并且從屬于一個概率密度函數(shù),比如正態(tài)分布或者均勻分布.這時可以通過蒙特卡羅方法采樣不確定環(huán)境參數(shù),然后求平均得到環(huán)境隨機失配情況下的敏感度計算方法：

這里〈·〉表示蒙特卡羅采樣上的整體平均.

ESD表征了各個環(huán)境參數(shù)不確定度和信號檢測性能損失之間的關系,是一個廣義上的環(huán)境物理描述量.有了該物理量可以更直觀地對一個海域進行不確定度分析,同時為聲場反演等問題提供參考.例如,如果一個物理量對信號檢測性能損失影響很小,那么我們可以容忍該物理量較低的反演精度.

3 仿真實驗及結果

本文采用地中海某處淺海海域作為計算案例來分析檢測性能敏感度,這是一片研究較為深入并且比較典型的淺海海域,其海洋環(huán)境參數(shù)及其取值區(qū)間都可以獲得,如圖1所示.水中聲速剖面在近海面處有一個較強的負梯度,并且在半水深處有一個微弱的聲信道.3層海底介質由聲速v1,v2,v3,密度ρ1,ρ2,ρ3和吸收系數(shù)α1,α2,α3表述,上面兩層海底介質的深度分別為h1和h2.海洋環(huán)境參數(shù)的取值和不確定度在圖1中給出,其中v0表征了因太陽照射和風浪引起的海面聲速不確定,并且本文中假定其不確定度隨著深度以指數(shù)衰減,到30 m水深時其不確定度為0,如圖中虛線所示.聲場計算模型基于簡正波方法,以下分析中蒙特卡羅采樣次數(shù)皆為300次.

假設聲頻率為750 Hz,分析20 km處環(huán)境敏感度隨標準差變化的趨勢,得到各個參數(shù)敏感度如圖2所示,其值在0—130 m水深上進行了平均.可以看出檢測性能整體上隨著不確定度范圍的增大而下降.其中環(huán)境參數(shù)v1,h1和v0的敏感度較高,同時隨著標準差的增大,檢測性能下降速度放緩.環(huán)境參數(shù)ρ2,α1和ρ1的敏感度較小且呈現(xiàn)較為強烈的線性特性.這個結果和Dosso等[18]的聲場傳播敏感度分析是符合的.

圖1 海洋環(huán)境配置圖,其中參數(shù)取值包括均值和標準差,參數(shù)都服從正態(tài)分布

圖2 不同環(huán)境參數(shù)的敏感度隨標準差的變化情況

3.1 ESD的空間變化規(guī)律

假設聲頻率同樣為750 Hz,分析距離100 m—20 km,深度5—130 m范圍內因海洋環(huán)境不確定引起的檢測性能損失.海洋環(huán)境參數(shù)假設為正態(tài)分布,其均值和標準差在圖1中給出.圖3所示為不同海洋環(huán)境下的檢測性能損失敏感度,其中左邊3幅圖分別代表環(huán)境參數(shù)v1,h1和v0不確定時檢測性能損失敏感度,其顏色取值范圍0—0.6;相應的右邊3幅圖分別對應參數(shù)ρ2,α1和ρ1,其顏色取值范圍為0—0.2.由圖可知,第一層海底底質的聲速v1對檢測性能有較大的影響,并且隨著距離有增大的趨勢,在20 km處上層和下層水體中其檢測性能敏感度為0.6,也就是說因為v1的不確定將損失60%的檢測性能.h1對敏感度的影響集中在水體上層,且在近距離上取值也在0.4左右,這主要是由近場干涉效應引起的.v0的不確定帶來上層水體中聲速的波動,進而帶來聲傳播的起伏,造成檢測性能下降,其影響可由圖中得到.上層水體中的檢測性能下降非常嚴重,且隨著距離增大而增大.ρ2,α1和ρ1對檢測性能影響較小,且影響主要集中在近程.圖3中6幅圖的共同特點為：聲軸附近檢測性能損失較小,特別是在遠距離上,這主要得益于聲信號在聲信道傳播的穩(wěn)定性.

圖4給出了不同的環(huán)境參數(shù)敏感度隨距離變化的關系,其中：圖4(a)對應敏感度在水體深度為0—30 m上的平均,圖4(b)對應30—100 m,圖4(c)對應100—131 m.由圖4可知,在上層水體介質中,由于海表面聲速的不確定造成檢測性能損失最為嚴重;出現(xiàn)聲信道的中層水介質在檢測中表現(xiàn)出穩(wěn)定性,特別是在遠距離上,各個參數(shù)的影響都在變小;在下層水介質中,其第一層海底底質聲速v1是影響最大的.除了v1,h1和v0外的其他參數(shù),對檢測的影響主要集中在近距離范圍內,且都隨著距離增大而減小.

圖3 不同海洋環(huán)境參數(shù)的檢測性能損失敏感度空間變化特性

圖4 不同深度下檢測性能損失敏感度隨距離變化圖

圖5 各個環(huán)境參數(shù)的敏感度,20 km距離處

圖6 環(huán)境敏感度隨頻率變化關系

在20 km處,把0—130 m水深的敏感度進行平均,得到如圖5所示的各參數(shù)敏感度對比圖.由圖5可知,第一層海底底質的聲速、厚度和水體中的聲速剖面是對檢測性能影響最顯著的三個參數(shù),而其他參數(shù)都影響較小.

3.2 ESD的頻率變化規(guī)律

設定各個環(huán)境參數(shù)標準差大小為圖1所示,聲頻率從100 Hz變化到1000 Hz,得到如圖6所示的敏感度隨頻率變化趨勢圖.從圖中可以看到第一層底質聲速v1的敏感度隨著頻率升高而增大;海水表面聲速的敏感度在頻率300—400 Hz處達到最大值,隨后隨著頻率的增大對檢測性能的影響變小.底質參數(shù)h1,ρ2,α1和ρ1對檢測性能的影響都隨著頻率升高而減小.

4 結論

本文定義了檢測性能損失敏感度函數(shù),并給出了在參數(shù)隨機變動的情況下基于蒙特卡羅的計算方法.基于地中海某處海域的仿真計算表明：水體中聲速剖面和第一層海底底質的聲速和厚度是對檢測性能影響最顯著的量,其他環(huán)境參數(shù)對檢測影響較小,且影響集中在近距離的檢測上.這就使得我們在確定海洋環(huán)境參數(shù)時可以進行精度選擇,對于對檢測性能影響較大的量要保證其精度,而對于其他參數(shù)包括第二層和第三層底質的聲速、密度和吸收系數(shù)等可以放寬精度要求.聲軸附近的聲信道中的檢測性能是最穩(wěn)定的,特別是在遠距離上.不確定海洋聲場中的信號檢測和通信要利用聲道軸的聲場穩(wěn)定傳播效應.同時,參數(shù)敏感度還有較強的頻率特性,第一層底質的聲速對檢測性能的影響隨著頻率升高而增大,底層介質厚度、密度和吸收系數(shù)等對檢測的影響則隨著頻率升高而減小.

[1]Baggeroer A B,Kuperman W A,Mikhalevsky P N 1993 IEEE J.Ocean.Eng.18 401

[2]Pace N G,Jensen F B 2002 Impact of Littoral Environmental Variability of Acoustic Predictions and Sonar Performance(La Spezia,Italy：Kluwer Academic Publishers)p507

[3]Sha L W,Nolte L W 2005 J.Acoust.Soc.Am.117 1942

[4]Schmidt H,Baggeroer A B,Kuperman W A,Scheer E K 1990 J.Acoust.Soc.Am.88 1851

[5]Krolik J L 1992 J.Acoust.Soc.Am.92 1408

[6]Lee N,Zurk L M,Ward J 1999 Signals,Systems and Computers,1999 Conference Record of the Thirty-Third Asilomar Conference on Pacif i c Grove California,October 24—27,1999 p876

[7]Richardson A M,Nolte L W 1991 J.Acoust.Soc.Am.89 2280

[8]Shorey J A,Nolte L W,Krolik J L 1994 J.Comput.Acoust.2 285

[9]Sibul L H 2006 J.Acoust.Soc.Am.119 3342

[10]Culver R L,Camin H J 2008 J.Acoust.Soc.Am.124 3619

[11]Ballard J A,Culver R L 2009 IEEE J.Ocean.Eng.34 128

[12]Walker S C,Roux P,Kuperman W A 2005 J.Acoust.Soc.Am.118 1518

[13]Wang H Z,Wang N,Gao D Z 2011 Chin.Phys.Lett.28 114302

[14]Del Balzo D R,Feuillade C,Rowe M M 1988 J.Acoust.Soc.Am.83 2180

[15]Tolstoy A 1989 J.Acoust.Soc.Am.85 2394

[16]Zhao H F,Li J L,Gong X Y 2011 J.Harbin Eng.Univ.32 200(in Chinese)[趙航芳,李建龍,宮先儀2011哈爾濱工程大學學報32 200]

[17]Kessel R T 1999 J.Acoust.Soc.Am.105 122

[18]Dosso S E,Giles P M,Brooke G H,McCammon D F,Pecknold S,Hines P C 2007 J.Acoust.Soc.Am.121 42

[19]Dosso S E,Morley M G,Giles P M,Brooke G H,McCammon D F,Pecknold S,Hines P C 2007 J.Acoust.Soc.Am.122 2560

[20]Pecknold S P,Masui K W,Hines P C 2008 J.Acoust.Soc.Am.124 EL110

[21]Finette S 2005 J.Acoust.Soc.Am.117 997

[22]Porter M B 1991 The Kraken Normal Mode Program(La Spezia,Italy：SACLANT Underwater Acoustic Research Center)

[23]Jensen F B,Kuperman W A,Portor M B,Schmidt H 2000 Computational Ocean Acoustics(New York：American Institute of Physics)p67

[24]Kay S M 1993 Fundamentals of Statistical Signal Processing,Volume II:Detection Theory(Upper Saddle River,New Jersey：Prentice Hall)p34