劉建國 謝正輝 趙琳娜 賈炳浩

1 中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

3 中國氣象局公共氣象服務(wù)中心，北京 100081

1 引言

為了減少大氣系統(tǒng)預(yù)報的不確定性，數(shù)值天氣預(yù)報已經(jīng)由單一值的確定性預(yù)報進(jìn)入到集合預(yù)報時代（Gneiting and Raftery, 2005）。多模式集合預(yù)報著眼于捕捉包括初邊界條件以及物理過程的不確定性以期提高預(yù)報技巧，已成為多家數(shù)值天氣與氣候預(yù)報中心進(jìn)行天氣、氣候預(yù)測的基礎(chǔ)平臺（Molteni et al., 1996; Grimitt and Mass, 2002; 陳靜和陳德輝, 2002; Barnston et al., 2003; Palmer et al.,2004）。充分展示集合預(yù)報的潛力需要對模式輸出進(jìn)行統(tǒng)計后處理，并通過率定去除單個模式偏差、提高預(yù)報與觀測的相關(guān)性來提高預(yù)報精度。對某一時間和地點(diǎn)的多模式集合預(yù)報是從概率密度函數(shù)（probability density function, PDF）取樣，該P(yáng)DF描述了集合預(yù)報的不確定性，給出天氣變量的概率預(yù)報且量化相關(guān)天氣風(fēng)險，比確定性預(yù)報具有更大的經(jīng)濟(jì)價值，并廣泛應(yīng)用于電力、航空、氣象導(dǎo)航、天氣風(fēng)險金融、疾病模擬等（Palmer et al., 2004; 杜鈞和陳靜, 2010; 趙琳娜等, 2010）。

早期概率預(yù)報大都是基于線性回歸方法（Glahn et al., 1972; Bermowitz, 1975）或Logistic回歸方法（Applequist et al., 2002; Hamill et al.,2004），它們只給出超過某個閾值的特定事件發(fā)生概率而不能給出全部預(yù)報的PDF。近年來，一些能夠充分利用集合預(yù)報全部信息并獲得完整 PDF的概率預(yù)報方法研究也已取得進(jìn)展，如分層模型方法（Krzysztofowicz and Maranzano, 2006）、可靠性集合平均方法（Smith et al., 2009）、貝葉斯模型平均方法（Bayesian model averaging, BMA）（Raftery et al., 2005）。BMA能產(chǎn)生率定的、高集中度的預(yù)報PDF，它對某一特定變量的概率預(yù)報（PDF）是經(jīng)過偏差校正的單個模型概率預(yù)報的加權(quán)平均，其權(quán)重是相應(yīng)模型的后驗(yàn)概率，代表著每個模型在模型訓(xùn)練階段相對的預(yù)報技巧。應(yīng)用研究表明基于BMA方法進(jìn)行集合預(yù)報具有優(yōu)勢（Wilson et al., 2007;Duan et al., 2007; Sloughter et al., 2007, 2010; 楊赤等, 2009; Fraley et al., 2010）。

BMA方法最初應(yīng)用于集合預(yù)報系統(tǒng)中服從Gaussian分布的地面氣溫和海平面氣壓等天氣變量（如 Raftery et al., 2005; Wilson et al., 2007），以及后來應(yīng)用于不服從Gaussian分布的降水和風(fēng)速等天氣變量（Sloughter et al., 2007, 2010)。Fraley et al.(2010) 進(jìn)一步將BMA方法應(yīng)用于集合預(yù)報成員具有可替換性和缺失的情況。這些研究主要是對歐美一些典型區(qū)域進(jìn)行多模式集合的BMA概率天氣預(yù)報試驗(yàn)，缺乏針對中國區(qū)域基于多模式集合 BMA概率預(yù)報的率定、評估及充分發(fā)展概率預(yù)報潛力的研究?；春恿饔蛩臍庀筇攸c(diǎn)復(fù)雜，極端事件頻發(fā)，是水文氣象研究的典型流域。而 TIGGE（The THORPEX Interactive Grand Global Ensemble）收集了全球多個氣象業(yè)務(wù)中心的全球中期業(yè)務(wù)集合預(yù)報系統(tǒng)的多成員、多要素、多時效的預(yù)報結(jié)果，為評估多模式集合預(yù)報系統(tǒng)和概率性預(yù)報及其拓展應(yīng)用提供了很好的支持。本文以淮河流域?yàn)檠芯繀^(qū)域，利用 TIGGE四個中心 European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF)、United Kingdom Meteorological Office (UKMO)、China Meteorological Administration (CMA) 和 United States National Center for Environmental Prediction(NCEP) 的2007年6月1日至2007年8月31日夏季三個月的 24小時地面日均氣溫集合預(yù)報結(jié)果，結(jié)合研究區(qū)域內(nèi) 43個站點(diǎn)觀測，通過率定不同中心及多中心超級集合的BMA模型參數(shù)，建立針對流域內(nèi)各站點(diǎn)的BMA概率預(yù)報模型，改進(jìn)了地面氣溫的預(yù)報技巧。并對BMA概率預(yù)報效果進(jìn)行評估，探討各中心及超級集合預(yù)報產(chǎn)品在研究區(qū)域的適應(yīng)性。利用已建立的BMA概率預(yù)報模型做出地面日均氣溫的百分位預(yù)報，提出基于百分位預(yù)報的高溫預(yù)警方案，展示了多中心模式超級集合預(yù)報產(chǎn)品及概率預(yù)報的應(yīng)用潛力。

下面第二節(jié)介紹BMA方法的基本理論框架，第三節(jié)是研究區(qū)域與數(shù)據(jù)，第四節(jié)是試驗(yàn)結(jié)果及分析，最后一節(jié)是小結(jié)和討論。

2 貝葉斯模型平均（BMA）

2.1 BMA模型

BMA是一種結(jié)合多個統(tǒng)計模型進(jìn)行聯(lián)合推斷和預(yù)測的統(tǒng)計后處理方法，Raftery et al.(2005) 將其推廣應(yīng)用到多個動力模型中。令 f=f1,…,fK分別表示K個不同數(shù)值模式的預(yù)報結(jié)果，y代表需要預(yù)報的變量，yT代表培訓(xùn)數(shù)據(jù)。BMA預(yù)報模型（BMA預(yù)報 PDF）可表示為如下的多模式概率預(yù)報加權(quán)平均的形式：

這里 pk(y|(fk,yT))是與單個集合成員預(yù)報 fk相聯(lián)系的條件概率密度函數(shù)，可解釋為預(yù)報變量y在模型訓(xùn)練階段模式預(yù)報fk為最佳預(yù)報條件下的概率密度函數(shù)，表明 fk在模型訓(xùn)練階段為最優(yōu)預(yù)報的可能性；wk表示在模型訓(xùn)練階段第k個成員預(yù)報為最佳預(yù)報的后驗(yàn)概率，非負(fù)且滿足，反映的是每個模型成員在模型訓(xùn)練階段對預(yù)報技巧的相對貢獻(xiàn)程度。當(dāng)預(yù)報變量服從正態(tài)分布，如地面氣溫和海平面氣壓等，pk(y|(fk,yT))為正態(tài)分布密度函數(shù)，其預(yù)報變量均值或期望為原始預(yù)報結(jié)果的簡單線性函數(shù)ak+ bkfk，標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，即：

由此及（1）可知BMA預(yù)報均值為也即BMA模型的確定性預(yù)報結(jié)果。若令s，t分別表示空間與時間指標(biāo)，kstf表示預(yù)報集合中第k個成員在空間s與時間t的預(yù)報結(jié)果，則公式（1）相應(yīng)BMA預(yù)報方差為

BMA預(yù)報方差（4）包含兩項(xiàng)：第一項(xiàng)表示預(yù)報集合的離散程度，第二項(xiàng)表示集合內(nèi)的預(yù)報方差。

2.2 BMA模型參數(shù)的率定

BMA預(yù)報模型參數(shù)包括ak, bk,wk(k=1, 2, …,K) 與σ2。它們的率定參照Raftery et al.(2005) 提出的方法，利用一套培訓(xùn)數(shù)據(jù)，ak, bk(k=1, 2, …, K)通過線性回歸

來確定，而wk(k =1, 2, …, K)與σ2通過極大似然原則來率定。假定預(yù)報誤差在空間s與時間t上相互獨(dú)立，則對數(shù)似然函數(shù)為

方程（6）不存在解析的極大值解，需要進(jìn)行迭代求解。Raftery et al.（2005）提出在預(yù)報變量服從正態(tài)分布的情形下使用 Expectation-Maximization（EM）算法求解，Vrugt et al.（2008）提出適應(yīng)一般情形的Markov chain Monte Carlo（MCMC）方法，能獲得全局最優(yōu)解，但計算量較大，田向軍等（2011）提出了使用一種有限記憶擬牛頓優(yōu)化算法求解，并比較了三種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。實(shí)際操作中迭代算法的選取取決于預(yù)報變量的類型以及計算量的大小。EM 算法雖只能獲得局部最優(yōu)解，但算法簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)，計算速度快，對于服從正態(tài)分布的預(yù)報變量更加有效可行。氣溫服從正態(tài)分布，因此本研究在BMA方法中選擇Raftery et al.（2005）采用的 EM 迭代算法求解方程（6）從而獲得參數(shù) wk(k =1, 2, …, K)與σ2。這里引入一個非觀測變量 zk,s,t，求解方程（6）的具體EM迭代算法如下：

1）初始化：讓

n是培訓(xùn)期觀測數(shù)據(jù)總和；

2）計算初始對數(shù)似然函數(shù)：

3）Expectation（E）步：將j替換為j+1，對所有的k, s, t，計算

4）Maximization（M）步：計算權(quán)重

更新方差

2.3 具有可替換集合成員的BMA模型

對于集合預(yù)報中的一些在統(tǒng)計上不易區(qū)別的集合成員，比如僅僅是由于隨機(jī)擾動形成的不同集合成員，像TIGGE中每個業(yè)務(wù)中心的擾動預(yù)報成員，我們可認(rèn)為其為可替換的集合成員。對于可替換的集合成員我們可以考慮他們具有相同的 BMA權(quán)重和BMA參數(shù)，從而可以減少計算量。根據(jù)Fraley et al.(2010) 的研究，修改BMA方法應(yīng)用于具有可替換集合成員的集合預(yù)報。假設(shè)將m個集合成員分成I組，每組有im個可替換集合成員，即讓f,ij描述第i組第j個集合成員預(yù)報結(jié)果，y,ij為相應(yīng)的校正結(jié)果，BMA預(yù)報模型（1）可寫為

對于EM算法，E步（8）可寫為

M步（9）～（10）可寫為：

對集合預(yù)報結(jié)果進(jìn)行BMA概率預(yù)報可歸結(jié)為以下三步：1）確定培訓(xùn)期長度；2）采用EM算法及培訓(xùn)數(shù)據(jù)率定 BMA模型參數(shù)；3）獲得相應(yīng)的BMA模型。本文采用回歸滾動預(yù)報方式，即培訓(xùn)期是一個滑動窗口，BMA采用先前的N天作為培訓(xùn)期進(jìn)行訓(xùn)練，培訓(xùn)出的BMA系數(shù)應(yīng)用到下一天（24小時預(yù)報）的BMA模型預(yù)報中，每一天動態(tài)建立研究區(qū)域內(nèi)各站點(diǎn)的BMA模型。試驗(yàn)中驗(yàn)證期的每一天在研究區(qū)域內(nèi)所有站點(diǎn)的BMA概率預(yù)報可以累積來驗(yàn)證預(yù)報技巧。

3 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

淮河是我國南北自然分界線，地處南北氣候過渡帶，流域內(nèi)水文氣象特點(diǎn)復(fù)雜，極端天氣事件頻發(fā)，本研究取淮河流域作為研究區(qū)域（圖1）。

觀測資料為Li and Yan (2009) 均一化處理更新的該區(qū)域內(nèi)43個基準(zhǔn)氣象站2007年6月1日至8月31日地面日均氣溫觀測。模式結(jié)果為同時期ECMWF、UKMO、CMA、NCEP四個TIGGE中心四套全球集合預(yù)報系統(tǒng)多集合成員的24小時地面日均氣溫集合預(yù)報結(jié)果。起報時間為世界時（格林威治時間）每日00時，各中心集合預(yù)報的集合成員數(shù)等有關(guān)信息可參見表1。根據(jù)ECMWF、NCEP、UKMO、CMA各成員輸出的地面日均氣溫24小時集合預(yù)報結(jié)果，其均為0.5°×0.5°的格點(diǎn)數(shù)據(jù)，使用雙線性插值方法獲得流域內(nèi)站點(diǎn)的集合預(yù)報結(jié)果。

表1 本研究采用的TIGGE四個單中心集合預(yù)報系統(tǒng)（ECMWF、NCEP、UKMO、CMA）的比較Table 1 Comparison of four single–center ensemble prediction systems in TIGGE in this study (ECMWF,UKMO, CMA, NCEP)

圖1 淮河流域及43個基準(zhǔn)氣象觀測站Fig.1 Illustration of the Huaihe River basin and the location of 43 standard meteorological stations

4 結(jié)果

4.1 培訓(xùn)期長度

對不同時期、不同研究區(qū)域，BMA模型的培訓(xùn)期長度也不同。以一個中心一段時期的集合預(yù)報結(jié)果和觀測作為培訓(xùn)數(shù)據(jù)，使用不同的培訓(xùn)期長度來建立 BMA概率預(yù)報模型，通過平均絕對誤差（mean absolute error, MAE）、90%預(yù)測區(qū)間寬度、連續(xù)等級概率評分（continuous ranked probability score, CRPS）（Gneiting and Raftery, 2007）三種指標(biāo)檢驗(yàn)BMA模型性能，確定培訓(xùn)期長度。平均絕對誤差用來檢驗(yàn)確定性預(yù)報精確度，這里原始集合預(yù)報的確定性預(yù)報是指其均值。90%預(yù)測區(qū)間寬度和連續(xù)等級概率評分用來檢驗(yàn)概率預(yù)報的精確度和集中度。三種指標(biāo)都是負(fù)導(dǎo)向的，值越小模型性能即預(yù)報效果越好。

考慮UKMO中心10天、15天、20天、25天、30天、35天、40天、45天和50天九種培訓(xùn)期的BMA模型，選取7月21日至8月31日作為驗(yàn)證期，各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)取驗(yàn)證期期間所有站點(diǎn)的均值。表2給出了BMA模型與原始集合預(yù)報各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)均值，從表2中可看出不同訓(xùn)練期長度的BMA模型比原始集合預(yù)報所有的指標(biāo)都要小，這說明BMA模型比原始集合預(yù)報的效果好。圖2 給出了不同長度培訓(xùn)期的 BMA模型各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)均值的比較，從圖 2a中可以看出, 在30天以前隨著培訓(xùn)期的天數(shù)增加，MAE在不斷變小，30天以后就有較穩(wěn)定的MAE；從圖2b中可以看出，30天以后有較穩(wěn)定的、較小的CRPS，且30天后的CRPS減少的幅度很??；從圖2c中可以看出，在30天以前隨著培訓(xùn)期的天數(shù)增加，90%預(yù)測區(qū)間寬度在增加，30天以后趨于穩(wěn)定。綜合考慮MAE、CRPS、90%預(yù)測分布區(qū)間寬度三個指標(biāo)以及計算量，培訓(xùn)期為30天時趨于穩(wěn)定并得到較優(yōu)的預(yù)報效果，因此選擇培訓(xùn)期為30天。

表2 不同長度培訓(xùn)期BMA模型和原始集合預(yù)報（Ens）的檢驗(yàn)指標(biāo)均值Table 2 Verification metric mean of BMA predictive models and raw ensemble forecasts (Ens) of average daily surface air temperature for different training period lengths

4.2 單中心集合的BMA概率預(yù)報

4.2.1 BMA概率預(yù)報實(shí)例

對于BMA概率預(yù)報，首先描述單個預(yù)報變量在一個站點(diǎn)一天的BMA預(yù)報PDF實(shí)例，后面將給出多站點(diǎn)多時間的模型性能結(jié)果。圖3給出了一個BMA概率預(yù)報實(shí)例：UKMO中心 54945站 2007年8月1日地面日均氣溫的BMA概率預(yù)報PDF。圖3中BMA預(yù)報PDF的主要成分是指主要成員（BMA模型中占主要權(quán)重的成員）預(yù)報PDF與相應(yīng)權(quán)重的乘積。

4.2.2 模型比較與檢驗(yàn)評估

考慮不同中心BMA概率預(yù)報PDF，通過平均絕對誤差、90%預(yù)測區(qū)間寬度、連續(xù)等級概率評分三種指標(biāo)檢驗(yàn)和評估 TIGGE四個中心集合預(yù)報產(chǎn)品BMA概率預(yù)報效果，選取7月1日至8月31日作為驗(yàn)證期，各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)取驗(yàn)證期期間所有站點(diǎn)的均值。表3給出了四個中心BMA模型與原始集合預(yù)報的各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)均值，從表3中可以看出各中心的集合預(yù)報產(chǎn)品的BMA概率預(yù)報模型都比原始集合預(yù)報效果好。圖4給出了四個中心BMA模型各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)均值的比較，可以看出，ECMWF具有較小的 MAE（圖 4a）與 90%預(yù)測區(qū)間寬度（圖 4c），ECMWF和UKMO有較小的CRPS（圖4b）。綜合考慮，ECMWF具有最好的預(yù)報效果，UKMO次之。

圖2 不同長度培訓(xùn)期BMA模型性能檢驗(yàn)指標(biāo)均值比較：(a) BMA確定性預(yù)報的MAE; (b) CRPS; (c) BMA 90%預(yù)測區(qū)間寬度Fig.2 Comparison of BMA predictive models of average daily surface air temperature for different training period lengths: (a) MAE of BMA deterministic forecasts; (b) CRPS; (c) average width of 90% prediction interval

圖3 UKMO中心54945站2007年8月1日地面日均氣溫BMA預(yù)報PDF。實(shí)曲線是BMA預(yù)報PDF，虛曲線是BMA預(yù)報PDF的主要成分，粗垂直實(shí)線是觀測，細(xì)垂直實(shí)線是確定性預(yù)報，垂直虛線是BMA預(yù)報PDF 的第10百分位和第90百分位預(yù)報Fig.3 BMA predictive PDF of average daily surface air temperature from UKMO at station no.54945 on 1 Aug 2007.The upper solid curve is the BMA predictive PDF; the lower dashed curves are major components of BMA predictive PDF; the thick vertical line is verifying observation, the thin vertical line is the deterministic forecast; the dashed vertical lines indicate the 10th percentile and 90th percentile forecasts from the BMA predictive PDF

表3 TIGGE四個單中心集合預(yù)報系統(tǒng)BMA模型和原始集合預(yù)報（Ens）的檢驗(yàn)指標(biāo)均值Table 3 Verification metric mean of BMA predictive models and raw ensemble forecasts (Ens) of average daily surface air temperature for four single–center ensemble prediction systems

4.3 超級集合的BMA概率預(yù)報

4.3.1 模型比較與檢驗(yàn)評估

圖4 TIGGE單中心集合預(yù)報系統(tǒng)BMA模型性能檢驗(yàn)指標(biāo)比較：(a) BMA確定性預(yù)報的MAE；(b) CRPS；（c）BMA 90% 預(yù)測區(qū)間寬度Fig.4 Comparison of BMA predictive models of average daily surface air temperature for four single–center ensemble prediction systems: (a) MAE of BMA deterministic forecasts; (b) CRPS; (c) average width of 90% prediction interval

使用 TIGGE四個中心的擾動集合預(yù)報形成TIGGE多中心模式超級集合預(yù)報系統(tǒng)，共有107個成員?？紤]到每個中心采用的是同一個模型形成的擾動集合預(yù)報，認(rèn)為其集合成員為可替換成員，根據(jù)Fraley et al.（2010）的研究，對于可替換成員在BMA模型中可以給予他們等權(quán)重、同參數(shù)。本節(jié)應(yīng)用考慮、不考慮（普通）可替換成員的BMA模型于TIGGE超級集合預(yù)報系統(tǒng)，選取7月1日至8月31日作為驗(yàn)證期，利用三種指標(biāo)檢驗(yàn)和評估各中心及多中心超級集合預(yù)報系統(tǒng)BMA模型預(yù)報效果，各項(xiàng)檢驗(yàn)指標(biāo)取驗(yàn)證期期間所有站點(diǎn)的均值。表 4是可替換原則下 BMA模型各中心成員的權(quán)重均值，從表4可以看出，ECMWF貢獻(xiàn)了大部分的比例，50個成員均占0.0159，其他幾個中心集合預(yù)報系統(tǒng)成員貢獻(xiàn)較少，這也驗(yàn)證了前面試驗(yàn)ECMWF的集合預(yù)報系統(tǒng)有最佳的區(qū)域適應(yīng)性的結(jié)論。表 5給出了單中心、多中心超級集合預(yù)報BMA模型與原始集合預(yù)報的檢驗(yàn)指標(biāo)均值，從表 5中可以看出，所有的BMA模型預(yù)報效果比原始集合預(yù)報好。圖5給出了BMA模型檢驗(yàn)指標(biāo)均值比較，從圖5可以看出超級集合（grand ensemble，GE）的普通BMA模型比單中心集合預(yù)報系統(tǒng)的BMA模型有更好的預(yù)報效果，考慮可替換原則的超級集合（grand ensemble considering exchangeable members, EGE）BMA模型大大減少計算量且在所有集合預(yù)報系統(tǒng)的BMA模型中有最好的預(yù)報效果，比原始集合預(yù)報在MAE上減少近7%，在CRPS上提高近10%。

4.3.2 百分位預(yù)報與極端事件分析

BMA概率預(yù)報模型給出的完全PDF包含了多中心模式集合預(yù)報不確定性的定量估計，從中可以分析出高溫等極端天氣事件信息。由上節(jié)的討論，考慮可替換原則的超級集合BMA概率預(yù)報具有最佳預(yù)報效果，根據(jù)BMA預(yù)報PDF給出百分位預(yù)報，通過分析百分位預(yù)報個例，提出基于集合預(yù)報的概率分布來預(yù)警高溫天氣的方案，探討如何捕捉PDF中極端事件信息，并討論其局限性。

表4 考慮可替換原則的TIGGE超級集合BMA模型中各中心集合成員權(quán)重均值Table 4 Weight mean of BMA predictive models for TIGGE grand ensemble with exchangeable members

表5 集合預(yù)報系統(tǒng)BMA模型和原始集合預(yù)報（Ens）的檢驗(yàn)指標(biāo)均值Table 5 Verification matric mean of BMA predictive models and raw ensemble forecasts (Ens) of average daily surface air temperature for different ensemble prediction systems

圖5 TIGGE單中心與超級集合預(yù)報系統(tǒng)BMA模型性能檢驗(yàn)比較：(a) BMA確定性預(yù)報的MAE；(b) CRPS；(c) BMA 90%預(yù)測區(qū)間寬度Fig.5 Comparison of BMA predictive models of average daily surface air temperature for different ensemble prediction systems: (a) MAE of BMA deterministic forecasts; (b) CRPS; (c) average width of 90% prediction intervals

圖6 淮河流域27個站點(diǎn)地面日均氣溫百分位預(yù)報與觀測：（a）2007年7月26日；（b）2007年8月1日Fig.6 Percentile forecasts and observations of average daily surface air temperature at 27 stations in Huaihe River basin on (a) 26 Jul 2007 and (b) 1 Aug 2007

圖6給出了2007年7月26日（圖6a）、8月1日（圖6b）兩天淮河流域無缺失數(shù)據(jù)的27站點(diǎn)地面日均氣溫百分位預(yù)報。對于正常氣溫，BMA確定性預(yù)報能較好預(yù)報當(dāng)天地面日均氣溫狀況（圖6a）；然而確定性預(yù)報對高溫天氣幾乎沒有預(yù)報能力（圖6b）。圖7給出了2007年7月9日至8月8日57290站的百分位預(yù)報，同樣表明確定性預(yù)報能成功預(yù)報當(dāng)月大部分日期的地面日均氣溫而不能預(yù)報高溫天氣。由此可知只有概率預(yù)報才有可能做出高溫預(yù)警，7月11、17、18日與8月1日的四次高溫天氣中，每次觀測溫度都高于95百分位點(diǎn)，其中7月18日和8月1日這兩次的95百分位點(diǎn)明顯高于其他相同百分位點(diǎn)以及高溫點(diǎn)（303.15K）（圖7）。若從更多的歷史集合預(yù)報和觀測記錄找到類似規(guī)律，則可提出該區(qū)域預(yù)警高溫天氣的方案：高溫事件對應(yīng)于概率預(yù)報的95百分位點(diǎn)，若95 百分位點(diǎn)已經(jīng)高于高溫點(diǎn)也明顯高于其他相同百分位點(diǎn)，那么就應(yīng)該進(jìn)行高溫預(yù)警，決策者也應(yīng)該考慮采取應(yīng)對高溫的措施。圖8給出了2007年7月9日至 8月 8日 54916站地面日均氣溫預(yù)報超過303.15K（30℃）高溫天氣的概率。從圖 8可以看出預(yù)報的高溫概率與觀測氣溫表現(xiàn)出比較好的一致性，特別是這一個月的兩次高溫事件都能得到較好的預(yù)報，這從另一個角度說明根據(jù)概率預(yù)報進(jìn)行高溫預(yù)警的可行性。

圖7 2007年7月9日至8月8日57290站地面日均氣溫百分位預(yù)報與觀測Fig.7 Percentile forecasts and observations of average daily surface air temperature at station no.57290 from 9 Jul to 8 Aug, 2007

圖8 2007年7月9日至8月8日54916站地面日均氣溫預(yù)報超過303.15 K高溫的概率與觀測Fig.8 Probability of exceeding 303.15 K and observations for average daily surface air temperature at station no.54916 from 9 Jul to 8 Aug, 2007

根據(jù)概率預(yù)報進(jìn)行高溫預(yù)警也有局限性，存在虛報、漏報等預(yù)報不準(zhǔn)的風(fēng)險，如圖7和圖8中7月21日都屬于高溫高概率預(yù)報，而事實(shí)上該天都屬于夏天的正常溫度，屬于虛報。因此，如何從概率預(yù)報中捕捉到更多有用信息以減少虛報、漏報，增加概率預(yù)報對高溫等極端天氣事件預(yù)報的準(zhǔn)確度，這既是對概率預(yù)報的挑戰(zhàn)，也是今后努力的方向。

5 小結(jié)與討論

將BMA方法應(yīng)用于淮河流域進(jìn)行地面日均氣溫概率預(yù)報試驗(yàn)，動態(tài)建立了流域內(nèi)各站點(diǎn) BMA概率預(yù)報模型，并對 TIGGE四個單中心及多中心模式超級集合預(yù)報系統(tǒng)在研究區(qū)域的預(yù)報技巧進(jìn)行評估。通過BMA概率預(yù)報PDF，極大地提高了地面氣溫的預(yù)報技巧，展示了多中心模式超級集合產(chǎn)品及BMA概率預(yù)報的應(yīng)用潛力，特別是在極端事件預(yù)報方面的潛力。BMA概率預(yù)報試驗(yàn)結(jié)果顯示：研究區(qū)域的 TIGGE多模式集合的 BMA模型培訓(xùn)期長度選擇 30天較為合適，且所有 BMA模型比原始集合預(yù)報有更好的預(yù)報效果；TIGGE各中心集合預(yù)報的 BMA模型都有較好的預(yù)報效果，ECMWF最優(yōu)；普通的 TIGGE多中心模式超級集合BMA模型比單中心集合預(yù)報的BMA模型有更好的預(yù)報效果。采用可替換原則的多中心模式超級集合的 BMA模型，既能節(jié)省計算量又有最好的預(yù)報效果，它與原始集合預(yù)報相比，其MAE有近7%的減少，CRPS有近10%的提高；根據(jù)已建立的BMA預(yù)報PDF，給出了百分位預(yù)報，提出了基于集合預(yù)報的概率分布來預(yù)警高溫天氣的方案。

BMA概率預(yù)報能向用戶提供完全的 PDF，該P(yáng)DF定量描述了多模式集合預(yù)報的不確定性，通過分析研究BMA概率預(yù)報PDF，可以提高預(yù)報精度特別是極端事件的預(yù)報能力，但是任然存在對極端事件的漏報和誤報。我們可以通過改進(jìn)BMA方法和進(jìn)一步探討從BMA預(yù)報PDF中挖掘出更多有用信息來減少漏報和誤報，提高預(yù)報精度。比如BMA方法中采用不同的偏差校正方法和參數(shù)率定方法對概率預(yù)報效果有一定的影響，特別是對像降水等其他非正態(tài)分布的天氣預(yù)報變量（Schmeits and Kok,2010; 田向軍等, 2011）。BMA方法中偏差校正方法以及參數(shù)率定方法的改進(jìn)，BMA預(yù)報PDF中有用信息的挖掘，對于這些問題值得在今后的研究中進(jìn)行深入探討，以期獲得更優(yōu)的BMA概率預(yù)報效果。

BMA方法本質(zhì)上是一個模型訓(xùn)練的統(tǒng)計方法，必須利用觀測數(shù)據(jù)對模型集合中的各個預(yù)報模型進(jìn)行訓(xùn)練，測試以確定其系數(shù)。在訓(xùn)練過程中對培訓(xùn)數(shù)據(jù)的選取非常重要，培訓(xùn)期的長度也具有區(qū)域性和時間性，需要不斷試驗(yàn)以及經(jīng)驗(yàn)，才能獲得最佳的預(yù)報效果。由于該方法對觀測資料的依賴性，使得其應(yīng)用也具有一定的局限性。

致謝 感謝中國科學(xué)院大氣物理研究所嚴(yán)中偉研究員及兩位匿名審稿人的寶貴意見。

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