陳志明，汪偉英，蔡雨桐，劉冰

（長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 荊州 434023）

致密砂巖氣和頁(yè)巖氣是潛力巨大的非常規(guī)天然氣資源，具有廣闊的開(kāi)發(fā)前景［1-2］，近年來(lái)在天然氣產(chǎn)量中的比例不斷加大，占有越來(lái)越重要的地位。準(zhǔn)確測(cè)定致密砂巖和頁(yè)巖滲透率，對(duì)研究其滲流規(guī)律具有重要意義。對(duì)于中、高滲儲(chǔ)層，一般基于達(dá)西公式應(yīng)用巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行巖石滲透率的確定；然而對(duì)于低滲儲(chǔ)層，由于巖石滲透率極低，在巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，需要很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確測(cè)得，實(shí)驗(yàn)精度不能得到保證［3］。因此，用常規(guī)方法準(zhǔn)確測(cè)量致密砂巖和頁(yè)巖滲透率，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)為的一大難題［4-5］。本文介紹了一種新的實(shí)驗(yàn)研究方法，用以準(zhǔn)確測(cè)定致密砂巖和頁(yè)巖的滲透率。

1 實(shí)驗(yàn)原理

Brace等［6］在測(cè)量花崗巖滲透率的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，建立了可壓縮流體在飽和均質(zhì)孔隙中的單向流模型：

Hsieh 等［7］和 Dicker等［8］提出了單向流模型式（1）的可行解，為容器兩端的無(wú)量綱化壓差δpD關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，表達(dá)式為

Kamath等［9］研究表明：如果采用小體積容器測(cè)定致密砂巖和頁(yè)巖的滲透率，會(huì)產(chǎn)生較大誤差；另外，由于頁(yè)巖對(duì)流體具有一定的吸附作用［10-11］，會(huì)使?jié)B透率的測(cè)量值偏低。因此，為消除由小體積和吸附效應(yīng)等因素引起的誤差［12］。

本實(shí)驗(yàn)在巖樣上端建立了一個(gè)體積無(wú)窮大、并維持恒壓的容器，則Vu=∞，a=VpVu=0，從而可以把可行解式（2）簡(jiǎn)化為

又假設(shè)流體以很大的流度進(jìn)入巖樣，使?jié)B流瞬時(shí)滿足達(dá)西定律，則式（3）可以簡(jiǎn)化為單一的指數(shù)形式，即，n=1，θn=θ。因此，可以得出：

對(duì)式（6）兩端同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，為方便作圖，將其轉(zhuǎn)換為常用對(duì)數(shù)：

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置由上端、下端和圍壓3種靜壓裝置組成（見(jiàn)圖1）。上端容器的壓力由壓力傳感器控制和監(jiān)測(cè)，兩端容器壓差由另一壓力傳感器記錄。容器、閥門(mén)和壓力傳感器都置于恒溫箱中，恒溫箱的溫度波動(dòng)范圍在±0.1℃，48 h內(nèi)恒溫箱溫度絕對(duì)偏差小于0.2℃。壓力由注入泵組控制，其中一個(gè)施加圍壓，一個(gè)控制上端壓力，一組控制巖樣下端與各管路之間的壓力差。泵全部位于恒溫箱之外，但涂有絕熱材料。實(shí)驗(yàn)注入速度為1.67×10-13～3.0×10-5m3/min，并通過(guò) RS-232 接口與計(jì)算機(jī)連接，以記錄注入數(shù)據(jù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)前，制作若干個(gè)直徑為2.54 cm、長(zhǎng)為5.08 cm的致密砂巖及天然、人工頁(yè)巖巖心；用砂紙將巖塊表面打磨光滑并洗凈；置于真空度為0.08 MPa、溫度為100℃的恒溫箱內(nèi)5～8 h；待自由水烘干后，放在干燥器中冷卻30 min。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將巖心抽空，飽和實(shí)驗(yàn)流體；將飽和實(shí)驗(yàn)流體的巖心置于巖心夾持器中；讓注入泵正常工作，并利用壓力傳感器監(jiān)測(cè)壓力數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)記錄注入泵的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)溫度為25℃，利用模擬地層水和氮?dú)鈱?duì)頁(yè)巖的滲透率進(jìn)行測(cè)量。

3.2 參數(shù)測(cè)量

由實(shí)驗(yàn)原理可知，根據(jù)對(duì)數(shù)曲線的斜率式（8）可計(jì)算出滲透率，巖心長(zhǎng)度已知，因此，只需要測(cè)量流體的壓縮系數(shù)、黏度及巖心的有效孔隙度。

3.2.1 流體壓縮系數(shù)

當(dāng)實(shí)驗(yàn)流體為液體時(shí)，利用容器體積改變量δV、壓力改變量δp和原始體積V0，就可以計(jì)算出液體的壓縮系數(shù) βl：

另外，也可以利用恒壓模型（δp=0），通過(guò)注入過(guò)程中計(jì)算機(jī)記錄的泵體積變化值，得到流體壓縮系數(shù)。該方法的優(yōu)點(diǎn)是在任意壓力下，都可以測(cè)量出流體的壓縮系數(shù)。而當(dāng)實(shí)驗(yàn)流體為氣體時(shí)［13］，氣體的壓縮系數(shù)為

該實(shí)驗(yàn)利用氮?dú)鉁y(cè)量巖心的氣體滲透率，由SUPERTAATM軟件和 P-R 狀態(tài)方程［14］，計(jì)算氮?dú)庠?5℃、不同壓力下的壓縮系數(shù)。

3.2.2 有效孔隙度

在實(shí)驗(yàn)初始條件下，氮?dú)獾膲毫閜1，氮?dú)怏w積為VN，容器的體積分別為Vd，Vu，孔隙體積為Vp。 當(dāng)擴(kuò)散達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，測(cè)得的系統(tǒng)壓力為p2，利用玻義爾定律［15］可計(jì)算出孔隙體積：

由于Vp對(duì)孔隙壓力、溫度較敏感，因此將測(cè)量裝置放在恒溫箱中。另外，巖樣的骨架體積Vb可以通過(guò)直徑和長(zhǎng)度測(cè)量，則有效孔隙度為

3.2.3 黏度

對(duì)于液體，在恒溫條件下，黏度與壓力無(wú)關(guān)（高壓條件下除外）。因此，該實(shí)驗(yàn)利用黏度為1 mPa·s的模擬地層水作為滲流介質(zhì)。由于氣體黏度與壓力有關(guān)，實(shí)驗(yàn)利用SUPERTAATM軟件，在25℃、不同壓力條件下計(jì)算出了氮?dú)獾酿ざ取?/p>

3.3 滲透率計(jì)算

由測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制δp-t關(guān)系曲線（見(jiàn)圖2），對(duì)曲線進(jìn)行擬合，得到曲線斜率C。由tan θ=γ/θ和γ=Vp/Vd可計(jì)算得出θ，結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)得的流體壓縮系數(shù)βf、黏度μ、巖心長(zhǎng)度L及有效孔隙度φe，利用式（8），可求出巖心的滲透率。

圖2 容器兩端壓差隨時(shí)間的變化關(guān)系

3.4 誤差分析

實(shí)驗(yàn)誤差分析表明：

1）巖心中壓力梯度為常數(shù)，實(shí)際上巖心是非均質(zhì)的，這就使實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了誤差，但是，如果巖樣的孔隙體積與末端容器體積之比小于0.1，這種誤差就會(huì)小于1%［16］；

2）實(shí)驗(yàn)采用恒壓無(wú)限大的上端容器模型，可以忽略由吸附效應(yīng)引起的誤差；

3）實(shí)驗(yàn)通過(guò)恒溫箱控制溫度，可以減小由于溫度引起的誤差；

4）實(shí)驗(yàn)通過(guò)不同的壓力傳感器記錄壓力，可以減小儀器的誤差；

5）由于致密砂巖和頁(yè)巖的滲透率對(duì)圍壓很敏感，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中圍壓的波動(dòng)范圍就應(yīng)該控制在0.003 MPa以內(nèi)。

忽略其他因素引起的誤差（如容器的絕對(duì)體積及壓縮系數(shù)等），認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)的誤差較小，實(shí)驗(yàn)精度較高，結(jié)果可靠。

4 結(jié)果與討論

4.1 滲透率測(cè)量結(jié)果

該實(shí)驗(yàn)利用模擬地層水和氮?dú)?，?duì)不同致密砂巖、天然和人工頁(yè)巖巖心進(jìn)行了滲透率測(cè)量，并與美國(guó)巖心公司生產(chǎn)的CMS300和PDP250儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較（見(jiàn)表 1、表 2）。

表1為致密砂巖的巖心液測(cè)滲透率與CMS300儀滲透率測(cè)試數(shù)據(jù)；表2為天然和人工頁(yè)巖的巖心氣測(cè)滲透率與PDP250儀滲透率測(cè)試數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，巖心實(shí)驗(yàn)與CMS300儀測(cè)量的液測(cè)滲透率平均相差9.23%，與PDP250儀測(cè)量的氣測(cè)滲透率平均相差11.88%，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的可靠性。

表1 致密砂巖巖心實(shí)驗(yàn)與CMS300儀所測(cè)滲透率對(duì)比

表2 頁(yè)巖巖心實(shí)驗(yàn)與PDP250儀所測(cè)滲透率對(duì)比

4.2 滲透率與有效壓力的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同有效壓力條件下致密砂巖和頁(yè)巖的滲透率，滲透率與有效壓力的關(guān)系見(jiàn)圖3。

從圖3可以看出，實(shí)驗(yàn)巖樣的滲透率隨著有效壓力的增加，呈非線性減小。

經(jīng)回歸擬合，關(guān)系式如下：

分析認(rèn)為，由于致密砂巖和頁(yè)巖具有低孔、低滲的特性，巖石孔隙結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，所以，在研究其滲透率時(shí)，不能簡(jiǎn)單地用毛細(xì)管束模型描述巖石結(jié)構(gòu)，而需要用網(wǎng)絡(luò)模型解釋。

隨著有效壓力的增加，在流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中起重要作用的孔隙體積減小，就會(huì)對(duì)滲流產(chǎn)生明顯的影響；因此，滲透率隨著有效壓力的增加而表現(xiàn)出非線性減小，就可以用對(duì)數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述，這與一些學(xué)者［17-20］的研究結(jié)果吻合較好。

圖3與lnpe的關(guān)系

5 結(jié)論

1）對(duì)巖心的非均質(zhì)性、吸附效應(yīng)以及實(shí)驗(yàn)溫度、儀器和圍壓等因素可能引起的實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行了分析，結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)誤差較小。

2）在不同條件下測(cè)量了巖心的氣體和液體滲透率，并與美國(guó)巖心公司生產(chǎn)的CMS300儀和PDP250儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，其差值在允許范圍內(nèi)，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果具有一定的可靠性。

3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了致密砂巖和頁(yè)巖滲透率與有效壓力之間的關(guān)系：滲透率隨著有效壓力的增加而呈非線性減小，頁(yè)巖的減小幅度較致密砂巖大。同時(shí)，建立的關(guān)系方程與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的吻合性，擬合相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.98以上，說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)方法和建立的方程是合理的。

6 符號(hào)注釋

k 為水的傳導(dǎo)率，m/s；p 為壓力，MPa；Ss為巖樣的比容量，MPa-1；K 為巖樣滲透率，m2；ρ為流體密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；μ 為流體黏度，Pa·s；βeff，βs，βf，βl，βg分別為巖石有效壓縮系數(shù)、 巖石骨架壓縮系數(shù)、流體的壓縮系數(shù)、液體的壓縮系數(shù)及氣體的壓縮系數(shù)，MPa-1；φe為有效孔隙度，%；δpD為壓差比，無(wú)量綱；a為巖樣孔隙體積與上端容器體積比值，無(wú)量綱；γ為巖樣孔隙體積與下端容器體積比值，無(wú)量綱；VN，Vp，Vu，Vd，Vb分別為氮?dú)怏w積、孔隙體積、巖樣上端容器體積、巖樣下端容器體積及巖石骨架體積，m3；L為巖樣長(zhǎng)度，cm；δp（t），δp（t=0），δp 分別為 t時(shí)刻兩端容器的壓差、兩端容器初始?jí)翰?、pu與pd的壓差，MPa；C為斜率；D為截距，常數(shù)；δV為容器體積改變量，m3；z為氣體的壓縮因子，無(wú)量綱；pm，pu，pd分別為平均孔隙壓力、上端容器壓力和下端容器壓力，MPa。

［1］陳會(huì)年，張衛(wèi)東，謝麟元，等.世界非常規(guī)天然氣的儲(chǔ)量及開(kāi)采現(xiàn)狀［J］.斷塊油氣田，2010，17（4）：439-442.

［2］盧占國(guó)，李強(qiáng)，李建兵，等.頁(yè)巖儲(chǔ)層傷害機(jī)理研究進(jìn)展［J］.斷塊油氣田，2012，19（5）：629-633.

［3］陳志明，蔡雨桐，劉冰，等.低滲透巖石滲流規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究方法［J］.天然氣與石油，2012，30（3）：49-52.

［4］李智鋒，李治平，王楊，等.頁(yè)巖氣儲(chǔ)層滲透性測(cè)試方法對(duì)比分析［J］.斷塊油氣田，2011，18（6）：761-764.

［5］楊茜，付玲.致密砂巖氣的成藏機(jī)理及勘探前景［J］.斷塊油氣田，2012，19（3）：302-306.

［6］Brace W F，Walsh J B，F(xiàn)rangos W T.Permeability of granite under high pressure［J］.J.Geophys.Res.，1968，73（6）：2225-2236.

［7］Hsieh P A，Tracy J V.A transient laboratory method for determining the hydraulic properties of tight rocks［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geo-Mechanics Abstracts，1981，18 （3）：245-252.

［8］Dicker A I，Smits R M.A practical approach for determining permeability from laboratory pressure-pulse decay measurements［R］.SPE 17578，1988.

［9］Kamath J，Boyer R E，Nakagawa F M.Characterization of core-scale heterogeneities using laboratory pressure transients［J］.SPE Formation Evaluation，1992，1（3）：219-227.

［10］關(guān)富佳，吳恩江，邱爭(zhēng)科，等.頁(yè)巖氣滲流機(jī)理對(duì)氣藏開(kāi)采的影響［J］.大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2011，30（2）：80-83.

［11］梁超，姜在興，郭嶺，等.黔北地區(qū)下寒武統(tǒng)黑色頁(yè)巖沉積特征及頁(yè)巖氣意義［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：22-26.

［12］Cui X，Bustin M M A，Bustin M R.Measuring of gas permeability and diffusivity of tight reservoir rocks：Different approaches and their applications［J］.Geo-Fluids，2009（9）：208-223.

［13］Walder J，Nur A.Permeability measurement by pulse-decay method：effects of poroelastic phenomena and nonlinear pore pressure diffusion［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geo-Mechanics Abstracts，1986，23（3）：225-232.

［14］Peng D Y，Robinson D B.A new two-constant equation of state［J］.Ind.Eng.Chem.Fundam.，1976，15（1）：59-64.

［15］楊勝來(lái)，魏俊之.油層物理學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004：125-127.

［16］Trimmer D.Design criteria for laboratory measurements of low permeability rocks［J］.Geophys.Res.Lett.，1981，8（9）：973-975.

［17］Jones F O，Owens W W.A laboratory study of low permeability gas sands［R］.SPE 7551，1979.

［18］龐長(zhǎng)英，連軍利，吳一凡，等.美國(guó)頁(yè)巖油氣開(kāi)發(fā)技術(shù)及對(duì)我國(guó)的啟示［J］.石油地質(zhì)與工程，2012，26（5）：62-66.

［19］Ostensen R W.Microcrack permeability in tight gas sandstone［J］.SPE Journal，1983，23（6）：919-927.

［20］熊健，郭平，張濤.特低滲透巖心相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)研究［J］.石油地質(zhì)與工程，2011，25（3）：111-113，116.