聶玲 ，周德勝 ，郭向東 ，惠建軍 ，邊疆 ，高利軍

（1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.延長石油集團(tuán)公司油氣勘探公司，陜西 延安 716000）

鄂爾多斯盆地是一個(gè)穩(wěn)定沉降、坳陷遷移、扭動明顯的多旋回克拉通盆地，截至2005年底，在盆地古生界共發(fā)現(xiàn)8個(gè)氣田，累計(jì)探明地質(zhì)儲量13 097.73×108m3。該盆地上古生界地層是天然氣勘探的主力層系，其中二疊系下石盒子組盒8段是主要的產(chǎn)氣層之一［1-6］。近年來，隨著對鄂爾多斯盆地研究的不斷深入，氣田開發(fā)成效顯著，探明儲量不斷增加，盆地所蘊(yùn)含的豐富的油氣資源越來越為人們所關(guān)注。面對巨大的探明儲量，在現(xiàn)有基礎(chǔ)上提高壓后產(chǎn)量，成為氣田開發(fā)的關(guān)鍵。在氣田開發(fā)中，無阻流量是評價(jià)氣井產(chǎn)能和進(jìn)行氣田配產(chǎn)的一項(xiàng)重要依據(jù)。本文以鄂爾多斯盆地伊陜斜坡盒8氣層為例，利用灰色關(guān)聯(lián)法對氣井壓裂后無阻流量的影響因素進(jìn)行分析，確定各影響因素的優(yōu)先順序及影響程度大小，以指導(dǎo)低滲氣藏開發(fā)過程中的壓裂設(shè)計(jì)。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法通過分析各因素發(fā)展趨勢的相似或相異程度，來衡量并描述其間的關(guān)聯(lián)程度［7-17］。與回歸分析等統(tǒng)計(jì)方法相比，該方法需要的數(shù)據(jù)較少，對數(shù)據(jù)的要求較低，且在分析過程中不會出現(xiàn)定量與定性分析結(jié)果不一致的現(xiàn)象，是一種簡單實(shí)用的統(tǒng)計(jì)分析法。其步驟主要包括原始序列的確定、原始數(shù)據(jù)的處理、關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算及關(guān)聯(lián)度計(jì)算和排序等。

1.1 原始序列確定

首先，對所研究的問題進(jìn)行定性分析，在此基礎(chǔ)上確定原始序列。該序列由一個(gè)因變量和多個(gè)自變量因素組成。其中，因變量因素反映系統(tǒng)的行為特征，因素的多個(gè)樣品數(shù)據(jù)值構(gòu)成參考數(shù)列；自變量因素為影響系統(tǒng)行為特征的因素，每一個(gè)因素的多個(gè)樣品數(shù)據(jù)值可構(gòu)成一個(gè)比較數(shù)列。數(shù)列分別表示為

式中：X0為參考數(shù)列；Xi為比較數(shù)列；i為比較數(shù)列的序號；m為自變量因素的個(gè)數(shù)；n為數(shù)列中數(shù)據(jù)樣品的個(gè)數(shù)。

1.2 原始數(shù)據(jù)處理

由于原始序列中各因素的計(jì)量單位不同，各原始數(shù)據(jù)的數(shù)值大小和變化范圍也不同，如果直接使用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、比較，難以得出合理的結(jié)論；為此，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。常用的無量綱化方法有初值化法和均值化法，計(jì)算公式分別為

式中：Yi（k）為無量綱化后的數(shù)據(jù)；Xi′為按照某一原則優(yōu)選出的初始化基準(zhǔn)值；k為數(shù)列中數(shù)據(jù)樣品的序號，k=1，2，…，n。

1.3 關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算

計(jì)算無量綱化后參考數(shù)列與比較數(shù)列的絕對差值，將第i個(gè)比較數(shù)列中各樣品數(shù)值與參考數(shù)列中對應(yīng)樣品數(shù)值的絕對差值記為

所有比較數(shù)列中各樣品數(shù)據(jù)絕對差值的最大及最小值分別表示為

式中：Δmax為最大絕對差值；Δmin為最小絕對差值。

第i個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列在第k個(gè)樣品的關(guān)聯(lián)系數(shù)表示為

式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ∈（0，1），通常取 0.5。

ρ的作用在于提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異的顯著性，ρ值越小越能提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異。

1.4 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

如果簡單地用n個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)來反映比較數(shù)列與參考數(shù)列間的關(guān)聯(lián)程度，那么由于關(guān)聯(lián)信息分散，則不易于從整體上進(jìn)行比較；為此，對關(guān)聯(lián)信息進(jìn)行集中處理，用所有樣品關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值定量反映數(shù)列間的關(guān)聯(lián)程度。計(jì)算公式為

式中：r0i為第i個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。

關(guān)聯(lián)度越大，說明比較數(shù)列與參考數(shù)列的變化越一致。

1.5 權(quán)重計(jì)算

為了更方便地看出各比較數(shù)列關(guān)聯(lián)程度的相對大小，對關(guān)聯(lián)度進(jìn)行歸一化處理，得到各比較數(shù)列的權(quán)重Wi，權(quán)重的排序與關(guān)聯(lián)度的排序一致。

1.6 關(guān)聯(lián)度排序

將關(guān)聯(lián)度或權(quán)重按大小順序排成一列，形成關(guān)聯(lián)序，反映各比較數(shù)列對參考數(shù)列的“主次”關(guān)系。

2 壓裂影響因素分析

當(dāng)各影響因素與總量之間不存在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析是非常有效的。壓裂效果的影響因素有很多，包括儲層物性、流體性質(zhì)、壓裂液配方、支撐劑材料、現(xiàn)場施工參數(shù)及壓后生產(chǎn)制度等多個(gè)方面［18-20］。由于壓裂液配方及支撐劑材料無法用數(shù)據(jù)進(jìn)行表征，本文重點(diǎn)選取地層靜態(tài)參數(shù)及壓裂施工參數(shù)進(jìn)行分析。

2.1 儲層物性

鄂爾多斯盆地伊陜斜坡盒8氣層區(qū)域內(nèi)有97口井，地質(zhì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，該氣層總體上表現(xiàn)出典型的特低孔、特低滲特征。儲層孔隙度2.26%～17.1%，平均8.57%，其中孔隙度為3%～10%的孔隙占71.78%；滲透率（0.01～54.30）×10-3μm2，平均 2.21×10-3μm2，其中60.28%的儲層滲透率小于1.00×10-3μm2，35.89%的儲層滲透率為（1.00～10.00）×10-3μm2，僅有 3.14%的儲層滲透率大于 10.00×10-3μm2。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)盒8氣層開發(fā)狀況及壓裂統(tǒng)計(jì)資料，選取29口壓裂井進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。其中，選取壓裂后的無阻流量作為壓裂效果的評價(jià)指標(biāo)；在壓裂效果影響因素中，選取孔隙度、滲透率、氣層厚度、含氣飽和度等氣藏地質(zhì)特征參數(shù)，以及排量、砂量和砂比等壓裂施工參數(shù)進(jìn)行研究。為了消除氣層厚度的影響，使用排量強(qiáng)度（排量與氣層有效厚度的比值）和砂量強(qiáng)度（砂量與氣層有效厚度的比值）進(jìn)行計(jì)算。相應(yīng)地，使用每米無阻流量作為效果評價(jià)指標(biāo)參與計(jì)算。由此確定灰色關(guān)聯(lián)分析的參考數(shù)列和比較數(shù)列，整理后得到參與分析的原始序列數(shù)據(jù)。由于井?dāng)?shù)過多，僅列出其中10口井的相關(guān)數(shù)據(jù)（見表1）。

為保證各原始數(shù)據(jù)的等權(quán)性，對其進(jìn)行無量綱化。在無量綱化方法中，初值化法適用于具有穩(wěn)定升降趨勢現(xiàn)象的數(shù)據(jù)處理，均值化法適用于無明顯升降趨勢現(xiàn)象的數(shù)據(jù)處理?；趬毫研Ч饔绊懸蛩嘏c壓后無阻流量之間的正相關(guān)性，采用初值法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。選取無阻流量及各壓裂影響因素參數(shù)指標(biāo)的最大值作為初始化的基準(zhǔn)值，由此組成的最優(yōu)序列X′為{28022，39.6，17.00，54.300，79.601，1.750，29.500，27.815}。

利用式（3）得到無量綱化后的標(biāo)準(zhǔn)化序列，利用式（5）—（7）得到：Δmax=0.99，Δmin=0。 在此基礎(chǔ)上，利用式（8）進(jìn)行計(jì)算，得到每一個(gè)比較數(shù)列中所有樣品數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)（見表2）。

表1 盒8氣層灰色關(guān)聯(lián)分析原始序列

表2 盒8氣層比較數(shù)列樣品數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)

分別利用式（9）、式（10）求出各影響因素的關(guān)聯(lián)度及權(quán)重，根據(jù)關(guān)聯(lián)度或權(quán)重的大小進(jìn)行排序（見表3），以此判斷各影響因素對壓后無阻流量影響程度的大小?？梢钥闯觯瑑訚B透率對壓裂效果的影響最大，其次是砂量強(qiáng)度和排量強(qiáng)度，再次是氣層厚度、孔隙度、含氣飽和度和平均砂比。

表3 各影響因素與無阻流量的關(guān)聯(lián)度及排序

3 結(jié)論

1）基于壓裂效果影響因素與氣井產(chǎn)能之間不存在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系，應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)法分析各因素的影響程度相對大小。

2）根據(jù)氣藏開發(fā)特點(diǎn)，選擇壓裂后的氣井無阻流量作為參考數(shù)列，由儲層孔隙度、滲透率、氣層厚度、含氣飽和度等靜態(tài)地質(zhì)參數(shù)，以及砂量、排量、平均砂比等壓裂現(xiàn)場施工參數(shù)構(gòu)成比較數(shù)列。

3）考慮到壓裂影響因素與氣井無阻流量之間的正相關(guān)性，采用初值化法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行各影響因素的關(guān)聯(lián)度計(jì)算與分析。

4）影響壓后無阻流量的因素依次為：儲層滲透率、砂量、排量、氣層厚度、孔隙度、含氣飽和度和平均砂比。

5）為取得較好的壓裂效果，在優(yōu)選壓裂井時(shí)，應(yīng)首選滲透率高、氣層厚度大的井；進(jìn)行壓裂施工設(shè)計(jì)時(shí)，在綜合考慮施工設(shè)備及氣井管柱性能的情況下，盡可能采用較大的施工排量和砂量。

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