孫慶龍

（陜西理工學(xué)院，陜西 漢中 723003）

熱敏電阻是電阻值隨溫度顯著變化的一種熱敏元件，熱敏電阻對(duì)溫度的敏感程度由溫度系數(shù)描述。根據(jù)溫度系數(shù)將熱敏電阻分為PTC（正溫度系數(shù)）熱敏電阻和NTC（負(fù)溫度系數(shù)）熱敏電阻兩類(lèi)。

NTC熱敏電阻，是以錳、鈷、鎳和銅等過(guò)渡金屬的氧化物為主要材料，使用不同比例的配方，經(jīng)高溫?zé)Y(jié)而成，然后采用不同的封裝形式制成珠狀、片狀、桿狀等各種形狀。由于具有很高的負(fù)電阻溫度系數(shù)，NTC熱敏電阻對(duì)溫度測(cè)量的靈敏度高；體積小，可作為點(diǎn)溫或表面溫度以及快速變化溫度的測(cè)量；因?yàn)殡娮柚荡?，可以忽略線(xiàn)路導(dǎo)線(xiàn)電阻和接觸電阻等的影響，適用于遠(yuǎn)距離的溫度測(cè)量和控制等。NTC熱敏電阻廣泛應(yīng)用于溫度測(cè)量、溫度補(bǔ)償、抑制涌浪等場(chǎng)合[1－2]。

1 NTC熱敏電阻的溫度系數(shù)

當(dāng)溫度較低時(shí)，NTC熱敏電阻材料的載流子數(shù)目少，所以其電阻值較大；隨著溫度的升高，載流子數(shù)目增加，其電阻值減小。電阻值與溫度的關(guān)系可表示為：

其中：RT為熱敏電阻在絕對(duì)溫度T時(shí)的電阻值，A和B分別是具有電阻量綱和溫度量綱的常數(shù)，與熱敏電阻的材料和結(jié)構(gòu)有關(guān)。由（1）式可得絕對(duì)溫度T0時(shí)的電阻值，結(jié)合（1）式有：

只要知道常數(shù)B和絕對(duì)溫度T0時(shí)的電阻值RT0，就可以得到任意溫度T時(shí)的電阻值RT。

對(duì)（2）式取自然對(duì)數(shù)，有

根據(jù)（3）式可知，lnRT與成線(xiàn)性關(guān)系，直線(xiàn)的斜率就是常數(shù)B。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定不同溫度T時(shí)的電阻值RT，利用最小二乘法可確定常數(shù)B，常數(shù)B也稱(chēng)為NTC熱敏電阻的熱敏指數(shù)。熱敏指數(shù)B定義為兩個(gè)絕度溫度下電阻值的自然對(duì)數(shù)之差與兩個(gè)絕度溫度倒數(shù)之差的比值，即：

描述熱敏電阻對(duì)溫度的敏感程度的溫度系數(shù)αT定義為，結(jié)合（3）式可得溫度系數(shù)αT。可見(jiàn)，NTC熱敏電阻的溫度系數(shù)αT是負(fù)的，而且其絕對(duì)值隨溫度的升高而迅速減小。αT決定了熱敏電阻在工作范圍內(nèi)的溫度靈敏度，只要確定了熱敏指數(shù)B，就可得到絕對(duì)溫度T時(shí)的溫度系數(shù)。

2 熱敏指數(shù)B的測(cè)定

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量

實(shí)驗(yàn)采用湖南遠(yuǎn)景新技術(shù)研究所的YJ－RZ－4數(shù)字智能化熱學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀，對(duì)NTC熱敏電阻加熱并測(cè)定其溫度，利用UT56MULTMETER數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量熱敏電阻在不同溫度下的電阻值，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 NTC熱敏電阻的R～T關(guān)系數(shù)據(jù)

利用表1，在Matlab中[3]可繪制出NTC熱敏電阻的R－T曲線(xiàn)，如圖1所示。

圖1 電阻 －溫度曲線(xiàn)

2.2 利用最小二乘法確定熱敏指數(shù)B

假設(shè)兩物理量y和x之間滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系，其函數(shù)形式為y＝ax＋b，并由實(shí)驗(yàn)等精度地測(cè)得一組數(shù)據(jù)xi，yi（i＝1，2，3，…）。利用最小二乘法處理一元線(xiàn)性回歸問(wèn)題的公式[4]，線(xiàn)性方程的斜同時(shí)利用線(xiàn)性回歸系數(shù)γ來(lái)判斷所得結(jié)果是否合理，一元線(xiàn)性回歸系數(shù)定義為歸系數(shù)γ越接近于1，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能密集分布在求得的直線(xiàn)近旁，用線(xiàn)性回歸比較合理；反之γ越遠(yuǎn)小于1而接近0，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)求得的直線(xiàn)比較分散，即x和y不存在線(xiàn)性關(guān)系，此時(shí)用線(xiàn)性回歸是不妥當(dāng)?shù)腫5－7]。

結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以得到lnRT（相當(dāng)于y）與（相當(dāng)于x）的線(xiàn)性關(guān)系，擬合的直線(xiàn)如圖2所示。

線(xiàn)性系數(shù)分別為a＝4 025.7、b ＝-4.063 6，回歸系數(shù)γ＝0.999 95，所以用線(xiàn)性擬合是合理的。根據(jù)lnR與線(xiàn)性關(guān)系的斜率，可知NTC熱T敏電阻的熱敏指數(shù)B＝4 025.7 K。

圖2 RT－關(guān)系曲線(xiàn)

另外，對(duì)（1）式取自然對(duì)數(shù)，可得

3 結(jié) 論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究了NTC熱敏電阻隨溫度的變化情況，得到了電阻～溫度曲線(xiàn)。根據(jù)NTC熱敏電阻值的自然對(duì)數(shù)與其絕對(duì)溫度之間的線(xiàn)性關(guān)系，利用最小二乘法確定了熱敏指數(shù)B，從而可以求得在50.0～100℃范圍內(nèi)的溫度系數(shù)αT在-2.89～ 3.86%之間，同時(shí)也確定了與熱敏材料有關(guān)的常數(shù)A。

[1]范寒柏，謝漢華.基于NTC熱敏電阻的三種高精度測(cè)溫系統(tǒng)研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，23（11）：1576－1579.

[2]梅小雨，許昌，魏艷紅.基于對(duì)數(shù)的NTC熱敏電阻測(cè)溫系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化與儀表，2011（5）：54－57.

[3]蘇金明，王永利.Matlab7.0實(shí)用指南[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[4]孫彥清，趙升頻.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].西安：陜西人民教育出版社，2003.

[5]孫彥清.最小二乘法線(xiàn)性擬合應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題[J].漢中師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)，2002，20（1）：58－61.

[6]嚴(yán)達(dá)利，孫佩雄，寇晶.三棱鏡色散曲線(xiàn)擬合的MATLAB—GUI設(shè)計(jì)[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2010，13（3）：113－115.

[7]姚琴芳.Matlab語(yǔ)言在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012（5）：65－67.