黃志偉 何雪松 陳志剛 杜堃

(中國艦船研究設計中心船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430064)

非線性隔振系統(tǒng)振動特性分析

黃志偉?何雪松 陳志剛 杜堃

(中國艦船研究設計中心船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430064)

在艦艇振動較大的部位加裝隔振系統(tǒng)是提高其自身聲隱身性能最有效、最常用的方法之一，而混沌隔振方法可以很好地提高艦船線譜的隔振能力．以雙層隔振系統(tǒng)為對象，建立兩自由度非線性隔振系統(tǒng)的動力學模型，研究系統(tǒng)振動傳遞率特性及剛度對隔振效果的影響，采用數(shù)值積分方法分析不同激勵幅值f1下系統(tǒng)隨頻率ω變化的分岔規(guī)律及非線性動力學行為．結果表明，當f1=12．0時，雙層混沌隔振系統(tǒng)在1．11～1．18倍頻區(qū)域出現(xiàn)混沌運動，該特征可以有效地降低結構噪聲中的線譜成分，其整體隔振性能良好，驗證了基于混沌理論的線譜控制方法的有效性．

雙層隔振系統(tǒng)， 振動傳遞率， 分岔， 混沌

引言

線譜是被動聲吶在現(xiàn)代水聲對抗中發(fā)現(xiàn)、跟蹤和識別水下結構物的主要特征，是水下結構物聲隱身性能的優(yōu)劣重要考核指標，關系其戰(zhàn)斗力和生命力的重要因素之一，因而減振降噪技術一直國內外研究的熱點［1－3］．近年來，抑制噪聲源和控制噪聲傳播的途徑主要包括選用低噪聲設備以及在振動突出部位采用隔振技術等．

目前控制機械設備振動向船體傳遞較為常用的措施是采用隔振技術，如浮筏、單層隔振裝置、雙層隔振裝置等［4－6］．然而現(xiàn)有的大多數(shù)隔振裝置均是基于線性系統(tǒng)理論進行設計的，對各頻率分量的作用效果是按一定比例分布的，并不對其中某一線譜成分具有明顯的降低作用，且線性隔振元件不能改變系統(tǒng)的頻率結構，即具有頻率保持性，對于單頻輸入系統(tǒng)其輸出仍為單頻，因此對線譜的隔離能力非常有限［7］．

針對線性隔振系統(tǒng)存在諸多的問題［4－7］，許多學者對非線性隔振裝置進行大量研究，結果表明在混沌狀態(tài)下系統(tǒng)具有很好的隔振性能，可以大幅隔離結構噪聲中的線譜成分，特別是在消除線譜激勵上面具有明顯的優(yōu)勢，因而應用前景非常廣泛［8－11］．然而很少對工程中經(jīng)常遇到的隔振問題利用混沌性態(tài)開展工作，系統(tǒng)地研究非線性隔振系統(tǒng)的振動傳遞率和混沌行為，難以全面揭示其隔振效果．混沌是非線性動力系統(tǒng)一種特有的運動形式，實際工程中不僅需要考慮隔振材料非線性因素，而且進行隔振設計和分析時必須對被動隔振設備混沌振動特性進行研究［12］．為此，本文對一個兩自由度非線性隔振系統(tǒng)進行建模，采用數(shù)值積分方法仿真計算，通過分岔圖、Poincaré圖、時域波形圖和幅值譜圖等分析系統(tǒng)的振動傳遞率特性及動力學行為，研究結果表明基于混沌理論的線譜控制方法具有較好的可行性．

1 雙層隔振系統(tǒng)模型

在經(jīng)典隔振理論中，基礎被假設為質量無限大的絕對剛體，利用響應比或力傳遞率作為評價系統(tǒng)隔振效果的主要指標．雖然這種假設大大簡化了模型的計算分析，但是卻不盡合理．船舶結構大多為板殼結構，其動力機械設備質量往往較大，與基礎間的動態(tài)耦合作用不可忽視，應將其基座視為具有一定機械阻抗的柔性基礎，這也是船舶動力機械隔振系統(tǒng)與陸地機械隔振系統(tǒng)的最大區(qū)別之處．

假設只考慮基于柔性基礎的雙層隔振系統(tǒng)垂直方向的振動傳遞，則系統(tǒng)可以簡化為一個兩自由度模型，如圖1所示．其中M1、M2分別表示為被隔振設備、基礎的質量;X1、X2分別表示為被隔振設備、基礎的位移;假設基礎的彈性支承為線性，K2、C2分別表示其剛度、阻尼系數(shù);隔振材料都是非線性的，具有非線性特性［11］，K1、K3分別表示剛度的1次項、3次項系數(shù)，C1為阻尼系數(shù);F為隔振系統(tǒng)上的激勵力，由變量F1cosΩT和常量F2組成，即F=F1cosΩT+F2．

圖1 雙層非線性隔振系統(tǒng)模型Fig．1 Two－degree－of－freedom vibration isolation mode

系統(tǒng)運動微分方程為

由此方程(1)可寫為

2 系統(tǒng)隔振效果評估

一般以力傳遞率作為評價隔振效果的理論依據(jù)，然而力傳遞率不易測量，且它是建立在剛性基礎的假設之上，不能完全反映基礎的運動狀況，只適用于低頻段．實際效果的測定通常采用插入損失或振級落差來評定．插入損失定義為系統(tǒng)隔振前后基礎響應有效值之比的常用對數(shù)20倍，可以實測但實施較難．振級落差定義為被隔振設備振動響應與對應基礎響應有效值之比的常用對數(shù)20倍．振動響應可以是位移、速度或加速度，以位移響應為例，圖1所示的非線性隔振系統(tǒng)振動傳遞率可定義為

圖2 隔振系統(tǒng)的振動傳遞率Fig．2 Vibration transmissibility of vibration isolation system

對不同的剛度比β，隔振系統(tǒng)的振動傳遞率如圖2所示．從圖中可以看出，系統(tǒng)隔振頻率為帶通，具有對稱性，對高低頻線譜的隔振效果比較明顯;在相同激勵頻率下隨著剛度比β的增大，系統(tǒng)的高頻(logω ＞0．4)隔振和低頻(logω ＜ －0．4)隔振效果明顯提高，而中頻(－0．4≤logω≤0．4)隔振效果變化不明顯．

對于水下結構物，其輻射噪聲的低頻和高頻振動比較突出，很難有效地將兩者同時降低，而混沌隔振系統(tǒng)隔振性能則為解決這一矛盾提供一種可供選擇的方法．

3 系統(tǒng)動力學分析

為了討論激勵幅值和頻率對系統(tǒng)動力學特性的影響，本文采用數(shù)值積分法，所選用的主要參數(shù)為:ξ1=0．2，ξ2=0．3，μ =5，β =100，f2=1，x1、x2為無量綱位移．

圖3 f1=4．0時系統(tǒng)隨激勵頻率變化的分岔圖Fig．3 Bifurcation diagram in terms of excitation frequency when f1=4．0

圖3為f1=4．0時被隔振設備位移隨激勵頻率ω變化的分岔圖．從圖中可以看出，在頻率ω=0．5～5，Δω=0．01范圍內，系統(tǒng)響應只存在周期運動和周期2運動，圖4為ω=1．15時系統(tǒng)響應的運動軌跡和時域信號圖，從圖中可以看出，軸心軌跡呈非線性特征，時域波形為穩(wěn)定的周期信號;當2．54＜ω＜3．44時出現(xiàn)了倍周期分岔過程，由于激勵幅值較小，未出現(xiàn)混沌現(xiàn)象．

圖4 ω=1．15時系統(tǒng)響應的運動軌跡圖和時域波形圖Fig．4 Orbit and time－h(huán)istory diagrams of the system response at ω =1．15

圖5 f1=12．0時系統(tǒng)隨激勵頻率變化的分岔圖Fig．5 Bifurcation diagram in terms of excitation frequency when f1=12．0

圖6 不同激勵頻率下系統(tǒng)響應的Poincaré圖、相圖、時域波形圖和幅值譜圖Fig．6 Poincaré maps，phase，time － histories and amplitude spectrum diagrams of the system response at different excitation frequency

圖5為f1=12．0時被隔振系統(tǒng)隨激勵頻率ω變化的分岔圖．與圖3相比，系統(tǒng)響應不僅多次出現(xiàn)分岔過程，而且還出現(xiàn)混沌現(xiàn)象．當激勵頻率比較小時，系統(tǒng)響應在ω=0．57時由周期1運動向周期2分岔演變，在此過程中，系統(tǒng)還出現(xiàn)了短暫的擬周期運動，如圖6(a)所示，幅值譜圖中主要存在1/2倍頻．之后周期2倒分岔與周期1交替出現(xiàn)，當ω=1．11時，系統(tǒng)響應進入混沌運動，如圖6(b)所示，可以看到在Poincaré截面圖上具有明顯的分形特征的混沌吸引子，時域波形呈現(xiàn)無規(guī)則的現(xiàn)象，頻譜圖中除倍頻外，還在0～0．5和1．5～2．5頻率處存在連續(xù)幅值較小的諧波分量．由此可見，系統(tǒng)響應在ω=1附近存在著倍周期分岔和復雜的混沌運動．

當ω＞1．18時，系統(tǒng)響應由混沌運動→周期4運動→周期2運動不斷演變，當ω=1．26時再次進入周期1運動．在1．85＜ω＜1．92區(qū)間內系統(tǒng)響應出現(xiàn)短暫的周期3運動，表現(xiàn)在Poincaré截面上的吸引子為3個孤立的點，頻譜中在1/3X倍頻處存在幅值較大的諧波分量，如圖6(c)所示．隨著激勵頻率的增大，在ω=3．3附近時系統(tǒng)振幅出現(xiàn)了較大的跳躍現(xiàn)象，隨后其響應進入倍周期分岔階段，其過程為周期2運動→周期4運動→周期2運動．當ω＞3．87時系統(tǒng)響應又進入周期運動．

對比分析圖3和圖5可知，當激勵幅值增大到一定值時，雙層隔振系統(tǒng)會出現(xiàn)擬周期運動和混沌運動，能夠有效地隔離結構噪聲中的線譜成分，激勵頻率處混沌運動比周期1運動的振級落差要大得多，與文獻［7］結論一致．

4 結論

本文針對線性隔振系統(tǒng)在動力機械設備應用效果不佳的問題，建立了雙層非線性隔振系統(tǒng)的動力學模型，定義了在激勵條件下隔振系統(tǒng)的振動傳遞率表達式，通過數(shù)值積分方法分析了系統(tǒng)非線性振動特性，獲得以下主要結論:

(1)系統(tǒng)振動傳遞率為帶通特性，具有對稱型，對高低頻線譜影響較大，且隨著剛度的增大，其效果越明顯，而中頻隔振效果不明顯;

(2)系統(tǒng)在不同激勵幅值時隨激勵頻率變化的具有不同的分岔規(guī)律，當激勵幅值增大時，系統(tǒng)響應由周期運動向混沌運動演變，呈現(xiàn)出豐富的非線性動力學現(xiàn)象;

(3)通過系統(tǒng)動力學特性的分析表明，混沌隔振系統(tǒng)不僅能有效隔離目標結構噪聲中的線譜成分，而且還具有良好的整體隔振性能，將非線性剛度應用到動力機械設備隔振裝置是可行和有效的．

1 徐洋，華宏星，張志誼，等．艦船主動隔振技術綜述．艦船科學技術，2008，30(2):27～29(Xu Y，Hua H X，Zhang Z Y，et al．Summary of ship active vibration isolation system．Ship Science and Technology，2008，30(2):27 ～29(in Chinese))

2 段小帥，梁青，陳紹青，等．雙層隔振系統(tǒng)隔振效果評價與試驗．振動、測試與診斷，2010，30(6):694 ～697(Duan X S，Liang Q，Chen S Q，et al．Evaluation and experiment on vibration－isolation effect of double－stage vibrationisolation system．Journal of Vibration，Measurement＆Diagnosis，2010，30(6):694 ～697(in Chinese))

3 謝向榮，朱石堅．船舶動力機械雙層混合隔振系統(tǒng)非線性動力學特性研究．振動與沖擊，2010，29(3):174～177(Xie X R，Zhu S J．Study on the nonlinear dynamics of the two－stage hybrid isolation system of power machinery on ships．Journal of Vibration and Shock，2010，29(3):174 ～177(in Chinese))

4 Babitsky V I，Veprik A M．Universal bumped vibration isolator for severe environment．Journal of Sound and Vibration，1998，218(2):269 ～292

5 孫紅靈，張培強，張鯤．主動隔振與動力吸振器的聯(lián)合減振研究．機械強度，2005，27(4):432 ～435(Sun H L，Zhang P Q，Zhang K．Research on the joint vibration reduction of active vibration isolation and dynamic vibration absorber．Journal of Mechanical Strength，2005，27(4):432～435(in Chinese))

6 胡甫才，蔡勇，鐘慶敏，等．柴油發(fā)電機組雙層隔振的分析與試驗研究．噪聲與振動控制，2007，(4):5～9(Hu F C，Cai Y ，Zhong Q M，et al．Analysis and experimental research on two－layer vibration isolation of diesel generating set．Noise and Vibration Control，2007，(4):10 ～ 13(in Chinese))

7 樓京俊，朱石堅，何琳．混沌隔振方法研究．船舶力學，2006，10(5):135 ～141(Lou J J，Zhu S J，He L．Application of chaos method in vibration isolation．Journal of Ship Mechanics，2006，10(5):135 ～141(in Chinese))

8 Yu X，Zhu S J，Liu S Y．Bifurcation and chaos in multi－degree－of－freedom nonlinear vibration isolation system ．Chaos，Solitons＆Fractals，2008，385(5):1498 ～1504

9 劉樹勇，朱石堅，俞翔．準周期激勵非線性隔振系統(tǒng)的混沌研究．船舶力學，2010，14(2):141～147(Liu S Y，Zhu S J，Yu X．Study on the chaos of the nonlinear vibra－tion isolation system under quasi－periodic excitation．Journal of Ship Mechanics，2010，14(2):141 ～ 147(in Chinese))

10 張振海，朱石堅，何其偉．基于反饋混沌化方法的多線譜控制技術研究．振動工程學報，2012，25(1):30～37(Zhang Z H，Zhu S J，He Q W．Multi－line spectra reduction of vibration isolation system based on chaotification method．Journal of Vibration Engineering，2012，25(1):30～37(in Chinese))

11 彭志科，郎自強，孟光，等．一類非線性隔振器振動傳遞特性分析．動力學與控制學報，2011，9(4):314～320(Peng Z K，Guo Z Q，Meng G，et al．Analysis on transmissibility for a class of nonlinear vibration isolators．Journal of Dynamics and Control，2011，9(4):314 ～ 320(in Chinese))

12 唐果，陳安華，郭源君．被動隔振體產(chǎn)生混沌的參數(shù)條件研究．振動與沖擊，2010，29(8):35～39(Tang G，Chen A H，Guo Y J．Parametrical condition for chaos occurrence on a vibration－isolated body．Journal of Vibration and Shock，2010，29(8):35 ～39(in Chinese))

? Corresponding author E－mail:hzwhust@aliyun．com

RESEARCH ON THE VIBRATION CHARACTERISTICS OF NONLINEAR LSOLATION SYSTEM

Huang Zhiwei?He Xuesong Chen Zhigang Du Kun
(Science and Technology on Ship Vibration and Noise Key Laboratory，China Ship Development and Design Center，Wuhan430064，China)

To reduce the radiated waterborne noise and improve the capability of acoustic stealth of ships，the method can be implemented conveniently and effectively by inserting isolators between the vibration source and the base．A dynamic model for two－degree－of－freedom vibration isolation system with nonlinear spring was established．The vibration transmissibility and the isolation effectiveness of the system are analyzed．Bifurcation diagrams of the system with different excitation amplitude f1 were gained and the dynamic behaviors with different excitation frequencies ω were also obtained by numerical method．The research results reveal that chaotic motion of the system appears at the 1．12 ～ 1．18 frequency component when f1=12．0，and the reduction of the line spectrum in chaotic state is much greater than that in non－chaotic state and the isolation effectiveness of the system is eminent．The application of chaos method in line spectrum reduction is preferably validated．

vibration isolation system， vibration transmissibility， bifurcation， chaos

26 June 2012，

27 December 2012．

10．6052/1672－6553－2013－063

2012－06－26 收到第 1 稿，2012－12－27 收到修改稿．

E－mail:hzwhust@aliyun．com