王新月 李兆霞

(東南大學土木工程學院，南京 210096)

功能梯度材料組成的飛行器前錐損傷性能分析

王新月 李兆霞

(東南大學土木工程學院，南京 210096)

摘 要:為了研究由C/C-SiC功能梯度材料組成的飛行器前錐在氣動載荷作用下的損傷演化過程以及不同的材料分布方式對飛行器結(jié)構(gòu)損傷演化性能的影響，建立了功能梯度材料的彈性損傷本構(gòu)關(guān)系.基于有限元軟件ABAQUS的二次開發(fā)，將功能梯度材料的損傷本構(gòu)關(guān)系引入飛行器結(jié)構(gòu)性能的數(shù)值分析過程中.研究結(jié)果表明:氣動載荷下的結(jié)構(gòu)損傷演化經(jīng)歷了一個快速上升然后逐漸穩(wěn)定的過程，損傷演化的速率與結(jié)構(gòu)溫度場變化速率密切相關(guān);飛行器前錐前端的損傷演化很快達到穩(wěn)定，但由于前端材料熱導率低且溫度梯度較大，熱應(yīng)力和熱應(yīng)變較高，其損傷程度最嚴重;功能梯度材料指數(shù)分布函數(shù)參數(shù)變化時，飛行器前錐結(jié)構(gòu)損傷演化趨勢不受其影響，但損傷值隨著參數(shù)的增加而減小.

關(guān)鍵詞:損傷;氣動載荷;功能梯度材料;用戶接口

飛行器(如航天飛機)、超音速客機等在高速飛行時其表面與空氣摩擦產(chǎn)生高達2 000 K的高溫環(huán)境［1－2］，為了保證飛行器的安全穩(wěn)定，其外表面材料需要具有良好的隔熱性能而內(nèi)部需要良好的承力性能.一般飛行器外表面多用陶瓷材料，內(nèi)部采用金屬和新型材料，然而在服役條件下，2種材料的連接處將會出現(xiàn)較大的溫度應(yīng)力［3］.而梯度功能材料(functionally graded materials，F(xiàn)GM)是由2種或者2種以上材料構(gòu)成的復合材料，與普通的復合材料不同，F(xiàn)GM通過連續(xù)改變多種材料的組分使材料內(nèi)部不會出現(xiàn)界面，能有效地緩和內(nèi)部熱應(yīng)力，適合用于大范圍溫變的惡劣服役環(huán)境［4－5］.因此分析飛行器前錐損傷性能是一個同時考慮溫度場、位移場、損傷場、材料分布的多場耦合問題，本文基于商業(yè)軟件ABAQUS，提出了飛行器前錐損傷性能的有限元分析方法，并嘗試對飛行器前錐在氣動載荷作用下的損傷特性進行初步分析和研究.建立了功能梯度材料的彈性損傷本構(gòu)關(guān)系，基于大型商業(yè)軟件ABAQUS的二次開發(fā)，將功能梯度材料的損傷本構(gòu)關(guān)系引入飛行器結(jié)構(gòu)損傷性能的數(shù)值分析中，研究了由C/C-SiC功能梯度材料組成的飛行器前錐在氣動載荷作用下的損傷演化過程，并重點分析了C/C-SiC功能梯度材料的材料分布函數(shù)和結(jié)構(gòu)損傷演化之間的關(guān)系.

1 FGM材料的損傷本構(gòu)關(guān)系

1.1 FGM材料模型

FGM是由2種或2種以上性能不同的材料構(gòu)成，通過連續(xù)地改變材料的組分比例，使其材料性能(包括導熱性能、彈性模量、結(jié)構(gòu)強度等)隨著組分和溫度的變化逐漸變化，故結(jié)構(gòu)材料的屬性是關(guān)于空間位置和溫度的函數(shù).因此，F(xiàn)GM構(gòu)成的結(jié)構(gòu)在簡化邊界條件下可以解析求解［6］，但對于復雜的工程問題通常只能利用數(shù)值方法求解;數(shù)值計算中通常先將結(jié)構(gòu)分割成有限層，并對每一層單獨賦予材料參數(shù)，這種方法中材料參數(shù)的賦值與網(wǎng)格具有一定的相關(guān)性.當計算較復雜的結(jié)構(gòu)或者因不滿意計算精度而重新劃分網(wǎng)格時，這種建模方法就顯得較為繁瑣.針對上述問題，本文提出利用ABAQUS的USDFLD(user subroutine to redefine field)接口實現(xiàn)FGM的材料賦值，這種方法不需要將幾何結(jié)構(gòu)劃分成有限層，材料參數(shù)的賦值與有限元網(wǎng)格無關(guān).

為了反映FGM材料參數(shù)隨溫度、空間坐標變化的特性，首先需要定義分析過程中的所有場變量為空間坐標、時間、應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)等各種相關(guān)參數(shù)的函數(shù).由于本文的目標是研究功能梯度材料在高溫氣動載荷下的損傷性能，因此分析中考慮空間場和溫度場函數(shù);熱力耦合分析中的溫度場已是一個直接參與有限元計算的場函數(shù)，因此不需要再重新定義;而空間場函數(shù)則需要通過USDFLD接口按照FGM材料的分布特點進行定義.定義場函數(shù)后，在對高斯積分點進行運算時，積分點將先獲取該積分點的溫度值和空間場變量值，從而計算得到該積分點的材料參數(shù).這種建模方法中，積分點的材料參數(shù)不需要按層賦值，且與網(wǎng)格劃分無關(guān)，因此可以提高建模效率.

1.2 FGM材料的損傷本構(gòu)關(guān)系

目前已有很多分析結(jié)構(gòu)失效過程的損傷理論［7－8］，本文假設(shè)C/C-SiC材料的損傷場的分布及其性能的影響在材料各方向上的差異不大，將損傷變量近似成一個各向同性變量，定義標量D來表示損傷，則

式中為等效彈性應(yīng)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)材料完全破壞時的等效應(yīng)變.根據(jù)Lemaitre提出的應(yīng)變等效原理考慮損傷對彈性模量的影響，彈性材料的損傷本構(gòu)方程可以寫成

式中，二階張量εe，σ和分別為應(yīng)變張量、名義應(yīng)力張量和真實應(yīng)力張量;E為四階彈性模量張量.損傷變量D的變化范圍為0～1.當D=0時，表示材料沒有損傷;隨著損傷的逐漸增加，彈性模量將不斷降低，最終損傷值達到1時，材料將完全破壞.FGM材料彈性損傷本構(gòu)關(guān)系通過ABAQUS的UMAT(user subroutine to define a material)接口將其引入到ABAQUS的數(shù)值分析過程中.由于研究的FGM材料的損傷變量是一個空間場變量，因此將其損傷本構(gòu)關(guān)系通過UMAT子程序代碼引入計算時，需要利用USDFLD子程序.

2 飛行器前錐損傷分析

2.1 飛行器前錐數(shù)值模型

以典型的軸對稱實心飛行器前錐作為分析案例建立計算模型，縱截面如圖1所示.縱截面關(guān)于OB軸線對稱，前端為圓弧，圓弧OT和線TA相切，切點為T，前端圓弧半徑為R，底部AB為直壁，幾何參數(shù)如表1所示.數(shù)值計算時將三維軸對稱問題簡化為二維問題，取縱截面一半進行計算，有限元計算網(wǎng)格如圖2所示，計算單元類型為四節(jié)點平面軸對稱完全熱力耦合單元CAX4T，共514個單元.計算時采用ABAQUS的熱力耦合算法，同時分析位移場和溫度場，使用牛頓迭代法求解位移、溫度耦合方程.

圖1 飛行器前錐縱截面幾何示意圖

表1 飛行器前錐幾何參數(shù)

圖2 飛行器前錐有限元模型

2.2 FGM材料分布

為了方便地描述FGM的材料分布，首先需要定義合理的空間場函數(shù).本文定義結(jié)構(gòu)中任意一點P的無量綱空間場函數(shù)為

圖1中PP'為P點至表面距離的最小值，當P點位于球頭時，PP'為P點到球面的距離，BB'為底邊中點到邊界的距離.在對FGM功能梯度材料的理論研究中，使用線性函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)(包括分段指數(shù)函數(shù))來描述FGM材料分布的變化［9－11］;而計算FGM等效材料參數(shù)時，通常使用等效近似的方法計算，即C/C-SiC材料參數(shù)等效為C/C和SiC兩種材料參數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)重系數(shù)為2種材料的體積分數(shù).本文在數(shù)值計算中，假設(shè)C/C-SiC材料中C/C材料的體積分數(shù)為空間場變量z的指數(shù)函數(shù)，因此功能梯度材料的參數(shù)也為空間場變量z的指數(shù)函數(shù)，以彈性模量為例，有

飛行器前錐外側(cè)材料屬性為SiC的材料屬性，沿著BB'方向按指數(shù)函數(shù)的方式向C/C材料參數(shù)進行過渡.為了研究不同梯度函數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，取 β 為 2.5，3.1，4.2.

2.3 損傷演化計算結(jié)果與討論

模擬氣動加載時，結(jié)構(gòu)表面溫度T2=2 350 K，內(nèi)部初始溫度T1=293 K，恒定氣動壓力P=100 MPa作用于結(jié)構(gòu)表面.計算時FGM材料中各組分C/C和SiC的材料參數(shù)如表2所示.

表2 FGM材料中各組成C/C和SiC的材料性能參數(shù)

為深入考察結(jié)構(gòu)對稱軸上一系列節(jié)點損傷的演化過程及其性能特征，選取對稱軸上的5個典型節(jié)點進行計算和分析，所選節(jié)點在結(jié)構(gòu)中的位置如圖2所示.

圖3給出了節(jié)點A～節(jié)點E的溫度值隨時間的變化關(guān)系.從圖中可以看出，按從外到內(nèi)的順序，節(jié)點溫度值穩(wěn)定所需的時間逐漸增加.圖4給出了參數(shù)β取不同值時節(jié)點A～節(jié)點E處材料損傷值隨時間的變化關(guān)系.參數(shù)β取不同值時，結(jié)構(gòu)表面100%SiC過渡到內(nèi)部C/C所需要的厚度是不同的，由式(5)可知，β和過渡層厚度成反比，β越大，過渡層厚度越小，純C/C層的厚度就越大.

圖3 節(jié)點A～節(jié)點E處的溫度隨時間變化圖(β=4.2)

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點A～節(jié)點E處材料損傷演化都經(jīng)歷了快速上升然后趨于穩(wěn)定的過程.各節(jié)點處材料損傷演化速率與該節(jié)點溫度的變化速率相關(guān)，損傷演化穩(wěn)定所需時間與溫度變化時間大致相同.以節(jié)點B，E為例，節(jié)點B的損傷值和溫度值均在2 s左右趨向于穩(wěn)定，而節(jié)點E的損傷值和溫度值在30 s內(nèi)均沒有達到平衡.

對于相同的材料分布(即參數(shù)β相同)，材料中損傷值都是按從外到內(nèi)的順序逐漸減小.節(jié)點A，B的損傷要遠遠大于在其他位置的損傷，其主要原因是節(jié)點A，B距離結(jié)構(gòu)的表面較近，而結(jié)構(gòu)表面材料以SiC為主，材料導熱率較低，因此溫度梯度較大，這將會導致很大的熱應(yīng)變和嚴重的損傷;節(jié)點D，E在結(jié)構(gòu)內(nèi)部，材料導熱率較高，且溫度相對較低，因而節(jié)點附近溫度梯度相對較小，其熱應(yīng)力、熱應(yīng)變以及損傷值均較小.

圖4 節(jié)點A～節(jié)點E處的損傷演化過程

當參數(shù)β取不同值時，同一節(jié)點的材料損傷演化的趨勢是相同的;所有節(jié)點的材料損傷都隨著β的增加而減小;參數(shù)β的變化對節(jié)點A，B的損傷值影響最大，對節(jié)點D，E處材料損傷值影響較小.主要是因為節(jié)點A，B附近溫差較大，且節(jié)點A，B附近材料性能隨參數(shù)β的變化有較大的減小;而內(nèi)部節(jié)點D，E溫度較低，溫差較小;由式(5)可知，β和過渡層厚度成反比，因此，合理地增加過渡層厚度可以有效地降低飛行器前端的材料損傷，但是增加過渡層厚度并不能減小飛行器內(nèi)部材料的損傷.

3 結(jié)論

1)從飛行器的前部到后部、邊緣到內(nèi)部，材料損傷演化都經(jīng)歷了一個上升然后逐漸穩(wěn)定的過程，而損傷演化穩(wěn)定速率與溫度場有關(guān).

2)飛行器前錐最前部的損傷要遠大于其內(nèi)部的損傷值，飛行器前錐最前部溫度梯度較大，存在很大的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變，損傷最為嚴重;飛行器前錐內(nèi)部的材料導熱率較高，溫度梯度較小，其熱應(yīng)力、熱應(yīng)變和損傷值都較小.

3)材料過渡層厚度變化時，飛行器前錐同一位置處的材料損傷演化趨勢沒有變化.增加過渡層的厚度，能夠降低飛行器前錐表面材料的損傷程度，但對內(nèi)部材料的損傷影響不大.

上述研究結(jié)果對于優(yōu)化C/C-SiC功能梯度材料中的C/C-SiC分布以改善飛行器前錐的損傷程度具有一定的參考價值.

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Analysis on damage evolution of aircraft head made of functionally graded materials

Wang Xinyue Li Zhaoxia
(School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:In order to analyze the damage evolution of the aircraft head made of functionally graded materials(FGM)with C/C-SiC in service process under aerodynamic loading and the effect of C/C-SiC distribution in FGM on structural damage evolution，an elastic damage model of FGM was developed and implemented in the numerical analysis of FGM structural damage based on the user subroutine incorporated into the computations software ABAQUS.The results show that the process of damage evolution has a rapid rise and then keeps stable;and the stability of the evolving rate depends on the change rate of the temperature.On the surface region，the evolving rate of damage reaches to stable condition rapidly and the damage value is much larger than that of inner region of the aircraft because of the larger temperature gradient and the lower thermal conductivity of the material on the surface region，which leads to large thermal stress and thermal strain.The change of the coefficient of the distributed gradient exponential function has no effect on the damage evolutionary trend，while the value of the structural damage decreases with the increase of the coefficient.

Key words:damage;aerodynamic loads;functionally graded materials;user interfaces

中圖分類號:O346.5

A

1001－0505(2013)01-0169-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.032

收稿日期:2012-07-01.

王新月(1987—)，男，博士生;李兆霞(聯(lián)系人)，女，博士，教授，博士生導師，zhxli@seu.edu.cn.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(11072060).

引文格式:王新月，李兆霞.功能梯度材料組成的飛行器前錐損傷性能分析［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(1):169－173.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.01.032］