王小樂 曹健明 劉 娜

(長安大學信息工程學院，陜西西安 710064）

0 引言

在20世紀60年代后期，數(shù)字圖像處理技術(shù)進入了高速發(fā)展時期。按對象劃分，數(shù)字圖像處理可分為兩類：圖像處理和圖像分析。圖像處理的目的在于提高和改善人類的視覺感知效果，而圖像分析的目的能將圖像信息轉(zhuǎn)化為機器或計算機可識別的語言。本文研究的內(nèi)容涵蓋了以上兩個范疇。與此同時，數(shù)字圖像在獲取的過程中，受光、相對運動、隨機噪聲等因素的影響，圖像會產(chǎn)生一定程度的退化或畸變。因此必須采取一定的方法來減小或者消除影響圖像質(zhì)量的因素。本文是針對短焦距圖像的非線性變換的研究，采用基于模板的方法對攝像機鏡頭的畸變進行數(shù)字校正。期望能將該校正方法運用到一般情況下的圖像中，提高圖像質(zhì)量。

1 系統(tǒng)框架及方法概述

1.1 畸變分類

攝像頭畸變主要是幾何畸變[1]，幾何畸變可分為線性畸變和非線性畸變兩種。非線性畸變包含了徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變主要三類。本文重點是研究非線性畸變中起主導作用的徑向畸變。徑向畸變是幾何光學中的畸變像差[2]，這種畸變主要是由于鏡頭的徑向曲率[3]不同而造成的。徑向畸變又可分為桶形畸變和枕形畸變，前者是把圖像拉向光學中心，絕大多數(shù)廣角攝像機的徑向畸變屬于這一類，后者把圖像推離光學中心。

1.2 畸變校正原理

本文中采用基于標定模板[4][5]的方法，采用的模板為網(wǎng)格模板，在模板中每個小網(wǎng)格是面積相等的正方形。為了便于描述和理解，我們定義：

輸入圖像，即原始圖像記為 f=(x,y);

原始圖像通過畸變校正得到的像源圖像稱為校正圖像，記為g=(u,v)。

本文研究的目的就是將原始圖像經(jīng)過畸變校正得到校正圖像g=(u,v)。

1.3 畸變校正方法

圖像畸變校正的方法[6]包括兩個步驟：1.空間變換[7]，描述原始圖像與校正圖像對應(yīng)像素的映射關(guān)系；2.灰度重建[7]，通過插值[4]確定校正圖像像素的灰度值。

一般認為，在短焦距光學鏡頭中，徑向畸變起主要作用，切向畸變相對影響較小，校正的主要目標應(yīng)該是徑向誤差。工程上處理時，只考慮徑向誤差的影響，由于校正工作實在數(shù)字圖像的基礎(chǔ)上進行的，因此要把模擬圖像坐標轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像坐標。結(jié)合光學成像和圖像采集的各種尺度變換，畸變模型[7]的表達式為：

其中I、J為對應(yīng)的數(shù)字圖像坐標。1k為徑向畸變系數(shù)。

對于幾何校正而言，希望校正后輸出的圖像是像素分布均勻的二維空間矩陣，它便于存儲、處理和顯示。但由于畸變圖像空間和標準圖像空間之間的對應(yīng)關(guān)系往往不是線性的，因而畸變圖像中排列規(guī)則的像素，經(jīng)過校正后則不再按規(guī)則網(wǎng)格排列，必須經(jīng)過重采樣，將不規(guī)則排列的離散灰度陣列變換為規(guī)則排列的像素灰度陣列。

2 實驗系統(tǒng)框架及結(jié)果分析

2.1 畸變校正的實現(xiàn)

為了確保對理論方法研究的準確及嚴密性，實驗將按以下流程進行：

2.1.1 讀入初始圖像及部分預處理

在程序設(shè)計初始網(wǎng)格模板圖像。同時利用MATLAB對圖像進行灰度變化，關(guān)鍵部分代碼如下：

a=imread(‘3.jpg’); %讀入初始圖像

b=rgb2gray(a);%圖像的灰度化

figure;imagesc(b);colormap(‘gray’);% 顯示圖像

由于在輸出圖像時，圖像存在噪聲，所以采用均值濾波對讀入圖像進行簡單的去噪處理。具體濾波方法本文不做介紹。

2.1.2 圖像的二值化處理

對上述去噪后的圖像進行二值化處理。

2.1.3 網(wǎng)格細化處理

對圖像進行二值化后，由于網(wǎng)格線占據(jù)的像素比較多，不利于網(wǎng)格交點的提取，需對它進行細化處理。

2.1.4 網(wǎng)格交點的識別及控制點的提取

在找出控制點前，必須實現(xiàn)網(wǎng)格交點的識別。從而從中選取一些重要的控制點。下圖3.2為網(wǎng)格交點識別結(jié)果圖。

圖3 .2 網(wǎng)格交點識別圖

從圖3.2中我們可以明顯看到此時，網(wǎng)格線已經(jīng)不存在了，在圖像中僅有網(wǎng)格交點。其中，圖中的兩條彩色線分別是縱軸和橫軸的中線，其交點是圖像中心點，也是畸變中心點。對該圖像進行二值化處理和骨架提取，處理處網(wǎng)格交點，并分別讀出圖像的第四象限中一些點以及圖像頂點及其鄰點的像素坐標（共20個）。結(jié)合光學成像基本規(guī)律并根據(jù)圖像中心點（1296,972）計算出表3.1中20個點在校正后的像素坐標。

表3.1

2.1.5 計算畸變系數(shù)

本文選取了20對控制點。將每一對控制點的像素坐標分別代入畸變數(shù)學模型（2-1），便可求的其徑向畸變系數(shù)，對所有的徑向畸變系數(shù)求均值，將均值作為最終的畸變系數(shù)，畸變系數(shù)的值如下：

k1=-1.0083e-007

經(jīng)過驗證，該圖像滿足桶形畸變。

2.1.6 圖像校正的實現(xiàn)

得到畸變系數(shù)后，將畸變系數(shù)帶入式（2-1），能得到參數(shù)已知的圖像畸變映射函數(shù)，通過函數(shù)變換來實現(xiàn)網(wǎng)格模板的校正。即對圖像中的每個像素進行坐標變換，將本實驗求得的徑向畸變系數(shù)用到一般情況下（必須是同一型號相機拍攝）的畸變圖像，其實驗結(jié)果如下圖3.3所示：

比較圖3.3兩幅圖，可以看出本文基于模板校正法求得的畸變系數(shù)，即其畸變模型同樣適用于一般情況下的圖像。

3 實驗結(jié)果討論

從上述分析可知圖像畸變特點是：離中心點越近的點其畸變越小，并且離中心點越近的線段受徑向畸變的影響越小，其基準線段的長度就越準確。所以縮小網(wǎng)格模板中網(wǎng)格之間的距離，從而在一副畫面內(nèi)得到更多的網(wǎng)格點。并利用多點進行平均，也可減少整像素取值帶來的計算誤差。通過上述實驗系統(tǒng)的一系列操作，可以看出此方法能夠很好的解決短焦距成像系統(tǒng)引起的失真問題。同時，該算法簡單易懂，具有較強的使用性。

[1] 劉軍，胡振偉等?；诳刂泣c魯棒提取的視覺成像畸變校正方法[N]。東北大學學報（自然科學版），2010

[2] 丁瑩，范靜濤等。一種廣角鏡頭光學畸變的數(shù)字校正方法[N]。長春理工大學學報（自然科學版），2009

[3] 崔洪州，孔淵等。基于畸變率的圖像幾何校正[J]。應(yīng)用光學，2006

[4] 王占斌，趙輝等。廣角鏡頭桶形畸變的樣條函數(shù)修正方法[J]。光電工程，2008

[5] 范勇，張佳成等。圖像幾何畸變校正方法[J]。計算機工程與應(yīng)用，2009

[6] Hideaki Haneishi,Yutaka Yagihash,Yoichi Miyake.A new method for distortion correction of electronic endoscope images[J].IEEE,1995

[7] 韓廣良，宋建中。一種基于畸變等效曲面的圖像畸變校正[J].光學技術(shù)，2005