林阿斌，周建軍，張亞平

（杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

機(jī)器人的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是向執(zhí)行系統(tǒng)各部件提供動(dòng)力的裝置。工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用高剛性的設(shè)計(jì)。高剛性的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以保證執(zhí)行機(jī)構(gòu)的精確定位和其運(yùn)行軌跡的精確跟蹤，能高效率地實(shí)現(xiàn)重復(fù)執(zhí)行的工作，但同時(shí)這使得工業(yè)機(jī)器人工作空間固定，工作模式死板。隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人也從傳統(tǒng)的工業(yè)領(lǐng)域里被解放出來(lái)，進(jìn)入了其他非工業(yè)領(lǐng)域，如服務(wù)、醫(yī)療、娛樂(lè)等。其中服務(wù)型機(jī)器人與人的交互頗為緊密，人類工作環(huán)境的復(fù)雜多變，勢(shì)必會(huì)對(duì)機(jī)器人提出嚴(yán)苛的要求，如高安全性、對(duì)未知環(huán)境良好的適應(yīng)性和較高的能量利用率。

人類的運(yùn)動(dòng)通過(guò)肌肉骨骼系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。其中“肌肉”作為動(dòng)力輸出元件，本身具有可變剛度的特點(diǎn)。如當(dāng)人要實(shí)現(xiàn)用針穿線等精確度很高的動(dòng)作時(shí)，肌肉會(huì)處于緊繃狀態(tài)，剛度較大，以提高位置控制精度；而當(dāng)人步行時(shí)，手臂處肌肉處于松弛狀態(tài)，剛度較小，以適應(yīng)步態(tài)需要，減小能量消耗。為了滿足上述要求，服務(wù)機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)不能效仿工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)特點(diǎn)—高剛性，而是要具有可變剛度的特性。

為了使機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有可變剛度的特性，國(guó)外高校和機(jī)構(gòu)做了大量的研究，并取得了一定的成果。其中具有代表性的是，意大利技術(shù)研究所（IIT），德國(guó)宇航局（DLR），比薩大學(xué)（Pisa University），布魯塞爾自由大學(xué)（VUB），韓國(guó)大學(xué)（Korea University）。

IIT 的D.G.Caldwell 等人[1]研制開(kāi)發(fā)了一種柔順緊湊的驅(qū)動(dòng)單元。該驅(qū)動(dòng)單元是基于一種創(chuàng)新的彈簧組合設(shè)計(jì)研制而成的，預(yù)緊過(guò)的螺旋彈簧在輻條轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，剛度成非線性變化，這使得整個(gè)模塊剛度也成非線性變化。他們隨后研制的AwAS-I/II（Actuator with Adjustable Stiffness-I/II）通過(guò)在與主驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連的一擺桿兩側(cè)設(shè)置一組預(yù)緊的彈簧，分別改變其有效臂長(zhǎng)和力矩支點(diǎn)來(lái)改變剛度，以實(shí)現(xiàn)彈性模塊的變剛度[2-3]。DLR 的G.Hirzinger 等人[4]提出了一種變剛度的關(guān)節(jié)VS-Joint（Variable Stiffness Joint），通過(guò)調(diào)節(jié)彈簧模組頂部的端蓋來(lái)對(duì)彈簧組進(jìn)行預(yù)緊。由控制剛度的小電機(jī)使?jié)L子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，當(dāng)滾子從凸輪底部向兩側(cè)移動(dòng)時(shí)，彈簧壓縮，系統(tǒng)剛度變大，反之亦然。之后，他們又在VS-Joint 基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了新的變剛度關(guān)節(jié)—FSJ（Floating Spring Joint）[5]，將原本彈簧模組中的3 根螺旋彈簧改為一根浮動(dòng)彈簧，該彈性模塊實(shí)現(xiàn)變剛度的原理與VS-joint 相似，也是借助滾子偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)的。

比薩大學(xué)的Antonio Bicchi 等人[6]采用帶輪與彈簧的組合，設(shè)計(jì)研制了一種變剛度的驅(qū)動(dòng)器VSA（Variable Stiffness Actuator）。驅(qū)動(dòng)器有3 個(gè)帶輪，其中的2 個(gè)帶輪下方各有一個(gè)電機(jī)，用以控制帶輪的旋轉(zhuǎn)。當(dāng)帶輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度就會(huì)改變。這樣，通過(guò)改變帶輪的旋轉(zhuǎn)的角度就可以改變VSA 的剛度。VUB 的Dirk Lefeber 等人[7-8]提出了基于機(jī)械結(jié)構(gòu)可調(diào)剛度，平衡位置可控的柔順驅(qū)動(dòng)器（MACCEPA，Mechanically Adjustable Compliance and Controllable Equilibrium Position Actuator）。該項(xiàng)研究在關(guān)節(jié)處設(shè)置兩個(gè)小型伺服電機(jī)，電機(jī)輸出惰輪上分別連接一螺旋彈簧的兩端，通過(guò)控制控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)來(lái)改變彈簧的預(yù)緊度，從而來(lái)改變關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)的受力。韓國(guó)大學(xué)的Jae-Bok SONG 等人[9]提出了一種混合式雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元，其中一個(gè)電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力，另一個(gè)電機(jī)通過(guò)改變一對(duì)彈簧滑塊的位置來(lái)控制單元?jiǎng)偠?。?dāng)彈簧滑塊遠(yuǎn)離輸出旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，剛度變大，反之變??；其中彈簧滑塊的頂部與桿件始終接觸。

以上提到變剛度驅(qū)動(dòng)器的特點(diǎn)可總結(jié)為：以線型螺旋彈簧為基礎(chǔ)，配合特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過(guò)改變彈簧的伸縮量，致使彈性模塊剛度發(fā)生變化，從而改變驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的剛度。盡管達(dá)到了變剛度的目的，但由于其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)給設(shè)計(jì)帶來(lái)了難度，線型螺旋彈簧的使用也勢(shì)必會(huì)占據(jù)大量的空間，且維護(hù)困難。

本研究提出一種變剛度驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，采用具有特殊幾何結(jié)構(gòu)的平面扭簧作為彈性模塊，通過(guò)分析平面扭簧的剛度特性，得出其剛度與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系及剛度與預(yù)緊量大小的關(guān)系，為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)

本研究提出的變剛度驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖1（a）所示，該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由伺服電機(jī)、精密減速器、彈性模塊、擺桿等組成。其中彈性模塊的結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，由連接件一、平面扭簧、連接件二、軸承等組成。伺服電機(jī)得到控制信號(hào)后，開(kāi)始工作并驅(qū)動(dòng)減速器轉(zhuǎn)動(dòng)。

該系統(tǒng)在減速器的輸出端有通過(guò)螺釘與之連接的連接件一，而平面扭簧則通過(guò)螺釘分別與連接件一和連接件二相連。減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)連接件一起轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩從伺服電機(jī)輸出通過(guò)減速器傳遞到連接件一，并繼續(xù)傳遞到平面扭簧的菱形段。菱形段受到扭轉(zhuǎn)力矩的作用開(kāi)始?jí)嚎s，當(dāng)力矩增大到與負(fù)載阻力矩相同時(shí)，平面扭簧開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)連接件二隨之旋轉(zhuǎn)，力矩從擺桿輸出。

2 平面扭簧的剛度特性分析

此處彈性模塊的變剛度特性是通過(guò)如圖2（a）所示的平面扭簧實(shí)現(xiàn)的。下面筆者對(duì)該扭簧的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其力學(xué)特性進(jìn)行分析，以得到扭簧剛度與偏轉(zhuǎn)角度及扭簧剛度與預(yù)緊量之間的關(guān)系。

圖1 變剛度關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

2.1 扭簧剛度k 與偏轉(zhuǎn)角度θ的關(guān)系

為了簡(jiǎn)化分析，本研究將圖示扭簧的菱形段等效為一根變剛度彈簧，其剛度為ks(X)，簡(jiǎn)化后的模型圖如圖2（b）、2（c）所示。由于模型中的彈簧是兩兩對(duì)稱的，取其中的一組分析。固定彈簧的一端，如圖2（b）所示的m 點(diǎn)位置，轉(zhuǎn)動(dòng)θ后變?yōu)槿鐖D2（c）所示的狀態(tài)。

圖2 平面扭簧及其簡(jiǎn)化模型

假設(shè) pm 的長(zhǎng)度為a，op 的長(zhǎng)度為r；轉(zhuǎn)過(guò)θ后，彈簧的伸縮量為X，則可得到p'm'的長(zhǎng)度為：

其中，X 可由下式來(lái)表達(dá)：

則圖2（c）中所示的由于彈簧壓縮產(chǎn)生的力大小為：

式中：F—一根彈簧產(chǎn)生的力。

片簧總共由4 組8 根彈簧組成，由于偏轉(zhuǎn)角相同，即每根彈簧的伸縮量相同，均為x，可得片簧總的力矩為：

對(duì)式（4）進(jìn)行處理，可得到片簧的剛度為：

為了得到ks(X)的表達(dá)式，本研究將菱形段簡(jiǎn)化為如圖3 所示的模型，并對(duì)其進(jìn)行受力分析。

圖3 菱形段簡(jiǎn)化模型及受力分析

由于模型為菱形結(jié)構(gòu)，以MP 為中心軸，則兩側(cè)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可知其受力也對(duì)稱，又由于該結(jié)構(gòu)為超靜定，M 點(diǎn)在F 力作用下，在水平方向沒(méi)有位移，且沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)。

本研究用力法可求解該超靜定結(jié)構(gòu)[10]，求得結(jié)果如下：

由此可知，如圖3 所示的菱形段為一次超靜定結(jié)構(gòu)，點(diǎn)M 可以有豎直方向和水平方向的位移，但是不能有轉(zhuǎn)動(dòng)。利用疊加法，研究者可以求得在力F/2 和X2的聯(lián)合作用下，點(diǎn)M 在豎直方向上的位移為：

根據(jù)桿件的幾何關(guān)系可以得到：

由式（6，7）可以得到F 與X 的關(guān)系式：

對(duì)式（8）進(jìn)行處理，便可得到ks(X)的表達(dá)式：

根據(jù)式（5）即可得到：

由式（2，9，10）可求出：

平面扭簧剛度k(θ)和菱形段剛度ks(X)隨著偏轉(zhuǎn)角度θ改變而變化的曲線如圖4 所示。此時(shí)，平面扭簧的參數(shù)取值如下：

從圖4 中可以看出，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度θ變大時(shí)，平面扭簧剛度k(θ)先逐漸變大，到θ=0.12 rad 附近時(shí)達(dá)到最大值，再逐漸變小，變化過(guò)程呈現(xiàn)非線性。

圖4 剛度變化曲線

2.2 扭簧剛度k 與預(yù)緊量Δd 的關(guān)系

2.1 節(jié)中并沒(méi)有考慮扭簧的預(yù)緊，實(shí)際上，扭簧可以通過(guò)菱形段中的通孔進(jìn)行預(yù)緊，在與之相連的連接件一上，開(kāi)有兩個(gè)孔間距比扭簧上通孔間距稍大的螺紋孔，研究者將菱形段預(yù)壓縮后，再通過(guò)螺釘進(jìn)行固定，便可實(shí)現(xiàn)預(yù)緊。片簧預(yù)緊示意圖如圖5 所示，為菱形段預(yù)緊前后狀態(tài)，設(shè)連接盤(pán)上的孔間距大小為D，片簧通孔間距為d，則得到預(yù)緊量為：

圖5 片簧預(yù)緊示意圖

從圖5 的幾何關(guān)系中可以得到，式（8，9）中的L1在經(jīng)過(guò)預(yù)緊過(guò)后變?yōu)椋?/p>

結(jié)合2.1 節(jié)中所得的菱形段的剛度ks(θ)，容易得到當(dāng)預(yù)緊量為 Δd時(shí)，剛度 ksp(θ)和片簧剛度 kP(θ)為：

本研究對(duì)2.1 節(jié)中的扭簧進(jìn)行預(yù)緊，按照預(yù)緊量大小的不同，做出的平面扭簧剛度kP(θ)隨偏轉(zhuǎn)角度θ的變化曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看出，隨著預(yù)緊量的增大，平面扭簧剛度也隨之增大。

圖6 平面扭簧剛度與預(yù)緊量大小的關(guān)系

至此，就得到了平面扭簧剛度與偏轉(zhuǎn)角度及預(yù)緊量大小之間的關(guān)系。通過(guò)分析圖6 可知，剛度根據(jù)預(yù)緊量改變而變化，變化范圍大；且不論預(yù)緊量多少，平面扭簧剛度均在偏轉(zhuǎn)角度θ=0.12 rad 處時(shí)，達(dá)到最大值。該平面扭簧最大偏轉(zhuǎn)角度約為7 °，剛度變化范圍大，可很好地滿足機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)剛度的不同需求。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了使服務(wù)機(jī)器人具有高安全性、對(duì)未知環(huán)境有良好的適應(yīng)性和較高的能量利用率以便其更好地融入人類社會(huì)，為人類的生活工作帶來(lái)便利，研究者需要將原來(lái)沿襲于工業(yè)機(jī)器人的高剛性關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)變更為具有可變剛度的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

本研究設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用一種可通過(guò)改變偏轉(zhuǎn)角度和預(yù)緊量大小以改變剛度的平面扭簧作

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[10]劉鴻文.材料力學(xué)-II[M].北京：高等教育出版社，2004.為彈性模塊，從而實(shí)現(xiàn)具有可變剛度特性的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。筆者通過(guò)分析平面扭簧的剛度特性，給出了其表達(dá)式，除偏轉(zhuǎn)角度與預(yù)緊量以外，其余參數(shù)均與其自身結(jié)構(gòu)有關(guān)，這樣就為進(jìn)一步對(duì)平面扭簧參數(shù)的優(yōu)化以提高關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體性能提供了理論依據(jù)；分析結(jié)果表明，本研究所用平面扭簧偏轉(zhuǎn)角度約為7 °，剛度變化范圍大，可滿足機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度需求。