王梅 陳國定 肖勇

（西北工業(yè)大學(xué)，西安710072）（西安空間無線電技術(shù)研究所，西安710100）

1 引言

作為太陽翼板和衛(wèi)星展開桁架的動力元件，扭簧的可靠性直接影響到航天器和衛(wèi)星的工作性能和可靠性。扭簧的可靠性是對應(yīng)不同失效模式的可靠性集合，因此，提高扭簧對應(yīng)某些失效模式下的可靠性，從而在規(guī)定的結(jié)構(gòu)工況約束下最大限度地提高扭簧整體可靠性，是十分重要和必要的。

文獻(xiàn)［1］在滿足給定的強度和扭簧扭轉(zhuǎn)角度條件下，進(jìn)行了扭簧質(zhì)量最小的優(yōu)化分析；文獻(xiàn)［2］則基于靜破壞和疲勞破壞兩種失效模式，以彈簧剛度誤差最小和質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了螺旋彈簧的多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)［3］采用了模糊理論進(jìn)行了約束條件處于模糊狀態(tài)下的碟形彈簧可靠性優(yōu)化；文獻(xiàn)［4］則基于疲勞破壞失效模式進(jìn)行了拉（壓）彈簧的可靠性優(yōu)化。從已有的有關(guān)扭簧可靠性優(yōu)化研究來看，針對單一失效模式的扭簧可靠性優(yōu)化研究較多，而在多失效模式下的可靠性優(yōu)化研究較為少見，應(yīng)用于航天工程設(shè)備中的扭簧大多有發(fā)生多種形式失效的可能，因此開展基于多種失效模式下的扭簧可靠性優(yōu)化研究是很有必要的。

本文基于廣義應(yīng)力-廣義強度分布干涉理論和單一失效模式下扭簧可靠性計算模型，建立了基于多失效模式下扭簧可靠度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，計算實例的對比支持了本文分析方法和結(jié)果的正確性。

2 理論分析及其關(guān)鍵技術(shù)

2.1 基于廣義應(yīng)力-廣義強度干涉的可靠度［5］

廣義應(yīng)力-廣義強度分布干涉理論是機械零部件可靠性分析中應(yīng)用廣泛的可靠性理論。對于廣義應(yīng)力和廣義強度分布都是正態(tài)分布的情況，基于廣義應(yīng)力-廣義強度分布干涉理論的機械零部件可靠度計算公式表示為

式中φ（＊）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；zR是可靠度指數(shù)，分別是隨機變量y的分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；z是變量代換值，分別為廣義強度δ和廣義應(yīng)力σ的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

零件的可靠度在計算出可靠度指數(shù)后，可以通過查取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值獲得。

2.2 基于若干失效模式的扭簧可靠度

基于靜破壞失效的扭簧可靠度為

基于應(yīng)力松弛失效的扭簧可靠度為

式中t是應(yīng)力松弛的時間；a0和b是常數(shù)；ΔMh是經(jīng)過h小時應(yīng)力松弛后扭矩的衰減量；Mmax是扭簧收攏扭矩。應(yīng)力松弛后的扭簧收攏扭矩為Mhmax＝Mmax-ΔMh。

基于疲勞破壞失效的扭簧可靠度為

基于沖擊破壞失效的扭簧可靠度為

扭簧工作過程中發(fā)生的各種失效多是相互獨立的，某種失效既不是其他失效的原因，其產(chǎn)生亦不是其他失效的效果。因此，基于多種失效模式的扭簧可靠度和對應(yīng)單個失效模式的可靠度之間形成了 “串聯(lián)”邏輯關(guān)系，故扭簧可靠度可以表示為

2.3 基于多失效模式的扭簧可靠性優(yōu)化分析

（1）基于多失效模式的扭簧可靠性優(yōu)化設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)

選取扭簧鋼絲直徑d和扭簧旋繞比C作為優(yōu)化設(shè)計變量。

應(yīng)用于航天工程領(lǐng)域的扭簧，其可靠性優(yōu)化通常表述為在允許結(jié)構(gòu)約束下可靠度最大，基于多失效模式的扭簧優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表示為

不同結(jié)構(gòu)工況條件下各失效模式對扭簧可靠度影響程度不同，為便于進(jìn)行加權(quán)優(yōu)化分析，并考慮到可靠度指數(shù)與可靠度的正比例關(guān)系，將公式（8）轉(zhuǎn)化為

式中K1是扭簧曲度系數(shù)；Mmin是扭簧的展開扭矩；E是扭簧材料的彈性模量；n是扭簧的有效圈數(shù)；Mcmin是松弛后扭簧需要保持的展開扭矩；φw是從收攏狀態(tài)到展開狀態(tài)扭簧運動角度；Mcj是扭簧的沖擊扭矩；kcj是與應(yīng)變率相關(guān)的系數(shù)；Mcmin、Mcj、n和E均為已知常數(shù)；C（＊）是各分布的變差系數(shù)，可以根據(jù)文獻(xiàn)［5］提供的公式計算獲得；α1、α2、α3和α4是加權(quán)系數(shù)，α1＋α2＋α3＋α4＝1；β1、β2、β3和β4是將各分量的數(shù)量級統(tǒng)一化的系數(shù)。

（2）基于多失效模式的扭簧可靠性優(yōu)化約束方程

扭簧鋼絲直徑、扭簧旋繞比、扭簧內(nèi)徑和扭簧外徑的約束方程分別為

式中dmin和dmax分別是允許的鋼絲直徑最小值和最大值；Cmin和Cmax是允許的旋繞比最小值和最大值；D1min是允許的扭簧內(nèi)徑最小值；D2max是允許的扭簧外徑最大值。

為防止計算中發(fā)生對應(yīng)某失效模式的扭簧可靠度過小的情況，對應(yīng)各失效模式的可靠度指數(shù)應(yīng)不小于z0，形成下述附加約束方程：

3 計算實例及其結(jié)果

作為計算實例的扭簧，材料為 G1組琴鋼絲，E＝206 000MPa，［δW］＝1 726MPa，S［δW］＝26.266 4MPa；Mmin＝44N·mm；Mcmin＝22N·mm；n＝6；dmin＝1mm，dmax＝1.8mm；Cmin＝5，Cmax＝10；D1min＝5mm；D2max＝20mm；K1＝1；φw＝90°。

3.1 扭簧的可靠度指數(shù)計算

基于靜破壞失效的扭簧可靠度指數(shù)為

根據(jù)文獻(xiàn)［6］提供的彈簧松弛試驗曲線，獲得t≤10h和t＞10h兩段曲線的a0和b值分別為1.878 2、5.116和1.442 6、0.399，這樣基于應(yīng)力松弛失效的扭簧可靠度指數(shù)為

從文獻(xiàn)［5-7］提供的相關(guān)曲線和公式計算獲得σe-1＝1 416.64MPa，σe0＝1 700.8MPa，Sσe-1＝Sσe0＝68.03MPa。將扭簧工作應(yīng)力狀態(tài)視為應(yīng)力比r是常數(shù)的狀態(tài)，計算出扭簧工作狀態(tài)下的應(yīng)力比，由扭簧極限應(yīng)力線圖獲得循環(huán)次數(shù)N＝103情況下的扭簧疲勞極限σemax＝1 726MPa，帶入下面的公式計算出基于疲勞破壞的扭簧可靠度指數(shù)。

優(yōu)化設(shè)計過程中，基于疲勞破壞失效的扭簧可靠度指數(shù)計算和應(yīng)力比r的計算構(gòu)成了迭代關(guān)系，需要通過迭代計算最終獲得優(yōu)化結(jié)果。

由文獻(xiàn)［5］和［8］，選取kcj＝1.25；f＊＝1.7。基于ADAMS軟件獲得的沖擊扭矩Mcj＝132N·mm，將數(shù)據(jù)帶入下面的公式可以計算出基于沖擊破壞失效的扭簧可靠度指數(shù)。

3.2 扭簧可靠度計算

取扭簧應(yīng)力松弛時間為50h，對應(yīng)各失效模式的可靠度最小值限制為0.9（對應(yīng)此可靠度的指數(shù)z0為1.29），帶入有關(guān)數(shù)據(jù)后的扭簧可靠度目標(biāo)函數(shù)為

扭簧可靠度優(yōu)化對應(yīng)的約束條件為

3.3 優(yōu)化結(jié)果和討論

在各失效重要性相同情況下（等失效效應(yīng)），優(yōu)化結(jié)構(gòu)的扭簧可靠度見表1，表1同時給出了6種非優(yōu)化結(jié)構(gòu)對應(yīng)的扭簧可靠度數(shù)值。顯然，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的扭簧可靠度要大于非優(yōu)化結(jié)構(gòu)的扭簧可靠度，表現(xiàn)出可靠性優(yōu)化的有效性。

表2給出了等失效效應(yīng)和非等失效效應(yīng)（對應(yīng)靜破壞、應(yīng)力松弛、疲勞破壞和沖擊破壞的加權(quán)系數(shù)分別取0.2，0.5，0.1和0.2）兩種情況下，通過優(yōu)化獲得的扭簧結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的可靠度。從表中可以看到，由于對應(yīng)應(yīng)力松弛失效的權(quán)重提高，使得后者在對應(yīng)這一失效模式的可靠度得到了很大提高。對于其他三種失效而言，雖然非等失效效應(yīng)情況下的優(yōu)化權(quán)重減小，表現(xiàn)出可靠度指數(shù)減小，但可靠度大小幾乎沒有變化，所以非等失效效應(yīng)下扭簧優(yōu)化可靠度有了較大的提高。

表1 等失效效應(yīng)下優(yōu)化結(jié)構(gòu)與非優(yōu)化結(jié)構(gòu)扭簧可靠度對比Tab.1 Comparison of torsion spring reliability between optimized structure under the equal failure effect and the non-optimized one

表2 等失效效應(yīng)與非等失效效應(yīng)下優(yōu)化的扭簧可靠度比較Tab.2 Comparison of optimized torsion spring reliability between the equal failure effect and the unequal one

4 結(jié)束語

1）本文提出的基于多失效模式的扭簧可靠性優(yōu)化方法適用于等失效效應(yīng)和非等失效效應(yīng)條件下的扭簧可靠性優(yōu)化需求；

2）等失效效應(yīng)條件下優(yōu)化結(jié)構(gòu)的扭簧可靠度與6種非優(yōu)化結(jié)構(gòu)對應(yīng)的扭簧可靠度的對比表明，采用基于多失效模式的扭簧可靠性優(yōu)化技術(shù)可以設(shè)計出具有更高可靠性的扭簧結(jié)構(gòu)；

3）非等失效效應(yīng)情況下的扭簧可靠度優(yōu)化方法能夠應(yīng)用于存在失效影響差異的扭簧可靠性設(shè)計實際工程，計算結(jié)果表明這一方法能夠通過提高基于主要失效模式的可靠度而實現(xiàn)扭簧整體可靠度的提升。

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