褚永輝 王大軼 黃翔宇

（1北京控制工程研究所，北京100190）（2空間智能控制技術重點實驗室，北京100190）

1 引言

脈沖星自主導航是近年來國內外廣泛研究的熱點［1］。根據信號輻射頻段和能譜的不同，脈沖星分為不同的類型。其中，X射線脈沖星具有穩(wěn)定的周期，且信號利于輕小型敏感器檢測，因此，X射線脈沖星成為脈沖星導航的首選觀測對象［2］。由于觀測手段的限制，目前，特征參數準確、能夠提供導航信息的X射線脈沖星并不多。如何在為數不多的脈沖星中根據探測任務的需要選取最優(yōu)的導航脈沖星成為一個關鍵問題。

在X射線脈沖星導航系統(tǒng)中，基本觀測量是脈沖到達時間（Time of Arrival，TOA），航天器通過同一脈沖到達航天器和太陽系質心（Solar System Barycenter，SSB）的時間之差（Time Difference of Arrival，TDOA）來確定軌道。根據誤差協(xié)方差分析方法，影響導航誤差的因素有導航目標空間幾何位置分布和測量誤差。TDOA轉換成距離就是探測器的位置矢量在脈沖星方向上的投影，與脈沖星和航天器的位置關系密切相關，因此脈沖星的空間分布勢必會影響導航誤差。同時，脈沖星導航的間接觀測量是通過測量脈沖輪廓和標準脈沖輪廓對比獲得的，測量脈沖輪廓又是通過對光子的時間序列經過歷元折疊得到，因此光子的測量誤差直接影響測量脈沖輪廓的精度，所以導航觀測量的獲取還與光子測量誤差直接相關。

目前，對于脈沖星導航的研究主要集中在導航原理方面［2-3］，而對導航脈沖星組合優(yōu)選問題的研究較少。文獻［4］利用誤差協(xié)方差評價脈沖星絕對和相對定位精度，并假設各脈沖星測量噪聲相同，而在實際觀測中這一假設很難成立。文獻［5］初步研究了脈沖星的選取，但僅考察了噪聲的影響，對脈沖星空間分布的影響并沒有說明。

本文研究了X射線脈沖星導航中導航脈沖星的優(yōu)選問題，結合誤差協(xié)方差法，提出了導航脈沖星組合優(yōu)選方法。首先介紹了X射線脈沖星導航原理和測量噪聲特性，分析指出影響測量噪聲的主要因素是敏感器有效面積和觀測時間。然后在誤差協(xié)方差分析的基礎上，提出了脈沖星組合優(yōu)選方法：當假設脈沖星測量噪聲相同時，給出了只與空間位置分布有關的位置精度因子（Positioning Dilution of Precision，PDOP）優(yōu)選指標；對脈沖星測量噪聲存在差異的情況，綜合考慮了噪聲差異和空間分布的影響，給出了脈沖星優(yōu)選指標（Pulsars Selet Criteria，PSC）。最后以深空探測火星環(huán)繞段為背景，仿真驗證了優(yōu)選方法的有效性。

2 X射線脈沖星的測量噪聲特性

基于X射線脈沖星的導航原理是通過測量X射線脈沖星信號到達探測器和到達太陽系質心的時間之差來確定探測器相對于SSB的位置。脈沖星導航的基本觀測量是脈沖光子TOA，該信號通過安裝在航天器上的X射線敏感器測量得到。

考慮到相對論效應的影響和采用X射線敏感器測量TOA的局限性，TOA觀測量可通過如下簡化的時間轉換方程［5］描述：

式中tsc表示光子到達航天器的時間；tb表示同一脈沖光子到達SSB的時間；n表示SSB指向脈沖星的單位矢量，稱為視線矢量；rs表示航天器相對于SSB的位置；c表示光速；D0表示脈沖星到SSB的距離；b為SSB相對于太陽質心的位置矢量；μs為太陽引力常數；δt表示星鐘漂移產生的偏差；vt表示測量噪聲。本文暫不考慮星鐘偏差影響。

當脈沖星輻射的X射線光子進入敏感器視場時，光子計數器記錄X射線光子數量和能量，并利用星載時鐘標記光子TOA。但是，通過單個光子TOA并不能獲取脈沖星的基本特征信息，需要將TOA轉換到太陽系質心參考系中，經過信號處理過程，才能得到觀測時間內的脈沖輪廓曲線［6］，稱為測量脈沖輪廓曲線，通過該曲線才能得到所觀測量脈沖星的導航信息。由此可以看出，脈沖信號的測量誤差是決定導航性能的關鍵因素，如何提高TOA測量精度成為脈沖星導航的關鍵。TOA測量精度不僅與探測器本身特性有關，還與所觀測脈沖星的固有特性、探測系統(tǒng)噪聲和信號處理方法等因素有關。

當航天器對某一脈沖星觀測時，TOA觀測量的測量噪聲方差為

式中W表示脈沖寬度；S／N表示信噪比；Fx表示光子輻射流量；FB表示背景輻射光子流量；pf表示輻射源的占空比；A表示敏感器有效觀測面積；T為觀測時間；d為脈沖寬度比。

由式（3）可以看出，增加敏感器有效觀測面積和提高觀測時間均能提高TOA測量精度。但是，延長觀測時間會增加測量延遲對觀測量的影響，加大敏感器觀測面積勢必會增加品質，因此這兩項指標均不能無限制增加。

3 最優(yōu)導航脈沖星組合選取方法

根據脈沖星導航原理可知，觀測1顆脈沖星可以確定航天器位于垂直脈沖星方向矢量的平面內；觀測2顆脈沖星時，可以確定航天器位于垂直于兩個脈沖星方向矢量的平面交線上，只有觀測3顆以上脈沖星才能唯一確定航天器的位置。下面研究3顆以上導航脈沖星組合的優(yōu)選方法。

3.1 測量噪聲相同的情況

由于觀測條件的限制，某些脈沖星的特征參數仍不準確。當所觀測脈沖星的信號品質較差且參數不準確時，測量噪聲不易計算，此時則假設所觀測脈沖星測量誤差相同，即＝σ2。下面研究測量誤差相同時的優(yōu)選指標。

假設某時刻航天器觀測到m顆脈沖星，其導航原理如圖1所示，PSR表示脈沖星。

以脈沖TDOA為觀測量，僅考慮一階情況，觀測方程為

圖1 m顆脈沖星導航原理圖Fig.1 Principle of mpulsars navigation

設狀態(tài)向量r＝［x，y，z，cδt］T，則最小二乘馬爾科夫估計誤差協(xié)方差陣為

類似GPS，定義PDOP為脈沖星優(yōu)選指標

即

由式（7）可以看出PDOP的數學意義：左側的平方根項給出了脈沖星導航估計位置誤差的總特征，PDOP作為幾何因子，可以看作是從觀測量中的測量誤差到狀態(tài)估計誤差的線性映射，代表從測量誤差的標準差σ到估計值的放大倍數。由PDOP定義可知，PDOP越小，導航誤差越小，因此應該選取PDOP較小的脈沖星組合。

3.2 測量噪聲不同的情況

當所觀測脈沖星的信號品質較好且特性參數較準確時，測量噪聲可以通過式（2）計算，觀測不同的脈沖星時測量噪聲會有差異。此時影響導航誤差的因素不僅僅是脈沖星空間分布，測量噪聲的差異也會對導航精度產生影響。因此，進行導航脈沖星組合篩選時應該綜合考慮測量噪聲差異和脈沖星空間位置分布對導航誤差的影響。下面給出優(yōu)選脈沖星組合指標。

當脈沖星觀測噪聲不相同時，誤差協(xié)方差陣為

當觀測m顆脈沖星時，定義導航脈沖星組合優(yōu)選指標PSC為

由定義可以看出，PSC越大，誤差協(xié)方差陣的跡越小，導航誤差小。PSC指標綜合考慮了導航脈沖星空間分布和測量噪聲差異的影響。

4 數學仿真

從脈沖星星表庫中篩選出信號品質較好的25顆脈沖星［4］作為備選脈沖星，仿真驗證優(yōu)選方法的有效性。備選脈沖星如表1所示。

表1 備選導航脈沖星Tab.1 Selected navigation pulsars

以火星環(huán)繞段為背景進行數學仿真。X射線敏感器每600s獲得一次脈沖星觀測量，當敏感器無測量數據時導航濾波器僅預測。

仿真條件：

1）起始時間：2007-07-01 12∶00∶00.000，2007-07-03 12∶00∶00.000。

2）坐標系選擇火星慣性坐標系。

3）所用軌道參數：a＝6 794km，e＝0，i＝45°，w＝0，Ω＝0，f＝0。

4）初始位置（4 574.075，5 023.571，0）km，初始速度（-0.255，0.232，2.487）m／s。

5）初始位置誤差50km，初始速度誤差5m／s。

6）濾波模型建模誤差：Q＝diag［0 0 0 10-210-210-2］。

真實軌道由STK產生，考慮火星形狀、太陽輻射光壓以及太陽和火衛(wèi)星第三體攝動，濾波模型僅考慮火星引力，采用式（1）作為觀測方程。導航濾波算法采用擴展卡爾曼濾波。

下面仿真驗證觀測3顆脈沖星時優(yōu)選方法的有效性。從表1中選擇3顆導航脈沖星，有種組合，分別計算PDOP值，測量噪聲均方差取1 000ms。PDOP值最小的一組記為A組，最大的一組記為B組，選取結果如表2所示。

數學仿真結果如表3所示。

表2 PDOP指標選取結果Tab.2 Result based on PDOP

表3 導航濾波結果比較 （A組、B組）Tab.3 Estimate result comparison

通過仿真結果可以看出，采用B組脈沖星組合仿真時導航誤差明顯變大。

下面給出考慮測量噪聲差異時的仿真結果。以PSC為指標，優(yōu)選3顆脈沖星，分別計算PSC值，測量誤差用式（2）計算，這里取敏感器有效觀測面積A＝1m2，觀測時間T＝600s。PSC值最小的一組記為C組，最大的一組記為D組，選取結果如表4所示。

由PSC計算結果可知，當考慮測量噪聲差異后，PSC指標變化明顯，導航誤差有較大變化。數學仿真結果如表5所示。

表4 PSC指標選取結果Tab.4 Result based on PSC

表5 導航濾波結果比較 （C組、D組）Tab.5 Estimate result comparison

由仿真結果可以看出，D組脈沖星組合的導航誤差非常大，甚至不能完成導航任務。

當導航脈沖星數量增加到4顆時，選取最優(yōu)的脈沖星組合為（9，12，15，24），PSC＝1.87×10-6，該值比C組PSC小，即導航誤差比選擇3顆導航脈沖星時的最優(yōu)組合PSC還要小。究其原因是增加導航脈沖星雖然提高了幾何約束，但與此同時也增加了測量噪聲。綜上所述，在進行導航脈沖星規(guī)劃選取時，如果已知觀測脈沖星測量噪聲，那么并非觀測脈沖星數量越多越好，而是應該節(jié)約有限資源，選擇信號品質好、空間位置分布好的少數脈沖星進行觀測。

5 結束語

X射線脈沖星導航中，航天器通過觀測X射線脈沖星信號獲得觀測量TOA。導航脈沖星的空間分布和測量噪聲與導航精度直接相關。本文研究了導航脈沖星組合選取方法，分別在測量噪聲相同和不同的情況下定義了優(yōu)選指標PDOP和PSC，并給出了優(yōu)選方法：當所觀測脈沖星特征參數不準確時，不考慮測量噪聲差異的影響，以PDOP為指標，PDOP指標越小，則脈沖星空間分布越好，導航誤差越??；當脈沖星特征參數準確時，綜合考慮脈沖星空間幾何分布和噪聲差異的影響，PCS指標越大，導航誤差越小，此時選取的導航脈沖星組合為最優(yōu)。

［1］王大軼，黃翔宇.深空探測自主導航與控制技術綜述［J］.空間控制技術與應用，2009，35（3）：6-12.WANG DAYI，HUANG XIANGYU.Survey of autonomous navigation and control for deep space exploration［J］.Aerospace Control and Application，2009，35（3）：6-12.

［2］HANSON ERIC JOHN.Principles of X-ray navigation［D］.Stanford：Stanford University，1996.

［3］SHEIKH I SUNEEL，PINES J DARRYLL，RAY S PAUL.et al.Spacecraft navigation using X-ray pulsars［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2006，29（1）：49-63.

［4］SHEIKH SUNEEL.The use of variable celestial X-ray sources for spacecraft navigation［D］.College Park：University of Maryland，2005.

［5］毛悅，宋小勇，柴飛.脈沖星TOA測量誤差及幾何精度分析［J］.測繪科學技術學報，2009，26（2）：140-143.MAO YUE，SONG XIAOYONG，CHAI FEI.Analysis of pulsar time-of-arrival measurement error and dilution of precision［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2009，26（2）：140-143.

［6］HANSON JOHN，SHEIKH SUNEEL，et al.Noise analysis for X-ray navigation systems［C］.IEEE／ION Position，Location and Navigation Symposium，2008：704-713.