肖 旭，戴 勇，劉學士

（浙江工業(yè)大學 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州 310014）

0 引 言

鋼軌是機車軌道結(jié)構(gòu)中最昂貴的構(gòu)件之一，也是機車車輛和軌道之間的接口，鋼軌維護的好壞直接影響列車運行安全、旅客舒適度和鐵路運營成本。鐵路發(fā)達國家普遍采用鋼軌打磨的方式來消除鋼軌表面的病害[1-3]。在鋼軌打磨過程中砂輪磨損是不可避免的，砂輪磨損將導致打磨后的軌道截面與設計截面不同，使輪軌的受力發(fā)生改變。當砂輪磨損嚴重時，甚至會出現(xiàn)鋼軌病害未能完全去除、鋼軌表面質(zhì)量不達標等情況，這些都將影響鋼軌的平順性。高速鐵路列車運行的速度比普通鐵路高，對鋼軌的平順性要求也更高。軌道不平順將嚴重影響高鐵運行的舒適性、安全性和鋼軌使用壽命。預計到2020年，中國鐵路營業(yè)里程將達到12萬公里以上，其中鐵路快速客運網(wǎng)將達到5萬公里以上[4]。面對如此大規(guī)模的鐵路網(wǎng)，通過在鋼軌打磨時實現(xiàn)砂輪磨損的在線檢測和自動補償，不僅能夠提高鋼軌打磨效率，還能提高打磨質(zhì)量，對于鐵路鋼軌的維護具有重要的意義。

目前，對于鋼軌打磨的研究主要針對打磨深度、打磨周期、打磨方案和最優(yōu)截面等，而對鋼軌打磨砂輪磨損的檢測，尚未見到有關(guān)文獻報道。砂輪磨損檢測方法大都是針對磨床砂輪的，主要有聲發(fā)射法、計算機視覺法、光電檢測法等方法[5-6]。而鋼軌打磨環(huán)境惡劣，這些方法在用于檢測鋼軌打磨砂輪磨損時具有一定的局限性，如同時工作的砂輪太多，這些砂輪的聲發(fā)射相互干擾，使聲發(fā)射法無法使用；野外光線變化復雜給光學檢測帶來困難等。

基于以上分析，本研究提出采用三點法對鋼軌打磨砂輪磨損進行測量，通過對鋼軌打磨前后表面的距離變化間接測量出砂輪的磨損量。

1 三點法測量鋼軌表面原理

三點法由Tanaka和Sato于1986年提出，國內(nèi)外眾多學者對其進行了深入研究并提出了多種改進的三點法[7]。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，三點法廣泛用于直線度、平面度、圓度等精密測量中[8-9]。

本研究采用的三點法測量示意圖如圖1所示。該方法已在擠出平模頭的直線度檢測中成功應用，提高了擠出平模頭的加工精度[10-11]。圖1中，左、右兩輪用于測量小車的移動稱為行走輪；兩行走輪之間的距離為2L，稱為測量小車的跨距；行走輪1和光電編碼器相連，用于測量小車移動的距離。本研究在兩行走輪中間安裝一個位移傳感器，行走輪1、位移傳感器、行走輪2與被測表面分別接觸于A、B、C三點。規(guī)定B點在AC連線上方時，傳感器測頭上縮，測量值為負；B點在AC連線下方時，測頭下伸，測量值為正；測頭在AC連線上時，測頭不動，測量值為零。由A，B兩點縱坐標a，b和傳感器的測量值H可以求C點的縱坐標c，其求解公式為：

圖1 三點法測量示意圖

測量小車對鋼軌表面進行測量時，由A、B的縱坐標和傳感器的測量值，根據(jù)公式（1）得到C點縱坐標；然后小車向右平移L，這時行走輪1到達B點，傳感器到達C點，根據(jù)B、C的縱坐標和傳感器的測量值，由公式（1）可以得到下一個被測點的縱坐標。以此類推，測量小車每右移半跨距L就可以得到一個測量點的縱坐標，這樣就得到了被測鋼軌表面的測量曲線。

曲線參數(shù)如表1所示。

表1 曲線參數(shù)（單位：mm）

2 測量的影響因素分析

影響三點法對鋼軌表面測量的因素有很多，如傳感器測量精度、傳感器安裝精度、行走輪的回轉(zhuǎn)精度、行走輪的安裝精度、測量小車的尺寸等。本研究對這些因素進行仿真并對結(jié)果進行分析，為元器件的選擇、測量小車的制作、測量方案的制定提供依據(jù)。

假定打磨前后鋼軌面都可以用正弦曲線y=N·s i n(2πx/M)+b表示。根據(jù)TB 10754-2010《高速鐵路軌道工程施工質(zhì)量驗收標準》可知高鐵鋼軌的靜態(tài)高低不平順標準為2 mm（10 m弦），所以正弦曲線參數(shù)如表1所示。由于測量打磨前后表面的距離主要取決于每次測量鋼軌表面時的準確程度，本研究以打磨后的表面為例來分析影響測量的因素。

2.1 傳感器測量誤差的影響

假定傳感器的測量誤差是在[-1 μm，1 μm]內(nèi)，且服從正態(tài)分布的隨機誤差，均值μ=0，標準差σ=0.000 3。在仿真過程中本研究先根據(jù)被測曲線計算出傳感器測量的真值，然后在真值上加上正態(tài)分布的隨機誤差構(gòu)成傳感器的測量值H，再按公式（1）進行仿真。測量小車跨距為2L=2 000 mm，測量50個點時，單次測量結(jié)果如圖2（a）所示。

為了減小傳感器測量時的隨機誤差對測量結(jié)果的影響，本研究采用均值處理的方法即每個點都是間隔為1 mm的3個點的測量值的平均值，其結(jié)果如圖2（b）所示。

圖2（b）的測量結(jié)果明顯好于圖2（a）。兩種測量方案的絕對誤差如圖2（c）所示。

從中可以看出，通過采用均值處理可以大大減小測量時的絕對誤差。由于每個點都是取周圍點的平均值，這種方法還可以消除測量過程中小車移動的定位誤差對測量結(jié)果的影響。從圖2（c）中還可以看出，傳感器的絕對誤差隨測量次數(shù)的增加而逐漸增加，所以測量時研究者應盡量減少測量次數(shù)；當L=1 000 mm時，如果測量距離為20 m（點20），測量的絕對誤差小于0.02 mm，完全可以滿足對鋼軌表面的測量。

圖2 單次測量和均值測量的比較

2.2 傳感器安裝誤差的影響

在測量小車的制作過程中，傳感器的安裝位置必然存在誤差。傳感器安裝誤差將使傳感器測量的點與理論的點不同，導致測量值與真值存在偏差，影響測量結(jié)果的精度。以傳感器安裝位置偏離測量小車中心向右側(cè)1 mm為例，其仿真結(jié)果如圖3（a）所示。測量結(jié)果和被測曲線的絕對誤差如圖3（b）所示。從圖3中可以看出，傳感器的安裝誤差對測量結(jié)果的影響不大，但測量誤差隨測量次數(shù)的增加有增大的趨勢。當測量范圍為20 m時絕對誤差小于0.015 mm，測量范圍為50 m時絕對誤差小于0.05 mm。在普通的機械加工中傳感器安裝的精度遠高于1 mm，其測量時的絕對誤差也將更小，這完全能滿足對鋼軌表面的測量要求，因此可以采用一般的機械加工方法對測量小車進行加工。

圖3 傳感器安裝誤差的影響

2.3 測量小車行走輪回轉(zhuǎn)精度對測量結(jié)果的影響

測量小車的行走輪用2個軸承做成。軸承回轉(zhuǎn)誤差將使傳感器的測量產(chǎn)生誤差。假設軸承的實際尺寸大于理論尺寸Δr，則傳感器的測頭要多伸出Δr/2；若實際尺寸小于理論尺寸Δr，則傳感器測頭要收縮Δr/2。傳感器的輸出值變化量：

式中：Δr1，Δr2—兩個行走輪相對于理論尺寸的變化量。

根據(jù)上文中對傳感器測量值符號的規(guī)定，Δr大于理論值時為正，小于理論值時為負。

本研究采用向心軸承做行走輪時，這種回轉(zhuǎn)誤差就是成套軸承的外圈圓跳動。假設采用的是直徑為100 mm的4級軸承，其成套軸承外圈圓跳動誤差為6 μm。仿真測量結(jié)果如圖4（a）所示，從圖中可以看出行走輪回轉(zhuǎn)誤差對測量結(jié)果的影響比較明顯。絕對誤差如圖4（b）所示，當測量范圍小于20 m時絕對誤差小于0.05 mm，能夠滿足測量要求，當測量距離為50 m時絕對誤差接近0.4 mm，無法滿足測量要求，而且誤差隨著測量距離的增大而逐漸增大。因此，本研究在測量過程中必須控制測量的范圍，并選用精度更高的軸承以減小成套軸承外圈圓跳動誤差。

根據(jù)上述分析可知，對測量結(jié)果影響最大的是行走輪的回轉(zhuǎn)誤差，而且這些誤差對測量的影響都隨著測量的次數(shù)的增加有增大的趨勢。當測量范圍為20 m時，這些誤差對測量的影響都比較小。因此本研究在制作測量小車時采用常用的加工方法，傳感器選用精度為1 μm的位移傳感器，行走輪選用2級精度的向心軸承，測量范圍選擇20 m。

圖4 行走輪安裝誤差的影響

3 測量方案的選擇

當采用跨距比較小的測量小車時，在相同范圍內(nèi)的測量點數(shù)多，能更好地反映鋼軌表面情況，但是累積誤差會增大；當測量小車的跨距比較大時，在相同范圍內(nèi)測量的點數(shù)變少，不能很細致地反映鋼軌表面，但可以減少累積誤差，同時可以通過多起點同時測量增加測量點數(shù)。

本研究以兩種方案(如表2所示)為例測量20 m距離，從表2中可以看出兩種方案測量點的密度一致，其仿真結(jié)果如圖5所示，從圖5中可以明顯看出，采用方案二測量時的累積誤差更小，其結(jié)果更接近于被測曲線。

表2 測量方案（單位：mm）

綜上所述，本研究采用大跨距、多起點的測量方案（方案二），以減小測量時的累積誤差。

4 鋼軌打磨砂輪磨損測量仿真

圖5 兩種測量方案比較

鋼軌打磨時砂輪的磨損是不可避免的，砂輪的磨損相當于進給深度的減小，在鋼軌上則表現(xiàn)為打磨前表面和打磨后表面之間的距離逐漸減小。假設不考慮打磨過程中的誤差復映，通過測量打磨前后表面之間的距離變化就可以間接得到砂輪的磨損量ΔY，即砂輪的磨損量計算公式為：

式中：Δy1，Δy2—兩處打磨前表面和打磨后表面的的縱坐標之差。

打磨前表面和打磨后表面距離Δy1和Δy2的測量過程如下，以Δy1為例，測量開始時本研究先讓兩小車測量同一打磨好的鋼軌表面，然后以這個表面作為基準面，兩輛測量小車分別測量打磨前和打磨后的一段鋼軌表面，通過公式（1）分別計算出打磨前表面的縱坐標和打磨后表面的縱坐標，它們的差的均值就是Δy1，同理可以得到Δy2。由式（3）可以得到砂輪的磨損量。砂輪的磨損是一個緩慢的過程，一小段距離內(nèi)磨損量幾乎為零，Δy1和Δy2都取一段距離內(nèi)的平均值，這樣就可以消除鋼軌表面的波動對測量結(jié)果的影響。

測量鋼軌打磨砂輪的磨損，實際就是測量兩個地方打磨前、后表面距離然后計算出距離的差值，因此只需要仿真測量某一處的打磨前、后表面距離就可以驗證鋼軌打磨砂輪磨損量的測量。被測曲線參數(shù)按表1取值，仿真20 m。

仿真結(jié)果如圖6（a）所示，從圖中可以看出兩條測量曲線都能很好地反映被測曲線。被測曲線距離變化和仿真測量曲線距離變化如圖6（b）所示，從圖中可以看出測量曲線距離在被測曲線距離周圍波動且隨著測量距離的增大有增加趨勢，因此再次證明測量范圍不能過長。被測曲線的距離變化均值為0.5 mm，測量曲線的距離變化均值為0.508 mm，兩者絕對誤差為0.008 mm，相對誤差為1.6%，能夠滿足鋼軌打磨砂輪磨損的測量要求。

綜上所述，本研究選用測量精度為1 μm的位移傳感器，直徑為100 mm的2級向心軸承為行走輪，測量小車跨距為2 000 mm；測量方案選用方案二，測量時每個點都取周圍幾個點的均值。

圖6 打磨前后表面距離測量仿真

5 結(jié)束語

本研究針對高鐵鋼軌打磨砂輪的磨損問題，利用三點法測量原理、傳感器測量誤差、傳感器安裝誤差、行走輪回轉(zhuǎn)精度、測量方案進行了分析和Matlab仿真，建立了基于三點法的高鐵鋼軌打磨砂輪磨損的測量理論，可為測量小車的制作、測量方案的制定提供理論依據(jù)。

對鋼軌打磨前后表面的測量結(jié)果表明，該方法滿足了鋼軌打磨過程中對砂輪磨損量的測量精度要求，為進一步研究測量高鐵鋼軌打磨砂輪測量方法提供了一種有效的方案，為鋼軌打磨砂輪磨損的在線檢測和實現(xiàn)砂輪磨損的補償?shù)於嘶A。

（References）：

[1] 金學松，杜 星，郭 俊，等.鋼軌打磨技術(shù)研究進展[J].西南交通大學學報，2010，44（5）：1-11.

[2] 胡增榮.鋼軌打磨列車在高鐵上的應用[J].科技經(jīng)濟市場，2010（8）：10-11.

[3] 杜 星，郭 俊，陳 婧，等.地鐵線路控制鋼軌波磨的鋼軌打磨技術(shù)應用研究[J].機械，2011，38（10）：9-13.

[4] [作者不詳].中國鐵路中長期發(fā)展規(guī)劃[J].世界軌道交通，2008（9）：66.

[5] 顧鐵玲，王海麗，胡德金，等.基于計算機視覺的砂輪磨損狀態(tài)的在線檢測[J].機械科學與技術(shù)，2007，26（9）：1147-1150.

[6] 宋貴亮，鞏亞東，蔡光起.砂輪磨損狀態(tài)的聲發(fā)射檢測及其誤差補償方法的研究[J].機械，2000，27（4）：5-6.

[7] 李圣怡.精密超精密加工在線檢測與誤差分離技術(shù)[M].長沙：國防科技大學出版社，2007.

[8] 孫寶壽，詹圣望.三點法測量直線度誤差應用研究[J].華東冶金學院學報，2000（7）：217-220.

[9] 朱岱力，任成高，任 東.基于三點法檢測深孔直線度的測量系統(tǒng)[J].裝備制造技術(shù)，2009（11）：79-81.

[10] 胡克佳，戴 勇，王華東，等.支持擠出平模頭自動化研磨的測量技術(shù)[J].機電工程，2009，26（8）：90-92.

[11] 馮驥飛，戴 勇，陳 碩，等.基于三點法的擬人化研磨測量儀器設計[J].機電工程，2010，27（8）：69-72.