薛 鵬，任鵬飛

（河南工程學院 電氣信息工程系，河南 鄭州 451191）

0 引 言

隨著智能控制技術的發(fā)展，其研究成果廣泛應用于諸如家庭、醫(yī)療、救災等許多領域。在這些應用中，有些需要人工操作機器進行控制，還有些由機器自動完成作業(yè)任務。智能技術的不斷成熟及應用減輕了工人的勞動強度，在危險或不便由人員參與的惡劣環(huán)境中更可以替代工人工作。以智能車為依托的智能控制技術已經(jīng)成為該領域內(nèi)的一個研究熱點[1-3]。其中，智能車路徑跟蹤技術又是智能控制研究的一個重要分支。許多文獻設計實現(xiàn)了小車對預設道路的準確跟蹤[4-5]，而對循跡跟蹤精度及其快速性的研究更是得到了廣泛的關注[6]。

模糊策略等許多優(yōu)化控制方法被用來優(yōu)化提高小車循跡的準確性。為了在保障準確性的基礎上優(yōu)化小車的循跡速度，實現(xiàn)在線處理并優(yōu)化控制量，本研究基于模型預測的滾動優(yōu)化原理，以智能車的路徑跟蹤問題作為研究對象，闡述目標道路信息的獲取、處理、識別過程。

具有機器視覺的智能車路徑跟蹤控制系統(tǒng)能夠更全面地獲取道路信息，利用各種有效圖像處理算法對路徑進行識別，提高路徑識別的準確性。由于該系統(tǒng)拓寬了智能車的視野，更能對更遠的路徑提前做好判斷，提高了路徑跟蹤的平均速度。目標道路信息由安裝在小車頂部的CCD攝像頭獲取[7-8]，研究者基于視覺圖像來進行分析識別，并在此基礎上運用有效的控制算法對智能小車進行控制，對小車的轉(zhuǎn)向和速度進行調(diào)整，使得智能小車能準確快速地對道路進行跟蹤。

基于滾動優(yōu)化原理的滾動時域估計方法隨著模型預測控制研究的不斷深入得到廣泛關注[9]。它的基本思想是將估計問題轉(zhuǎn)化為固定時長的優(yōu)化問題，簡化了計算，使得在線處理系統(tǒng)約束問題成為可能。

本研究首先建立智能小車的非線性約束動態(tài)數(shù)學模型，然后基于滾動優(yōu)化時域估計方法提出智能小車循跡控制策略。

1 智能小車的數(shù)學模型

本研究首先建立智能小車的動態(tài)數(shù)學模型，如圖1所示。

圖1 小車動態(tài)數(shù)學模型

根據(jù)以上參數(shù)，該小車的數(shù)學模型為：

為了方便對小車進行數(shù)字化智能控制，筆者利用前向差分近似計算方法，并取采樣時間為T，可得到小車系統(tǒng)式（1）的離散數(shù)學模型為：

接下來分析系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。

由于：

應用三角函數(shù)加法定理，并引入?yún)?shù)：η1=s i nθ，η2=c o sθ，α1(ω)=c o s(Tω)，α2(w)=s i n(Tω)，由離散系統(tǒng)式（2），可得：

進一步取系統(tǒng)變量：

可得到智能小車離散模型的狀態(tài)空間表達式為：

其中：

在系統(tǒng)的狀態(tài)方程式（7）中，輸入控制量為小車前進速度v和轉(zhuǎn)動角速度ω。顯然，行列式A與速度v和角速度ω有關。若假設小車前進速度v恒定，則只有轉(zhuǎn)動角速度為控制變量，此時行列式A僅與角速度ω有關，狀態(tài)空間模型可用下式表示：

2 滾動時域估計控制策略

卡爾曼濾波常被用來設計估計器，但是，在存在約束條件的目標道路跟蹤問題中，卡爾曼濾波方法往往難以達到期望精度，會導致估計結果與實際情況不符[10]。

本研究采用滾動時域優(yōu)化估計方法來解決小車對目標道路的跟蹤優(yōu)化問題。這種方法具有處理約束和滾動優(yōu)化的特點，能夠?qū)⒐烙媶栴}轉(zhuǎn)化為帶約束的優(yōu)化問題，從而使問題得以解決[11]。另外，滾動時域估計算法還避免了計算量隨時間不斷增大的缺點，使得在線處理優(yōu)化問題成為可能。

根據(jù)滾動時域估計方法的基本思想，系統(tǒng)的預定跟蹤目標設定為r，預測區(qū)間長度為N，系統(tǒng)輸出的預測輸出值為y(k+1)，y(k+2)，…,y(k+N)。本研究將當前時刻開始的N個控制輸入量記為u(k)，u(k+1)，…,u(k+N-1)。這些值同時計算得到，但是只有當前控制輸入u(k)被用于系統(tǒng)的實際控制。每一步的控制量的計算方法都一樣。計算輸入控制量的目標是為了使預測區(qū)間內(nèi)的預測輸出值接近目標值。這種優(yōu)化方法被稱為滾動時域估計方法。

坐標系的選擇和濾波算法是目標跟蹤研究領域的兩個主要問題。本研究僅考慮智能小車實現(xiàn)平面跟蹤的情形。在時刻k，系統(tǒng)（1）的輸出，即小車位置為：

跟蹤的目標路線位置為：

式中：Xwl,Ywl—廣域坐標系中目標道路位置的坐標。

在離散模型式（9）中，系統(tǒng)在時刻k,k+1,…,k+N-1的對應輸入量為wi,i=1,2,…,N，相應的預測輸出為：

因此，系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

其中，小車轉(zhuǎn)動角速度ω需要滿足約束：

其中，約束條件的參數(shù)D,δ由小車轉(zhuǎn)動電機的性能決定。

為了使得輸出預測值與目標值之間的誤差達到最小，實現(xiàn)智能小車對目標道路的精確跟蹤，本研究引入目標函數(shù)：

本研究假設系統(tǒng)的估計初值x(0)是零均值的正態(tài)分布變量，求解具有約束條件（14）的最小優(yōu)化問題：

即可得到系統(tǒng)優(yōu)化輸入列：

進而實現(xiàn)小車與目標道路之間誤差的最小化。

3 目標道路的獲取方法

智能小車追蹤的目標是目標道路的位置，下面對目標道路的獲取方法進行說明。

該試驗中，目標道路的位置不是預先給定的。研究者利用固定在小車頂部的攝像機采集道路信息，并以攝像機采集到的圖像的其左上角為原點建立屏幕坐標系Os-xsys，此時，目標道路的位置坐標為(xs l,ys l)。再換個角度，從三維空間中俯瞰的角度來分析要跟蹤的目標道路。

行走路線的攝像頭坐標如圖2所示。

圖2 行走路線的攝像頭坐標

本研究以攝像頭所在位置為坐標原點，建立三維坐標系Oc-XcYcZc，在這個坐標系中，原來的路線坐標(xs l,ys l)被重新定義為(Xc l,Yc l,Zc l)，二者之間的關系為：

其中：

式中：Xoff，Yoff，Zoff，WD，WS—攝像機硬件參數(shù)；d—視覺誤差值，這個值越大表示被拍攝物體離鏡頭越近，相反地，它越小就表示被拍攝物體離鏡頭越遠；Yc l—攝像機與路線地面的高度差。

該試驗中，假定行車道路是平坦的，即Yc l=c為給定常數(shù)，那么，道路位置為：

在式（20）中，目標道路的坐標表示其在三維坐標系Oc-XcYcZc中位置。因為該坐標系是以小車為原點建立的，目標道路的位置并非其絕對坐標，而是以小車為基準的相對位置坐標。接下來，筆者設法將坐標(Xc l,Yc l)轉(zhuǎn)換成廣域坐標系中的道路位置(Xwl,Ywl)。廣域坐標系是指三維空間中以任意點為坐標原點的坐標系。該試驗中，筆者取小車的出發(fā)點為原點建立廣域坐標系Ow-XwYw，如圖2所示。那么，二者之間的變換公式為：

式中：Xwl,Ywl—廣域坐標系中目標道路的位置；X,Y—由式（9）求得的小車位置坐標；θv—兩個坐標系坐標軸之間的夾角。從攝像頭坐標到廣域坐標的變換圖如圖3所示。

圖3 從攝像頭坐標到廣域坐標的變換

式（11）中的目標道路位置坐標值通過式（21）在小車行進過程中依次計算獲取。

4 試驗結果

試驗中，用方向盤控制小車的轉(zhuǎn)角w。方向盤轉(zhuǎn)角u和小車轉(zhuǎn)動角度的關系可由試驗數(shù)據(jù)得到，即：ω=0.2754u。

假設小車勻速前進，設定速度v=150mm/s。受約束條件式（14）的限制，方向盤的最大轉(zhuǎn)動角度選取u1=-30°和u2=30°兩個值。此時，系統(tǒng)行列式為：

目標道路坐標值：

試驗小車跟蹤其前方約25 cm處開始的目標道路，其結果如圖4所示。

圖4 小車行走軌跡和預測目標道路位置

輸出預測值，即小車預定位置坐標由式（22，23），取N=3，按照式（12）計算得到。

由最小化目標函數(shù)式（17）計算小車方向角的控制輸入量，結果如圖5所示。

圖5 各采樣時刻方向盤轉(zhuǎn)角控制量

從圖4中可以看出，小車的行進軌跡與識別路徑相一致，實現(xiàn)了對預定路線的跟蹤控制。需要注意的是圖4中小車軌跡的起始位置和停車位置和識別路徑有誤差，這是由于攝像機安裝在車頂，其采集得到的目標道路必然超前于小車本身的位置。

5 結束語

針對搭載攝像頭的智能小車，本研究建立了小車的俯視平面動態(tài)模型，并基于滾動時域控制方法提出了對目標道路跟蹤的優(yōu)化控制策略。通過攝像頭采集道路信息具有更大的信息獲取量，拓寬了智能小車的視野，提高了其路徑識別的準確性。而基于滾動時域估計的預測控制方法，將估計問題轉(zhuǎn)化為固定時長的優(yōu)化問題，也提高了其對目標道路預測的快速性。

試驗結果表明，該方案對小車實現(xiàn)智能目標道路跟蹤是合理可行的，并且具有較高的跟蹤精度。但是試驗中的目標道路僅僅是一段平滑圓弧，并未對急轉(zhuǎn)彎等極端情形下小車的跟蹤性能進行考察，這將是接下來的研究內(nèi)容；另外，小車行走過程中的平滑度問題也需在今后的研究中進一步深入討論。

致 謝

該試驗中部分數(shù)據(jù)的采集得到了日本金澤大學山本實驗室成員的大力協(xié)助，在此向他們表示衷心的感謝。

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