汪志昊，陳政清

（1．華北水利水電學(xué)院土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450011；2．湖南大學(xué)風(fēng)工程試驗研究中心，湖南 長沙 410082）

引 言

吸能減振是結(jié)構(gòu)振動控制的一種重要方式，主要有調(diào)諧質(zhì)量阻尼器 （TMD），調(diào)諧液體阻尼器（TLD）與調(diào)諧液柱阻尼器 （TLCD）等形式。TMD最早可以追溯到1947年Den Hartog提出的動力吸振器，作為一種被動控制裝置，原理簡單，設(shè)計方法較為成熟，且實用可靠［1～3］。典型的應(yīng)用有：改善高層高聳結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能、大跨度橋梁的風(fēng)振振動控制、長懸臂空間結(jié)構(gòu)與人行橋的人致振動控制、結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)控制等［4～8］。

TMD主要由質(zhì)量塊、調(diào)諧頻率的彈性元件與耗散結(jié)構(gòu)振動能量的阻尼元件三大組件構(gòu)成。彈性元件主要有彈簧、擺與懸臂梁等方式。采用彈簧作為彈性元件的優(yōu)勢是剛度比較容易設(shè)計與調(diào)整，且所需空間小，尤其適合豎向TMD采用。水平TMD常采用擺與懸臂梁等形式，擺式相對而言，需要較大的空間，如在橋梁等結(jié)構(gòu)的主梁內(nèi)部安裝將存在困難，復(fù)擺可在一些程度上解決這一問題；懸臂梁式所需空間適當(dāng)，且無需導(dǎo)向，但是懸臂梁的固定端部存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，在TMD長期工作中，有可能發(fā)生疲勞損傷。至于阻尼元件，小型TMD的阻尼構(gòu)件一般采用橡膠等高阻尼材料，大型TMD則采用液體粘滯阻尼器等。但是，橡膠材料存在老化，以及剛度與阻尼不易分離的缺點，粘滯阻尼器存在漏油和不易養(yǎng)護等問題。而且，TMD的阻尼在后期均很難調(diào)節(jié)。

電渦流阻尼作為一種極有前途的阻尼形式，目前主要用于航天結(jié)構(gòu)振動控制、汽車剎車與高速列車制動等，研究成果也比較豐富［9］。電渦流阻尼具有非接觸、無機械磨損等優(yōu)點，在振動控制領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用前景。然而，其在土木工程中的研究與應(yīng)用，目前還比較少見。Larose等基于電渦流阻尼原理制作了用于控制全橋氣彈模型風(fēng)致振動的微型TMD，并通過風(fēng)洞試驗驗證了良好的減振效果［10］。同濟大學(xué)的萬重和樓夢麟等開發(fā)了采用電磁鐵提供勵磁磁場的小型電渦流TMD，并開展了建筑結(jié)構(gòu)的地震振動臺減震效果試驗。然而，基于電渦流阻尼的現(xiàn)有TMD均屬概念性研究，本文擬研制直接面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的大噸位永磁式電渦流TMD［11，12］，并進行性能測試與簡化理論分析。

1 永磁式電渦流TMD設(shè)計

1．1 基本參數(shù)

根據(jù)課題組的前期研究成果［7］，某大跨度人行橋減振項目需要安裝3套豎向TMD，以分別控制人行橋的3階豎彎模態(tài)（固有頻率分別為1．65，1．88與2．05Hz）振動，對應(yīng)的TMD活動質(zhì)量分別為14．16，13．31與4．06t?？梢姙闈M足該橋減振需要，至少需要研制1t級的單臺TMD減振裝置。本文擬研制的豎向TMD樣機質(zhì)量715kg、振動頻率1．9～2Hz、阻尼比6%，據(jù)此計算得到的TMD剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)分別為101．90～112．91kN／m，1．02～1．08kNs／m。

1．2 剛度構(gòu)件

豎向TMD的剛度元件采用螺旋壓簧，并通過摩擦小、導(dǎo)向性能好的直線軸承導(dǎo)向，TMD頻率的微調(diào)擬通過改變TMD的質(zhì)量實現(xiàn)。若采用4根壓簧，則單根彈簧的剛度系數(shù)為25．47～28．23kN／m。表1給出了TMD壓簧的全部設(shè)計參數(shù)，此時對應(yīng)的彈簧剛度系數(shù)為27．44kN／m。值得說明的是，為了更好地維持豎向TMD活動質(zhì)量的平衡與穩(wěn)定運行，壓簧的中徑一般要適當(dāng)加大。

表1 壓簧的設(shè)計參數(shù)Tab．1 Design parameters of the compressed spring

1．3 電渦流阻尼構(gòu)件

永磁式電渦流阻尼構(gòu)件主要有兩部分組成，即導(dǎo)體板、永磁體。理論上講，同等條件下，導(dǎo)體板的導(dǎo)電性越好，產(chǎn)生的電渦流阻尼就會越大。因此，本文選取具有較高導(dǎo)電系數(shù)、價格相對適中的紫銅作為導(dǎo)體板材料，且銅板厚度δ取5mm。

由文獻［13］可知，電渦流阻尼的大小與導(dǎo)體板內(nèi)外的主磁感應(yīng)強度的平方成正比，而磁場強度的大小又與永磁體磁性的強弱及磁路的設(shè)計密切有關(guān)。釹鐵硼（NdFeB）是目前發(fā)現(xiàn)的商品化性能最高的磁鐵，被人們稱為磁王，擁有極高的磁性能，其最大磁能積比常用的鐵氧永磁體高10倍以上。而且，NdFeB具有接近線性的退磁曲線，良好的機械加工性能，工作溫度最高可達(dá)200°C［14］。試驗采用性價比較高的N35牌號NdFeB矩形永磁體，由寧波某稀土公司生產(chǎn)。其主要參數(shù)有：剩磁感應(yīng)強度1．2T；矯頑力與內(nèi)稟矯頑力分別為8．7×105Am－1，9．6×105Am－1；最大磁能積為 2．8×105Jm－3；長（a）、寬（b）與高（h）分別為10，10與5cm，其中高度方向（Z向）為永磁體的充磁方向，坐標(biāo)系如圖1所示。永磁體型號與形狀選定后，接下來就是要估算永磁體的塊數(shù)。

圖1 矩形永磁體的坐標(biāo)系Fig．1 The coordinate of a rectangular permanent magnet

為數(shù)值計算電渦流及其產(chǎn)生的阻尼力大小，首先必須研究永磁體的空間磁場分布。Gou等基于分子環(huán)流模型和畢奧－薩伐爾定律，推導(dǎo)出了單方向均勻、完全充磁的矩形永磁體空間磁場分布的解析表達(dá)式［15］。Gou等研究表明單塊矩形永磁體空間任意位置的磁感應(yīng)強度大小僅僅通過一個參數(shù)，即電流密度JM的大小即可確定［15］。試驗采用中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所研制的高斯計，測試得到磁體上表面中心點P（a／2，b／2，h）的主磁感應(yīng)強度分量Bz為0．40T，采用Gou等的研究結(jié)果計算得到電流密度JM＝9．55×105A／m2［15］。圖2（a）與（b）分別給出了z＝5．3cm，z＝5．8cm時（即分別位于磁體上表面上方0．3，0．8cm高度），Bz在XY平面的分布情況。從圖中可以看出，Bz主要分布在永磁體的投影面內(nèi)，且大小基本相等；在投影面外Bz衰減很快，相對投影面內(nèi)，其大小基本可以忽略不計。

圖2 矩形永磁體的磁場分布Fig．2 Magnetic flux density distribution of a rectangular permanent magnet

若忽略數(shù)值相對較小的Bx對電渦流阻尼的貢獻（與TMD運動同向的By對電渦流阻尼無任何貢獻），且假設(shè)導(dǎo)體板位置處的Bz大小處處相等，根據(jù)文獻［13］可得電渦流阻尼系數(shù)cv的簡化公式

式中σ表示導(dǎo)體的導(dǎo)電系數(shù)，δ與S分別表示導(dǎo)體的厚度與表面積。參照圖2的磁場分布結(jié)果，若Bz取為0．2T，對應(yīng)目標(biāo)阻尼系數(shù)1．02～1．08kNs／m，則永磁體磁化表面積為0．086～0．091m2；若Bz取為0．3T，磁化面積為0．038～0．040m2。出于保守考慮，共設(shè)8塊永磁體，永磁體磁化表面積總和為0．08m2。永磁體與導(dǎo)體板的平面布置如圖3所示，其中相鄰磁體N，S極交替布置，其目的在于形成較短的磁回路，減小磁勢損耗。

圖3 永磁體與導(dǎo)體平面布置圖Fig．3 Layout plan of permanent magnets and conductive plates

2 TMD性能測試與分析

經(jīng)過多次試驗后研制的TMD樣機如圖4所示，主要組件見圖中文字標(biāo)注。在TMD的試制過程中，主要圍繞TMD的電渦流阻尼裝置裝配工藝與直線軸承設(shè)計、選型開展優(yōu)化研究。

TMD阻尼比的測試采用自由振動法，各工況測試時均將TMD初始位移先置于最大位置（行程5cm），然后瞬間自由釋放，采用壓電式加速度傳感器記錄TMD的自由振動加速度衰減時程曲線。圖5（a）與（b）分別給出了不安裝與安裝導(dǎo)體板（永磁體與導(dǎo)體板間的距離即磁場間隙d＝5mm）對應(yīng)的TMD自由振動加速度衰減時程曲線。從圖中可以看出：TMD的機構(gòu)固有阻尼較低，加設(shè)導(dǎo)體板產(chǎn)生的電渦流阻尼起絕對作用；直線軸承引起的摩擦阻尼作用下TMD的自由振動衰減曲線呈直線型，前50個周期對應(yīng)的TMD等效粘滯阻尼比僅有0．45%，達(dá)到了國際同類產(chǎn)品的先進水平。此外，試驗識別的TMD固有頻率為1．92Hz，也在設(shè)計值的目標(biāo)范圍內(nèi)。

圖4 豎向電渦流TMD樣機Fig．4 Vertical eddy－current damping TMD

圖5 TMD自由振動加速度衰減時程曲線Fig．5 Free vibration time histories of the TMD′s acceleration

表2對比總結(jié)了不同磁場間隙下TMD的電渦流阻尼比試驗值與理論預(yù)測值，且電渦流阻尼比試驗結(jié)果已經(jīng)扣除了結(jié)構(gòu)固有阻尼的貢獻，而比例因子為試驗值與計算值的比值?？紤]到不可避免的磁場泄漏，偏于保守估計，阻尼理論預(yù)測值計算時各工況Bz均取P（a／2，b／2，h＋d＋δ），P（0，b／2，h＋d＋δ）與P（a，b／2，h＋d＋δ）三點處Bz的平均值。電渦流阻尼比理論預(yù)測值ζv計算式為

式中mv與ωv分別表示TMD的質(zhì)量與圓頻率。

表2 電渦流阻尼比的試驗值與預(yù)測值對比Tab．2 Comparisons of experimental and predicted eddy－current damping ratios

從表2中可以看出：（1）通過調(diào)整導(dǎo)體板與永磁體之間的間隙，很容易實現(xiàn)TMD阻尼比在較大范圍內(nèi)的調(diào)節(jié)；（2）與電渦流阻尼比的理論預(yù)測值相比，試驗值均偏小，且從整體上看，磁場間隙越大，誤差越大。估算公式的誤差主要來源是忽略了以下因素：電渦流的零邊界條件、導(dǎo)體板表面電荷的運動、永磁體之間的相互作用及固定磁體的鋼板對磁場的影響。此外，從比例因子隨磁場間隙的變化趨勢來看，磁場間隙越大，磁泄漏也越嚴(yán)重。

3 電渦流TMD的優(yōu)點與潛在應(yīng)用范圍

3．1 電渦流TMD與傳統(tǒng)TMD的區(qū)別

電渦流TMD與傳統(tǒng)TMD的主要區(qū)別在于阻尼形式的不同，因此電渦流TMD的優(yōu)越性也主要來自于電渦流阻尼。綜合前文分析可以看出永磁式電渦流TMD具有以下突出優(yōu)點：阻尼器不需要與結(jié)構(gòu)直接接觸，無任何摩擦阻尼；阻尼器基本不需任何后期維護；阻尼器內(nèi)無流體，無需密封件，不會出現(xiàn)任何漏液；阻尼力與速度具有較好的線性關(guān)系；阻尼參數(shù)不受溫度等環(huán)境因素影響；阻尼器無附加剛度，從而不會影響TMD的頻率參數(shù)，實現(xiàn)了TMD剛度與阻尼的完全分離。此外，TMD所有構(gòu)件均由金屬材料構(gòu)成，耐久性好，可滿足與土木工程結(jié)構(gòu)同壽命的要求；通過設(shè)計可控的磁場，還可以實現(xiàn)TMD的變阻尼半主動控制。

3．2 潛在應(yīng)用范圍

本文研發(fā)的新型電渦流TMD主要爭取應(yīng)用于以下兩類工程：

1）大跨度人行橋在行人激勵下的水平或豎向振動控制。該類結(jié)構(gòu)尤其適于采用TMD減振，目前的理論研究已較為成熟。

2）超高壓高聳輸電塔的風(fēng)振控制。輸電塔屬于格構(gòu)式結(jié)構(gòu)，塔身上小下大，接近等強度設(shè)計，主要荷載集中在塔的上部。服役期內(nèi)塔體的振動特點是：以一階彎曲振動為主，且塔頂振幅最大。盡管1 000kV輸電線路普遍采用的輸電塔在100m以上，對應(yīng)的總質(zhì)量超過100t，但以塔頂位移為基準(zhǔn)的一階彎曲模態(tài)的等效質(zhì)量并不大，不會超過結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的20%。假設(shè)一階彎曲模態(tài)等效質(zhì)量為20 t，TMD質(zhì)量比取3%，TMD的質(zhì)量也僅有600kg。因此，結(jié)構(gòu)與振動的這些特點很適于采用TMD這類吸能減振措施，目前面臨的主要困難就是缺乏高耐久性的TMD實用減振裝置。

4 結(jié)束語

本文基于電渦流阻尼研制了一種面向?qū)嶋H工程應(yīng)用的豎向TMD裝置，并進行了TMD阻尼參數(shù)的簡化理論分析與性能測試。研究結(jié)果表明豎向電渦流TMD的阻尼有兩部分組成：一部分是導(dǎo)向裝置－直線軸承的摩擦阻尼，其值很小，等效阻尼比只有0．45%；另外一部分就是起絕對作用的電渦流阻尼，且其大小可隨永磁體與導(dǎo)體板間的距離變化。電渦流TMD較好地實現(xiàn)了剛度與阻尼參數(shù)的完全分離，且解決了普通TMD后期阻尼參數(shù)難以調(diào)整的問題。此外，文中電渦流阻尼的理論預(yù)測值與試驗結(jié)果也較為吻合，雖然整體偏小，但仍不失一定的精度（尤其是磁場間隙較小時精度較高），對電渦流TMD的阻尼初步設(shè)計有重要參考價值。

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