章 晶，高偉強(qiáng)，黃秀文，李志才

(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006)

0 引言

在現(xiàn)代數(shù)控加工中，對(duì)于表面輪廓形狀復(fù)雜的零件，一般都是由CAM軟件自動(dòng)生成海量短線段的NC代碼處理。在這過程中由于刀路規(guī)劃、工藝參數(shù)設(shè)置、后置處理算法等因素的影響，常常會(huì)突然產(chǎn)生一條長(zhǎng)度很短、運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化的異常波動(dòng)NC代碼。在高速情況下，往往會(huì)導(dǎo)致機(jī)床抖動(dòng)、過沖或加工的工件表面出現(xiàn)劃痕，嚴(yán)重地影響了工件表面加工質(zhì)量。基于此，張碧陶等［1］提出將有波動(dòng)嫌疑的代碼點(diǎn)進(jìn)行位置矢量重新修正，從而消除原波動(dòng)代碼點(diǎn)，這種方法雖然取得了較好的效果，但是改變的位置量相對(duì)較大，很容易帶來附加的形狀誤差。劉健等［2］提出的基于特征點(diǎn)的B樣條曲線軌跡壓縮方法，在對(duì)刀位點(diǎn)毛刺的處理上也取得了較好的效果，但是這種方法需要先從大量代碼中使用迭代篩選特征點(diǎn)，數(shù)據(jù)量比較大，對(duì)硬件要求比較高。文獻(xiàn)［3-4］提出使用雙圓弧逼近方法雖然能夠使波動(dòng)代碼轉(zhuǎn)角變得圓滑光順，但是對(duì)三維空間曲線的處理效果不是很好。為解決波動(dòng)代碼給數(shù)控加工帶來的不良影響，本文提出使用三次均勻B樣條曲線擬合的方法來處理波動(dòng)代碼，針對(duì)有波動(dòng)嫌疑的三條代碼重新進(jìn)行軌跡規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角圓滑光順過渡，運(yùn)動(dòng)矢量方向無突變，數(shù)據(jù)量小，經(jīng)過擬合誤差限制可以使表面形狀誤差控制在允許范圍之內(nèi)，而且也能夠處理空間三維波動(dòng)代碼。

（4）從modelA所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)中，挑選治愈概率較小的（Pi＜0.5），同時(shí)滿足將其協(xié)變量帶入模型B所得治愈概率也較小（Pi＜0.5）的患者，或者挑選治愈概率較大的（Pi＞0.5），同時(shí)滿足將其協(xié)變量帶入模型B所得治愈概率較大（Pi＞0.5）的患者，共n/3例，獲得數(shù)據(jù)集dataAB，這些是對(duì)處理組A，B都敏感或?qū)μ幚斫MA，B都不敏感的亞組，Subgroup=C。產(chǎn)生結(jié)局變量Yi=rbinom(1,1,A_Pi)。

1 異常波動(dòng)NC代碼的處理思路

在CNC控制系統(tǒng)中讀入NC代碼時(shí)，首先需要對(duì)NC代碼進(jìn)行預(yù)處理。在預(yù)處理過程中，除了常規(guī)的NC語(yǔ)法判斷、速度前瞻等處理外，還要判別是否出現(xiàn)異常波動(dòng)代碼。當(dāng)判別出波動(dòng)代碼后，需將波動(dòng)代碼標(biāo)志置1，交給DSP運(yùn)動(dòng)控制器進(jìn)行處理。

當(dāng)CNC控制器處理異常波動(dòng)代碼時(shí)，根據(jù)設(shè)定的擬合誤差將異常波動(dòng)點(diǎn)的前后兩段代碼做區(qū)域三次B樣條擬合，由B樣條曲線形成新的NC路徑以修正波動(dòng)的奇異路徑。當(dāng)進(jìn)行插補(bǔ)控制時(shí)，由B樣條插補(bǔ)替代常規(guī)的直線段插補(bǔ)。為此，需解決下面幾個(gè)問題：①如何判別異常波動(dòng)代碼;②如何通過B樣條擬合修正異常波動(dòng)點(diǎn);③如何實(shí)現(xiàn)B樣條實(shí)時(shí)插補(bǔ)控制。

2 波動(dòng)代碼的判別

在數(shù)控加工中，XY平面內(nèi)工件的理想軌跡一般如圖1的A-B-D所示，但自動(dòng)生成NC代碼會(huì)突然產(chǎn)生一個(gè)不規(guī)則的C點(diǎn)，如圖1所示的波動(dòng)代碼軌跡圖，使CE的長(zhǎng)度很短導(dǎo)致X、Y、Z三軸中某一軸有正反向切換，這時(shí)加工出來的工件表面會(huì)出現(xiàn)一條凹或凸的劃痕，造成精度降低，質(zhì)量下降。而且突然有一條轉(zhuǎn)向的短代碼，增加了速度約束，限制了速度的高速運(yùn)行，嚴(yán)重地降低了加工的效率。在高速運(yùn)行過程中電機(jī)要實(shí)現(xiàn)一個(gè)快速的反向正向運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生突然變化也必然會(huì)導(dǎo)致機(jī)床產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)。因此，在數(shù)控系統(tǒng)中必須對(duì)波動(dòng)代碼進(jìn)行處理。

在圖2中，角度θ是兩條代碼速度矢量的夾角，角度α是代碼轉(zhuǎn)角∠ABC的一半，先根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)和BE線段長(zhǎng)度求出BE與X、Y、Z各軸的夾角方向余弦矢量分別為Kx，Ky，Kz：

圖1 波動(dòng)代碼示意圖

在CNC控制器中對(duì)波動(dòng)代碼進(jìn)行處理首先要判別該代碼是否為波動(dòng)代碼。波動(dòng)代碼一般具備以下特征：該段代碼的長(zhǎng)度很短跟前后軌跡相差較大，或者在有波動(dòng)嫌疑的轉(zhuǎn)角代碼處出現(xiàn)單軸正反向切換且切換的行程較短［1］。通過這種方法對(duì)控制器中的每條代碼進(jìn)行一一判別，若有波動(dòng)嫌疑，則波動(dòng)標(biāo)志置1。將波動(dòng)代碼BC、上一條代碼AB和下一條代碼CD當(dāng)作一個(gè)連續(xù)速度規(guī)劃區(qū)域預(yù)計(jì)算處理，當(dāng)前運(yùn)行代碼為AB，區(qū)域代碼終點(diǎn)為D點(diǎn)。

式中，T0為采樣插補(bǔ)周期，取T0=1ms，F(xiàn)i為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

3 B樣條曲線擬合

在此次新個(gè)稅法中，最明顯的變化之一就是代扣代繳變成了預(yù)扣預(yù)繳。此前工資薪金所得個(gè)稅為按月繳納，新個(gè)稅法中變?yōu)榘茨昀U納，這樣一來，納稅人在每月繳稅時(shí)就變?yōu)榱祟A(yù)扣預(yù)繳。

圖2 擬合點(diǎn)

1.2.3.4 加強(qiáng)病人的住院管理:保持病房清潔、整齊、舒適、安全、安靜,避免噪聲。工作人員做到走路輕、關(guān)門輕、說話輕、操作輕。認(rèn)真做好病房的晨晚間護(hù)理。病房的病床、床頭柜、靠椅等放置位置應(yīng)固定、規(guī)范、整齊、安全,不得隨意搬動(dòng)。

再由BG長(zhǎng)度和BE夾角方向余弦就可以求出B點(diǎn)的擬合點(diǎn)G的坐標(biāo)：

目前，有許多學(xué)者使用遺傳算法［5］和最小二乘法［6］擬合B樣條曲線，這些方法的擬合效果好但增加了程序的復(fù)雜度，為簡(jiǎn)便計(jì)算，本文提出使用夾角平分線控制曲線擬合誤差法擬合B樣條曲線。由系統(tǒng)設(shè)定曲線擬合誤差允許值為δ，在B點(diǎn)作代碼轉(zhuǎn)角的平分線BE，取BG=δ，曲線擬合的點(diǎn)G在角平分線上。如圖2所示，擬合程度的大小根據(jù)參數(shù)δ值的改變而改變，當(dāng)δ=0，擬合經(jīng)過的點(diǎn)就是原型值點(diǎn)A、B、C、D，當(dāng)δ≠0，擬合的B樣條曲線經(jīng)過新擬合點(diǎn)A、G、F、D。

圖3 B樣條曲線擬合圖

4 B樣條曲線實(shí)時(shí)插補(bǔ)

在每個(gè)插補(bǔ)周期中，插補(bǔ)軌跡都是使用微小直線段去逼近B樣條曲線，這樣就存在逼近輪廓誤差，要將輪廓誤差限制在最大允許范圍之內(nèi)就必須限制當(dāng)前插補(bǔ)步長(zhǎng)，插補(bǔ)步長(zhǎng)與速度成正比，因此只需要限制當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)的瞬時(shí)速度即可。設(shè)定最大弦高誤差為Eri，由弦高誤差限制的最大速度F1求解如下：

G=［Gi－1，Gi，Gi+1，Gi+2］為B樣條曲線的控制點(diǎn)序列;

M為常系數(shù)矩陣［8］。

本文使用高斯消元法通過消元回代，先反求出整條B樣條曲線的控制點(diǎn)序列G，再結(jié)合M求出矩陣方程中參數(shù)u的全部系數(shù)，將矩陣方程轉(zhuǎn)換成參數(shù)方程形式為：

雙材料雙單元模型：鋼管與混凝土為兩個(gè)不同單元，分別設(shè)置材料本構(gòu)、截面特性，兩單元節(jié)點(diǎn)相同，優(yōu)點(diǎn)是可利用現(xiàn)有通用有限元軟件分析，但無法考慮管內(nèi)混凝土開裂對(duì)結(jié)構(gòu)行為的影響，也無法考慮鋼管與核心混凝土的相互作用。

對(duì)于每一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的參數(shù)u值求解一般由一階泰勒展開式就能很好的滿足加工精度的要求［10］，使用泰勒公式求解參數(shù)u值的公式如下：

對(duì)于一輛跑車而言，我們當(dāng)然無法避開這樣一個(gè)話題—激情。令人感到欣慰的是，這六輛跑車無論亮相時(shí)間長(zhǎng)短，它們都散發(fā)著誘人的魅力，激發(fā)著我們心中的熱情。在這個(gè)汽車市場(chǎng)逐漸被SUV占據(jù)的時(shí)代，它們所展現(xiàn)出來的堅(jiān)持實(shí)在是難能可貴。

由于采用B樣條曲線實(shí)時(shí)插補(bǔ)每向前插補(bǔ)一次，需要由泰勒公式計(jì)算一次下一插補(bǔ)周期的參數(shù)u值，而由公式(7)可知，要求出下一插補(bǔ)點(diǎn)的參數(shù)u值就需要求出當(dāng)前每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的瞬時(shí)插補(bǔ)速度Fi，系統(tǒng)設(shè)定最大速度為Fmax，系統(tǒng)設(shè)定速度Fset，速度單位都為mm/min。

由于三次均勻B樣條曲線具有計(jì)算簡(jiǎn)單、快捷，幾何外形容易控制等優(yōu)點(diǎn)［7］，本文采用三次均勻B樣條實(shí)現(xiàn)波動(dòng)段代碼的實(shí)時(shí)樣條曲線插補(bǔ)。三次均勻B樣條矩陣形式為：

每個(gè)插補(bǔ)段的局部曲率半徑ρi計(jì)算公式為：

同理可求出C點(diǎn)的擬合點(diǎn)F的坐標(biāo)，波動(dòng)代碼的新點(diǎn)A、G、F、D組成一條分段的B樣條曲線如圖3所示。在完成B樣條曲線擬合之后就可以進(jìn)行B樣條曲線實(shí)時(shí)插補(bǔ)計(jì)算了。

法向加速度主要影響弦高誤差，在曲線插補(bǔ)中，每段插補(bǔ)點(diǎn)之間的曲線可近似為圓弧。速度矢量在不斷改變，當(dāng)圓弧半徑較小時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的加速度，可能會(huì)超過設(shè)定允許的加速度，因此需要根據(jù)圓弧半徑和設(shè)定允許的加速度來計(jì)算出適當(dāng)?shù)倪M(jìn)給速度F2來進(jìn)行進(jìn)給切削。

瞬時(shí)速度要滿足上面4個(gè)速度約束條件：系統(tǒng)最大速度、代碼設(shè)定速度、弦高誤差限定速度、法向限定速度，那么取4個(gè)速度的最小值即為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)的瞬時(shí)速度Fi。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證三次均勻B樣條曲線擬合對(duì)波動(dòng)代碼處理的有效性，本文在以ARM作為主控單元，DSP作為運(yùn)動(dòng)控制器的嵌入式調(diào)試平臺(tái)上跑半球加工NC代碼進(jìn)行測(cè)試。當(dāng)代碼指針條為21843時(shí)出現(xiàn)波動(dòng)嫌疑代碼，首末四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(51.093，0.1390，－ 0.0100)，B(51.4240，0.3590，－ 0.0100)，C(51.7600，0.6950，－ 0.0130)，D(52.2040，1.1380，－0.0320)。在調(diào)試平臺(tái)上通過軟件截取NC代碼中有波動(dòng)嫌疑的這三條代碼的速度、位移、曲率和參數(shù)u分別如下圖4～圖7所示。圖4為計(jì)算每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)參數(shù)u值的速度，由于代碼長(zhǎng)度很小，曲率小，通過速度計(jì)算公式算出的弓高誤差速度和法向速度都很大，故截取的這三條代碼的速度只受設(shè)定速度的影響。圖5為每個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的實(shí)時(shí)位移。曲率是決定弦高誤差限定速度和法向限定速度的主要因素，每個(gè)插補(bǔ)段曲率的大小只與B樣條曲線的擬合點(diǎn)有關(guān)，如圖6所示，這三條代碼的曲率先增大再減小。如圖7所示為參數(shù)方程中的參數(shù)u，每一段B樣條的參數(shù)u都是從0到1逐步增大的。

試驗(yàn)路段竣工后，根據(jù)《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG F80/1—2004）要求，對(duì)試驗(yàn)路段進(jìn)行鉆芯取樣，以檢測(cè)路面厚度和水泥砂漿灌入深度，其具體檢測(cè)指標(biāo)如表4所示。

成語(yǔ)“三生有幸”，就從這故事來的。投胎轉(zhuǎn)世，八戒原本天蓬元帥，那是作者編的，咱不會(huì)當(dāng)真。但如說某人與某地與某人有些特殊的緣分，倒也不虛。比如我與天津古文化街旁的“水閣醫(yī)院”有緣：在那之前我家在東北，母親生二男孩皆因難產(chǎn)不活。后舉家遷津門，舉目無親，東一頭西一頭，偏偏就落在東門里，距水閣醫(yī)院很近。而水閣醫(yī)院是當(dāng)時(shí)有名的現(xiàn)代醫(yī)學(xué)婦產(chǎn)院，往下母親生我又難產(chǎn)，但“水閣”保我們母子平安。前年在水閣醫(yī)院舊址做電視訪談節(jié)目，夜里做夢(mèng)——出生時(shí)我哇哇啼叫，其實(shí)我是在喊“我三生有幸呀！哇哇哇”，只可惜大人聽不懂。沒有新社會(huì)，沒有“水閣”，對(duì)我來說一切免談，如此怎能說緣分不重？不三生有幸？！

圖4 速度Vnow

圖5 三段代碼的Snow

圖6 曲率K

圖7 參數(shù)u

下面以上面同一個(gè)NC代碼在雕銑機(jī)上做兩個(gè)半球的加工對(duì)比實(shí)驗(yàn)。一個(gè)程序中使用了三次均勻B樣條擬合處理波動(dòng)代碼算法，另一個(gè)沒有，兩者使用的加減速控制算法、前瞻控制算法、自適應(yīng)算法等其他算法都相同，控制器軟硬件系統(tǒng)相同，采用安川ΣV伺服系統(tǒng)，MECHATROLINK－II現(xiàn)場(chǎng)總線伺服系統(tǒng)傳輸。半球上半部分采用zig-zag行銑，下半部分是層銑。半球加工的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 半球加工的實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖8 半球加工對(duì)比圖

在圖8中，左邊a圖半球是沒有使用B樣條處理波動(dòng)代碼程序之前加工的工件，經(jīng)客戶反映，半球的上半部分采用的是zig-zag行銑，但是留有一圈圈的刀紋。在檢驗(yàn)機(jī)床、刀具、工藝及參數(shù)等都符合標(biāo)準(zhǔn)之后反復(fù)加工還是有輕微的紋路，最后發(fā)現(xiàn)是NC代碼中的含有波動(dòng)代碼造成的。此半球加工NC代碼含有波動(dòng)嫌疑代碼已在上文調(diào)試平臺(tái)上驗(yàn)證過。圖8右邊b圖是在運(yùn)動(dòng)控制器中使用了B樣條曲線擬合技術(shù)處理波動(dòng)代碼之后加工的工件，半球整體表面比較光滑，與a圖比較表面質(zhì)量效果明顯提高。經(jīng)分析這是B樣條曲線擬合有效減少了波動(dòng)轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)了代碼軌跡圓滑過渡、速度無轉(zhuǎn)角矢量變化的結(jié)果。在整個(gè)半球加工過程中機(jī)床幾乎沒有抖動(dòng)，說明了使用B樣條擬合技術(shù)處理波動(dòng)代碼使工件表面質(zhì)量和機(jī)床的穩(wěn)定性都得到了明顯的改善，整體提高了數(shù)控系統(tǒng)的加工性能。

6 結(jié)論

本文提出的使用B樣條曲線擬合技術(shù)處理波動(dòng)代碼的研究，運(yùn)行B樣條的進(jìn)給速度隨樣條曲線彎曲程度自適應(yīng)變化，不受轉(zhuǎn)角大小的限制，可以有效地改善軸的運(yùn)動(dòng)速度和提高加工的效率。這項(xiàng)研究不但不會(huì)改變加工工件的形狀，而且B樣條曲線插補(bǔ)弓高誤差小，加工出來的工件表面更光滑，表面質(zhì)量得到很好地改善。B樣條曲線是一條圓滑光順的曲線，沒有單軸的正反向運(yùn)動(dòng)突變，不會(huì)給機(jī)床帶來抖動(dòng)、過沖的現(xiàn)象，提高了機(jī)床加工過程的穩(wěn)定性。通過實(shí)驗(yàn)表明使用B樣條曲線擬合技術(shù)處理波動(dòng)代碼的效果非常明顯，對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的性能有較大的改善。目前，這種算法已應(yīng)用于某高性能多軸數(shù)控系統(tǒng)的中，并取得了很好的加工效果。

［1］張碧陶.高性能數(shù)控系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制算法的研究［D］.廣東工業(yè)大學(xué)，2009.

［2］劉健.數(shù)控加工刀位軌跡壓縮技術(shù)［D］.華中科技大學(xué)，2009.

［3］王國(guó)兵，侯增選，盧建彪，等.二次均勻B樣條曲線的雙圓弧逼近方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25(4)：1087－1089.

［4］張莉彥，邱輝，陳虎，等.平面曲線的雙圓弧最佳逼近［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2002(12)：34－36.

［5］孫越泓，魏建香，夏德深.基于自適應(yīng)遺傳算法的B樣條曲線擬合的參數(shù)優(yōu)化［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30(7)：1878－1882.

［6］皮佑過，范德和.數(shù)控加工中連續(xù)微線段軌跡的B樣條曲線擬合術(shù)［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，40(1)：53－57.

［7］趙彤，呂強(qiáng)，張輝，等.三次均勻B樣條曲線高速實(shí)時(shí)插補(bǔ)研究［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2008，14(9)：1830－1836.

［8］蘇步青，劉鼎元.計(jì)算幾何［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1980.

［9］李紅.數(shù)值分析［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2003.

［10］浦艷敏.基于B樣條曲線實(shí)時(shí)插補(bǔ)的研究及其誤差分析［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10(8)：2019－2021.