李 旖，田 堯

（1.78123 部隊(duì)，四川 成都 610031；2.78092 部隊(duì)，四川 成都 610031）

關(guān)鍵字：人力資源補(bǔ)充；作戰(zhàn)減員；系統(tǒng)分析；混合整數(shù)規(guī)劃

1 概述

戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充，是指參戰(zhàn)人員發(fā)生減員（包括戰(zhàn)傷、戰(zhàn)死、心理問(wèn)題不宜參戰(zhàn)等）情況，通過(guò)多種運(yùn)輸手段，將備補(bǔ)人員輸送至前線參戰(zhàn)部隊(duì)，對(duì)人力資源進(jìn)行配強(qiáng)、增補(bǔ)、替換等。做好戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充工作，對(duì)于提高作戰(zhàn)效益、增強(qiáng)作戰(zhàn)能力具有巨大增益作用。傳統(tǒng)的戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充，以簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算為主，考慮情形較為簡(jiǎn)單，備補(bǔ)點(diǎn)、運(yùn)載工具、需求點(diǎn)等要素相互割裂，并未成系統(tǒng)地、成體系地加以分析。針對(duì)上述問(wèn)題，本研究構(gòu)建了一種戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充系統(tǒng)分析框架，提出了人力資源補(bǔ)充模型，結(jié)合具體案例進(jìn)行分析。

2 構(gòu)建模型

按照參與要素劃分，戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充系統(tǒng)可分為需求點(diǎn)（參戰(zhàn)部隊(duì)）、備補(bǔ)點(diǎn)（后方部隊(duì)和人力資源備補(bǔ)點(diǎn)）、運(yùn)載工具（運(yùn)輸機(jī)、火車、貨車和汽車等）、投送路線（公路、鐵路和航線）和補(bǔ)充人員（各軍兵種相關(guān)人員）。根據(jù)戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充系統(tǒng)各要素的相互關(guān)系，可以刻畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征。

戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充體系的目的，是為了優(yōu)化補(bǔ)充體系結(jié)構(gòu)，加快補(bǔ)充速度，提高補(bǔ)充效益。因此，模型的目標(biāo)函數(shù)可以設(shè)計(jì)為整個(gè)體系運(yùn)轉(zhuǎn)的投送任務(wù)滿足度最大或經(jīng)濟(jì)效益最高。目標(biāo)函數(shù)（1）中DemandFulfilment 代表參戰(zhàn)部隊(duì)的人力資源滿足度。

戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充體系是否選擇某個(gè)備補(bǔ)點(diǎn)i、后方部隊(duì)j 作為補(bǔ)充調(diào)配對(duì)象，可以用約束函數(shù)（2）、（3）表示，Pi、Qj 為1 表示選擇i，為0 表示不選擇。

t 時(shí)刻，備補(bǔ)點(diǎn)i 原儲(chǔ)備量XX(i,t-1)，向參戰(zhàn)部隊(duì)k輸送人員數(shù)量T(i,k,t)，同時(shí)獲得來(lái)自后方部隊(duì)的有效補(bǔ)充R(j,i,t)，用約束函數(shù)（4）表示。

與備補(bǔ)點(diǎn)i 不同的是，除了向參戰(zhàn)部隊(duì)k 輸送人員Sj,k，后方部隊(duì)j 還需向備補(bǔ)點(diǎn)i 調(diào)配人力資源Sj,i，用約束函數(shù)（5）表示。

需要注意的是，t 時(shí)刻備補(bǔ)點(diǎn)i 向參戰(zhàn)部隊(duì)k 輸送的人力資源數(shù)量Ti,k,t，不能超過(guò)自身的儲(chǔ)備量XXi,t，同理于后方部隊(duì)j，分別用約束函數(shù)（6）和（7）表示。

參戰(zhàn)部隊(duì)k 和備補(bǔ)點(diǎn)i 的人力資源需求滿足量用Dk和Bi，未滿足量用Dk'和Bi'表示，用約束（8）、（9）來(lái)描述參戰(zhàn)部隊(duì)和備補(bǔ)點(diǎn)的人力資源需求滿足程度。

3 算例

設(shè)想一般戰(zhàn)役作戰(zhàn)場(chǎng)景，設(shè)定合理的參數(shù)值和變量值，代入上述構(gòu)建的計(jì)算模型進(jìn)行求解，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 參數(shù)設(shè)定

假定共有備補(bǔ)點(diǎn)6 個(gè)，后防部隊(duì)5 個(gè)，參戰(zhàn)部隊(duì)5 個(gè)，運(yùn)載工具共有2 類（包括空中投送和地面輸送）。

后方部隊(duì)和備補(bǔ)點(diǎn)人員最高儲(chǔ)備數(shù)量見表1，假定各備補(bǔ)點(diǎn)和后防部隊(duì)的最高儲(chǔ)備量均相同，備補(bǔ)點(diǎn)、后防部隊(duì)間的投送時(shí)間見表2,前方參戰(zhàn)部隊(duì)的人員需求量見表3。

表1 后方部隊(duì)與備補(bǔ)點(diǎn)的最高儲(chǔ)備量

表2 后方部隊(duì)與備補(bǔ)點(diǎn)之間的投送時(shí)間

表3 參戰(zhàn)部隊(duì)人力資源需求量

3.2 編程計(jì)算

上述構(gòu)建的混合整數(shù)規(guī)劃模型（MIPM）可應(yīng)用LINGO17 進(jìn)行建模計(jì)算。模型變量5562 個(gè)，其中整數(shù)變量5342 個(gè)，約束條件4992 個(gè)，經(jīng)過(guò)53406 次迭代，共計(jì)28S，求得全局最優(yōu)結(jié)果（Global Opt）。計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。

圖1 一般戰(zhàn)役人員補(bǔ)充分析模型計(jì)算結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

經(jīng)計(jì)算，參戰(zhàn)部隊(duì)的人員補(bǔ)充需求均得到滿足。備補(bǔ)點(diǎn)和后方部隊(duì)的選擇見表4，5，備補(bǔ)點(diǎn)全部被選中，后方部隊(duì)J2、J4、J5 作為人員提供點(diǎn)。參戰(zhàn)部隊(duì)的人力資源需求量較多，備補(bǔ)點(diǎn)的人員儲(chǔ)備不足以滿足前線的人員補(bǔ)充需求，需要調(diào)動(dòng)后方部隊(duì)方可完成投送任務(wù)，這種情況與計(jì)算結(jié)果相一致。

表4 一般戰(zhàn)役備補(bǔ)點(diǎn)選擇

表5 一般戰(zhàn)役后方部隊(duì)選擇

在完成投送任務(wù)量方面，具體如圖2 所示。備補(bǔ)點(diǎn)將自身儲(chǔ)備人員全部派往前線，起到了承前啟后的作用。后方部隊(duì)承擔(dān)了補(bǔ)充調(diào)配的大部分任務(wù)，占比高達(dá)70%。

圖2 備補(bǔ)點(diǎn)與后方部隊(duì)完成任務(wù)量及占比

在運(yùn)輸工具的選擇方面，兩種運(yùn)載工具均使用，如圖3 所示。人員補(bǔ)充的首要目標(biāo)是保證能夠快速補(bǔ)充到位，采用的策略是盡可能多運(yùn)用備補(bǔ)點(diǎn)作為中轉(zhuǎn)站進(jìn)行人員調(diào)配，因此運(yùn)載工具的選擇上以工具Z2 為主；整個(gè)體系處于快速周轉(zhuǎn)的狀態(tài)，運(yùn)載工具的出動(dòng)頻率很高，就形成了備補(bǔ)點(diǎn)派出的數(shù)量大于后方部隊(duì)和備補(bǔ)點(diǎn)的情況。

圖3 備補(bǔ)點(diǎn)與后方部隊(duì)運(yùn)載工具使用情況

4 結(jié)論展望

本文分析了戰(zhàn)時(shí)人力資源補(bǔ)充系統(tǒng)的特點(diǎn)，劃分參戰(zhàn)部隊(duì)、備補(bǔ)點(diǎn)、后方部隊(duì)、運(yùn)載工具等要素，構(gòu)建了人力資源補(bǔ)充模型。同時(shí)對(duì)一般戰(zhàn)役的人力資源補(bǔ)充問(wèn)題進(jìn)行分析，得出了符合作戰(zhàn)特點(diǎn)本身的補(bǔ)充方式和具體措施，結(jié)果較為合理，并能夠?qū)ρa(bǔ)充策略提供輔助決策建議。接下來(lái)可以對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步拓展：①對(duì)人員類型、時(shí)間變量、投送工具、人員需求等變量進(jìn)行更細(xì)化、精確化描述；②引入松弛變量、靈敏參數(shù)等，進(jìn)行冗余分析，改進(jìn)優(yōu)化模型，提高模型計(jì)算效率；③考慮引入二級(jí)備補(bǔ)點(diǎn)等變量，使模型精細(xì)程度更深。