孫大朋，李 冬，劉彥明，楊 力，孫永鐸，黎 為

(中國核動力研究設(shè)計院 a.核燃料元件及材料研究所無損檢測研究室;b.應(yīng)堆燃料及材料重點實驗室，成都 610041)

核電作為一種高效清潔的能源，其安全可靠性一直是人們高度關(guān)注的問題。運行經(jīng)驗表明，蒸汽發(fā)生器傳熱管破裂事故在核電廠事故中占首位，約占非計劃停機次數(shù)的1/4。傳熱管作為一、二回路邊界的重要組成部分，由于其壁厚與一回路其他組成部分相比而言比較薄，是安全可靠運行的薄弱環(huán)節(jié)，一根傳熱管破裂就可能導致放射性物質(zhì)泄漏及核電廠的長期停堆。目前，對蒸汽發(fā)生器傳熱管進行無損檢測主要是采用渦流檢測方法，利用CIVA軟件對傳熱管渦流檢測時相關(guān)參數(shù)的選擇進行分析研究，這對核電站傳熱管渦流檢測及其安全可靠的運行具有重要意義。

CIVA是一個專業(yè)的數(shù)值模擬分析無損檢測技術(shù)的軟件集成平臺。它由仿真、成像和分析模塊組成，可以用來設(shè)計或者優(yōu)化檢測工藝，并能夠預(yù)測在實際無損檢測中的檢測能力。CIVA軟件包括了超聲(UT)，X射線(X-Ray)和渦流(ET)3種常規(guī)的檢測技術(shù)。利用CIVA軟件數(shù)值模擬的方法對渦流檢測技術(shù)進行數(shù)值模擬，研究在應(yīng)用差動Bobbin線圈對核電用傳熱管進行渦流檢測時阻抗信號的變化規(guī)律問題，利用已知的缺陷產(chǎn)生的阻抗信號變化規(guī)律進行分析。應(yīng)用CIVA數(shù)值模擬分析與試驗研究相結(jié)合，可以在很大程度上補充和解決試驗方法的不足，以保證檢測方法的可靠性和可行性［1-5］。

1 CIVA數(shù)值模擬理論

CIVA平臺運用的是基于格林函數(shù)形式的體積分方法的半解析模型。該方法的主要優(yōu)勢是計算快速精確，對于一個3D渦流檢測模型結(jié)構(gòu)，其建模速度快，且在這個結(jié)構(gòu)模型中需要描述的數(shù)值參數(shù)個數(shù)也更少。在有缺陷和探頭鐵芯的時候可以用這些參數(shù)是用來確定劃分單元的數(shù)量。這使得CIVA軟件的使用比單純的非專業(yè)數(shù)值模擬工具進行數(shù)值分析時候更容易。這個方法的重心是包含了一個積分方程的求解，以控制所包含缺陷體積內(nèi)的缺陷和由探頭激發(fā)的基本電場之間的關(guān)系:

式(1)中:Ω為缺陷的體積;ω為角頻率;μo=4π×10-7;G為二階格林函數(shù);σo為管材的電導率;Jo為探頭的激勵參數(shù);f(r)為定義函數(shù):

式(2)表明了缺陷區(qū)域的電導率σ(r)和非缺陷區(qū)域電導率σo之間的差異。未知參數(shù)J是通過矩估計確定的一個假設(shè)的缺陷體積Ω內(nèi)的電流密度。求解式(1)，通過由探頭在缺陷區(qū)域Ω內(nèi)激發(fā)的電場首先可以計算得出激勵參數(shù)Jo。只要假設(shè)的電流密度J被計算出來，渦流檢測的信號就可以應(yīng)用互易原則得到，并且該模型方法已經(jīng)經(jīng)過大量的工程試驗應(yīng)用證實其可靠性［6-9］。

2 Inconel 690管渦流檢測數(shù)值模擬

針對目前核電站中使用的Inconel 690材料的蒸汽發(fā)生器傳熱管，管材的規(guī)格:Φ19.05 mm ×1.09 mm(直徑 × 壁厚)，采用Bobbin差動線圈對上述傳熱管進行數(shù)值模擬渦流檢測，如圖1所示。利用CIVA軟件建立傳熱管的缺陷數(shù)值模擬模型，如圖2所示。傳熱管缺陷模型上面分別設(shè)置有內(nèi)壁和外壁的軸向槽缺陷。

2.1 檢測頻率的選取

檢測頻率對渦流檢測是一個關(guān)鍵的試驗參數(shù)。根據(jù)渦流檢測的相關(guān)理論，對于采用內(nèi)通過式檢測線圈對非鐵磁性薄壁管進行檢測時，可以利用下面的公式對檢測頻率進行計算［10］。薄壁管材的特征頻率為

當薄壁管為非鐵磁性材料時，μr≈1，則有

式(3)、式(4)中:μr為相對磁導率(H/m);σ為電導率(S/m);W為管材壁厚(cm);di為管材內(nèi)徑(cm)。

圖1 Inconel 690傳熱管缺陷模型

圖2 CIVA軟件建立的數(shù)值模型

最佳靈敏度的頻率比可以用壁厚與外徑之比(W/ra)為

式(5)中:ra為管材外半徑(m);fg為特征頻率(Hz);W為管材壁厚(m);f為檢測頻率(Hz)。

根據(jù)上面的公式可以計算出檢測時的特征頻率約為4.7 kHz，特征頻率與檢測頻率的比為22，且在最佳值的0.7～1.4倍之間時，靈敏度的下降不會低于最佳值的80%。因此，檢測時的可以選取的檢測頻率范圍是:80～140 kHz，最佳頻率為選取為100 kHz。

利用不同的檢測頻率對不同的缺陷大小進行數(shù)值模擬，得到內(nèi)外壁不同檢測頻率的變化曲線，從曲線上可以得出內(nèi)外壁缺陷的最佳檢測頻率及缺陷大小對阻抗信號變化的影響，如圖3所示。

對于內(nèi)壁缺陷的檢測，如圖3(a)所示，隨著檢測頻率的增加，阻抗信號的變化是單調(diào)遞增，也就是說對于內(nèi)壁缺陷檢測頻率越高越容易檢出;而對于外壁缺陷，如圖3(b)所示，隨著檢測頻率的增加，阻抗信號的變化是先增大后減小，也就是說對于外壁缺陷的檢測，并不是頻率越高越好，而是應(yīng)該選擇合適的最佳頻率。從圖3(b)中可以看出，在100 kHz時候出現(xiàn)最大值，也就是檢測的內(nèi)外壁缺陷的最佳檢測頻率。右側(cè)坐標所示的是缺陷為90%壁厚時的變化曲線，可以看出在缺陷為壁厚的90%時，檢測頻率并不是先增加后減小，而是與圖3(a)的變化趨勢一樣呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢，這是因為此時的趨膚深度大于剩余管壁厚度，與內(nèi)壁缺陷類似，隨頻率增加不會出現(xiàn)下降趨勢。上述數(shù)值模擬結(jié)果與前述的理論計算值相對比，理論計算與數(shù)值模擬相互補充，且模擬結(jié)果與理論計算值很好地吻合。

圖3 阻抗變化ΔZ-頻率f關(guān)系曲線

2.2 線圈間隔尺寸對檢測信號的影響

利用上述建立的傳熱管模擬缺陷模型(圖1)，線圈為反向相接，在缺陷大小一定時，應(yīng)用上述的最佳檢測頻率，對兩線圈之間的間隔尺寸L的大小問題進行數(shù)值模擬，分析兩線圈之間不同的間隔尺寸L對缺陷阻抗信號的影響。兩線圈之間的間隔尺寸由L/4～5L變化，且L=b，L為2個線圈之間的間隔尺寸，b為線圈寬度。

通過對上述問題的數(shù)值模擬計算，得到間隔尺寸由L～4L變化的阻抗平面圖(圖4所示)，可以看出隨著間隔尺寸的增加，阻抗平面圖所形成的“8”字變形，這對在實際檢測時對檢測信號的判斷是不利的。因此，需要分析阻抗變化ΔZ與間隔尺寸L大小變化之間的關(guān)系，選擇合適的間隔尺寸，便于對檢測信號進行分析。圖5所示的是內(nèi)外壁不同間隔尺寸L在經(jīng)過不同缺陷時的阻抗變化ΔZ與間隔尺寸L大小變化的關(guān)系曲線，從圖5中可以看出兩線圈間隔在L處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點，當間隔尺寸小于等于L時，即當L/b≤1時，阻抗變化ΔZ隨著L的增加而增加，在L/b=1時出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點且達到最大值，由此可知，隨著L的增加，阻抗變化ΔZ的幅值大小與L的大小變化成正比;當間隔尺寸大于L時，即當L/b＞1時，阻抗變化ΔZ基本不隨L的變化而變化，由此可知，隨著L的增加，阻抗變化ΔZ的幅值大小不隨L的大小變化而變化。

圖4 不同間隔尺寸L阻抗平面圖

圖5 阻抗變化ΔZ-間隔尺寸L關(guān)系曲線

根據(jù)圖5可知，缺陷寬度一定，其深度占壁厚的比例越大，阻抗變化ΔZ的幅值變化越明顯;線圈間隔尺寸選擇L且L/b=1時，當線圈經(jīng)過相同缺陷時，線圈阻抗幅值變化ΔZ變化最大;如圖4所示，當間隔尺寸等于L時，此時缺陷處的阻抗平面圖所形成的“8”字較其他間隔尺寸在缺陷處所形成的阻抗平面圖更容易判斷識別。在實際工程應(yīng)用中，這對實際檢測時信號的分析判斷是有利的(右側(cè)坐標是對黑色箭頭所指的單條曲線的放大圖的坐標，以便清楚的觀察曲線變化趨勢，下文同)。

2.3 線圈寬度對檢測信號的影響

對探頭線圈的寬度尺寸b的大小進行數(shù)值模擬，保持其他參數(shù)不變，分析探頭線圈寬度尺寸b對缺陷阻抗信號的影響。探頭線圈的寬度尺寸b由L/4～5L變化，且L=b，L為2個線圈之間的間隔尺寸。

圖6 阻抗變化ΔZ-線圈寬度b關(guān)系曲線

經(jīng)過數(shù)值模擬計算，得到如圖6所示的阻抗變化ΔZ與線圈寬度b之間的關(guān)系曲線。由圖6可以看出，隨著線圈寬度b的增加，在b≤L時，阻抗變化ΔZ的變化比較緩慢出現(xiàn)增加趨勢，阻抗變化ΔZ在L=b處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點;在L＞b時阻抗變化ΔZ呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。根據(jù)圖6可知，缺陷寬度一定，其深度占壁厚的比例越大，阻抗變化ΔZ的幅值變化越明顯;線圈寬度b與兩線圈之間的間隔尺寸L之比為L/b=1時，阻抗變化ΔZ的幅值變化出現(xiàn)最大值，更有利于在檢測時對缺陷信號的識別判斷。

2.4 缺陷寬度變化對信號的影響

對于缺陷寬度大小的數(shù)值模擬，缺陷寬度尺寸從l～12l變化，且為缺陷的寬度，L為2個線圈之間的間隔尺寸。經(jīng)過數(shù)值模擬計算后的阻抗變化結(jié)果如圖7所示。

圖7 阻抗變化ΔZ-缺陷寬度l關(guān)系曲線

圖7所示的是阻抗變化ΔZ與缺陷寬度l之間的關(guān)系曲線，隨著缺陷寬度的增加，內(nèi)外壁阻抗變化ΔZ都是先增加后趨于平緩的趨勢，在缺陷寬度l=3L mm處開始趨于穩(wěn)定。文中數(shù)值模擬計算時設(shè)置的相關(guān)參數(shù)L=b=1.5 mm，因此2b+L=4.5 mm，即當缺陷寬度l大于差動線圈總尺寸時，其阻抗變化ΔZ開始變化趨于平緩。根據(jù)圖7可知，缺陷寬度一定，其深度占壁厚的比例越大，阻抗幅值的變化ΔZ越大;缺陷深度一定，寬度變化越大，阻抗幅值的變化ΔZ越大，當缺陷寬度l＞3L mm后，線圈的阻抗變化ΔZ幾乎不隨缺陷寬度的增加而變化，不能夠從阻抗變化ΔZ的幅值大小變化來判斷缺陷的寬度。因此，在實際檢測時，線圈阻抗幅值的變化ΔZ并不能夠準確地反映出缺陷寬度的變化。通過上述分析可以看出，線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對后續(xù)的檢測結(jié)果有較大的影響。因此，在進行檢測的時候?qū)μ筋^的選擇是十分重要，選擇合適的檢測探頭對最終檢測結(jié)果的分析及缺陷的判定會具有一定的幫助。

3 結(jié)束語

文章基于CIVA軟件對蒸汽發(fā)生器傳熱管渦流檢測的相關(guān)問題進行數(shù)值模擬。首先，通過理論計算與數(shù)值模擬確定檢測內(nèi)外壁缺陷時的最佳頻率，對于Inconel 690傳熱管，選定最佳的檢測頻率為100 kHz;對差動式探頭線圈結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)進行分析，數(shù)值模擬差動式探頭線圈之間間隔大小L、線圈寬度b、周向槽缺陷寬度l對檢測結(jié)果的影響并分析其變化規(guī)律。對于間隔大小L，線圈間隔尺寸選擇L且L/b=1時，當線圈經(jīng)過相同缺陷時，線圈阻抗幅值變化ΔZ變化最大;如圖4所示，當間隔尺寸等于L時，此時缺陷處的阻抗平面圖所形成的“8”字較其他間隔尺寸在缺陷處所形成的阻抗平面圖更容易判斷識別;對于線圈寬度b，線圈寬度b與2線圈之間的間隔尺寸L之比為L/b=1時，阻抗變化ΔZ的幅值變化出現(xiàn)最大值，更有利于在檢測時對缺陷信號的識別判斷;對于周向槽缺陷寬度l，缺陷深度一定，寬度變化越大，阻抗幅值的變化ΔZ越大，當其缺陷寬度l＞3L mm后，線圈的阻抗變化ΔZ幾乎不隨缺陷寬度的增加而變化，不能夠從阻抗變化ΔZ的幅值大小變化來判斷缺陷的寬度;對于線圈之間間隔大小L、線圈寬度b、周向槽缺陷寬度l，三者均隨著缺陷深度的增加，阻抗變化ΔZ的幅值變化大。通過上述工作獲得了相應(yīng)的變化規(guī)律，為采用應(yīng)用差動Bobbin線圈對核電用傳熱管進行渦流檢測時線圈參數(shù)及檢測頻率的選取提供參考。

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