鄧育林，雷 凡，何雄君

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063)

地震災(zāi)害經(jīng)驗(yàn)表明，相鄰橋跨間的碰撞效應(yīng)是導(dǎo)致橋梁破壞的重要原因。諸如，我國(guó)1976年唐山大地震，對(duì)灤河大橋落梁破壞的解釋都不同程度的提到碰撞效應(yīng)的影響。1989年美國(guó)Loma Prieta地震中，由于低估了相鄰橋跨間的相對(duì)位移且預(yù)留的支承面太窄，致使舊金山-奧克蘭海灣大橋引橋發(fā)生落梁。1995年日本阪神地震中，主跨252m的西宮港大橋第一跨引橋落梁的主要原因是主、引橋間的相對(duì)位移過大而產(chǎn)生的碰撞。我國(guó)2008年的汶川大地震中，橋梁結(jié)構(gòu)相鄰梁體伸縮縫處的碰撞現(xiàn)象也很普遍，其中，廟子坪大橋一跨引橋在伸縮縫處墜落就可能是由于主、引橋梁體伸縮縫處的碰撞引起的。

自上世紀(jì)90年代開始，國(guó)外許多學(xué)者就對(duì)橋梁伸縮縫間的碰撞現(xiàn)象進(jìn)行了深入研究［1-5］，而我國(guó)對(duì)該領(lǐng)域的研究尚處于起步階段，有關(guān)橋梁結(jié)構(gòu)地震碰撞問題研究的文獻(xiàn)還不多。并且研究大多針對(duì)中小跨徑梁式橋或者是連續(xù)鋼構(gòu)橋［6-7］，而針對(duì)大跨斜拉或者懸索橋主、引橋伸縮縫處相鄰梁體的碰撞效應(yīng)研究較少［8-9］。為此，本文以一座大跨三塔懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立復(fù)雜的橋梁結(jié)構(gòu)空間動(dòng)力分析模型，采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法，詳細(xì)分析大跨三塔懸索橋伸縮縫處主、引橋相鄰梁體間的雙邊碰撞對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響規(guī)律，揭示大跨橋梁主、引橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期比與碰撞效應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，為大跨橋梁抗震設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 計(jì)算模型

某一大跨三塔懸索橋，主跨1080m，主纜分跨為390 m+1080 m+1080 m+390m，邊塔塔高178.0m，為混凝土塔，中塔塔高192.0m，為變截面鋼塔，縱向?yàn)槿俗中?，橫橋向?yàn)殚T式框架結(jié)構(gòu)，中塔下橫梁與主梁間設(shè)置縱向設(shè)彈性索，如圖1所示。

圖1 大跨懸索橋布置圖Fig.1 Arrangement of long-span suspension bridge

分析時(shí)，兩側(cè)各取一聯(lián)引橋，為4×70m等墩高連續(xù)梁橋，居中設(shè)置一固定墩，其余各墩為活動(dòng)墩，墩高從20m～50m變化，橋墩為薄壁空心墩，外圍尺寸為6.5 ×4.2m，墩高為 30m 及以下時(shí)，壁厚為 50cm，墩高大于30m時(shí)，壁厚為70cm。

采用彈塑性纖維梁(Fiber)單元模擬引橋橋墩、主塔墩，將纖維分別賦予混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其中，混凝土采用Kent-Park模型，鋼筋采用Giuffré-Menegotto-Pinto模型模擬。為模擬伸縮縫處主、引橋相鄰梁體的碰撞現(xiàn)象，采用圖3所示的接觸單元模擬兩側(cè)伸縮縫，其非線性力-位移的關(guān)系如下:

式中:gd為地震作用下相鄰梁體的相對(duì)位移;gp為伸縮縫初始間隙;kk為接觸剛度，可取較短梁體的軸向剛度;ck為阻尼系數(shù)，用來(lái)反映碰撞過程中的能量損失。

圖2 伸縮縫模型Fig.2 Expansion joints model

根據(jù)能量守恒定律，可推導(dǎo)出阻尼系數(shù)ck與碰撞過程中恢復(fù)系數(shù)e之間的關(guān)系如下:

式中，m1和m2分別為兩碰撞剛體的質(zhì)量。

2 雙邊碰撞對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

本文主要研究大跨懸索橋伸縮縫處雙邊碰撞效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響?？紤]到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，分析時(shí)，北側(cè)引橋墩高變化范圍為20～35 m，南側(cè)引橋墩高變化范圍為20～50 m，接觸單元初始間隙取不考慮碰撞效應(yīng)時(shí)主、引橋最大相對(duì)位移的1/2，恢復(fù)系數(shù)e取1.0，即不考慮碰撞過程中的能量耗散。為了將雙邊碰撞效應(yīng)與單邊碰撞效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，還進(jìn)行了單邊碰撞效應(yīng)的分析，即忽略北引橋的影響，只考慮主橋與南引橋間的碰撞效應(yīng)。

選取表1所示的9條地震波，所選地震波的特征周期覆蓋范圍較寬，在0.26～0.88 s之間變化，這樣分析結(jié)果具有一定的普遍性和代表性。假定橋址位于地震高烈度區(qū)，將每條地震波的加速度峰值調(diào)整到0.4 g，沿結(jié)構(gòu)縱橋向輸入，地震動(dòng)輸入采用一致激勵(lì)，不考慮地震動(dòng)的空間效應(yīng)。分析采用專用程序Opensees［10］進(jìn)行。

表1 選取的地震波Tab.1 Selected free-field ground motions

由于相鄰橋跨周期比是影響地震碰撞效應(yīng)的關(guān)鍵因素，因此，為分析方便，將主橋位移控制振型周期記為T0，北側(cè)引橋基本周期記為T1，南側(cè)引橋基本周期記為T2，筆者在文獻(xiàn)［8］中分析了主橋T0與引橋周期T1，T2關(guān)系，結(jié)果表明當(dāng)引橋墩高為25 m時(shí)，主橋T0與引橋周期T1，T2最為接近。

2.1 碰撞引起的最大撞擊力

圖3～圖4分別給出考慮雙邊碰撞效應(yīng)，南北兩側(cè)伸縮縫處最大撞擊力隨南側(cè)引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值。

從圖3可以看出:當(dāng)北引橋墩高為25m時(shí)，北引橋T1與主橋T0最為接近，北引橋與主橋梁體不同向振動(dòng)程度最輕，從而北側(cè)最大撞擊力響應(yīng)最小;隨著北引橋墩高的增大或者減小，北引橋與主橋梁體不同向振動(dòng)程度逐漸增大，北側(cè)最大撞擊力響應(yīng)也相應(yīng)逐漸增大;當(dāng)主橋T0與北引橋T1(墩高為20～25m)接近時(shí)，南引橋T2的變化對(duì)北端碰撞力峰值影響不大，而當(dāng)北引橋大于主橋T0(墩高為30～35m)時(shí)，北端碰撞力峰值隨南引橋T2的增大先減小而后增大，其中，當(dāng)兩側(cè)引橋T1與T2相同時(shí)，北側(cè)最大撞擊力響應(yīng)最小。

從圖4可以看出:南側(cè)最大撞擊力響應(yīng)隨南引橋T2的變化趨勢(shì)基本一致，當(dāng)南引橋墩高為25m時(shí)，南引橋T2與主橋T0最為接近，南引橋與主橋梁體不同向振動(dòng)程度最輕，從而南側(cè)最大撞擊力響應(yīng)達(dá)到最小;當(dāng)南北兩側(cè)引橋墩高都大于25m時(shí)，就南側(cè)最大撞擊力響應(yīng)而言，單邊碰撞總體上大于雙邊碰撞，而當(dāng)北引橋墩高小于25m時(shí)，雙邊碰撞總體上大于單邊碰撞。

2.2 碰撞對(duì)引橋地震內(nèi)力的影響

分析結(jié)果表明碰撞可能會(huì)增大引橋橋墩的地震內(nèi)力響應(yīng)，而對(duì)主橋的地震內(nèi)力響應(yīng)影響較小，因此以下僅討論雙邊碰撞效應(yīng)對(duì)引橋橋墩的影響。

圖5～圖6分別給出考慮雙邊碰撞效應(yīng)，南北兩側(cè)引橋固定墩墩底曲率峰值響應(yīng)比(φp/φn)隨南側(cè)引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值，其中，下標(biāo)p和n分別表示考慮與不考慮碰撞效應(yīng)時(shí)的地震響應(yīng)。

從圖5可以看出:當(dāng)北引橋墩高為20 m時(shí)，主橋T0大于北引橋T1，雙邊碰撞使北引橋固定墩墩底曲率峰值響應(yīng)有所減小，且南引橋墩高的變化對(duì)其影響很小;而當(dāng)北引橋墩高大于25 m時(shí)，主橋T0小于北引橋T1時(shí)，雙邊碰撞使北引橋固定墩墩底曲率峰值響應(yīng)有所增大，若南引橋墩高一定時(shí)，其增大程度隨北引橋墩高的增大而增大。

圖3 北側(cè)碰撞力峰值Fig.3 Peak pounding force of the North

圖4 碰撞力峰值Fig.4 Peak pounding force of the South

圖5 北引橋墩底曲率峰值比Fig.5.Mean amplification and variation in maximum curvature demand of the North pier

圖6 南側(cè)引橋墩底曲率峰值比Fig.6 Mean amplification and variation in maximum curvature demand of the south pier

圖7 北引橋梁端位移峰值比Fig.7 Peak displacement amplification of the beam end of the North approach-span

圖8 南引橋梁端位移峰值比Fig.8 Peak displacement amplification of the beam end of the Sorth approach-span

從圖6可以看出:當(dāng)南引橋墩高為20 m時(shí)，主橋T0大于南引橋T2，雙邊碰撞使南引橋固定墩墩底曲率峰值響應(yīng)輕微減小;而當(dāng)南引橋墩高大于25 m時(shí)，主橋T0小于南引橋T2時(shí)，雙邊碰撞使南引橋固定墩墩底曲率峰值響應(yīng)增大，但隨著南引橋墩高變化有所起伏，總體上隨著南引橋T2增大而增大，且隨著南引橋T2與北引橋T1差異的增大而增大，如當(dāng)北引橋墩高為20 m，南引橋墩高為50 m，雙邊碰撞使南引橋固定墩墩底曲率峰值響應(yīng)增大達(dá)到120%;此外，對(duì)于南引橋固定墩墩底曲率峰值響應(yīng)的影響，當(dāng)北引橋T1小于或者接近主橋T0時(shí)，雙邊碰撞效應(yīng)總體大于單邊碰撞效應(yīng)，而當(dāng)北引橋T1大于主橋T0時(shí)，單邊碰撞效應(yīng)總體上大于雙邊碰撞效應(yīng)。

3.3 碰撞對(duì)引橋梁端位移的影響

圖7～圖8分別給出考慮雙邊碰撞效應(yīng)，南北兩側(cè)引橋梁端位移響應(yīng)峰值比(Dp/Dn)隨南側(cè)引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值，其中，下標(biāo)p和n分別表示考慮與不考慮碰撞效應(yīng)時(shí)的地震響應(yīng)。

從圖7可以看出:當(dāng)北引橋墩高為20 m時(shí)，主橋T0大于北引橋T1，雙邊碰撞使北引橋梁端位移響應(yīng)輕微減小，且南引橋墩高的變化對(duì)其影響很小，而當(dāng)北引橋墩高大于25 m時(shí)，主橋T0小于北引橋T1時(shí)，雙邊碰撞使北引橋梁端位移響應(yīng)增大，當(dāng)南引橋墩高一定時(shí)，其增大程度隨著北引橋T1增大而增大;

從圖8可以看出:當(dāng)南引橋墩高為20 m時(shí)，主橋T0大于南引橋T2，雙邊碰撞使南引橋梁端位移響應(yīng)減小，而當(dāng)南引橋墩高大于25 m時(shí)，主橋T0小于南引橋T2時(shí)，雙邊碰撞使南引橋梁端位移響應(yīng)增大，其增大效應(yīng)隨著南引橋T2增大而增大，且當(dāng)南引橋T2與北引橋T1差異最大時(shí)達(dá)到峰值，如當(dāng)北引橋墩高為20 m，南引橋墩高為50 m，雙邊碰撞使南引橋梁端位移響應(yīng)增大達(dá)到110%;此外，對(duì)于南引橋梁端位移響應(yīng)的影響，當(dāng)北引橋T1小于或者接近主橋T0時(shí)，雙邊碰撞效應(yīng)總體大于單邊碰撞效應(yīng)，而當(dāng)北引橋T1大于主橋T0時(shí)，單邊碰撞效應(yīng)總體上大于雙邊碰撞效應(yīng)。

3.4 碰撞對(duì)相對(duì)位移的影響

圖9～圖10分別給出考慮雙邊碰撞效應(yīng)，南北兩側(cè)主、引橋間相對(duì)位移響應(yīng)峰值比(ΔDp/ΔDn)隨南側(cè)引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值，其中，下標(biāo)p和n分別表示考慮與不考慮碰撞效應(yīng)時(shí)的地震響應(yīng)。

圖9 北端主引橋相對(duì)位移峰值比Fig.9 Peak relative displacement a mplification of the North

圖10 南端主引橋相對(duì)位移峰值比Fig.10 Peak relative displacement amplification of the South

圖11 北引橋梁體搭接長(zhǎng)度峰值比Fig.11 Peak hinge seat width amplification of the beam end of the North approach-span

從圖9可以看出:當(dāng)北引橋墩高為20 m時(shí)，主橋T0大于北引橋T1，雙邊碰撞使北端主、引橋間相對(duì)位移響應(yīng)減小，而當(dāng)北引橋墩高大于25 m時(shí)，主橋T0小于北引橋T1時(shí)，雙邊碰撞可能會(huì)使北端主、引橋間相對(duì)位移響應(yīng)增大，當(dāng)南引橋墩高一定時(shí)，其增大程度隨著北引橋T1增大而增大;

從圖10可以看出:當(dāng)南引橋墩高小于30 m時(shí)，南引橋T2小于或者接近主橋T0，雙邊碰撞使南端主、引橋間相對(duì)位移響應(yīng)減小，而當(dāng)南引橋墩高大于30 m時(shí)，南引橋T2大于主橋T0，雙邊碰撞使南端主、引橋間相對(duì)位移響應(yīng)增大，且當(dāng)南引橋T2與北引橋T1差異最大時(shí)達(dá)到峰值，如當(dāng)北引橋墩高為20 m，南引橋墩高為50 m，雙邊碰撞使南端主、引橋間相對(duì)位移響應(yīng)增大達(dá)到65%;此外，對(duì)于南端主、引橋間相對(duì)位移響應(yīng)的影響，當(dāng)北引橋T1小于或者接近主橋T0時(shí)，雙邊碰撞效應(yīng)總體大于單邊碰撞效應(yīng)，而當(dāng)北引橋T1大于主橋T0時(shí)，單邊碰撞效應(yīng)總體上大于雙邊碰撞效應(yīng)。

圖11～圖12分別給出考慮雙邊碰撞效應(yīng)，南北兩側(cè)引橋梁體搭接長(zhǎng)度響應(yīng)峰值比(ΔDp/ΔDn)隨南側(cè)引橋墩高的變化曲線，取9條地震波的平均值，其中，下標(biāo)p和n分別表示考慮與不考慮碰撞效應(yīng)時(shí)的地震響應(yīng)。

圖12 南引橋梁體搭接長(zhǎng)度峰值比Fig.12 Peak hinge seat width amplification of the beam end of the South approach-span

從圖11可以看出:當(dāng)北引橋墩高為20 m時(shí)，主橋T0大于北引橋T1，雙邊碰撞使北引橋梁體搭接長(zhǎng)度響應(yīng)輕微減小，且隨南引橋墩高變化很小;而當(dāng)北引橋墩高大于25 m時(shí)，主橋T0小于北引橋T1時(shí)，雙邊碰撞使北引橋梁體搭接長(zhǎng)度響應(yīng)增大，當(dāng)南引橋墩高一定時(shí)，其增大程度隨著北引橋墩高的增大而增大。

從圖12可以看出:當(dāng)南引橋墩高為20 m時(shí)，主橋T0大于南引橋T2，雙邊碰撞使南引橋梁體搭接長(zhǎng)度響應(yīng)減小;而當(dāng)南引橋墩高大于25 m時(shí)，主橋T0小于南引橋T2時(shí)，雙邊碰撞使南引橋梁體搭接長(zhǎng)度響應(yīng)增大，其增大效應(yīng)隨著南引橋T2增大而增大，且當(dāng)南引橋T2與北引橋T1差異最大時(shí)達(dá)到峰值，如當(dāng)北引橋墩高為20 m，南引橋墩高為50 m，雙邊碰撞使南引橋梁體搭接長(zhǎng)度響應(yīng)增大近100%;此外，對(duì)于南引橋梁體搭接長(zhǎng)度響應(yīng)的影響，當(dāng)北引橋T1小于或者接近主橋T0時(shí)，雙邊碰撞效應(yīng)總體大于單邊碰撞效應(yīng)，而當(dāng)北引橋T1大于主橋T0時(shí)，單邊碰撞效應(yīng)總體上大于雙邊碰撞效應(yīng)。

3 結(jié)論

通過以上分析可以得出以下結(jié)論:

(1)當(dāng)一側(cè)引橋周期小于或者接近主橋周期，而另一側(cè)引橋周期顯著大于主橋周期時(shí)，雙邊碰撞使長(zhǎng)周期側(cè)的引橋墩底地震內(nèi)力、梁端位移、梁體搭接長(zhǎng)度以及主、引橋間相對(duì)位移響應(yīng)增大，而使短周期側(cè)的引橋梁端位移、主引橋相對(duì)位移及引橋梁體搭接長(zhǎng)度響應(yīng)輕微減小。

(2)當(dāng)一側(cè)引橋周期小于或者接近主橋周期，而另一側(cè)引橋周期顯著大于主橋周期時(shí)，雙邊碰撞效應(yīng)總體大于單邊碰撞效應(yīng)，而當(dāng)兩側(cè)引橋周期都大于主橋周期時(shí)，單邊碰撞效應(yīng)總體上大于雙邊碰撞效應(yīng)。

(3)在實(shí)際工程抗震設(shè)計(jì)中，如果一端引橋周期與主橋周期相差不大，而另一側(cè)引橋周期與主橋周期相差較大時(shí)，應(yīng)需重視雙邊碰撞效應(yīng)對(duì)長(zhǎng)周期側(cè)地震響應(yīng)的不利影響。

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