張昕燕 支廷德 朱 琳 / 鄭州市質量技術監(jiān)督檢驗測試中心

0 引言

百分表是利用精密齒條齒輪機構制成的表式長度測量儀器。通常由測頭、量桿、防震彈簧、齒條、齒輪、游絲、圓表盤及指針等組成。常用于形狀和位置誤差以及小位移的長度測量。其傳動原理如圖1所示。

圖1 百分表傳動原理

測桿1上銑有直齒條，它與軸齒輪2嚙合，與軸齒輪同軸的片齒輪3和中心齒輪4嚙合，中心齒輪的軸上裝有指針5。因此，當測桿移動時使齒輪及片齒輪轉動，此時中心齒輪及其軸上的指針也隨之轉動,當測桿移動1 mm時長指針則旋轉1圈，百分表的齒輪傳動系統(tǒng)應保持以下函數(shù)關系：

式中：m — 齒條和齒輪的模數(shù)（mm）；

t — 齒條節(jié)距（mm），t = m π；

Z1— 軸齒輪齒數(shù)；

Z2— 片齒輪齒數(shù)；

Z3— 中心齒輪齒數(shù)。

百分表傳動機構的傳動比是指長指針末端移動的圓周長度與測桿移動量之比，即

式中：L — 百分表指針的長度（mm）;

S — 長指針旋轉一周對應的測桿位移（mm）。

因此，K與百分表的示值誤差、示值變動性、測桿的受力方向、齒形變形、齒輪偏心有著直接聯(lián)系。

1 百分表的示值誤差

百分表的示值誤差主要決定于齒輪的傳動比的準確度。一對嚙合齒輪，雖然具有固定的傳動比，但是在轉動過程中，由于齒輪有誤差，其瞬時傳動比可能有一些微小的變動，這種變動將引起嚙合齒輪傳動中的位置誤差，即齒輪傳動誤差，表現(xiàn)為百分表的示值誤差。百分表的示值誤差以正行程上的最大和最小誤差之差表示，如果超過最大允許誤差，就會對測量準確度產(chǎn)生影響。

2 影響百分表示值誤差的主要因數(shù)

2.1 齒形變形

百分表的示值誤差與齒輪以及傳動鏈中其他零件的磨損程度有關，也與各零件的制造和裝配質量有關。齒形變形是造成百分表局部示值誤差的主要原因。齒形磨損，周節(jié)變大，示值誤差為負；齒廓有毛刺，周節(jié)變小，示值誤差為正。所有齒輪中以齒條和軸齒輪的齒形變形對示值誤差影響最大。百分表傳動系統(tǒng)中，不同齒輪或齒條的齒形磨損，其產(chǎn)生示值誤差的規(guī)律性和特征也是不相同的。齒條局部齒變形、齒條上某一個齒磨損或有毛刺時，只在相應的一個齒距的分度范圍內影響示值，并且這種影響在全部測量范圍內只出現(xiàn)一次。軸齒輪局部變形、軸齒輪某個齒磨損或有毛刺時，所產(chǎn)生的示值誤差的規(guī)律與齒條一樣，兩者的區(qū)分方法是通過改變齒條和軸齒輪的嚙合位置，對齒條和軸輪的嚙合位置前后兩次的檢定結果進行比較來判斷。

如果誤差位置發(fā)生了相應的位移，則說明是軸齒輪的局部齒變形。如果誤差的位置不變，則是齒條的局部齒變形。片齒輪局部齒變形、片齒輪的某一個齒磨損或有毛刺時，所產(chǎn)生的示值誤差在全部測量范圍內只出現(xiàn)一次，而且誤差僅出現(xiàn)在0.1 mm分度范圍內。中心齒輪局部變形所產(chǎn)生的示值誤差，也反映在0.1 mm范圍內，但是中心齒輪所產(chǎn)生的示值誤差是周期性的，即在百分表的整個測量范圍內，每1 mm范圍內均出現(xiàn)一次。

2.2 齒輪偏心

齒輪偏心是產(chǎn)生示值誤差的重要原因。百分表傳動系統(tǒng)中齒條、齒輪、軸齒輪、片齒輪、中心齒輪的偏心，由于齒輪的放大作用不同，它們對示值誤差的影響程度也不相同，其中以軸齒輪偏心對示值誤差的影響最大。齒輪偏心所產(chǎn)生的示值誤差均按正弦曲線規(guī)律變化，這是它的一個明顯的特征。

2.3 齒輪周節(jié)的累計誤差

當齒條周節(jié)為正誤差時，在示值上表現(xiàn)為負誤差，它隨周節(jié)誤差的累積而增大。如果周節(jié)為負誤差，在示值上表現(xiàn)為正誤差，它也是隨周節(jié)誤差的累積而增大。

2.4 測力變化

百分表和指示表檢定儀的接觸為球面對平面接觸，測力引起的變形量δ為

式中：k — 系數(shù)，當指示表檢定儀的測桿材料為硬質合金，百分表的測頭材料為鋼時，k =1.5×9.8-(2/3)μm·(mm)1/3(N)-2/3；

p — 測力值， p =1.0 N；

d — 測力直徑，d =2.5 mm。

由此得 Δδ = (2 k / 3)×d(-1/3)p(-1/3)Δp

式中：Δδ — 測頭測力變化引起的變形量；

Δp — 測頭測力變化允許值，Δp = 0.5 N。

計算 Δδ = (2k/3)×d(-1/3)p(-1/3)Δp = 0.08 μm

2.5 示值變動性

將指示表裝夾在剛性表架上使測桿軸線垂直于平面工作臺，在工作行程的始、中、未三個位置上，分別調整指針對準某一分度，提升測桿五次，五次中最大數(shù)與最小數(shù)之差超過規(guī)程的要求就會對百分表的示值誤差產(chǎn)生影響。

3 結語

本文分析了影響百分表示值誤差的幾個原因。但在實際測量工作中，由于檢定百分表所使用的檢定儀不盡相同，有的仍在使用傳統(tǒng)的百分表檢具檢定，有的使用先進的光柵式指示表檢定儀檢定，對示值誤差產(chǎn)生的影響也是不一樣的。因此，可根據(jù)所使用儀器的不同特點，采取相應的檢測手段和方法來達到測量數(shù)據(jù)準確、可靠之目的。