陳金寶 聶 宏 張則梅

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016 2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海，200011

0 引言

著陸器主結(jié)構(gòu)和軟著陸機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)是月球探測(cè)器軟著陸成功的關(guān)鍵，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析是著陸器主結(jié)構(gòu)和軟著陸機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要手段和工具。目前，針對(duì)國內(nèi)外著陸器相關(guān)性能的研究已廣泛開展，其研究成果主要集中在著陸器新概念研究［1－4］、緩沖材 料 緩 沖 性 能 研 究［5－10］、著 陸 沖 擊 過程動(dòng)力學(xué)分析［11－14］、穩(wěn)定性分析［15－19］及其他相關(guān)領(lǐng)域［20］，上述研究成果主要圍繞著陸器在月面著陸過程進(jìn)行。文獻(xiàn)［11］雖針對(duì)著陸器發(fā)射狀態(tài)，即著陸器被放置在運(yùn)載火箭整流罩內(nèi)（此時(shí)軟著陸機(jī)構(gòu)處于收攏位置），研究了單著陸腿收攏狀態(tài)動(dòng)力學(xué)特性，而綜合考慮著陸器整機(jī)及月球車、太陽電池帆板等關(guān)鍵機(jī)構(gòu)并研究其在收攏狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)特性，以及運(yùn)載火箭產(chǎn)生的激勵(lì)環(huán)境對(duì)著陸器整機(jī)及關(guān)鍵機(jī)構(gòu)相關(guān)性能的影響的研究未見報(bào)道。

1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有屬性，主要取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和剛度。任何一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性可以表示為［21－23］

式中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；u（t）為位移響應(yīng)矢量；F（t）為系統(tǒng)所受到的與時(shí)間相關(guān)的外力矢量函數(shù)；N為系統(tǒng)受到的與u（t）和（t）相關(guān)的非線性外力項(xiàng)矢量；Q 為邊界約束力矢量。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是在假設(shè)系統(tǒng)整體處于無外界激勵(lì)的條件下進(jìn)行的，故取F（t）、N、Q均為零矩陣。通常結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)固有頻率和振型的影響甚微，故忽略不計(jì)。因此系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動(dòng)方程為

若假設(shè)該系統(tǒng)做簡諧振動(dòng)，則有

式中，U為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的振幅，表示結(jié)構(gòu)振動(dòng)的形態(tài)；ω為結(jié)構(gòu)的固有圓頻率；φ為初相角。

對(duì)式（3）中的u（t）求關(guān)于時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)，可得

將式（3）和式（4）代入式（2），整理可得

式（5）為典型的廣義特征值問題。由相關(guān)矩陣知識(shí)可知，若系統(tǒng)發(fā)生自由振動(dòng)，則此式一定有非零解，故矩陣KU－ω2MU為奇異矩陣，即

式（6）為多自由度體系的自由振動(dòng)頻率方程，是ω2的高次代數(shù)方程，其次數(shù)為該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)n?？芍剑?）有n個(gè)根，記為，，…，。相應(yīng)地，式（5）有一組線性無關(guān)解U1，U2，…，Un。在振動(dòng)分析中，ωi和Ui（i＝1，2，…，n）分別叫做結(jié)構(gòu)的第i階固有圓頻率（頻率為和與之相對(duì)應(yīng)的振型。

2 著陸器及關(guān)鍵機(jī)構(gòu)有限元模型

本文以課題組所設(shè)計(jì)的著陸器樣機(jī)模型為研究對(duì)象（圖1），該著陸器的主結(jié)構(gòu)由探測(cè)機(jī)體、軟著陸緩沖腿、鋁蜂窩緩沖材料及足墊等組成，相關(guān)質(zhì)量分布如表1所示。著陸器機(jī)體結(jié)構(gòu)主要由頂板、底板、分割板、側(cè)板以及主制動(dòng)火箭噴口罩等構(gòu)成。為深入研究發(fā)射階段月球著陸器的整體安全性能，在該著陸器樣機(jī)模型基礎(chǔ)上增加了太陽電池帆板機(jī)構(gòu)和月球車攜帶及降落機(jī)構(gòu)，相關(guān)質(zhì)量分布如表2所示。

圖1 課題組設(shè)計(jì)的著陸器樣機(jī)

表1 單條著陸腿中不同部件的質(zhì)量分布

表2 月球著陸器主結(jié)構(gòu)中各部分的質(zhì)量分布

上述著陸器的主結(jié)構(gòu)中，著陸器機(jī)體的頂板、底板、分割板、底板、連接架的橫板以及月球車的攜帶系統(tǒng)均參考實(shí)際著陸器為鋁蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)。為便于建立著陸器整機(jī)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)及相關(guān)有效載荷有限元模型，將圖1所示的著陸器機(jī)體等效為八面體結(jié)構(gòu)，所建立的著陸器及關(guān)鍵機(jī)構(gòu)有限元模型如圖2～圖4所示。

圖2 著陸器機(jī)體及太陽電池帆板結(jié)構(gòu)圖

圖3 著陸器月球車升降機(jī)構(gòu)及主制動(dòng)火箭噴口罩圖

圖4 處于展開及收攏狀態(tài)月球著陸器有限元模型圖

3 發(fā)射階段著陸器收攏狀態(tài)下的模態(tài)分析

目前，在國內(nèi)外已廣泛開展針對(duì)著陸器在月球表面著陸沖擊過程相關(guān)動(dòng)力學(xué)及穩(wěn)定性分析，因此，本文在文獻(xiàn)［9］研究的基礎(chǔ)上綜合月球車及其攜帶機(jī)構(gòu)、太陽電池帆板、主制動(dòng)火箭等因素對(duì)著陸器整體發(fā)射階段的固有頻率及振型進(jìn)行分析。結(jié)合上述模型，在MSC.Patran中對(duì)軟著陸機(jī)構(gòu)處于收攏狀態(tài)下的著陸器有限元模型施加邊界條件，并在MSC.Nastran中進(jìn)行模態(tài)分析，表3給出了著陸器收攏狀態(tài)下前10階固有頻率。

表3 著陸器收攏狀態(tài)前10階固有頻率

其中，第1、5、8階模態(tài)為著陸器的整體模態(tài)，分別對(duì)應(yīng)著陸器及關(guān)鍵機(jī)構(gòu)的一階橫向扭轉(zhuǎn)變形（X 軸）、一階橫向扭轉(zhuǎn)變形（Z軸）和一階軸向振動(dòng)（Y軸），相關(guān)振型如圖5所示。

圖5 著陸器收攏狀態(tài)整體模態(tài)振型圖

除上述介紹的著陸器3階整體模態(tài)外，其他7階模態(tài)為著陸器局部模態(tài)。相關(guān)主要振型圖如圖6所示，顯然，第2階振型主要由著陸腿主支柱的彎曲振動(dòng)引起；第6階振型主要由太陽電池帆板的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起；第9階振型主要由月球車攜帶及降落系統(tǒng)中垂直軌道的彎曲振動(dòng)引起。

4 發(fā)射階段著陸器整機(jī)頻響分析

在發(fā)射階段著陸器被放置在運(yùn)載火箭整流罩內(nèi)，其4條著陸腿處于收攏狀態(tài)。發(fā)射過程中激勵(lì)主要來源于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不穩(wěn)定燃燒產(chǎn)生的推力脈動(dòng)變化，該頻率變化范圍為4～100Hz，如表4所示［11］，其中g(shù)為重力加速度。

圖6 著陸器收攏狀態(tài)下局部振型圖

表4 運(yùn)載低頻正弦載荷譜

本文針對(duì)上述低頻正弦載荷激勵(lì)對(duì)著陸器發(fā)射過程在收攏狀態(tài)下進(jìn)行頻響分析，為突出主要問題，以運(yùn)載激勵(lì)對(duì)著陸器整機(jī)軸向激勵(lì)為主要分析對(duì)象，忽略其他方向激勵(lì)施加影響。結(jié)合發(fā)射階段著陸器實(shí)際安裝位置，上述激勵(lì)施加點(diǎn)為著陸器機(jī)體與軟著陸機(jī)構(gòu)的連接點(diǎn)，所施加的頻率—加速度載荷曲線如圖7所示。

圖7 施加于機(jī)體的頻率—加速度載荷曲線

為研究著陸器關(guān)鍵機(jī)構(gòu)及有效載荷，選取月球車中心點(diǎn)、主制動(dòng)火箭中軸點(diǎn)、太陽電池帆板頂點(diǎn)及中心點(diǎn)、月球車軌道中心點(diǎn)及側(cè)板中心點(diǎn)等關(guān)鍵機(jī)構(gòu)及有效載荷的中心點(diǎn)為研究對(duì)象，經(jīng)過分析，上述關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線如圖8～圖11所示。

通過對(duì)發(fā)射階段著陸器及月球車、太陽電池帆板等關(guān)鍵機(jī)構(gòu)進(jìn)行頻響分析，研究結(jié)果表明上述關(guān)鍵點(diǎn)加速度變化規(guī)律與模態(tài)分析結(jié)果吻合。其中最大輸出節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)13.21g，該節(jié)點(diǎn)位于月球車降落機(jī)構(gòu)中垂直軌道支撐梁處。從著陸器整體分析結(jié)果來看，在發(fā)射階段，此軌道系統(tǒng)處于下垂?fàn)顟B(tài)，連接點(diǎn)處激勵(lì)會(huì)引起軌道的較大幅度振動(dòng)，該處為著陸器設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)。

圖8 月球車中心點(diǎn)的頻率—加速度載荷曲線

圖9 主制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)中心點(diǎn)的頻率—加速度載荷曲線

圖10 太陽帆板頂點(diǎn)及中心點(diǎn)頻率—加速度載荷曲線

圖11 月球車軌道及側(cè)板中心點(diǎn)頻率—加速度載荷曲線

5 結(jié)語

（1）結(jié)合課題組著陸器樣機(jī)建立了包含月球車及降落系統(tǒng)、太陽電池帆板等在內(nèi)的著陸器整機(jī)有限元模型，并對(duì)發(fā)射階段處于收攏狀態(tài)的著陸器整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析結(jié)果表明，著陸器振動(dòng)以太陽電池帆板彎曲振動(dòng)及著陸腿彎曲振動(dòng)為主。

（2）發(fā)射階段運(yùn)載火箭不穩(wěn)定燃燒會(huì)對(duì)著陸器及其關(guān)鍵機(jī)構(gòu)及有效載荷帶來不利影響，通過對(duì)發(fā)射階段著陸器整機(jī)進(jìn)行頻響及模態(tài)分析，結(jié)果表明，除月球車降落機(jī)構(gòu)軌道加速度響應(yīng)較大外，著陸器整機(jī)其他各關(guān)鍵機(jī)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)均在要求范圍之內(nèi)，該部分在工程實(shí)施中可在軌道下端增加鎖定機(jī)構(gòu)以提高其可靠性。

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