陳金寶 聶 宏 張則梅

1.南京航空航天大學，南京，210016 2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海，200011

0 引言

著陸器主結構和軟著陸機構設計是月球探測器軟著陸成功的關鍵，結構動力學分析是著陸器主結構和軟著陸機構設計的重要手段和工具。目前，針對國內(nèi)外著陸器相關性能的研究已廣泛開展，其研究成果主要集中在著陸器新概念研究［1－4］、緩沖材 料 緩 沖 性 能 研 究［5－10］、著 陸 沖 擊 過程動力學分析［11－14］、穩(wěn)定性分析［15－19］及其他相關領域［20］，上述研究成果主要圍繞著陸器在月面著陸過程進行。文獻［11］雖針對著陸器發(fā)射狀態(tài)，即著陸器被放置在運載火箭整流罩內(nèi)（此時軟著陸機構處于收攏位置），研究了單著陸腿收攏狀態(tài)動力學特性，而綜合考慮著陸器整機及月球車、太陽電池帆板等關鍵機構并研究其在收攏狀態(tài)下的運動特性，以及運載火箭產(chǎn)生的激勵環(huán)境對著陸器整機及關鍵機構相關性能的影響的研究未見報道。

1 結構模態(tài)分析理論

模態(tài)是結構系統(tǒng)的固有屬性，主要取決于系統(tǒng)結構的質(zhì)量分布和剛度。任何一個系統(tǒng)的動力學特性可以表示為［21－23］

式中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；u（t）為位移響應矢量；F（t）為系統(tǒng)所受到的與時間相關的外力矢量函數(shù)；N為系統(tǒng)受到的與u（t）和（t）相關的非線性外力項矢量；Q 為邊界約束力矢量。

系統(tǒng)結構的模態(tài)分析是在假設系統(tǒng)整體處于無外界激勵的條件下進行的，故取F（t）、N、Q均為零矩陣。通常結構阻尼較小，對固有頻率和振型的影響甚微，故忽略不計。因此系統(tǒng)結構的無阻尼自由振動方程為

若假設該系統(tǒng)做簡諧振動，則有

式中，U為系統(tǒng)節(jié)點的振幅，表示結構振動的形態(tài)；ω為結構的固有圓頻率；φ為初相角。

對式（3）中的u（t）求關于時間t的二階導數(shù)，可得

將式（3）和式（4）代入式（2），整理可得

式（5）為典型的廣義特征值問題。由相關矩陣知識可知，若系統(tǒng)發(fā)生自由振動，則此式一定有非零解，故矩陣KU－ω2MU為奇異矩陣，即

式（6）為多自由度體系的自由振動頻率方程，是ω2的高次代數(shù)方程，其次數(shù)為該系統(tǒng)結構的自由度數(shù)n?？芍?，式（6）有n個根，記為，，…，。相應地，式（5）有一組線性無關解U1，U2，…，Un。在振動分析中，ωi和Ui（i＝1，2，…，n）分別叫做結構的第i階固有圓頻率（頻率為和與之相對應的振型。

2 著陸器及關鍵機構有限元模型

本文以課題組所設計的著陸器樣機模型為研究對象（圖1），該著陸器的主結構由探測機體、軟著陸緩沖腿、鋁蜂窩緩沖材料及足墊等組成，相關質(zhì)量分布如表1所示。著陸器機體結構主要由頂板、底板、分割板、側(cè)板以及主制動火箭噴口罩等構成。為深入研究發(fā)射階段月球著陸器的整體安全性能，在該著陸器樣機模型基礎上增加了太陽電池帆板機構和月球車攜帶及降落機構，相關質(zhì)量分布如表2所示。

圖1 課題組設計的著陸器樣機

表1 單條著陸腿中不同部件的質(zhì)量分布

表2 月球著陸器主結構中各部分的質(zhì)量分布

上述著陸器的主結構中，著陸器機體的頂板、底板、分割板、底板、連接架的橫板以及月球車的攜帶系統(tǒng)均參考實際著陸器為鋁蜂窩夾層板結構。為便于建立著陸器整機關鍵機構及相關有效載荷有限元模型，將圖1所示的著陸器機體等效為八面體結構，所建立的著陸器及關鍵機構有限元模型如圖2～圖4所示。

圖2 著陸器機體及太陽電池帆板結構圖

圖3 著陸器月球車升降機構及主制動火箭噴口罩圖

圖4 處于展開及收攏狀態(tài)月球著陸器有限元模型圖

3 發(fā)射階段著陸器收攏狀態(tài)下的模態(tài)分析

目前，在國內(nèi)外已廣泛開展針對著陸器在月球表面著陸沖擊過程相關動力學及穩(wěn)定性分析，因此，本文在文獻［9］研究的基礎上綜合月球車及其攜帶機構、太陽電池帆板、主制動火箭等因素對著陸器整體發(fā)射階段的固有頻率及振型進行分析。結合上述模型，在MSC.Patran中對軟著陸機構處于收攏狀態(tài)下的著陸器有限元模型施加邊界條件，并在MSC.Nastran中進行模態(tài)分析，表3給出了著陸器收攏狀態(tài)下前10階固有頻率。

表3 著陸器收攏狀態(tài)前10階固有頻率

其中，第1、5、8階模態(tài)為著陸器的整體模態(tài)，分別對應著陸器及關鍵機構的一階橫向扭轉(zhuǎn)變形（X 軸）、一階橫向扭轉(zhuǎn)變形（Z軸）和一階軸向振動（Y軸），相關振型如圖5所示。

圖5 著陸器收攏狀態(tài)整體模態(tài)振型圖

除上述介紹的著陸器3階整體模態(tài)外，其他7階模態(tài)為著陸器局部模態(tài)。相關主要振型圖如圖6所示，顯然，第2階振型主要由著陸腿主支柱的彎曲振動引起；第6階振型主要由太陽電池帆板的扭轉(zhuǎn)振動引起；第9階振型主要由月球車攜帶及降落系統(tǒng)中垂直軌道的彎曲振動引起。

4 發(fā)射階段著陸器整機頻響分析

在發(fā)射階段著陸器被放置在運載火箭整流罩內(nèi)，其4條著陸腿處于收攏狀態(tài)。發(fā)射過程中激勵主要來源于火箭發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒產(chǎn)生的推力脈動變化，該頻率變化范圍為4～100Hz，如表4所示［11］，其中g為重力加速度。

圖6 著陸器收攏狀態(tài)下局部振型圖

表4 運載低頻正弦載荷譜

本文針對上述低頻正弦載荷激勵對著陸器發(fā)射過程在收攏狀態(tài)下進行頻響分析，為突出主要問題，以運載激勵對著陸器整機軸向激勵為主要分析對象，忽略其他方向激勵施加影響。結合發(fā)射階段著陸器實際安裝位置，上述激勵施加點為著陸器機體與軟著陸機構的連接點，所施加的頻率—加速度載荷曲線如圖7所示。

圖7 施加于機體的頻率—加速度載荷曲線

為研究著陸器關鍵機構及有效載荷，選取月球車中心點、主制動火箭中軸點、太陽電池帆板頂點及中心點、月球車軌道中心點及側(cè)板中心點等關鍵機構及有效載荷的中心點為研究對象，經(jīng)過分析，上述關鍵節(jié)點的加速度響應曲線如圖8～圖11所示。

通過對發(fā)射階段著陸器及月球車、太陽電池帆板等關鍵機構進行頻響分析，研究結果表明上述關鍵點加速度變化規(guī)律與模態(tài)分析結果吻合。其中最大輸出節(jié)點加速度響應13.21g，該節(jié)點位于月球車降落機構中垂直軌道支撐梁處。從著陸器整體分析結果來看，在發(fā)射階段，此軌道系統(tǒng)處于下垂狀態(tài)，連接點處激勵會引起軌道的較大幅度振動，該處為著陸器設計的薄弱環(huán)節(jié)。

圖8 月球車中心點的頻率—加速度載荷曲線

圖9 主制動發(fā)動機中心點的頻率—加速度載荷曲線

圖10 太陽帆板頂點及中心點頻率—加速度載荷曲線

圖11 月球車軌道及側(cè)板中心點頻率—加速度載荷曲線

5 結語

（1）結合課題組著陸器樣機建立了包含月球車及降落系統(tǒng)、太陽電池帆板等在內(nèi)的著陸器整機有限元模型，并對發(fā)射階段處于收攏狀態(tài)的著陸器整機進行模態(tài)分析，模態(tài)分析結果表明，著陸器振動以太陽電池帆板彎曲振動及著陸腿彎曲振動為主。

（2）發(fā)射階段運載火箭不穩(wěn)定燃燒會對著陸器及其關鍵機構及有效載荷帶來不利影響，通過對發(fā)射階段著陸器整機進行頻響及模態(tài)分析，結果表明，除月球車降落機構軌道加速度響應較大外，著陸器整機其他各關鍵機構節(jié)點的加速度響應均在要求范圍之內(nèi)，該部分在工程實施中可在軌道下端增加鎖定機構以提高其可靠性。

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