余德忠 徐向纮

中國(guó)計(jì)量學(xué)院，杭州，310018

0 引言

鈑金件在汽車(chē)、航空、輪船、儀器儀表及家用電器等行業(yè)廣泛應(yīng)用，裝配尺寸精度的高低影響鈑金件使用性能的好壞［1］，很多高精度鈑金件在多個(gè)工位夾具上完成裝配，而鈑金零件誤差、夾具誤差、夾緊變形及回彈變形在多工位裝配過(guò)程中不可避免，這些誤差和變形經(jīng)多工位傳播、累積、消減，最終決定鈑金件裝配尺寸誤差［1－3］。

Mantripragada等［2］運(yùn)用狀態(tài)空間法建立了剛性件多工位裝配誤差模型；Hu等［3］采用影響系數(shù)法和狀態(tài)空間法對(duì)柔性件多工位裝配誤差進(jìn)行了建模；文獻(xiàn)［4－6］對(duì)多工位薄板裝配偏差流建模、夾具設(shè)計(jì)和測(cè)點(diǎn)布局優(yōu)化等進(jìn)行了研究；Cai等［7］運(yùn)用有限元分析了柔性鈑金件搭接方式裝配變形及回彈引起的尺寸誤差；Liao等［8］通過(guò)不規(guī)則碎片幾何和接觸模型對(duì)鈑金件裝配非線性誤差進(jìn)行了分析；Cheng等［9］研究了薄壁結(jié)構(gòu)件多工位鉚接裝配定位誤差分析方法。本文運(yùn)用誤差流理論建立了鈑金件多工位裝配尺寸誤差傳播模型，采用微分矢量和坐標(biāo)變換來(lái)表示和轉(zhuǎn)換尺寸誤差，詳細(xì)分析了鈑金件裝配過(guò)程中完全定位、過(guò)定位及回彈階段引起的尺寸誤差，采用狀態(tài)空間法建立了多工位鈑金件裝配尺寸誤差模型，最后利用MATLAB和FEM對(duì)某飛機(jī)壁板樣件裝配尺寸誤差進(jìn)行了仿真，得到了裝配尺寸誤差傳播規(guī)律。

1 鈑金件多工位裝配尺寸誤差模型

鈑金件具有弱剛度的特點(diǎn)，且其裝配空間受限制，為保證裝配過(guò)程中鈑金件的剛度與穩(wěn)定性，多數(shù)高精度鈑金件在多工位夾具上完成裝配，其裝配過(guò)程遵循LCJR（定位－夾緊－連接－釋放）循環(huán)：①鈑金件完全定位；②鈑金件過(guò)定位并夾緊；③鈑金件裝配連接（螺接、鉚接和焊接等）；④鈑金件從夾具上釋放產(chǎn)生回彈。鈑金件多工位裝配尺寸誤差傳播模型如圖1所示，上工位子裝配件誤差、本工位待裝零件誤差及夾具誤差共同決定本工位裝配件完全定位誤差；過(guò)定位夾緊及裝配連接封閉完全定位誤差，導(dǎo)致零組件過(guò)定位變形誤差；零組件從夾具卸下產(chǎn)生回彈變形誤差。完全定位誤差、過(guò)定位變形誤差與回彈變形誤差共同決定該工位裝配尺寸誤差。

圖1 鈑金件多工位裝配尺寸誤差傳播模型

2 鈑金件多工位裝配尺寸誤差建模分析

2.1 多工位定位尺寸誤差建模分析

鈑金件定位可分兩個(gè)過(guò)程：①約束鈑金件剛體運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)完全定位；②保證鈑金件剛度與穩(wěn)定性，進(jìn)行過(guò)定位。這兩個(gè)過(guò)程分別將鈑金件視為不變形剛體和變形體。完全定位誤差主要由基準(zhǔn)誤差（零件誤差、重定位誤差）和夾具誤差引起。本文重點(diǎn)研究鈑金件平面內(nèi)的裝配尺寸誤差，鈑金零組件I關(guān)鍵特征AI（I＝1，2，…，N；N為裝配總零件數(shù)）的裝配尺寸誤差XAI（K）＝［ΔxAI（K） ΔzAI（K） ΔαAI（K）］T，其中，K表示裝配工位，ΔxAI（K）、ΔzAI（K）、ΔαAI（K）分 別 為零組件I關(guān)鍵特征AI在ZX平面內(nèi)X方向、Z方向和ZX面內(nèi)的轉(zhuǎn)角誤差。裝配夾具采用四向定位銷(xiāo)與兩向定位銷(xiāo)，實(shí)現(xiàn)鈑金零組件ZX平面內(nèi)完全定位。

2.1.1 零件誤差導(dǎo)致關(guān)鍵特征誤差

零件C的制造誤差導(dǎo)致其定位特征BC產(chǎn)生偏移，裝配零件C時(shí)，BC偏移造成零件C上關(guān)鍵特征AC產(chǎn)生誤差：

2.1.2 夾具誤差導(dǎo)致關(guān)鍵特征誤差

零件S的裝配夾具由四向定位銷(xiāo)Pi和兩向定位銷(xiāo)Pj組成，且Pi和Pj存在位置誤差，引起零件S關(guān)鍵特征AS產(chǎn)生誤差：

2.1.3 重定位誤差導(dǎo)致關(guān)鍵特征誤差

多工位裝配過(guò)程中，上一工位裝好的鈑金組件T在下一工位由于定位銷(xiāo)或定位特征改變而產(chǎn)生重定位誤差，上工位組件T誤差引起本工位定位特征誤差，從而造成組件T上關(guān)鍵特征AT產(chǎn)生重定位誤差：

式中，D、G為常數(shù) 矩陣含義同上；Ai和Aj為組件T上第t1個(gè)和第t2個(gè)零件上關(guān)鍵特征，且為K工位的重定位特征分別為Ai和Aj的尺寸誤差矩陣。

2.1.4 鈑金件多工位裝配狀態(tài)空間模型

零件誤差、夾具誤差和重定位誤差造成鈑金件關(guān)鍵特征AI的完全定位誤差，根據(jù)圖1所示的多工位裝配尺寸誤差傳播模型，完全定位誤差表示為

其中，RXAI（K）為鈑金件在第K工位關(guān)鍵特征AI的完全定位誤差，上標(biāo)R表示完全定位誤差；K工位前已裝好Γ個(gè)組件，t為K工位前已裝配好零件數(shù)；s為K工位上裝配的零件數(shù)；N－t－s為K工位后裝配零件數(shù)；XAI（K－1）為K工位新裝鈑金零件S或K－1工位鈑金組件T的尺寸誤差為K工位裝配Γ個(gè)組件和s個(gè)零件定位銷(xiāo)誤差為鈑金組件T在K工位定位時(shí)定位銷(xiāo)Pi和Pj的位置誤差，對(duì)所有Γ個(gè)組件而言，同一組件T上零件應(yīng)該相同；K工位未裝配的N－t－s個(gè)零件無(wú)夾具定位誤差，故為零矩陣03（N－t－s）×4，由式（2）可推導(dǎo)出

根據(jù)2.1.3節(jié)分析，組件T上第t1和t2個(gè)零件分別為T(mén)1和T2，零件T1和T2上關(guān)鍵特征Ai、Aj的尺寸誤差為其中，1≤t1≤t2≤t。當(dāng)t1＝t2時(shí)，Ai、Aj在同一零件上，否則Ai、Aj在不同零件上。K工位組件T采用Ai和Aj重新定位時(shí)，只有Ai和Aj的尺寸誤差會(huì)影響組件T重定位，組件T的重定位誤差為

組件T重定位誤差根據(jù)式（3）表示為

所有Γ個(gè)組件中同一組件T重定位誤差應(yīng)相同，則Γ個(gè)組件重定位特征誤差為下標(biāo)1－Γ表示所有Γ個(gè)組件，Γ個(gè)組件包含t個(gè)零件；K工位及以后裝配的N－t個(gè)零件無(wú)重定位誤差，因此重定位誤差為零矩陣03（N－t）×1，所有Γ個(gè)組件重定位誤差影響系數(shù)為

2.2 鈑金件變形及回彈尺寸誤差建模分析

為保證鈑金零組件剛度和穩(wěn)定性，鈑金零組件常采用過(guò)定位，可由式（1）～式（4）得到完全定位誤差；過(guò)定位和裝配連接處的完全定位誤差常采用夾緊方式來(lái)消除，這導(dǎo)致零組件變形并在夾具接觸位置產(chǎn)生反作用力，其過(guò)定位變形為

夾具反作用力為

式中，EUAI（K）、EFAI（K）分別為零組件在過(guò)定位（或裝配）特征AI處的變形和夾具反作用力；上標(biāo)E表示過(guò)定位引起的尺寸誤差；KAI、KAIG分別為過(guò)定位特征AI處的零組件剛度矩陣和夾具剛度矩陣（運(yùn)用有限元方法可得到）；RXAI（K）為完全定位在關(guān)鍵特征AI處的尺寸誤差；FGXAI（K）為過(guò)定位夾具上關(guān)鍵特征AI處的尺寸誤差。

鈑金件在多工位間轉(zhuǎn)換造成重定位誤差及變形回彈，回彈變形是鈑金件在裝配夾具拆卸后由于夾具反作用力消失而產(chǎn)生的變形，在卸下組件上施加與夾具作用力大小相等、方向相反的力，采用有限元得到鈑金件AI處變形，即回彈變形EhUAI（K）。

2.3 鈑金件多工位裝配尺寸誤差模型

根據(jù)前面兩小節(jié)分析，鈑金件K工位裝配完成后關(guān)鍵特征AI處的總尺寸誤差為

3 鈑金件多工位裝配尺寸誤差仿真

3.1 裝配尺寸誤差仿真對(duì)象

本文以某飛機(jī)壁板樣件為例進(jìn)行仿真，該樣件由蒙皮、L形框、L形長(zhǎng)桁和平頭鉚釘鉚接裝配而成。裝配過(guò)程為蒙皮和鈑金框在工位1裝配，形成的組件和L形長(zhǎng)桁在工位2裝配。圖2標(biāo)出了蒙皮零件定位特征P11／P12、過(guò)定位特征g11，L形鈑金框定位特征P21／P22、過(guò)定位特征g21，工位1形成的蒙皮框組件在工位2的定位特征P11／P22、過(guò)定位特征g11，L形長(zhǎng)桁定位特征P31／P32、過(guò)定位特征g31，整個(gè)裝配過(guò)程中測(cè)量特征均為第1行的7個(gè)未裝配孔。

圖2 某飛機(jī)壁板比例樣件

3.2 壁板多工位完全定位尺寸誤差仿真

根據(jù)前面的完全定位誤差建模分析過(guò)程，用下述過(guò)程仿真壁板完全定位尺寸誤差：①根據(jù)裝配順序、定位銷(xiāo)和過(guò)定位銷(xiāo)的理論位置，運(yùn)用式（5）、式（7）得到B（K）和T（K－1）；②蒙皮、L形框及L形長(zhǎng)桁等零件存在制造誤差，夾具定位銷(xiāo)存在位置誤差，用三坐標(biāo)測(cè)量零件制造誤差和夾具定位誤差，將測(cè)量數(shù)據(jù)代入式（1）～式（3）；③運(yùn)用MATLAB仿真計(jì)算蒙皮、框、長(zhǎng)桁完全定位、蒙皮框組件重定位時(shí)，關(guān)鍵特征（過(guò)定位處、未裝配孔位）處的尺寸誤差，圖3～圖5所示分別為蒙皮、L形框完全定位尺寸誤差、蒙皮框組件重定位尺寸誤差；④同樣進(jìn)行步驟①～③，得到L形長(zhǎng)桁、蒙皮框組件完全定位造成過(guò)定位特征處尺寸誤差，運(yùn)用式（4）可以得到完全定位誤差，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖3 蒙皮零件完全定位后特征尺寸誤差

圖4 L形框完全定位后特征尺寸誤差

圖5 蒙皮框組件重定位特征尺寸誤差

表1 零組件定位特征處尺寸誤差仿真結(jié)果 μm

3.3 壁板多工位變形尺寸誤差仿真

為保證裝配過(guò)程中的剛度與穩(wěn)定性，蒙皮、L形框、蒙皮框組件及L形長(zhǎng)桁等鈑金件都采用過(guò)定位方式進(jìn)行裝夾，過(guò)定位造成零組件變形，從而使框與長(zhǎng)桁在裝配孔處產(chǎn)生X、Z方向的變形位移，采用式（8）得到過(guò)定位變形，通過(guò)有限元方法可以得到剛度矩陣，而有限元過(guò)定位分析邊界條件為蒙皮平面約束，面內(nèi)采用四向定位銷(xiāo)P11和兩向定位銷(xiāo)P12完全定位；外加載荷為消除過(guò)定位銷(xiāo)g11處完全定位誤差和過(guò)定位夾具誤差間隙所需的誤差位移；蒙皮過(guò)定位造成框及長(zhǎng)桁裝配孔處的變形分別如圖6、圖7所示，長(zhǎng)桁、框及蒙皮框組件過(guò)定位引起變形略。

圖6 蒙皮過(guò)定位引起框及長(zhǎng)桁變形云圖

3.4 壁板回彈變形及裝配尺寸誤差仿真

圖7 蒙皮過(guò)定位L形長(zhǎng)桁裝配孔處X／Z方向變形

根據(jù)3.2節(jié)及3.3節(jié)計(jì)算結(jié)果，運(yùn)用有限元方法可得到蒙皮框組件過(guò)定位處變形。分析過(guò)程中，蒙皮框組件采用P11和P22進(jìn)行完全定位約束，加載載荷為表1中的過(guò)定位特征誤差，通過(guò)式（8）、式（9）得到夾具卸下前壁板樣件對(duì)夾具的作用力，運(yùn)用有限元計(jì)算得到壁板樣件的變形回彈，如圖8、圖9所示。利用式（10）得到裝配件在未裝長(zhǎng)桁孔位特征尺寸誤差，如圖10所示。從圖11可以看出，壁板組件裝配尺寸誤差主要由回彈變形引起，約占總裝配尺寸誤差的38%～62%；完全定位誤差相對(duì)影響較小，約占總裝配尺寸誤差的22%～48%；過(guò)定位變形影響最小，僅僅占總裝配尺寸誤差的8%～15%。根據(jù)2.2節(jié)可知，過(guò)定位變形主要由完全定位誤差引起。從圖11可知，裝配過(guò)程中完全定位誤差使回彈變形尺寸誤差在孔1處放大了近3倍，最小也使回彈變形增加近1倍。在鈑金件多工位裝配過(guò)程中，完全定位誤差放大鈑金件裝配尺寸誤差，是過(guò)定位變形和回彈變形的根本原因，因此控制前一工位零組件制造裝配精度與本工位夾具定位精度能更有效降低后續(xù)裝配工位回彈變形，從而更有效地降低鈑金件裝配尺寸誤差。

圖8 裝配件回彈導(dǎo)致變形應(yīng)力及變形位移

圖9 未裝長(zhǎng)桁特征處X／Z方向回彈變形尺寸誤差

圖10 未裝長(zhǎng)桁特征處裝配尺寸誤差

圖11 未裝長(zhǎng)桁特征處各種誤差源所占比重

4 結(jié)語(yǔ)

多工位鈑金件的裝配尺寸誤差受零件誤差、夾具誤差、零組件過(guò)定位變形及回彈變形等因素影響。運(yùn)用誤差流理論建立了鈑金件的多工位裝配尺寸誤差傳播模型，在此基礎(chǔ)上詳細(xì)分析了鈑金件多工位定位、夾緊、裝配及釋放回彈各階段產(chǎn)生的裝配尺寸誤差。建立了鈑金件多工位裝配尺寸誤差狀態(tài)空間模型，利用MATLAB和有限元仿真了飛機(jī)壁板樣件完全定位、過(guò)定位變形和回彈變形階段的裝配尺寸誤差，最終得到壁板裝配樣件裝配尺寸誤差，分析了壁板裝配過(guò)程中各階段誤差源對(duì)裝配尺寸誤差的影響程度，有助于預(yù)測(cè)并降低鈑金件裝配尺寸誤差。

［1］來(lái)新民，林忠欽，陳關(guān)龍.轎車(chē)車(chē)體裝配尺寸偏差控制技術(shù)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2000，11（11）：1215－1220.Lai Xinmin，Lin Zhongqin，Chen Guanlong.Control Technology of Assembly Dimension Erron for Auto－body［J］.China Mechanical Engineering，2000，11（11）：1215－1220.

［2］Mantripragada R，Whitney D E.Modeling and Controlling Variation Propagation in Mechanical Assembly Using State Transaction Models［J］.IEEE Transactions on Robotics and Automation，1999，15（1）：124－140.

［3］Hu J S，Ceglarek D.Modeling Variation Propagation of Multi－station Assembly Systems with Compliant Parts［J］.Journal of Mechanical Design，2003，125（12）：674－681.

［4］田兆青，來(lái)新民，林忠欽.多工位薄板裝配偏差流傳遞的狀態(tài)空間模型［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（2）：202－209.Tian Zhaoqing，Lai Xinmin，Lin Zhongqin.State Space Model of Variations Stream Propagation in Multistation Assembly Process of Sheet Metal［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（2）：202－209.

［5］邢彥鋒，金隼，來(lái)新民，等.基于徑向函數(shù)的響應(yīng)面法在薄板裝配夾具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2009，21（1）：785－789.Xing Yanfeng，Jin Sun，Lai Xinmin，et al.Application of Response Surface Methodology Based on Radial Basis Function in Fixture Design［J］.Journal of Computer－Aided Design ＆ Computer Graphics，2009，21（1）：785－789.

［6］田兆青，來(lái)新民，林忠欽.基于敏感度分析的多工位薄板裝配過(guò)程測(cè)點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2007，18（11）：1285－1293.Tian Zhaoqin，Lai Xinmin，Lin Zhongqin.Optimal Sensor Layout Design in Multi－station Assembly Processes Based on Sensitivity Analysis［J］.China Mechanical Engineering，2007，18（11）：1285－1293.

［7］Cai Na，Qiao Lihong.Dimensional Variation Analysis of Compliant Sheet Metal Assembly［C］／／2011 Second International Conference on Digital Manufacturing ＆ Automation.Zhangjiajie，China，2011：429－432.

［8］Liao Xiaoyun，Wang G G.Nonlinear Dimensional Variation Analysis for Sheet Metal Assemblies by Contact Modeling［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2007，44（1／2）：34－44.

［9］Cheng Hui，Li Yuan，Zhang Kaifu，et al.Efficient Method of Positioning Error Analysis for Aeronautical Thin Walled Structures Multistate Riveting［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2011，55（1／4）：217－233.