曹志華，胡曉峰，張兆棟

(1.國防大學信息作戰(zhàn)與指揮訓練教研部，北京 100091;2.解放軍66347部隊，河北 保定 071000)

彈道導彈攻防對抗已成為現(xiàn)代體系對抗的重要內(nèi)容之一。彈道導彈陣地選擇是作戰(zhàn)規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，直接影響彈道導彈的突防概率、作戰(zhàn)效能等。影響彈道導彈陣地選址的因素較多，除地形、天候、裝備性能等，對方防御系統(tǒng)的配置方式、預打擊目標的方位、預期打擊效果等都制約著發(fā)射陣地的選擇。

傳統(tǒng)的發(fā)射陣地選擇方法主要采用解析計算的方式，如黃銳等提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的導彈陣地選擇評估方法［1］，文獻［2-3］在層次分析法的基礎上提出基于DS/AHP和基于Fuzzy-AHP導彈發(fā)射陣地選擇方法，宋昭峰等提出的基于模糊指派的陣地選址決策［4］。這些方法思路清晰、方法簡便，但一些關(guān)鍵參數(shù)的選擇主要依靠專家經(jīng)驗，帶有較強的主觀性，是一種靜態(tài)、非對抗條件下的分析方法，在描述不確定性因素對陣地選擇的影響方面存在“天生”缺陷。本文將解析法與仿真實驗相結(jié)合，研究彈道導彈陣地選擇問題。

1 彈道導彈攻防對抗的博弈過程

彈道導彈的攻防對抗，是攻擊方所采取的以信息戰(zhàn)和彈頭機動為主的突防措施和防御方采取的探測、捕獲、識別跟蹤、誘導、干擾、攔截行動之間的斗爭，這種斗爭貫穿于整個攻防作戰(zhàn)過程［7，12］，見圖 1。

2 仿真實驗框架

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

彈道導彈陣地優(yōu)選仿真以體系對抗條件下的彈道導彈攻防對抗為軍事背景，在現(xiàn)有武器裝備效能評估平臺的基礎上，對進攻作戰(zhàn)、防御作戰(zhàn)等各種作戰(zhàn)行動以及作戰(zhàn)實體進行建模并將其聚合為彈道導彈攻防對抗仿真模型。具體結(jié)構(gòu)見圖2。

仿真引擎主要由仿真運行支撐環(huán)境和各類模型組成，是整個仿真環(huán)境的核心，模擬指揮控制決策過程、航跡處理、消息處理，以及想定中所有平臺的作戰(zhàn)與武器運用過程的模擬。

實驗設計模塊主要用于完成編輯作戰(zhàn)想定，包括雙方作戰(zhàn)編程、作戰(zhàn)部署、武器裝備參數(shù)設置等，設定實驗運行條件(如隨機種子、蒙特卡洛運行次數(shù))等。

數(shù)據(jù)管理是存儲、處理實驗運行中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)和結(jié)果數(shù)據(jù)，用來進行可視化分析和各種統(tǒng)計分析。

結(jié)果分析模塊主要是對仿真數(shù)據(jù)進行分析和處理，得出評估結(jié)論，支持可視化分析、仿真數(shù)據(jù)回放、統(tǒng)計分析。

2.2 對于作戰(zhàn)實體和主要作戰(zhàn)行動的建模

模型系統(tǒng)采用EBI建?？蚣埽ㄟ^實體、行為、交互、效能評估、作戰(zhàn)規(guī)則的建模，實現(xiàn)對彈道導彈攻防對抗的仿真模擬，反映導彈飛行、預警、識別、攔截、毀傷等整個作戰(zhàn)過程，主要有以下四個模型。

·導彈發(fā)射單元模型以及彈頭武器模型 發(fā)射單元模型通過作戰(zhàn)規(guī)則描述了彈道導彈作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)行為，分為固定式和機動式。固定式描述了導彈發(fā)射與被攔截階段的行為，機動式作戰(zhàn)單元在描述發(fā)射和攔截行為的基礎上，又增加了架設、重裝彈藥等作戰(zhàn)行為的刻畫和描述。武器模型通過統(tǒng)一的武器定義方式來定義不同類型的彈頭，通過參數(shù)的搭配定義不同類型的彈頭，通過殺傷概率表來描述的彈頭對不同目標的殺傷概率，從而體現(xiàn)不同彈頭的特殊性。

·傳感探測模型 包括雷達個體建模和傳感器網(wǎng)絡建模。雷達個體建模側(cè)重于雷達在復雜電磁環(huán)境下探測、測量、跟蹤等工作過程的建模，并形成目標航跡。雷達個體建模包括預警、火控、指揮引導等。傳感器網(wǎng)絡建模是在雷達個體基礎上，對雷達個體之間航跡傳輸以及航跡融合的建模，形成更為準確、全面的目標信息，用于態(tài)勢感知、信息優(yōu)勢分析等。

·指揮控制模型 主要有目標識別模型、威脅評估和目標選擇模型、發(fā)射數(shù)量決策模型、臨機響應模型。在指控網(wǎng)絡模型方面，建立信息融合模型、協(xié)同作戰(zhàn)模型、沖突消解模型。

·通信模型 主要有通信網(wǎng)絡、通信節(jié)點、通信路徑、消息、通信協(xié)議等實體模型，刻畫作戰(zhàn)過程中信息產(chǎn)生、傳輸、處理、分發(fā)的信息流程。

2.3 仿真實驗流程

仿真實驗的具體流程如圖3，具體描述如下:

Step1:通過專用想定定義工具建立仿真想定，包括對每個作戰(zhàn)實體的屬性進行設定、作戰(zhàn)環(huán)境設置、仿真運行條件設置等;

Step2:運行想定，對所有作戰(zhàn)實體按照仿真步長推進其作戰(zhàn)事件并修改其狀態(tài)，對于涉及概率的作戰(zhàn)事件的結(jié)果通過蒙特卡洛方法確定事件結(jié)果，記錄仿真過程中產(chǎn)生的各種交戰(zhàn)數(shù)據(jù);

Step3:設置分析條件，對仿真結(jié)果進行可視化分析;

Step4:判斷是否仍需分析，如果否，則結(jié)束該過程，否則，修改想定，返回Step1。

圖3 仿真實驗的基本流程

2.4 仿真運行模式的優(yōu)化［5］

傳統(tǒng)軍事仿真一般采用蒙特卡洛運行模式，當目標的毀傷概率超過一定閾值即認為目標已被摧毀，退出仿真，并通過多次蒙特卡洛仿真對結(jié)果進行統(tǒng)計分析。彈道導彈攻防對抗是偵查與反偵查、預警與反預警、突防與攔截等一系列相關(guān)聯(lián)的復雜對抗活動，各種因素的不確定性會形成巨大的想定空間，如果采用蒙特卡洛運行方式，需要運行想定空間的每一個想定，然后對運行結(jié)果進行綜合分析，其運算量無疑是巨大的。因此，本文對仿真模型的運行模式進行了優(yōu)化。模型運行時，雙方的武器彈藥沒有限制，導彈會按計劃攻擊每一個預定目標，防御方也會按照規(guī)則進行攔截。運行過程中系統(tǒng)自動收集防御方對進攻方的毀傷概率和交戰(zhàn)位置信息，同時也會收集進攻方對防御方的毀傷概率和交戰(zhàn)信息。這種運行模式僅僅通過單次想定運行就能收集到所有數(shù)據(jù)，而傳統(tǒng)模式，需要經(jīng)過多次蒙特卡洛仿真運行才能做到這一點。因此，大大減少了仿真運行次數(shù)，提高了仿真運行效率。

2.5 仿真結(jié)果的可視化

實驗結(jié)果分析是仿真實驗分析過程的最后一個步驟，整個過程可以概括為基于結(jié)果數(shù)據(jù)，通過各種分析手段尋找所關(guān)心問題的答案。常用的分析方法有統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)挖掘、仿真結(jié)果的OLAP等［6］，本文采用計算機可視化的方法，將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)以圖形圖像的方式輸出，具有清晰、直觀的特點，有助于決策人員進行快速分析。

2.6 仿真實驗的邊界條件

在能夠說明問題的前提下，本文對實驗作了如下假設。

1)進攻一方的導彈有最大最小射程的限制，在它的攻擊范圍內(nèi)，可以以一定概率攻擊任何類型的目標。這種概率由導彈類型、目標類型、兩者之間的距離等因素綜合決定。

2)導彈一旦發(fā)射就會被防御方的各種傳感器探測到，并提供跟蹤預警，則導彈攻擊的突然性為零。

3)如果導彈在飛行過程中沒有被攔截，那么它命中且毀傷目標的概率為100%，即ka=1。

4)攔截器命中來襲導彈后，導彈不再具有破壞效力，不考慮爆炸、核、生、化等帶來二次危害。

5)攻擊方所使用的導彈都是單彈頭，且不具有末端機動能力。

6)打擊目標可以是一個點目標或者面目標，可以根據(jù)需要靈活確定。由于只有一個目標，可將目標價值valuet設為1。

7)把可配置地域均勻劃分為m×n的網(wǎng)格(視需求而定)，將網(wǎng)格的交叉點作為防御平臺的候選配置位置，這樣可供選擇的位置就有m×n個，如圖4所示。

8)不考慮復雜電磁環(huán)境(電磁干擾等)對雙方武器裝備性能的影響。

3 仿真實驗的數(shù)學模型

3.1 彈道導彈陣地部署的準則

科學合理的部署有利于彈道導彈突破對方的防空反導系統(tǒng)，增加導彈命中目標的概率，提升體系對抗效能，從而形成有利于己、不利于敵的戰(zhàn)斗態(tài)勢。對于攻擊方而言，其目標是選擇適當配置，以獲得總體上的最大期望殺傷效果。因此，彈道導彈陣地優(yōu)選問題可以歸結(jié)為:選取合適的火力，配置在適當?shù)奈恢?，取得最大的效能?/p>

3.2 非對抗條件下彈道導彈作戰(zhàn)效能評估模型［7］

對于攻擊方來講，攻擊效能一般與打擊目標可接受的風險和彈道導彈的毀傷水平有關(guān)。但是這種方法的有效性測量很難實現(xiàn)，因此一般將漏截概率和目標價值作為效能評價指標，彈道導彈的打擊效能可以表示為:

其中，E表示系統(tǒng)效能，P表示漏截概率，Value表示防御目標的價值，n表示導彈數(shù)量。同樣地，可以得出防御系統(tǒng)的防御效能為:

3.3 體系對抗條件下彈道導彈作戰(zhàn)效能評估模型

根據(jù)本文的作戰(zhàn)效能模型，聯(lián)立進攻方和防御方的目標函數(shù)，并對模型進行擴展，建立對抗條件下彈道導彈作戰(zhàn)效能的評估模型(min-max模型)如下［8］:

模型中的符號及變量的含義如下:l∈L表示彈道導彈的發(fā)射點位置及其集合;m∈M表示彈道導彈的類型及其集合;t∈T表示彈道導彈攻擊的目標及其集合;a∈A表示攻擊行動及其集合;la表示從位置l發(fā)起的行動a，la∈a;ma表示使用類型為m的導彈的攻擊行動，ma∈M;ta表示目標為t的攻擊行動a;p∈P表示防御平臺及其集合;c∈C表示防御平臺的類型及其集合;cp表示類型為c防御平臺p;g∈G表示防御平臺的部署位置及其集合;i∈I表示攔截器的類型及其集合;d∈D表示防御行動及其集合;相關(guān)變量及含義:missilel，m表示類型為m，位于l的導彈;valueta表示目標的價值;ka表示攻擊毀傷目標ta的概率;max-missilest表示攻擊目標t的彈道導彈的最大數(shù)量;loadoutc，i表示類型為 c 的平臺發(fā)射 i類型的攔截器;salvoa，c，d，i表示針對進攻方的行動a，防御方使用類型為c的防御平臺，采取防御策略d，發(fā)射攔截彈類型為i的攔截彈的數(shù)量;Pka，c，g，d表示對于某次打擊行動 a，預先部署在 g 的類型為c的平臺，發(fā)射類型i的攔截彈對其進行攔截的成功概率;Ya二進制變量，1表示行動a發(fā)生，0表示其他;Xp，g二進制變量，1表示平臺p部署于g，0表示其他;Ra，p，g，d二進制變量，1 表示部署于g 的防御平臺對進攻a采取防御行動d。

其中，式(3)為模型的目標函數(shù)，該式描述了攻擊方在防御部署已知的情況下所獲得的最大期望殺傷效果;式(4)表示發(fā)射位置對導彈數(shù)量的約束;式(5)式示對每個目標的最大可用彈道導彈數(shù)量的約束;式(6)表示行動約束，即一枚導彈攻擊一個目標。

防御行動的約束條件{X，R}∈X如下:

式(7)表示一個防御平臺只能部署在一個位置;式(8)表示每個柵格位置只能部署一個火力平臺;(9)式表示對于每次攻擊最多進行一次攔截;式(10)表示每個柵格出的火力平臺的作戰(zhàn)任務數(shù)量;式(11)、(12)為二元決策變量。

min-max模型的求解方法，主要有兩種:一是根據(jù)線型規(guī)劃對偶原理，把min-max問題化為min-min問題，二是根據(jù)bender分解原理，分解成2個子問題進行求解［9］。雖然效率較高，卻難以描述評估對象與環(huán)境之間復雜的關(guān)聯(lián)，評估結(jié)果不太精確，而仿真實驗法可以充分描述實體與實體、實體與環(huán)境之間的相互作用、相互依賴關(guān)系，并將這些相互關(guān)聯(lián)的影響通過多次隨機仿真涌現(xiàn)出來［10］。

4 示例及結(jié)果分析

4.1 基本想定

本文以1對1分析(One-on-One Analysis)為例［11］，假設紅藍雙方之間進行彈道導彈攻防對抗，紅方為攻擊方，藍方為防御方。現(xiàn)已知，藍方某類型防御平臺部署于某固定位置，紅方某彈道導彈發(fā)射平臺配置地域不定(對抗雙方態(tài)勢見圖4)，對藍方某一固定目標進行打擊，通過仿真進行優(yōu)化部署的目的就是確定彈道導彈陣地的最佳部署區(qū)域。

4.2 仿真結(jié)果分析

圖4為彈道導彈CEP為500m，命中目標概率為0.5，防御系統(tǒng)攔截的最遠距離為200km，攔截概率為0.8，彈道導彈毀傷門限為 0.9時的結(jié)果(超過 0.9 認為彈道被攔截并失去破壞效力)。

從實驗結(jié)果可以看出，對于紅方來講，最差的部署方案是將導彈發(fā)射陣地部署在上方區(qū)域，發(fā)射出的導彈被對方攔截的概率最高，為0.95以上，其次是部署在攔截概率為0.50和0.30的區(qū)域。部署在其他區(qū)域的導彈的突防概率最大，是理想的配置地域。

圖4 1對1分析的仿真結(jié)果

4.3 其它情況

圖5-6是在上述基本想定的基礎上，藍方增加一個防御平臺之后的仿真結(jié)果。通過對比可以看出，藍方在增加防御系統(tǒng)配置之后，對紅方的影響比較大，導致紅方的可選配置地域大大縮小，如圖5所示。在防御方增加防御平臺之后，紅方導彈命中目標概率大于50%的可選陣地數(shù)量由28個降低到10個，命中目標大于70%的可選陣地數(shù)量由13個降低到5個，見圖6，表明防御方反導平臺數(shù)量的增加，對導彈陣地選擇影響較大，會大大限制陣地的選擇范圍。該結(jié)果對實際作戰(zhàn)指揮也具有一定指導意義:在多波次火力打擊時，要想最大限度發(fā)揮彈道導彈突擊效果，應考慮首先摧毀對方的防御平臺。

圖5 1對2分析的仿真結(jié)果1

5 結(jié)束語

彈道導彈陣地優(yōu)選問題是一個動態(tài)非協(xié)同的博弈過程，傳統(tǒng)的方法難以反應“動態(tài)”、“對抗”特征。本文將解析法與仿真實驗相結(jié)合，克服了以上不足，首先構(gòu)建彈道導彈攻防對抗的仿真模型，然后通過仿真實驗來探尋彈道導彈的最優(yōu)配置陣地。示例表明，利用該方法可以快速得到彈道導彈陣地的最優(yōu)部署區(qū)域，結(jié)果清晰、直觀。且實驗中通過改進仿真運行模式，大大減少了實驗次數(shù)，提高了實驗運行效率。但該模型沒有考慮復雜電磁環(huán)境對雙方武器裝備的影響，構(gòu)建的彈道導彈模型還不夠精細，對諸如分導式多彈頭彈道導彈、具有末端機動能力的彈道導彈還不能進行仿真模擬。

圖6 1對2分析的仿真結(jié)果2

［1］黃銳，畢義明，張信啟.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的導彈陣地選擇評估［J］.四川兵工學報，2009，30(6):56-63.

［2］劉順成，劉衛(wèi)東.基于DS/AHP的導彈發(fā)射陣地選擇方法［J］.指揮控制與仿真，2007(5).

［3］吳曉露等.基于Fuzzy-AHP的導彈發(fā)射陣地評估方法［J］.信息系統(tǒng)工程，2009，10(1):52-55.

［4］宋昭峰，劉付顯.基于模糊指派的陣地選址決策［J］.火力指揮與控制，2006，31(7):34-36.

［5］張明智，鄧晶.基于使命模式的仿真想定動態(tài)提煉研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2012，23(7).

［6］胡劍文，等.作戰(zhàn)仿真實驗設計與分析［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010.

［7］羅小明，等.彈道導彈攻防對抗的建模與仿真［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

［8］Diehl D Diehl.How to Optimize Joint Theater Ballistic Missile Defense［D］.California，Naval Postgraduate Schoo1，2004.

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［12］幺飛，趙春暉.彈道導彈攻防效果評估仿真研究［J］.指揮控制與仿真，2010，32(2):73-77.