夏 昱，滕克難，王 磊

(1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001;2.海軍駐南京924廠軍事代表室，江蘇 南京 210002)

近年來(lái)，隨著作戰(zhàn)樣式從“平臺(tái)中心戰(zhàn)”向“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”的轉(zhuǎn)變，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在軍事應(yīng)用中受到越來(lái)越多的關(guān)注，已經(jīng)成為廣大軍事人員的研究熱點(diǎn)之一。

構(gòu)建艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的目的就是通過(guò)戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)單元的網(wǎng)絡(luò)化，把信息優(yōu)勢(shì)變?yōu)樽鲬?zhàn)優(yōu)勢(shì)，使各分散配置的作戰(zhàn)單元共同感知戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，協(xié)調(diào)行動(dòng)，從而最大程度上發(fā)揮艦艇編隊(duì)的作戰(zhàn)效能［1］。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究始于2000年由Albert等［2］人提出。網(wǎng)絡(luò)抗毀性［3］研究，是指在分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)故障和蓄意攻擊后其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定參數(shù)的變化規(guī)律，尋找網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)，以便提出保護(hù)方法。

近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性的相關(guān)研究很多，但對(duì)抗毀性的度量并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。文獻(xiàn)［4-6］采用連通度、粘聚度、端端可靠度等作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測(cè)度指標(biāo)，由于許多網(wǎng)絡(luò)的連通度和粘聚度相同，因此，其量度值難以準(zhǔn)確反映不同網(wǎng)絡(luò)的抗毀能力。

本文將平均最短路徑倒數(shù)、平均度和平均聚集系數(shù)都作為網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測(cè)度，在所構(gòu)建的艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊后，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件Pajek，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)度進(jìn)行仿真分析，最后給出相應(yīng)的建議和措施。

1 網(wǎng)絡(luò)模型的建立

1.1 作戰(zhàn)單元及作戰(zhàn)過(guò)程的抽象

假設(shè)某一艦艇編隊(duì)由10艘艦艇組成，每艘艦艇的指控中心看成決策器D;艦艇上的導(dǎo)彈系統(tǒng)、前后主炮、深彈等武器裝備及作戰(zhàn)飛機(jī)、潛艇上的作戰(zhàn)武器可以視作20個(gè)影響器I;艦艇上的雷達(dá)、聲納、光電傳感器、參與作戰(zhàn)的預(yù)警機(jī)、岸基觀通站雷達(dá)和天基偵察衛(wèi)星等抽象為20個(gè)傳感器S;敵方發(fā)射5枚飛航式反艦導(dǎo)彈抽象為5個(gè)目標(biāo)T。假設(shè)T、S、D、I四類節(jié)點(diǎn)的數(shù)目分別為 NT、NS、ND、NI。這樣，整個(gè)編隊(duì)就能抽象為NS=20，NI=20，ND=10，NT=5 的一個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò);各節(jié)點(diǎn)間連接概率為:PST=0.3，PDI=0.8，傳感器S之間組成隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，決策器D之間采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)，加邊概率 PDD取0.4。

1.2 基本假設(shè)

1)S與T只有單向連接，表示傳感器偵察到敵方目標(biāo);

2)I與T只有單向連接，表示使用作戰(zhàn)武器攻擊敵方目標(biāo);

3)每個(gè)S或I只能與一個(gè)D連邊，且為雙向邊，表示了S、I與D之間的信息傳遞，同時(shí)又保證了每個(gè)S或I不接收來(lái)自不同D的命令，造成沖突;

4)每個(gè)D可以與若干個(gè)S或I連邊(雙向)，表示了每個(gè)決策器控制的傳感器和影響器數(shù)量;

5)不同的D之間可以連邊(雙向)，表示不同決策單位的組織協(xié)同。

由以上基本原則和假設(shè)，可以得到作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抽象表示圖，如圖1所示。

圖1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抽象表示

1.3 網(wǎng)絡(luò)連接方式

在非戰(zhàn)場(chǎng)情況下，各類節(jié)點(diǎn)之間的連接與否相對(duì)確定;但在戰(zhàn)場(chǎng)情況下，海況、天氣及敵方干擾等因素會(huì)造成這些連接的不確定性。

考慮作戰(zhàn)情況下的不確定性，假設(shè)T與S、I與T之間采用隨機(jī)連接。

S或I與D的連接分為兩類，一類為屬于決策器D的S或I，采用了固定連接;另一類為剩余的S或I，與所有的D采用隨機(jī)連接。

傳感器之間采用隨機(jī)連接，由于小世界網(wǎng)絡(luò)模型具有規(guī)則網(wǎng)的大平均集群系數(shù)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的小平均距離特征，即“小世界效應(yīng)”，因此考慮艦艇指揮控制中心之間的協(xié)同，決策器D之間采用小世界網(wǎng)絡(luò)互連，建立了NW小世界網(wǎng)絡(luò)，研究它們對(duì)整個(gè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)的影響。

在確定了各類參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)連接方式之后就可以生成作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型。

為研究不同類型的網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上的共同特征，常用幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征來(lái)分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)(L):即網(wǎng)絡(luò)包含的邊的數(shù)目。

度(Degree):度定義為節(jié)點(diǎn)的鄰邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)模型中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值往往反映了其重要程度。

聚集系數(shù)(The Clustering Coefficient):可以表示該作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的緊密程度，即聚集程度。

平均路徑長(zhǎng)度(CPL):定義為網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短路徑長(zhǎng)度的平均值:

式中，dij定義為節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離，指連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短距離長(zhǎng)度。網(wǎng)絡(luò)的CPL表示了網(wǎng)絡(luò)傳遞信息的能力，從一定意義上反映了網(wǎng)絡(luò)的反應(yīng)能力。

2 模型參數(shù)分析

通過(guò)前面的分析，構(gòu)建了一個(gè)將傳感器之間采用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)連接、決策器之間采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)連接(p=0.4)的艦艇編隊(duì)反導(dǎo)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，利用Pajek軟件得到各個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型特征參數(shù)。如表1所示。

其中，CPL為平均最短路徑長(zhǎng)度，由dijstra算法通過(guò)matlab編程計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)之間最短路徑長(zhǎng)度，并計(jì)算其平均值得到。

Pajek軟件計(jì)算各參數(shù)的命令如下:

表1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

圖2給出了構(gòu)建的艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的度分布圖，表明傳感器之間采用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)連接，且決策器之間采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)連接后，該網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)(第6到第25個(gè)節(jié)點(diǎn))、決策器節(jié)點(diǎn)(第26到第35個(gè)節(jié)點(diǎn))的度都有所增加。表1的結(jié)果表明，該網(wǎng)絡(luò)雖然增加了節(jié)點(diǎn)的平均度，使得通信或傳輸成本增加，但是具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和更大的平均聚集系數(shù)，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力，提高了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和抗毀性。圖3給出了構(gòu)建的艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)模型的可視化連接圖形。

圖2 艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的度分布

圖3 艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)模型的可視化連接圖形

3 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

一般對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的攻擊可以分為隨機(jī)攻擊(失效)和選擇性攻擊(蓄意攻擊)兩種方式［5］。

對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)攻擊，即每次攻擊中隨機(jī)地移除網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這與網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)故障是相對(duì)應(yīng)的。

對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊，即每次攻擊網(wǎng)絡(luò)中度最高的節(jié)點(diǎn)而對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響，可以從去除度最高的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，有意識(shí)地去除網(wǎng)絡(luò)中一部分度最高的點(diǎn)來(lái)查看網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化，進(jìn)而研究網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性的測(cè)度是抗毀性研究一個(gè)重要方向。不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、抗毀性要求以及優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的是不同的抗毀性測(cè)度。多數(shù)文獻(xiàn)中采用平均最短路徑長(zhǎng)度的倒數(shù) E(全局效率)［7，8］來(lái)衡量攻擊后的網(wǎng)絡(luò)性能，全局效率E的定義如下:

其中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)目;dij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的最短路徑長(zhǎng)度。

考慮到網(wǎng)絡(luò)的效率只是分析了網(wǎng)絡(luò)的流通性能，并不能完全代表網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，將其單獨(dú)作為網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測(cè)度并不能完全表達(dá)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能，因此本文從網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和整體性出發(fā)，將網(wǎng)絡(luò)的平均度D和平均聚集系數(shù)C作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性測(cè)度。

網(wǎng)絡(luò)的平均度D:

平均聚集系數(shù)C:

圖4-6給出了網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊后，分別用平均最短距離倒數(shù)、平均度和平均聚集系數(shù)表示的網(wǎng)絡(luò)脆弱性仿真曲線。

從圖4-6可以看出，當(dāng)構(gòu)建的艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)攻擊時(shí)，平均最短距離倒數(shù)、平均聚集系數(shù)及平均度的下降相對(duì)比較緩慢;而網(wǎng)絡(luò)受到蓄意攻擊時(shí)，平均最短距離倒數(shù)、平均聚集系數(shù)及平均度急劇下降，并且當(dāng)毀傷節(jié)點(diǎn)數(shù)量在20個(gè)左右時(shí)，平均最短距離倒數(shù)、平均聚集系數(shù)及平均度數(shù)量都已經(jīng)非常小了。

這是由于反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)傳感器之間，隨機(jī)連接、決策器之間采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)連接后，部分傳感器與決策器之間加強(qiáng)連接使得節(jié)點(diǎn)的度增加的結(jié)果，如果這20個(gè)節(jié)點(diǎn)都被破壞而失效，網(wǎng)絡(luò)的效能將會(huì)大大降低。

由于決策器之間的連接代表著艦艇編隊(duì)之間指控中心的協(xié)同，從前面的分析可以看出，編隊(duì)協(xié)同在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中具有非常重要的意義，因此，決策器應(yīng)該成為重點(diǎn)建設(shè)與保護(hù)的對(duì)象。通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離倒數(shù)、平均聚集系數(shù)及平均度，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建具有非常重要的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將傳感器之間采用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)互連，決策器之間采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)互連，建立了艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)模型，并分析了網(wǎng)絡(luò)的性能參數(shù)。分別針對(duì)該網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行分析研究，結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較好的魯棒性，但對(duì)選擇性攻擊具有較強(qiáng)的脆弱性;決策器在網(wǎng)絡(luò)中非常重要，它們之間的協(xié)同在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮了重要作用。

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