王 庫，江振藍(lán)

(閩江學(xué)院 地理科學(xué)系，福建 福州 350108)

陽離子交換量(cation exchange capacity，CEC)是指土壤膠體所吸附的各種陽離子的總量，常作為評價土壤保肥能力的指標(biāo)。它是土壤緩沖性能的主要來源，也是改良土壤和合理施肥的重要依據(jù)[1－2]。CEC與土壤的膠體類型(如有機(jī)質(zhì))、pH、土壤質(zhì)地(如粘粒)等密切相關(guān)，這些因素又多取決于地形、母質(zhì)、植被、土壤侵蝕狀況等環(huán)境要素[3－6]，因而土壤CEC在空間上的變異存在復(fù)雜性和不確定性?？臻g插值技術(shù)一直是研究土壤空間變異的重要手段，克里格法，如普通克里格(ordinary Kriging，OK)、回歸克里格(regression Kriging，RK)等、線性回歸法，如最小二乘法(ordinary least squares，OLS)等在土壤科學(xué)的研究中得到了非常廣泛的應(yīng)用[7－8]。OK法作為一種依靠目標(biāo)變量的插值方法，依賴樣品在空間上的數(shù)量和密度，忽略了影響土壤性質(zhì)的環(huán)境因素，且插值效果過于平滑，存在局限[9－10]。RK法則克服了OK的缺點，模型中引入了環(huán)境要素的影響，可提高預(yù)測精度[11－13]。RK法的基本思路是首先進(jìn)行環(huán)境要素與目標(biāo)變量的OLS分析，先分離出目標(biāo)變量中的趨勢部分，然后將回歸后的殘差(空間結(jié)構(gòu)部分)進(jìn)行OK插值，最后將趨勢部分與殘差插值部分相加，從而得到對目標(biāo)變量的空間預(yù)測結(jié)果。RK中使用的OLS是一種全局回歸分析，即其回歸系數(shù)在空間上是相同的。近幾年廣泛使用地理權(quán)重回歸(geographically weighted regression，GWR)是基于環(huán)境變量與目標(biāo)變量之間的一種局部回歸分析方法，即回歸系數(shù)在空間不同位置是不同的，被廣泛用來進(jìn)行空間非穩(wěn)定性問題的探討[14－17]。受此方法啟發(fā)，本文嘗試將RK回歸中的OLS部分用局部回歸的GWR加以替換，而殘差部分依然采用OK插值。通過利用易獲取的環(huán)境變量，在已有樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用OLS+OK(即RK)法及GWR+OK(下文簡稱GK)的方法，對研究區(qū)土壤表層的CEC空間分布特征進(jìn)行分析，并將RK、GK、GWR及OLS的插值結(jié)果進(jìn)行對比分析，分析它們精度水平、制圖特點，為提高區(qū)域土壤屬性預(yù)測的精度及制圖提供方法參考。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于福建省閩候縣旗山北麓。概略位置為東經(jīng)118°51'～119°25'，北緯 25°47'～ 26°37'，總面積為 290 km2。區(qū)內(nèi)地勢東、南、西部三面環(huán)山，地勢較高，北部及中部較低，海拔高程在180～940 m，平均高程為380 m，為典型的低山丘陵區(qū)(圖1)。該區(qū)的土地利用方式主要以自然生長林地和灌叢為主(主要為次生林);區(qū)內(nèi)植被覆蓋狀況較好，但仍有部分區(qū)域有土壤侵蝕發(fā)生;土壤類型以紅壤為主。

圖1 研究區(qū)概況及采樣點分布Fig.1 The study area and sampling sites

2 數(shù)據(jù)源及研究方法

2.1 數(shù)據(jù)源

土壤CEC樣本數(shù)據(jù):2011年11月，采用隨機(jī)采樣法，采取表層0～20 cm的土壤樣品個數(shù)為136個(圖1)，采樣的同時利用Garmin GPS定位樣點的經(jīng)緯度坐標(biāo)及高程。每個樣點取1 kg混合樣。樣品帶回實驗室經(jīng)風(fēng)干、研磨、過篩后，采用乙酸銨交換法測定土壤CEC[18]。

本文用到的原始數(shù)據(jù)包括:研究區(qū)的數(shù)字高程模型(DEM，GRID格式，分辨率為30 m×30 m)、ETM+(2009年1月)、河流矢量數(shù)據(jù)(.shp格式)及區(qū)內(nèi)的土壤侵蝕強(qiáng)度數(shù)據(jù)(.shp格式)。由此派生出可能與土壤CEC相關(guān)的環(huán)境要素有海拔高程、坡度、樣點至河流的最近距離 (DIST)、土壤侵蝕強(qiáng)度指數(shù)(SEI)，及若干光譜指數(shù)，具體包括歸一化植被指數(shù)(NDVI)、亞鐵礦物指數(shù)(FMI)、鐵氧化物指數(shù)(IRON)、粘土礦物指數(shù)(CLAY)。

其中海拔高程由DEM直接讀取;坡度由ARCGIS的空間分析模塊計算而來;樣點到河流的最近距離是在ARCGIS下用DISTANCE函數(shù)通過計算樣點到河流的最近歐幾里德距離得到;SEI由區(qū)域土壤侵蝕強(qiáng)度圖轉(zhuǎn)化而來，土壤侵蝕等級共6級，分別為無侵蝕、輕度侵蝕、中度侵蝕、強(qiáng)度侵蝕、極強(qiáng)侵蝕和劇烈侵蝕[19]。NDVI用ETM+影像的(Band5－Band4)/(Band4+Band5)計算而來，它與植被的分布密度密切相關(guān)，在一定程度上可反應(yīng)出土壤有機(jī)物質(zhì)含量的高低[20－21]。FMI由ETM+影像的Band5/Band4計算得到，它反映的是Fe2+所占的比例，土壤中Fe2+比例越高，則FMI的值越大，表明土壤還原程度高;IRON由ETM+影像的Band3/Band1計算得到，反映的是Fe3+所占的比例，土壤中Fe3+比例越高，則IRON的值越大，表明土壤的氧化程度高[22－23]。采用FMI及IRON兩個指數(shù)主要是考慮土壤的CEC與土壤的氧化還原狀況有密切相關(guān)。CLAY用ETM+影像的Band5/Band7，它主要反映粘土礦物的含量特征，CLAY值越大，則粘土礦物的含量越高[24]。

2.2 研究方法

RK的基本思路是首先在輔助變量和目標(biāo)變量間進(jìn)行回歸分析，將回歸的趨勢項進(jìn)行分離，對分離趨勢項后的殘差進(jìn)行OK插值，最后將回歸預(yù)測的趨勢項和殘差的OK估值項相加，從而得到對目標(biāo)變量的估測值。RK可用下式表示:

式(1)中，Z(x0)表示對目標(biāo)變量在x0處的估測值，^m為趨勢項，用OLS進(jìn)行擬合;^e為殘差項，用OK法進(jìn)行預(yù)測。由式(1)可以看出，RK綜合了基于輔助變量(如高程、坡度、NDVI等)對目標(biāo)變量的回歸解釋和OK對殘差的空間結(jié)構(gòu)分析，即確定性的趨勢信息由回歸部分加以解釋，而代表空間結(jié)構(gòu)部分的殘差則由半方差函數(shù)進(jìn)行線性無偏估計。

GWR+OK法(以下簡稱GK法)，即將RK中的OLS全局回歸部分用GWR的局部回歸加以替換。

GWR是對OLS的擴(kuò)展，其回歸系數(shù)在空間上隨空間位置變化而變化?；舅悸肥菢狱c對其附近點的影響要大于離其較遠(yuǎn)的點。特定空間點位i的回歸系數(shù)不再是利用全局信息獲得，而是利用鄰近觀測值的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行局部回歸估計得到的。系數(shù)βj在空間上隨地理位置變化而變化，GWR模型可以表示為:

式(2)中，y因變量，x因子變量，ε為誤差項目;(ui，vi)為第i個樣點的坐標(biāo)，βk(ui，vi)是第i個樣點上的第k個回歸系數(shù)，是地理位置的函數(shù)。GWR模型中的系數(shù)估計采用加權(quán)最小二乘法實現(xiàn)，每個點的系數(shù)用矩陣形式表述為:

式(3)中，W(ui，vi)為m×m的空間權(quán)重對角矩陣，X為m×(n+1)自變量矩陣，Y為m×1因變量向量。空間權(quán)重矩陣的估算由高斯函數(shù)來實現(xiàn):

式(4)中，wij為用空間已知點j去估計待測點i時的權(quán)重，dij為被插值點i與樣點j間的歐氏距離，h為帶寬。該函數(shù)為距離衰減函數(shù)，距離i點越近的觀測值重要性越大，反之越小。當(dāng)樣點至待測點的距離等于或大于帶寬時，權(quán)重都被賦予為0。帶寬采用最小AIC信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion)進(jìn)行判斷[25]。其表達(dá)式為(公式5):

式(5)式中:n為數(shù)據(jù)點的數(shù)量，σ’為誤差項(估值標(biāo)準(zhǔn)偏差)，Tr(S)為帽子矩陣的跡。有關(guān)更為詳細(xì)的GWR方法描述，可參考Fotheringham等[26]出版的教材。

2.3 精度評價

在RK中，利用線性回歸模型通過環(huán)境因子估測土壤CEC的回歸表現(xiàn)，本文采用調(diào)節(jié)決定系數(shù)(Adj－R2)進(jìn)行評價。

為比較RK與GK的插值精度，在136個采樣點數(shù)據(jù)中，隨機(jī)均勻地抽取40樣點作為驗證樣點，它們不參與插值過程，利用其余96個采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行RK和GK插值。通過驗證點處土壤CEC的實際觀測值和預(yù)測值來進(jìn)行預(yù)測精度評價，具體采用平均誤差(ME)和均方根誤差(RMSE)兩個指標(biāo)，其相應(yīng)的公式為:

上面二式中，n為驗證點的個數(shù)，z(ui，vi)和z*(ui，vi)分別為樣點處的實測值和預(yù)測值;(ui，vi)為位置的坐標(biāo)值。另外，在驗證點上的預(yù)測值與實測值之間的相關(guān)系數(shù)(Adj-R2)也被用來評價RK格及GK的估值效果。此外，GWR與OLS的制圖效果及插值精度，也納入了本文的比較之列。

2.4 空間插值、數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計工具

回歸殘差的克里格擬合及插值采用地統(tǒng)計軟件GS+GeoStatistics 7.0;GWR及OLS回歸分析、制圖及相關(guān)數(shù)空間數(shù)據(jù)的前處理由ARCGIS 9.3完成;ERDAS IMAGINE 8.5被用來計算NDVI、FMI、IRON及CLAY等本文用到的相關(guān)指數(shù);傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析由PASW Statistics 18.0軟件完成。

3 結(jié)果分析

3.1 土壤CEC的描述性統(tǒng)計

表1對待插值的96個土壤CEC樣品進(jìn)行了一般性統(tǒng)計。CEC含量變化在7.47～12.4 cmol/kg，平均值為10.0 cmol/kg。數(shù)據(jù)的離散程度較小(變異系數(shù)CV=11.1%)。偏度及峰度相對較小，通過K－S檢驗，CEC樣品數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布(P=0.410＞0.05)。

表1 土壤樣品CEC的描述性統(tǒng)計Tab.1 The descriptive statistic of soil CEC

3.2 CEC與環(huán)境變量之間的相關(guān)與回歸分析

CEC除與坡度及樣點至河流的最近距離這二個地形指標(biāo)的相關(guān)性未達(dá)顯著水平外，與本文所選的其它5個環(huán)境因子的相關(guān)性都達(dá)到了顯著水平，其中，與NDVI、亞鐵礦物指數(shù)、鐵氧化物指數(shù)、土壤侵蝕強(qiáng)度的相關(guān)性達(dá)到了極顯著水平(表2)。說明土壤CEC與植被狀況、土壤物質(zhì)組成密切相關(guān);CEC與土壤侵蝕狀況呈顯著負(fù)相關(guān)，因為發(fā)生土壤侵蝕的地方，多是表土有機(jī)質(zhì)及細(xì)小顆粒的流失，它們是土壤負(fù)電荷的主要攜帶者[27－28]。

表2 表層土壤CEC與環(huán)境因子的相關(guān)性分析Tab.2 Correlations analysis between environmental factors and CEC in surface soil

由表2也不難發(fā)現(xiàn)，CEC除與多數(shù)環(huán)境變量有較強(qiáng)的相關(guān)性外，在環(huán)境變量之間也存在許多顯著相關(guān)情況，如FMI與IRON，NDVI與CLYA之間的極顯著相關(guān)等。因此，為減小在線性回歸過程中多重共線性現(xiàn)象的干擾，必須對這些因子進(jìn)行去共線性篩選。對因子篩選的方法是采用逐步線性回歸的方式進(jìn)行的。

表3 利用8個環(huán)境變量進(jìn)行逐步線性回歸的結(jié)果Tab.3 Results of the stepwise linear regression analysis using 8 environmental variables

通過逐步回歸分析，最終得到表3的3個模型。在3個模型中，環(huán)境變量采用最多的為模型3，包括SEI、IRON和Elev，說明這3個環(huán)境因子在解釋CEC的回歸方程中的共線性現(xiàn)象較小。模型3的Adj－R2=0.452，為最大。因而本文最終采用該模型中的因子進(jìn)行最終的OLS及GWR分析，由表3得到的OLS回歸模型的表達(dá)式為(公式8):

通過OLS回歸發(fā)現(xiàn)，所選因子對土壤CEC的解釋程度并不高，只有45.2%的水平。

3.3 OLS及GWR回歸分析比較

利用SEI、IRON和Elev 3個環(huán)境因子，用對GWR方法對土壤CEC進(jìn)行了局部回歸分析。結(jié)果表明(表4)，采用局部回歸的GWR方法，很大程度上降低AIC值(由OLS的264.9降低到191.6)，顯著提高回歸的決定系數(shù)(Adj-R2由OLS的45.2%的解釋度提高到GWR的73.0%)，并且大大降低了回歸的殘差平方和。說明GWR能充分利用易得到的環(huán)境因子進(jìn)行局部回歸，在很大程度上增強(qiáng)了模型的回歸效果，提高預(yù)測精度。另外，從2個模型中，R2到Adj-R2的較小調(diào)節(jié)幅度也表明了所選的3個變量間共線性程度處于較低水平。

表4 用相同因子分別進(jìn)行OLS和GWR回歸得到的相關(guān)參數(shù)Tab.4 Related parameters by using OLS and GWR model respectively with the same variables

3.4 OLS及GWR回歸殘差的半方差擬合及RK、GK空間插值

OLS回歸后的CEC 殘差介于－2.45～3.22 cmol/kg，GWR 的殘差范圍小于 OLS，介于 －1.73～1.51 cmol/kg。從殘差的頻率分布圖上來看(圖2)，二者都僅有一個主峰值，并且通過K－S檢驗，二者的殘差符合正態(tài)分布(OLS殘差的P=0.385＞0.05;GWR殘差的P=0.319＞0.05)，滿足克里格內(nèi)插條件。表5是利用二者殘差進(jìn)行OK擬合的相關(guān)參數(shù)。

圖2 OLS(左)及GWR(右)回歸后的CEC殘差分布頻率Fig.2 Histogram of the CEC residuals from OLS and GWR regression

表5 用OLS及GWR回歸后的殘差擬合的半方差函數(shù)模型及參數(shù)Tab.5 Semi-variogram models and parameters fitted by using residuals from OLS and GWR regression respectively

由表5可以看出，二者的殘差用指數(shù)模型擬的效果較好。較小的塊金值和較高的C/C0+C值均說明二者殘差部分的空間自相關(guān)性較強(qiáng)，隨機(jī)變異較小，變異主要來自空間結(jié)構(gòu)部分。從半方差函數(shù)的擬合效果來看，二都的決定系數(shù)都達(dá)到了90%以上，較好地解釋了殘差在空間上的變異情況，且擬合后RSS值均較小，說明擬合取得了較佳的效果。

根據(jù)二者殘差半方差的擬合結(jié)果，分別利用RK和GK插值計算得到土壤CEC空間分布圖。另外，為比較目的，OLS及GWR對CEC進(jìn)行回歸的結(jié)果也進(jìn)行了制圖(圖3)。

從CEC分布圖上看，CEC含量較高的區(qū)域主要分布中東部海拔較高、土壤侵蝕較輕的區(qū)域，而土壤侵蝕嚴(yán)重區(qū)域CEC含量相對較低。4幅預(yù)測圖都考慮了環(huán)境因子的作用，因而在空間上的變化過渡均較為自然、平緩，CEC含量隨環(huán)境要素變化特征明顯，這與研究區(qū)CEC的分布實際吻合得較好。相比較而言，GK與RK更能體現(xiàn)CEC在空間上的細(xì)節(jié)變化。較前兩者更為精細(xì)。從4幅圖的表觀來看，對含量較高CEC區(qū)域的預(yù)測，OLS法預(yù)測圖的高值區(qū)域較少，GWR的高值處于中等程度，RK及GK的高值在中部區(qū)域較為集中，但僅此還很難區(qū)分出插值效果優(yōu)劣。

圖3 分別用OLS、GWR、RK及GK插值得到的土壤CEC空間分布Fig.3 Spatial distribution map of CEC interpolated by using OLS，GWR，RK and GK

3.5 OLS、GWR、RK 及 GK 精度對比

為進(jìn)一步評價OLS、GWR、RK及GK這4種方法的預(yù)測效果，40個未經(jīng)插值使用的樣點數(shù)據(jù)用來比較它們的表現(xiàn)。這里，采用最大(正負(fù))估計誤差，平均誤差(ME)、均方根誤差(RMSE)以及40個樣點處4種方法的預(yù)測值與實測值進(jìn)行線性回歸的調(diào)節(jié)決定系數(shù)(Adj-R2)，來評價它們的插值效果。相關(guān)參數(shù)由表6所示。

表5 用于比較OLS、GWR、RK及GK插值效果的有關(guān)參數(shù)Tab.5 Related parameters for comparing of the performances of OLS，GWR，RK and GK cmol/kg

如果預(yù)測誤差是無偏的，預(yù)測值與實測值接近，ME接近于0。RMSE則揭示的是預(yù)測值的精度水平，該值應(yīng)越小精度越高[29]。由表6知，4種方法的ME以GK法為最低，依次為GK＜GWR＜RK＜OLS，說明GK的估計與實測值最為接近。通過均方根誤差RMSE的比較，也是GK法為最低，其精度最高，GWR次之，以O(shè)LS的精度為最低。這點也可從最大正(負(fù))誤差中得以體現(xiàn)，GK的最大正(負(fù))誤差均為最小，與RK法極為接近。另外，通過對4種方法的預(yù)測值與實測值分別進(jìn)行線性回歸比較，發(fā)現(xiàn)GK法得到預(yù)測值的回歸決定系數(shù)為0.897，說明用GK法所選的環(huán)境因子對土壤CEC的解釋程度可達(dá)近90%水平，與GWR相比，其解釋程度提高了9%，說明提高部分是由回歸殘差的空間結(jié)構(gòu)變異引起的。RK法得到的預(yù)測值在與實測值進(jìn)行回歸時，其回歸的決定系數(shù)為0.833，僅次于GK法，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出OLS的回歸值，通過OLS回歸的殘差中空間結(jié)構(gòu)部分的解釋程度占了34.4%。由此可以判斷，在提高精度的水平上，RK法比單獨的OLS更能大幅提高預(yù)測精度，這種效果明顯高于GK，這主要因為GK在回歸的過程中，本身就是一種局部回歸方式，在其殘差中僅存少量的空間結(jié)構(gòu)變異，但采用GK法可以起到精益求精的效果。

4 討論與結(jié)論

土壤CEC及多數(shù)土壤屬性客觀上受眾多環(huán)境因素的作用，在不同空間位置作用上環(huán)境因素也不盡一致，因而其空間分布多數(shù)情況下并不滿足平穩(wěn)假定，而呈現(xiàn)空間非穩(wěn)定性特點[30－31]。GWR法是通過建立因變量(CEC)與環(huán)境因子之間的回歸方程，采用局部回歸的方式進(jìn)行的空間插值，因而其預(yù)測結(jié)果的精度較OLS方法有較大的提升。因此，GK方法通過GWR回歸，再加上對其回歸殘差的結(jié)構(gòu)性解釋，使其精度較RK及GWR均有一定程度的提升。另外，在GWR分析中，應(yīng)充分考慮回歸模型多重共線性現(xiàn)象。在回歸之前，應(yīng)進(jìn)行必要的共線性檢驗(如方差膨脹因子檢驗、蒙特卡羅檢驗等)，必要時可將某些因子進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)轉(zhuǎn)換(如對數(shù)轉(zhuǎn)換、正余弦變換等)，以消除多重共線性現(xiàn)象的干擾。

通過上述不同方法對表層土壤CEC空間插值精度的比對，得出以下結(jié)論:用到的4種插值方法，都能充分利用CEC與環(huán)境因子之間的相關(guān)關(guān)系，插值精度以GK為最高，依次為GK＞RK＞GWR＞OLS。制圖效果上，RK及GK更能體現(xiàn)CEC在空間上的變化細(xì)節(jié)，是土壤屬性預(yù)測的可靠方法。GK法可以充分利用容易獲取的環(huán)境因子信息，適用于具有空間非穩(wěn)定分布的土壤屬性空間預(yù)測及制圖。

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