周 瑾，王玉龍，郭勤濤

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

目前廣泛運(yùn)用的轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡設(shè)備大多是基于影響系數(shù)法雙面動(dòng)平衡原理，需要對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行試加重，測(cè)得加重對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的影響，計(jì)算出應(yīng)加的平衡配重.隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)動(dòng)平衡的效率提出了更高的要求，運(yùn)用傳遞矩陣法或有限元建模仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)無試重動(dòng)平衡，只需開機(jī)一次，就能完成動(dòng)平衡過程［1－6］.傳遞矩陣法必須對(duì)設(shè)備的各個(gè)部件進(jìn)行大量的簡(jiǎn)化，才能建立數(shù)學(xué)模型，離散化不夠細(xì)致，即使獲得較準(zhǔn)確的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，將這些參數(shù)代入經(jīng)過大量簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，也無法獲得與實(shí)際設(shè)備較為吻合的不平衡響應(yīng)特性，從而影響了動(dòng)平衡的準(zhǔn)確性.隨著數(shù)學(xué)、力學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的不斷發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為有限元法提供了發(fā)展的基礎(chǔ)，有限元法已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)分析最為簡(jiǎn)便、最為準(zhǔn)確的數(shù)值分析方法之一［6－9］.

文中擬以軟支承動(dòng)平衡機(jī)為研究對(duì)象，建立動(dòng)平衡機(jī)有限元模型，并從軟支承動(dòng)平衡機(jī)基礎(chǔ)上測(cè)得初始不平衡響應(yīng)信號(hào);在其有限元模型中進(jìn)行配重，并求解出動(dòng)平衡機(jī)上的不平衡轉(zhuǎn)子應(yīng)加的平衡配重;實(shí)現(xiàn)基于有限元模型的無試重動(dòng)平衡方法，減少動(dòng)平衡過程的開機(jī)次數(shù)，提高動(dòng)平衡效率.

1 基于有限元模型無試重動(dòng)平衡方法

進(jìn)行無試重動(dòng)平衡的具體步驟如下:

1)建立動(dòng)平衡機(jī)有限元模型.

2)啟動(dòng)動(dòng)平衡機(jī)，對(duì)其進(jìn)行不平衡響應(yīng)測(cè)試，獲得轉(zhuǎn)子兩端的初始不平衡響應(yīng)信號(hào).對(duì)獲得的信號(hào)進(jìn)行帶通濾波處理，讀取信號(hào)峰值和相位，得到不平衡響應(yīng)信號(hào)向量大小U0，V0.

3)在動(dòng)平衡機(jī)有限元模型的兩個(gè)平衡面Ⅰ，Ⅱ上分別試加虛擬配重P1，P2，測(cè)得兩次試加虛擬配重后的不平衡響應(yīng)信號(hào).對(duì)獲得的信號(hào)進(jìn)行帶通濾波處理，獲得不平衡響應(yīng)特征信號(hào)，讀取信號(hào)峰值和相位，得到不平衡響應(yīng)信號(hào)向量大小 A01，B01，A02，B02.

5)設(shè)平面Ⅰ和Ⅱ相應(yīng)等效不平衡質(zhì)量分別為Q1'和 Q2'，令平衡方程為

代入原始振動(dòng)幅值、相位和影響系數(shù)，求解此方程組可解得 Q1'，Q2'.則 Q1'，Q2'可與待平衡轉(zhuǎn)子中未知不平衡質(zhì)量使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相同的不平衡響應(yīng).在平衡面上取 Q1'，Q2'的對(duì)稱質(zhì)量 Q1，Q2，加入有限元模型中，可使有限元模型轉(zhuǎn)子質(zhì)量對(duì)稱，減小乃至消除不平衡響應(yīng)，Q1，Q2即為待平衡轉(zhuǎn)子的平衡配重.

2 動(dòng)平衡機(jī)的有限元模型

軟支承動(dòng)平衡機(jī)是最常見的用于轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的設(shè)備，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1.轉(zhuǎn)子有兩個(gè)平衡盤，轉(zhuǎn)子兩端架于動(dòng)平衡機(jī)兩端擺架頂部的軸承上，擺架兩側(cè)用兩根彈簧鋼薄板懸掛于外部基座上，以電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子.

圖1 軟支承動(dòng)平衡機(jī)結(jié)構(gòu)

以梁?jiǎn)卧⒌霓D(zhuǎn)子模型如圖2所示，該轉(zhuǎn)子自由狀態(tài)下的一階固有頻率為623.9 Hz，相對(duì)于16.51 Hz(動(dòng)平衡機(jī)的平衡轉(zhuǎn)速)的轉(zhuǎn)速較高，此轉(zhuǎn)子可做為剛性轉(zhuǎn)子考慮.Nastran中提供了建立轉(zhuǎn)子單元的功能模塊Rotor Dynamics，做轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)分析.選擇梁?jiǎn)卧⑥D(zhuǎn)子模型，并在轉(zhuǎn)子的任意位置增加適當(dāng)大小的不平衡質(zhì)量模仿轉(zhuǎn)子中的未知不平衡質(zhì)量.

圖2 轉(zhuǎn)子有限元模型

動(dòng)平衡機(jī)兩端的擺架(見圖1)剛度較大，固有頻率較高，動(dòng)平衡機(jī)轉(zhuǎn)速為16.51 Hz，系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)頻率較低，因此，可將擺架作剛體考慮.兩側(cè)懸掛的彈簧片為薄片型鋼板，以面單元仿真動(dòng)平衡機(jī)的擺架和兩側(cè)彈簧鋼片.用RBE2剛性連接單元約束轉(zhuǎn)子與擺架之間的相對(duì)平動(dòng)，保留相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，表示擺架上軸承與轉(zhuǎn)子間的聯(lián)接.動(dòng)平衡機(jī)基座剛度較大，可將彈簧片與基座連接處的工況簡(jiǎn)化為固支狀態(tài).彈簧片與擺架連接處用RBE2剛性連接單元約束節(jié)點(diǎn)之間的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，表示動(dòng)平衡機(jī)上的螺栓連接.建立的軟支承動(dòng)平衡機(jī)有限元模型如圖3所示.

圖3 軟支承動(dòng)平衡機(jī)有限元模型

3 無試重動(dòng)平衡試驗(yàn)

圖4為動(dòng)平衡試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖.

圖4 動(dòng)平衡試驗(yàn)系統(tǒng)

由圖4可見，系統(tǒng)主要由軟支承動(dòng)平衡機(jī)、信號(hào)采集設(shè)備、計(jì)算機(jī)3部分組成.雙盤轉(zhuǎn)子兩端架于動(dòng)平衡機(jī)兩端擺架的軸承上，兩端擺架分別由兩根彈簧片懸掛于基礎(chǔ)懸架上，基礎(chǔ)懸架為剛度較大的鋼架.電動(dòng)機(jī)通過皮帶輪傳動(dòng)和聯(lián)軸器傳動(dòng)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)子上存在不平衡質(zhì)量時(shí)，轉(zhuǎn)子受不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力作用產(chǎn)生振動(dòng)，帶動(dòng)擺架和聯(lián)軸器水平擺動(dòng).不平衡響應(yīng)信號(hào)主要包含兩個(gè)特征:幅值和相位.靠近聯(lián)軸器處，安裝有相位傳感器，轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生一個(gè)脈沖信號(hào).在兩端擺架上各安裝一個(gè)加速度傳感器，測(cè)量擺架的振動(dòng).將3個(gè)傳感器測(cè)得的模擬電信號(hào)即轉(zhuǎn)子兩端的不平衡響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)和定位零相位的基準(zhǔn)信號(hào)，傳輸至信號(hào)采集設(shè)備HP35670頻譜分析儀中，進(jìn)行數(shù)字離散化處理并儲(chǔ)存.然后將儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)導(dǎo)入微機(jī)中進(jìn)行處理，利用Matlab程序進(jìn)行帶通濾波，保留與轉(zhuǎn)速同頻率的不平衡響應(yīng)特征信號(hào)，并讀取濾波后信號(hào)的峰值和相位.

啟動(dòng)動(dòng)平衡機(jī)，對(duì)其進(jìn)行不平衡響應(yīng)測(cè)試，獲得轉(zhuǎn)子兩端的初始不平衡響應(yīng)信號(hào)U0=0.2069 m·s－2∠268.53°，V0=0.7921 m·s－2∠332.75°.在轉(zhuǎn)子有限元模型的A，B端平衡面上分別增加虛擬配重P1=P2=5 g∠0°，對(duì)其做不平衡響應(yīng)分析，導(dǎo)出兩測(cè)點(diǎn)處的不平衡響應(yīng)加速度時(shí)域信號(hào)，并做帶通濾波處理，獲得信號(hào)如圖5所示.

圖5 有限元模型中增加虛擬配重后的兩端振動(dòng)加速度信號(hào)

A端增加P1后，A，B端振動(dòng)向量信號(hào)為0.412 m·s－2∠268.53°和 0.08809 m·s－2∠268.53°;B端增加 P2后，A，B端振動(dòng)向量信號(hào)為0.08027 m·s－2∠268.53°和 0.4405 m·s－2∠268.53°。

利用(1)－(3)式，求解出一組位于初始有限元模型轉(zhuǎn)子平衡面上的與軟支承動(dòng)平衡機(jī)轉(zhuǎn)子中的不平衡質(zhì)量等效的不平衡質(zhì)量Q1'=2.45 g∠317.95°，Q2'=9.141 g∠67.16°，取這組不平衡質(zhì)量的對(duì)稱質(zhì)量:Q1=2.45 g∠137.95°，Q2=9.141 g∠247.16°，加入試驗(yàn)設(shè)備的兩個(gè)平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡，轉(zhuǎn)子A，B端平衡前后振動(dòng)加速度頻譜如圖6，7所示.

圖6 轉(zhuǎn)子A端振動(dòng)加速度頻譜

圖7 轉(zhuǎn)子B端振動(dòng)加速度頻譜

由圖6，7可見，采用基于有限元模型的無試重動(dòng)平衡后，轉(zhuǎn)子A端不平衡響應(yīng)特征信號(hào)的幅值降為 0.05746 m·s－2，為平衡前振幅 0.2215 m·s－2的25.9%，B 端振幅降為0.1319 m·s－2，為平衡前振幅0.7992 m·s－2的16.5%.同時(shí)，相應(yīng)倍頻處的幅值也大大減小.

4 結(jié)論

1)介紹了一種基于有限元模型的無試重動(dòng)平衡方法.

2)以某一軟支承動(dòng)平衡機(jī)為例，通過模型簡(jiǎn)化，建立了該動(dòng)平衡機(jī)的有限元模型.

3)在建立的動(dòng)平衡機(jī)有限元模型基礎(chǔ)上，根據(jù)剛性轉(zhuǎn)子影響系數(shù)法雙面動(dòng)平衡原理，采集不平衡響應(yīng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)無試重動(dòng)平衡.試驗(yàn)表明，該方法實(shí)現(xiàn)了一次開機(jī)即可完成動(dòng)平衡，提高了動(dòng)平衡的工作效率.

References)

［1］Delgado E P，Bannister R H.Balancing of an experimental rotor without trial runs［J］.International Journal of Rotating Machinery，2002，8(2):99 －108.

［2］EI-Shafei A，EI-Kabbany A S，Younan A A.Rotor balancing without trial weights［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2004，126(3):604 －609.

［3］Rodrigues D J，Champneys A R，F(xiàn)riswell M I，et al.Automatic two-plane balancing for rigid rotors［J］.International Journal of Non-Linear Mechanics，2008，43(6):527－541.

［4］Niebsch J，Ramlau R，Nguyen T T.Mass and aerodynamic imbalance estimates of wind turbines［J］.Energies，2010，3(4):696 －710.

［5］鄧旺群，唐 廣，高德平.轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性及動(dòng)平衡研究綜述［J］.燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究，2008，21(2):57－62.Deng Wangqun，Tang Guang，Gao Deping.Research summary of rotor dynamic characteristics and dynamic balance ［J］.Gas Turbine Experiment and Research，2008，21(2):57－62.(in Chinese)

［6］王維民，高金吉，江志農(nóng)，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械無試重現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡原理與應(yīng)用［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(2):212－215.Wang Weimin，Gao Jinji，Jiang Zhinong，et al.Principle and application of field balancing without trial weight for rotating machinery ［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(2):212－215.(in Chinese)

［7］Saldarriaga M V，Jr V S，Hagopian J D，et al.On the balancing of flexible rotating machines by using an inverse problem approach［J］.Journal of Vibration and Control，2011，17(7):1021 －1033.

［8］王玉龍，周 瑾，郭勤濤.基于基礎(chǔ)加速度響應(yīng)的剛性轉(zhuǎn)子在線雙面動(dòng)平衡有限元仿真研究［J］.機(jī)械與電子，2011(3):3 －6.Wang Yulong，Zhou Jin，Guo Qintao.FEM simulation of online two-plane balancing of rigid rotor based on accelerating unbalancing response on the basis［J］.Machinery and Electronics，2011(3):3－6.(in Chinese)

［9］章 云，梅雪松，鄒冬林，等.應(yīng)用動(dòng)力學(xué)模型的高速主軸無試重動(dòng)平衡方法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45(7):34 －37.Zhang Yun，Mei Xuesong，Zou Donglin，et al.Modelbased balancing method for high-speed machine tool spindle without trial weights［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2011，45(7):34－37.(in Chinese)