李裕偉

(國(guó)土資源部咨詢研究中心，北京 100035)

1 多邊形法概述

過(guò)去國(guó)內(nèi)外都曾將確定礦產(chǎn)數(shù)量的過(guò)程稱為儲(chǔ)量計(jì)算或資源量計(jì)算。大約從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，國(guó)外有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)明確指出，任何礦產(chǎn)數(shù)量的評(píng)價(jià)都是帶有誤差的，規(guī)定在提交礦產(chǎn)數(shù)量報(bào)告時(shí)，相關(guān)術(shù)語(yǔ)應(yīng)為儲(chǔ)量或資源量“估計(jì)”而非“計(jì)算”，我國(guó)則在新規(guī)范中將過(guò)去的“計(jì)算”改為“估算”?！肮烙?jì)”是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的專門科學(xué)術(shù)語(yǔ)，而“估算”是一種通俗說(shuō)法，無(wú)科學(xué)定義，因此本文采用資源量“估計(jì)”一詞。查明礦產(chǎn)資源包含儲(chǔ)量和資源量?jī)纱蟛糠?，僅從估計(jì)方法而論，兩者無(wú)區(qū)別，因此本文所說(shuō)的儲(chǔ)量估計(jì)方法也完全適用于資源量。

在我國(guó)傳統(tǒng)的儲(chǔ)量估計(jì)方法中，使用得最多的是剖面法，約占90%以上;國(guó)外用得最多的傳統(tǒng)儲(chǔ)量估計(jì)方法是多邊形法，也占90%以上。兩者都屬于非規(guī)則塊段法，但剖面法操作復(fù)雜，人為主觀因素較多，外推降級(jí)不合理，單孔單線無(wú)法連成塊段估計(jì)儲(chǔ)量;多邊形法則相反，具有簡(jiǎn)單、合理、客觀，在任何工程密度和布署情況下都能順利估計(jì)塊段儲(chǔ)量。

多邊形法(polygon method)，在我國(guó)稱就近地區(qū)法。為與國(guó)際保持一致，并反映其英文原意，我們建議還原其“多邊形法”一詞。多邊形法的基本原理是:以一個(gè)工程為中心，規(guī)定一個(gè)影響半徑，以此半徑作圓，圈定儲(chǔ)量塊段。當(dāng)探礦工程十分稀疏時(shí)，圈出的儲(chǔ)量塊段為一個(gè)個(gè)孤立的圓;當(dāng)工程密集時(shí)，諸圓相交重疊，在平分重疊部分后，形成一個(gè)個(gè)多邊形。每個(gè)工程在平面上形成一個(gè)投影多邊形，在三維空間上則為一個(gè)多棱柱，工程的品位或厚度即多棱柱的品位或厚度。每個(gè)棱柱是一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)量估計(jì)塊段(圖1)。

多邊形法很早就用于礦產(chǎn)儲(chǔ)量估計(jì)，但對(duì)其作系統(tǒng)介紹是在20世紀(jì)60～70年代，并迅速開(kāi)發(fā)了早期的計(jì)算機(jī)程序(Popof et al.，1966;Salomon et al.，1978)。近年來(lái)，在一些權(quán)威的儲(chǔ)量估計(jì)方法指南和礦業(yè)軟件公司的實(shí)踐中，也加強(qiáng)了對(duì)多邊形法的介紹和研究，使之更趨完善(Rickus，John et al.，2001;Pieter-Jan Gr?be et al.，2011)。目前，多邊形法與距離倒數(shù)法、克里格法一起，構(gòu)成國(guó)外礦產(chǎn)儲(chǔ)量估計(jì)三大主流方法，采用多邊形法估計(jì)礦床儲(chǔ)量的案例俯拾皆是(Parker et al.，1990;Charles et al.，2009，;Larry R.Pilgrim，2010)。

2 儲(chǔ)量估計(jì)投影方向的選擇

同剖面法一樣，多邊形法儲(chǔ)量估計(jì)也是在投影圖上進(jìn)行的。如果礦體產(chǎn)狀平緩，勘查以使用垂直探礦工程為主，則將工程投影到一張平面圖上;如果礦體產(chǎn)狀較陡，勘查以使用水平探礦工程為主，則將工程投影到一張垂向縱投影圖上。

圖1 多邊形定義Fig.1 Definition of a polygon

多邊形法要求每個(gè)工程在投影圖上是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)代表了揭穿礦體的那段工程樣品的總長(zhǎng)度;但在實(shí)際的勘查工作中，斜鉆情況常見(jiàn)。因此，應(yīng)將所有斜鉆的穿礦工程長(zhǎng)度換算為垂直(或水平)厚度，并以該穿礦工程段的中點(diǎn)坐標(biāo)作為穿礦鉆孔(或穿礦坑道)在投影圖上的坐標(biāo)(圖2)。對(duì)于接近垂直或接近水平的探礦工程，可酌情不做此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

圖2 多邊形及其品位多棱柱Fig.2 Polygonal prisms and their projections on plane

3 多邊形法儲(chǔ)量估計(jì)的步驟

多邊形法儲(chǔ)量估計(jì)分以下十二個(gè)步驟進(jìn)行。

第一步:選擇投影方式。當(dāng)?shù)V體產(chǎn)狀較緩時(shí)，選擇水平投影;反之，選擇垂直投影。投影圖應(yīng)選擇沿礦體走向方向。

第二步:單工程礦體圈定。對(duì)每個(gè)工程，按工業(yè)指標(biāo)圈定穿礦工程段，采用單指標(biāo)圈定礦體。目前我國(guó)的品位參考指標(biāo)仍然分邊界品位和工業(yè)品位兩項(xiàng)，如何化為一項(xiàng)指標(biāo)，是一個(gè)需要研究的問(wèn)題。其實(shí)工業(yè)指標(biāo)的目的是，保證所圈出的礦體有一個(gè)合理的平均品位，而這個(gè)品位能使礦體開(kāi)發(fā)獲得最低的盈利。簡(jiǎn)單地使用雙指標(biāo)并不能保證這一目的的實(shí)現(xiàn)，因此，建議加強(qiáng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)，以獲得更為科學(xué)的品位指標(biāo)。技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)所獲得的圈礦品位應(yīng)是單指標(biāo)而不是雙指標(biāo)。

第三步:礦體與礦石類型劃分。與剖面法一樣，在使用多邊形法時(shí)，也需要按不同礦體，不同礦石類型或工業(yè)品級(jí)分別估計(jì)，對(duì)每個(gè)礦體、礦石類型或工業(yè)品級(jí)分別單獨(dú)制作儲(chǔ)量估計(jì)投影圖。但在某些情況下，當(dāng)?shù)V體、礦石類型或品級(jí)的范圍在投影圖上不重疊時(shí)，可合并在一張投影圖上進(jìn)行儲(chǔ)量估計(jì)。每一幅投影圖的編制及相應(yīng)的估計(jì)程序，被稱為一個(gè)儲(chǔ)量估計(jì)作業(yè)。

第四步:據(jù)勘探線剖面圖或斷面圖，將以下界限投影到儲(chǔ)量估計(jì)投影圖上:礦體、礦石類型、礦石品級(jí)、地形表面、采空區(qū)、覆蓋層、斷層等界限。這些界線被用于確定每個(gè)多邊形中儲(chǔ)量估計(jì)的有效范圍。例如，一個(gè)多邊形的一部分是采空區(qū)，則估計(jì)保有儲(chǔ)量時(shí)，須扣除采空區(qū)，只計(jì)算未采部分。

第五步:穿礦工程段投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，如前所述。這里指的“穿礦工程段”除對(duì)礦體外，也對(duì)礦石類型和工業(yè)品級(jí)而言。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理見(jiàn)圖3。

圖3 傾斜穿礦工程段投影坐標(biāo)換算示意圖Fig.3 Calculation and projection of the coordinates of the center of a section obliquely crossing through the deposit

第六步:將上一步轉(zhuǎn)換的穿礦工程段中心點(diǎn)坐標(biāo)投影到儲(chǔ)量估計(jì)投影圖上。

第七步:確定一個(gè)影響半徑。影響半徑同資源儲(chǔ)量類型有關(guān)，可用勘查網(wǎng)度的一半作為影響半徑。例如對(duì)某銅礦，按其礦床規(guī)模和復(fù)雜程度，如需探獲推斷的資源量，其影響半徑可設(shè)置為80m;如需探獲控制的資源量，其影響半徑可設(shè)置為40m;如需探獲探明的資源量，其影響半徑可設(shè)置為20m。

第八步:用合適的計(jì)算機(jī)軟件，對(duì)每個(gè)儲(chǔ)量估計(jì)作業(yè)生成一個(gè)多邊形塊段系統(tǒng)。市場(chǎng)上的各種礦產(chǎn)勘查和礦山軟件均提供多邊形生成及多邊形法儲(chǔ)量估計(jì)功能。此外，使用某些地理信息系統(tǒng)(如Arc-GIS)也能生成多邊形系統(tǒng)。系統(tǒng)生成后，將某些多邊形的地表以上空白區(qū)、采空區(qū)、覆蓋區(qū)、斷失區(qū)及其他不適合參與儲(chǔ)量估計(jì)的地區(qū)扣除，余下的有效部分參與儲(chǔ)量估計(jì)。

第九步:儲(chǔ)量估計(jì)參數(shù)列表。這些參數(shù)包括礦體、礦石類型、工業(yè)品級(jí)、多邊形編號(hào)、多邊形面積、穿礦工程厚度、穿礦工程平均品位、穿礦工程所在部位礦石體重等。

第十步:儲(chǔ)量估計(jì)。估計(jì)多邊形塊段有效區(qū)內(nèi)的礦石量、金屬量或其他儲(chǔ)量指標(biāo)。

第十一步:礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量分類。通常的做法是，按推斷的資源量的影響半徑生成多邊形塊段系統(tǒng)，而據(jù)每個(gè)多邊形塊段的視影響半徑進(jìn)行資源儲(chǔ)量分類。這樣形成的多邊形塊段系統(tǒng)具有以下特點(diǎn):在工程密集處，形成范圍很小的多邊形群，塊段控制程度高，可達(dá)到較高的資源儲(chǔ)量類型;在礦體邊部，工程較稀，可能出現(xiàn)半弧形塊段甚至孤立的圓，表明控制程度低，資源儲(chǔ)量類型也低。視影響半徑的算法詳見(jiàn)下節(jié)。

第十二步:制作儲(chǔ)量估計(jì)總表。分礦體、礦石類型或品級(jí)，以多邊形塊段為單位，列出每個(gè)塊段的礦體編號(hào)，礦石類型或品級(jí)編號(hào)，投影面積，厚度(水平厚度或垂直厚度)，體積，體重，礦石量，金屬量，資源儲(chǔ)量類型等。

4 多邊形法儲(chǔ)量估計(jì)實(shí)例

河南銀洞坡金礦為一大型碳質(zhì)層控型金礦床，由大小不同的似層狀、透鏡狀、脈狀礦體組成?，F(xiàn)選擇N5X礦體，用多邊形法對(duì)其進(jìn)行資源量估計(jì)。

N5X礦體呈似層狀，走向延伸720m，礦體賦存標(biāo)高240～38m，傾角71°～86°。參與資源量估計(jì)的工程主要是穿脈，伴有少量鉆孔對(duì)深部礦體進(jìn)行控制。采用的工業(yè)指標(biāo)為品位×厚度=1(g/t)·m。使用81個(gè)工程，共生成81個(gè)多邊形塊段，其中有3個(gè)塊段未達(dá)到工業(yè)指標(biāo)，將其視為空白塊段，不估計(jì)儲(chǔ)量(圖4)。

考慮到礦體的陡傾斜特征，采用垂直投影法，將每個(gè)勘查工程的穿礦工程段的中點(diǎn)投影在垂直縱投影圖上。取有代表性的9個(gè)塊段(A-I)的儲(chǔ)量估計(jì)結(jié)果列于表1，其中A1、A2分別表示同一多邊形A的氧化礦石和原生礦石塊段;B1與B2亦然。

N5X礦體規(guī)模中等，但品位變化大，厚度變化較大，在Ⅱ、Ⅲ勘查類型之間，資源儲(chǔ)量類型工程控制網(wǎng)度可?、蝾愋拖孪拗?。

圖4 N5X礦體多邊形法Au資源量估計(jì)垂直縱投影圖Fig.4 Vertical projection of Au resource estimation by the polygonal method for ore body N5X

據(jù)此，對(duì)該類型使用坑探以一個(gè)生產(chǎn)階段高度，30m穿脈求控制的資源量(332);使用鉆探以40m×40m網(wǎng)度求控制的資源量，以80m×80m網(wǎng)度求推斷的資源(332)。本礦體生產(chǎn)階段高度間距為40m，按照多邊形法的原則，坑探求控制的資源量的影響距離可設(shè)置為15m;用鉆探求控制的資源量時(shí)，其影響距離可設(shè)置為20m;用鉆探求推斷的資源量時(shí)，其影響距離可設(shè)置為40m。

表1 N5X礦體部分多邊形塊段Au資源量估計(jì)表Table 1 Gold ore resource estimation of some polygonal ore blocks for the orebody N5X

在使用多邊形法時(shí)，須據(jù)工程的影響半徑對(duì)塊段的資源儲(chǔ)量進(jìn)行分類。因此，為了判斷一個(gè)多邊形塊段的資源儲(chǔ)量類型，首先要計(jì)算該塊段的影響半徑。由于多邊形塊段是不規(guī)則的，很難精確地確定其影響半徑，只能用面積平均的方法，求得一個(gè)視影響半徑ra，并把它作為劃分資源儲(chǔ)量類型的判別指標(biāo)，計(jì)算公式為:

式中s為多邊形面積，π為圓周率。

由表1可見(jiàn)，全部坑探塊段視影響半徑均達(dá)到332(控制的資源量)要求，三個(gè)鉆孔塊段僅達(dá)到333(推斷的資源量)要求。

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