林起崟 魏正英 王寧 陳渭

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

表面織構(gòu)技術(shù)在摩擦學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越受到關(guān)注.研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用表面織構(gòu)技術(shù)可以有效降低軸承摩擦阻力，同時(shí)還可以提高其承載能力［1-2］.Etsion等［3］對(duì)表面織構(gòu)對(duì)機(jī)械密封性能的影響進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究.Siripuram、Fowell 和Dobrica 等［4-6］對(duì)表面織構(gòu)的形狀、深度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承摩擦學(xué)性能的影響進(jìn)行了分析，優(yōu)化了相應(yīng)的織構(gòu)結(jié)構(gòu).

軸承表面往往含有成千上萬(wàn)個(gè)微織構(gòu)，其摩擦學(xué)性能是由其表面所有微織構(gòu)相互疊加、共同作用體現(xiàn)出的宏觀效果.受限于計(jì)算機(jī)軟硬件資源，傳統(tǒng)的研究表面織構(gòu)的方法無(wú)法建立完整的具有微織構(gòu)的軸承模型，只能選擇一個(gè)或多個(gè)微織構(gòu)構(gòu)建理論模型［2，7］，也就無(wú)法對(duì)大面積織構(gòu)表面進(jìn)行分析和優(yōu)化，進(jìn)而無(wú)法準(zhǔn)確分析織構(gòu)對(duì)軸承整體摩擦學(xué)性能的影響.研究已經(jīng)證實(shí)，流固界面處的流體存在速度滑移，特別是存在表面織構(gòu)時(shí)滑移現(xiàn)象更加顯著［8-11］.織構(gòu)表面界面處的速度滑移現(xiàn)象是表面上所有織構(gòu)共同作用的綜合效應(yīng).因此，理論分析時(shí)可以采用滑移邊界條件代替織構(gòu)表面進(jìn)行研究.Salant等［12］的研究表明，表面織構(gòu)類似滑移區(qū)域，滑移表面可以有效降低摩擦阻力，提高承載能力，還可以顯著提高機(jī)械密封性能.目前主要采用滑移長(zhǎng)度模型和極限剪切應(yīng)力模型來(lái)表征滑移表面［12-15］，文中結(jié)合上述模型提出了一種雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界，采用文獻(xiàn)［16］的實(shí)驗(yàn)軸承進(jìn)行分析，結(jié)果表明理論值與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值吻合良好，驗(yàn)證了該雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界的正確性.此外，文中采用一種基于壓力變化的相變模型描述潤(rùn)滑膜空化現(xiàn)象，將該數(shù)值邊界施加到有微織構(gòu)的滑動(dòng)軸承表面，研究了織構(gòu)表面位置分布、面積大小等宏觀參數(shù)對(duì)滑動(dòng)軸承承載能力和空穴的影響規(guī)律.

1 理論方法

經(jīng)典潤(rùn)滑理論所采用的Reynolds 方程是通過(guò)引入一系列假設(shè)性條件從完全Navier-Stokes 方程簡(jiǎn)化而來(lái)的，因此無(wú)法考慮潤(rùn)滑膜厚度方向的影響，還忽略了慣性力的影響，而文中軸承模型在高速運(yùn)行時(shí)必須要考慮慣性力的影響，所以采用完全的Navier-Stokes 方程進(jìn)行分析計(jì)算.描述連續(xù)性流體的質(zhì)量守恒方程和Navier-Stokes 方程可用通用形式表示:

式中，ρ 是密度，t 是時(shí)間，U 是速度矢量.通用變量φ、耗散系數(shù)Γφ和通用源項(xiàng)Sφ表示為

式中，ui是i 方向的速度，μ 是黏度，p 是潤(rùn)滑液膜壓力.

考慮到傳統(tǒng)研究軸承空化現(xiàn)象的half-Sommerfeld 和Reynolds 邊界方法無(wú)法分析潤(rùn)滑介質(zhì)液相與氣相之間的轉(zhuǎn)變機(jī)制，文中采用一種基于壓力變化的相變模型描述空化現(xiàn)象，Kunz 等［17］的研究認(rèn)為該相變模型能夠準(zhǔn)確分析空化現(xiàn)象的氣液轉(zhuǎn)變機(jī)理.當(dāng)潤(rùn)滑液膜壓力小于其汽化壓力即飽和蒸汽壓pSat時(shí)相變發(fā)生，空穴產(chǎn)生，潤(rùn)滑介質(zhì)由液相轉(zhuǎn)變成氣相，反之氣相轉(zhuǎn)變成液相.相變時(shí)氣相、液相之間的質(zhì)量傳輸率m 為

式中，上標(biāo)+和-分別表征氣相向液相轉(zhuǎn)變和液相向氣相轉(zhuǎn)變，α 為液相體積分?jǐn)?shù)，ρl和ρv分別為液相和氣相密度，Cc、Cv、Σ∞和θ∞為經(jīng)驗(yàn)常數(shù).

液相體積分?jǐn)?shù)α 的控制方程為

相變時(shí)控制方程中潤(rùn)滑介質(zhì)物性參數(shù)采用其混合相的物性參數(shù)χ 進(jìn)行表征:

式中，χl和χv分別表征為液相和氣相物性參數(shù).

滑移長(zhǎng)度模型認(rèn)為滑移速度與壁面處剪切率和滑移長(zhǎng)度成正比，如式(5)所示.滑移長(zhǎng)度b 是一個(gè)虛擬長(zhǎng)度，定義為壁面處速度線性遞減為0 時(shí)所在的位置到該壁面的距離，如圖1 所示.極限剪切應(yīng)力模型認(rèn)為只有當(dāng)壁面處流體剪切應(yīng)力達(dá)到某一臨界值時(shí)滑移才發(fā)生，且滑移時(shí)壁面處剪切應(yīng)力等于該臨界剪切應(yīng)力值，如式(6)所示.

式中:Us是滑移速度;b 是滑移長(zhǎng)度;u/y 是壁面剪切率;s是壁面剪切應(yīng)力;0是壁面原始剪切應(yīng)力，且 0 =μ(u/y);c是發(fā)生滑移的臨界剪切應(yīng)力.

圖1 滑移長(zhǎng)度示意圖Fig.1 Schematic diagram of slip length

結(jié)合上述兩種滑移模型，考慮到滑移速度Us與臨近固液界面的流體速度Uin密切相關(guān)，文中通過(guò)引入兩個(gè)滑移度系數(shù)f1和f2將壁面滑移速度與臨近壁面流體速度Uin和壁面法向向量n 建立相應(yīng)關(guān)系:

如圖2 所示，若臨近壁面流體速度Uin在以壁面法向方向?yàn)樨?fù)zn方向的坐標(biāo)系xn-yn-zn下的3 個(gè)速度分量為(uin，vin，win)，滑移速度Us在該坐標(biāo)系下的3 個(gè)速度分量為(us，vs，ws)，則該雙系數(shù)滑移數(shù)值邊界表示為:

圖2 滑移速度與近壁面速度示意圖Fig.2 Schematic diagram of slip velocity and velocity near wall

滑移度系數(shù)f1和f2的大小體現(xiàn)了織構(gòu)滑移表面流體發(fā)生速度滑移的強(qiáng)弱程度，與織構(gòu)滑移表面的特性密切相關(guān).f1=f2表示壁面速度只有切向方向的速度分量，壁面法向方向的速度分量為0.當(dāng)f1=f2=0 時(shí)，該雙系數(shù)數(shù)值邊界表征為無(wú)滑移靜止壁面.當(dāng)f1=1，f2=0 時(shí)，該雙系數(shù)滑移數(shù)值邊界與臨界剪切應(yīng)力值為0 時(shí)的極限剪切應(yīng)力模型等效.在開(kāi)源計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)程序包OpenFOAM 中編寫(xiě)該雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界，植入到計(jì)算程序中，使之能施加到織構(gòu)表面.

2 方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證該雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界的正確性，首先以文獻(xiàn)［16］中的軸承為對(duì)象進(jìn)行研究.該止推軸承含有12 個(gè)長(zhǎng)17 mm、寬16.5 mm 的軸承塊，軸承塊上加工有2150(43 ×50)個(gè)直徑100 μm、平均深度25 μm的圓形凹坑織構(gòu)，凹坑中心距200 μm，如圖3 所示.織構(gòu)區(qū)域與軸承塊寬度方向邊距一側(cè)為4.1 mm、另一側(cè)為2.4 mm;織構(gòu)區(qū)域與軸承塊長(zhǎng)度方向邊距為8.4 mm，詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［16］的正文描述.潤(rùn)滑油密度為848 kg/m3，黏度為0.022 Pa·s.采用提出的雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界表征滑塊織構(gòu)表面，將該邊界施加到織構(gòu)所在的整個(gè)區(qū)域.軸承承載能力在實(shí)驗(yàn)時(shí)是作為恒定外力(150 N)加載的，而潤(rùn)滑液膜厚度是實(shí)驗(yàn)結(jié)果;在理論分析時(shí)，實(shí)驗(yàn)獲得的潤(rùn)滑液膜厚度是作為已知量用于構(gòu)建數(shù)值模型，而承載能力是理論分析的結(jié)果值.理論分析結(jié)果與文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較如表1 所示.300 r/min 時(shí)，f1=f2=0.206 5;400 r/min 時(shí)，f1=f2=0.237 5;500 r/min 時(shí)，f1=f2=0.2882.3 種轉(zhuǎn)速下，摩擦扭矩理論與實(shí)驗(yàn)的最大相對(duì)誤差為4.8%;理論分析得到的承載能力與實(shí)驗(yàn)時(shí)加載的150 N 恒定載荷最大偏差為0.05%.理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，表明將該雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界施加到織構(gòu)表面表征織構(gòu)表面的綜合效果可以分析織構(gòu)表面對(duì)軸承性能的影響.

圖3 文獻(xiàn)［16］的軸承模型Fig.3 Bearing model in reference［16］

表1 理論值與實(shí)驗(yàn)值比較Table 1 Comparison between theoretical and experimental results

3 滑動(dòng)軸承模型

為給滑動(dòng)軸承微織構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，文中采用上述雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界對(duì)圓柱形滑動(dòng)軸承軸瓦內(nèi)壁面上的織構(gòu)區(qū)域的位置分布、面積大小等宏觀參數(shù)對(duì)軸承承載能力和空化的影響規(guī)律進(jìn)行研究.滑動(dòng)軸承模型如圖4 所示，軸承寬度B =25 mm，轉(zhuǎn)軸半徑r=25 mm，軸承半徑間隙c =50 μm，偏心率e=0.5.將潤(rùn)滑水膜周向展開(kāi)，水膜最厚位于90°處，最薄位于270°處.M 表示織構(gòu)區(qū)域在周向方向的起始位置，l 表示織構(gòu)區(qū)域的周向長(zhǎng)度，q 表示織構(gòu)區(qū)域在軸向方向的起始位置，s 表示織構(gòu)區(qū)域的軸向?qū)挾?轉(zhuǎn)速ω=1000rad/s(即9550r/min).潤(rùn)滑介質(zhì)為水，密度ρ = 998.2 kg/m3，黏度μ =1.003 ×10-3Pa·s.無(wú)量綱壓力P*=Pc2/(μrωB)，無(wú)量綱承載能力W*=Wc2/(μωBr3)，其中承載能力pdS，p 為壓力，dS 為微元面積.假設(shè)只在軸瓦內(nèi)表面的部分區(qū)域加工有微織構(gòu)，軸瓦未加工織構(gòu)的表面和軸頸表面為普通的無(wú)滑移表面，軸向兩端面處潤(rùn)滑液膜壓力等于環(huán)境壓力.

圖4 滑動(dòng)軸承模型Fig.4 Journal bearing model

4 數(shù)值結(jié)果分析與討論

為保證數(shù)值計(jì)算的精度和適當(dāng)?shù)挠?jì)算時(shí)間，進(jìn)行了網(wǎng)格獨(dú)立解分析.30 ℃時(shí)純水的汽化壓力即飽和蒸汽壓約為4053 Pa.選用無(wú)織構(gòu)軸承模型構(gòu)建了8 套網(wǎng)格系統(tǒng).軸承承載能力隨網(wǎng)格數(shù)變化如圖5所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過(guò)2 ×105時(shí)隨著網(wǎng)格數(shù)增加承載能力的變化很小，通過(guò)衡量計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間最終選用節(jié)點(diǎn)數(shù)目為2 ×105的網(wǎng)格系統(tǒng)作為后續(xù)模型的計(jì)算網(wǎng)格.

圖5 網(wǎng)格大小對(duì)承載能力的影響Fig.5 Effects of node number on load-carrying capacity

為重點(diǎn)研究織構(gòu)區(qū)域的分布位置和面積對(duì)軸承摩擦學(xué)性能的影響規(guī)律，后續(xù)分析取滑移度系數(shù)f1=f2=1.在分析織構(gòu)區(qū)域在周向方向的分布位置和面積大小的影響時(shí)，織構(gòu)區(qū)域在軸向方向上的分布保持不變，其軸向?qū)挾鹊扔谳S承寬度(s =B)，汽化壓力為101325 Pa.研究結(jié)果表明，當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于空穴區(qū)時(shí)，表面織構(gòu)對(duì)潤(rùn)滑液膜壓力和軸承承載能力沒(méi)有影響或者影響很小.不同織構(gòu)區(qū)域工況下，潤(rùn)滑液膜中心截線壓力分布如圖6 所示.由圖6(a)可見(jiàn)，無(wú)織構(gòu)時(shí)，流體流經(jīng)收斂間隙產(chǎn)生的流體動(dòng)壓力的最大壓力峰位于237°處，空穴主要分布在0°～198°和280°～360°兩個(gè)區(qū)域.當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于280°～300°時(shí)，其壓力和空穴分布與無(wú)織構(gòu)時(shí)的分布一樣;兩種模型的承載能力也相差很小(見(jiàn)表2)，在數(shù)值誤差允許的范圍內(nèi)可以認(rèn)為承載能力也相同.當(dāng)潤(rùn)滑液膜壓力低于汽化壓力時(shí)，潤(rùn)滑介質(zhì)由液相變?yōu)闅庀?，空穴產(chǎn)生，此時(shí)空穴區(qū)壓力恒等于汽化壓力，因此當(dāng)織構(gòu)位于空穴區(qū)域時(shí)不會(huì)對(duì)液膜壓力產(chǎn)生影響.

由圖6(a)、(c)可見(jiàn)，織構(gòu)區(qū)域位于200°～220°和位于180°～200°的最大壓力峰也位于237°處，與無(wú)織構(gòu)時(shí)一樣，這個(gè)最大的壓力峰是流體流經(jīng)收斂間隙時(shí)產(chǎn)生的流體動(dòng)壓力.織構(gòu)區(qū)域位于180°～200°和位于200°～220°時(shí)，還存在另外一個(gè)較小的壓力峰，分別位于200°和220°處.第2 個(gè)較小的壓力峰是由表面織構(gòu)導(dǎo)致的流體動(dòng)壓，其位置正好位于表面織構(gòu)區(qū)域末端(即沿流體運(yùn)動(dòng)方向的下游端).此外，在表面織構(gòu)區(qū)域前端(亦即上游端)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)低壓區(qū).如果表面織構(gòu)位于流體壓力上升區(qū)域(p/θ ＞0，θ 為周向方向的角度)，收斂間隙和表面織構(gòu)產(chǎn)生的兩種流體動(dòng)壓相互疊加和互相增強(qiáng)，提高了液膜最大壓力和軸承承載能力;而如果表面織構(gòu)位于流體壓力下降區(qū)域(p/θ ＜0)，織構(gòu)區(qū)域上游端的低壓效應(yīng)(或稱為負(fù)動(dòng)壓效應(yīng))會(huì)將收斂間隙導(dǎo)致的動(dòng)壓區(qū)域截?cái)?，?rùn)滑液膜破裂，加劇空化現(xiàn)象，此時(shí)雖然仍存在兩個(gè)壓力峰，但是表面織構(gòu)的影響是負(fù)面的，將降低軸承承載能力.由圖6(b)可見(jiàn)，當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于240°～260°時(shí)，兩個(gè)壓力峰分別位于225°和260°;當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于260°～270°時(shí)，兩個(gè)壓力峰分別位于234°和270°;這兩種情況的承載能力均小于無(wú)織構(gòu)時(shí)的承載能力(見(jiàn)表2).

圖6 不同織構(gòu)區(qū)域工況下的壓力分布Fig.6 Pressure distribution at different texture regions

如果表面織構(gòu)區(qū)域末端位于流體壓力上升區(qū)域前端的油膜破裂位置附近，織構(gòu)區(qū)域末端的動(dòng)壓效應(yīng)能起作用，壓力分布曲線在織構(gòu)區(qū)域末端存在一個(gè)較小的壓力峰，同時(shí)又增強(qiáng)了流體流經(jīng)收斂間隙產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)，承載能力增加.由圖6(c)可見(jiàn)，當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于180°～200°時(shí)，在織構(gòu)區(qū)域末端即200°處存在一個(gè)較小的壓力峰;此時(shí)仍有部分織構(gòu)位于流體壓力上升區(qū)域，所以其承載能力大于無(wú)織構(gòu)時(shí)的承載能力(見(jiàn)表2).如果表面織構(gòu)區(qū)域前端位于流體壓力上升區(qū)域前端的油膜破裂位置附近，織構(gòu)區(qū)域前端的低壓效應(yīng)起作用，空穴面積增加，同時(shí)織構(gòu)區(qū)域末端的動(dòng)壓效應(yīng)也起作用，壓力分布曲線在織構(gòu)區(qū)域末端存在一個(gè)較小的壓力峰，同時(shí)又增強(qiáng)了流經(jīng)收斂間隙產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)，承載能力也增加，大于無(wú)織構(gòu)時(shí)的承載能力.由圖6(a)可見(jiàn)，當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于200°～220°時(shí)，空穴面積增加了，油膜破裂位置移到了210°附近;同時(shí)在織構(gòu)區(qū)域末端即220°處存在一個(gè)較小的壓力峰，其承載能力大于無(wú)織構(gòu)時(shí)的承載能力(見(jiàn)表2).雖然織構(gòu)區(qū)域位于200°～220°時(shí)的液膜最高壓力大于織構(gòu)區(qū)域位于180°～200°時(shí)的最高壓力，但是由于織構(gòu)區(qū)域位于200°～220°時(shí)空穴面積增加了，導(dǎo)致其承載能力小于180°～200°時(shí)的承載能力.如果表面織構(gòu)正好位于流體壓力下降區(qū)域的末端，因?yàn)榭拷昭▍^(qū)，織構(gòu)區(qū)域前端的低壓效應(yīng)能起作用，空穴面積增加，而織構(gòu)區(qū)域末端的動(dòng)壓效應(yīng)將不起作用，整體壓力分布曲線只有一個(gè)壓力峰，承載能力降低.由圖6(b)可見(jiàn)，當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于270°～280°時(shí)，壓力分布曲線只有一個(gè)壓力峰，空穴分別位于0°～198°和270°～360°兩個(gè)區(qū)域，相比無(wú)織構(gòu)工況空穴面積變大，承載能力變小(見(jiàn)表2).

表2 不同織構(gòu)區(qū)域工況下的軸承承載能力Table 2 Load-carrying capacity of bearing at different texture regions

由圖6(a)、(c)可見(jiàn)，如果收斂間隙所導(dǎo)致的流體動(dòng)壓的壓力峰正好位于織構(gòu)區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)壓力峰將會(huì)合并成一個(gè).當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于220°～240°和180°～240°時(shí)，單一的壓力峰均位于240°;當(dāng)織構(gòu)區(qū)域位于180°～260°時(shí)，單一的壓力峰位于260°.由表2 可見(jiàn)，保持織構(gòu)區(qū)域在周向方向上的起始位置不變(位于180°)，當(dāng)織構(gòu)區(qū)域的末端從200°延伸到240°時(shí)承載能力增加了18.4%，表明承載能力隨著位于流體壓力上升區(qū)域的織構(gòu)表面的面積的增大而增大;表面織構(gòu)位于180°～260°時(shí)的承載能力小于表面織構(gòu)位于180°～240°時(shí)的承載能力，但仍大于無(wú)織構(gòu)時(shí)的承載能力，表明如果位于流體壓力上升區(qū)域的織構(gòu)表面的面積大于位于流體壓力下降區(qū)域的織構(gòu)表面的面積，軸承的承載能力仍將大于無(wú)織構(gòu)時(shí)的承載能力.

5 結(jié)語(yǔ)

文中提出雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界表征表面織構(gòu)宏微觀相互作用的綜合效果并施加到有微織構(gòu)的軸承表面，采用基于壓力變化的相變模型描述空化現(xiàn)象，分析了織構(gòu)區(qū)域位置分布、面積大小等參數(shù)對(duì)滑動(dòng)軸承承載能力和空穴的影響規(guī)律.首先采用文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)軸承進(jìn)行分析，理論結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了該雙系數(shù)數(shù)值滑移邊界和分析方法的正確性.研究表明，織構(gòu)位于空穴區(qū)域時(shí)不會(huì)影響潤(rùn)滑液膜壓力和軸承承載能力;織構(gòu)區(qū)域前端會(huì)存在一個(gè)低壓區(qū)(低壓效應(yīng))，末端存在一個(gè)高壓區(qū)(動(dòng)壓效應(yīng));當(dāng)織構(gòu)位于壓力上升區(qū)域時(shí)，收斂間隙所產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)與織構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)相互疊加，互相增強(qiáng)，可以提高承載能力，且該區(qū)域織構(gòu)表面面積越大，承載能力也越大;但當(dāng)織構(gòu)位于壓力下降區(qū)域時(shí)，織構(gòu)前端低壓效應(yīng)將截?cái)嗍諗块g隙所產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)，導(dǎo)致潤(rùn)滑液膜破裂加劇空化現(xiàn)象并降低承載能力.合理的表面織構(gòu)設(shè)計(jì)可以顯著提高軸承摩擦學(xué)性能.

此外，文中如此處理織構(gòu)區(qū)域僅是數(shù)值上的織構(gòu)表面，在實(shí)際進(jìn)行織構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)為使軸承摩擦學(xué)性能最優(yōu)，相關(guān)幾何參數(shù)可以參考他人重點(diǎn)研究織構(gòu)幾何尺寸影響的相關(guān)成果，以使文中的結(jié)論與相關(guān)成果互相補(bǔ)充.

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