陳東 石能芳 武楠

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

為了降低爆胎帶來的危險(xiǎn)，提高爆胎后汽車的操縱穩(wěn)定性，國內(nèi)外的學(xué)者主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了研究:①通過主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制［1］，糾正爆胎導(dǎo)致的偏航，使爆胎后的車輛仍然按照駕駛者所需的目標(biāo)路徑行駛;②制動(dòng)減速［2］，例如通過決策出最優(yōu)橫擺力矩后差動(dòng)制動(dòng)等［3］;③對(duì)輪胎的控制，例如，主動(dòng)爆破爆胎輪異側(cè)車輪輪胎等［4］.而不論輪胎在何種工況下，輪胎垂直載荷的大小均直接決定輪胎的力學(xué)性能［5-6］，也可以說，車輛爆胎后的各輪胎所受垂直載荷的大小直接影響爆胎后車輛的操縱穩(wěn)定性.而車輛爆胎后，爆胎輪的力學(xué)性能發(fā)生極大的改變，且輪胎的穩(wěn)態(tài)垂直載荷會(huì)進(jìn)行重新分配［7］，這些變化都將極大地改變了所有輪胎的力學(xué)性能，加上爆胎帶來的偏航及駕駛員的操作不當(dāng)［3］，極有可能導(dǎo)致車輛翻車或甩尾而造成嚴(yán)重的交通事故.因此，為了在車輛爆胎后使各輪獲得理想的輪胎力學(xué)性能，以便更好地對(duì)車輛穩(wěn)定性進(jìn)行控制，有必要對(duì)爆胎車輛的各個(gè)輪胎的垂直載荷進(jìn)行控制調(diào)節(jié).

文中建立了研究車輛爆胎前后各輪胎垂直載荷特性的數(shù)學(xué)模型，仿真分析了爆胎車輛輪胎垂直載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及垂直載荷的穩(wěn)態(tài)再分配.提出當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到爆胎后，立刻通過懸架系統(tǒng)提供主動(dòng)控制力來間接調(diào)節(jié)爆胎后各輪胎的垂直載荷并且結(jié)合PID 控制器調(diào)節(jié)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，以獲得爆胎穩(wěn)定性控制策略所需的理想的輪胎力.

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

［8-9］，文中采用七自由度整車模型，如圖1 所示，記車輛質(zhì)心CG 高出車身坐標(biāo)系原點(diǎn)的值為h.

圖1 七自由度整車模型Fig.1 Whole-vehicle model with 7 degrees of freedom

1.1 七自由度整車模型

車身4 個(gè)端點(diǎn)A、B、C、D 處的垂向運(yùn)動(dòng)方程為

式中:z 為車輛質(zhì)心處的垂向位移;zsi(i =1，2，3，4)為車身4 端點(diǎn)處的垂向位移;lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前軸、后軸的距離;df、dr分別為前、后軸車輪輪距;α、β 分別為車身側(cè)傾角、俯仰角.

各懸架對(duì)車身A、B、C、D 處的總作用力方程為

式中:FA、FB、FC、FD分別為各懸架對(duì)車身的總作用力;Fai(i=1，2，3，4)分別為各懸架的主動(dòng)控制力;ksi(i=1，2，3，4)分別為各懸架為被動(dòng)狀態(tài)時(shí)的等效彈簧剛度;csi(i =1，2，3，4)分別為各懸架的阻尼系數(shù);zti(i=1，2，3，4)分別為各個(gè)非簧載質(zhì)量的垂向位移.

車身質(zhì)心處的垂向運(yùn)動(dòng)方程為

式中:m 為車身質(zhì)量，g 為重力加速度.

車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為

考慮到質(zhì)心高度h 的影響，因此式(4)較參考文獻(xiàn)［9］中的七自由度整車模型額外考慮了車身重心繞x 軸的重力矩mghsin α.

車身俯仰運(yùn)動(dòng)方程為

同式(4)，式(5)中額外考慮車身重心繞y 軸的重力矩mghsin β.

4 個(gè)非簧載質(zhì)量的垂向運(yùn)動(dòng)方程為

式中:mi(i=1，2，3，4)為4 個(gè)非簧載質(zhì)量;kti(i =1，2，3，4)分別為各輪胎的徑向剛度;cti(i =1，2，3，4)分別為各輪胎的阻尼系數(shù);zti(i =1，2，3，4)分別為各個(gè)非簧載質(zhì)量的垂向位移;zgi(i =1，2，3，4)分別為路面對(duì)各個(gè)輪胎的垂向激勵(lì);記各輪胎的垂直載荷為FNi(i=1，2，3，4)，則FNi=kti(zgi-zti)+cti(˙zgi-˙zti).

1.2 爆胎輪胎徑向剛度變化分析及建模

1.2.1 爆胎輪胎徑向剛度變化分析

車輛爆胎后，若輪胎未脫圈，輪輞不與地面直接接觸，則爆胎輪胎徑向剛度的穩(wěn)態(tài)值約為原來的1/15，爆胎持續(xù)時(shí)間約為100 ms［7］.此剛度值為爆胎后車輛達(dá)到穩(wěn)態(tài)后爆胎輪胎的剛度值.

實(shí)際上，車輛在爆胎后，由于爆胎輪徑向剛度的急劇降低，會(huì)導(dǎo)致爆胎一側(cè)的輪胎法向力急劇下降，從而引起懸架壓迫輪輞對(duì)胎面的沖擊，此時(shí)輪輞兩側(cè)壓縮側(cè)胎面與底面胎面接觸(見圖2)，而二者接觸時(shí)，輪胎的徑向剛度增大，此時(shí)剛度值為受壓面積內(nèi)輪胎橡膠胎面的剛度，記為kT.參閱文獻(xiàn)［10］提供的方法估算該值.

圖2 輪輞沖擊側(cè)胎面與底胎面示意圖Fig.2 Schematic diagram of rim impact on lateral and bottom tread

爆胎輪胎徑向剛度取為kT的約束條件為

式中:Rd為輪胎滾動(dòng)半徑;Rf為車輪輪輞的最大半徑;rs為輪胎側(cè)胎面平均厚度;rd為底胎面平均厚度;zg-zt為輪胎動(dòng)位移，亦表示輪胎的壓縮量;Rd-Rf-(rs+rd)為輪輞壓縮側(cè)胎面與底胎面接觸前輪胎的最大行程.

1.2.2 爆胎輪胎徑向剛度變化方程

文中設(shè)定車輛右前輪發(fā)生爆胎.根據(jù)上述分析，輪胎徑向剛度kt1的變化方程可表述如下:

式中:kt10為右前輪爆胎前的徑向剛度值;ts為仿真時(shí)爆胎發(fā)生的時(shí)刻;td為爆胎持續(xù)時(shí)間;kT1為爆胎的右前輪輪輞壓迫面積內(nèi)橡膠胎面的剛度;zg1-zt1為爆胎的右前輪的動(dòng)位移;lt=Rd1-Rf1-(rs1+rd1)，為爆胎后右前輪側(cè)胎面與底胎面接觸前輪胎的最大行程.

2 爆胎車輛各輪胎垂直載荷的仿真

2.1 仿真模型及參數(shù)

文中重點(diǎn)研究爆胎后輪胎的垂直載荷，為簡(jiǎn)化分析，設(shè)路面輸入均為零，即式(6)中zgi=0.設(shè)定車輛的行駛工況為勻速直線行駛，且爆胎前后不施加任何懸架的主動(dòng)控制力，爆胎后車輛沒有因?yàn)檎`操作而發(fā)生側(cè)翻.根據(jù)式(1)-(8)建立的車輛動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，基于Matlab/Simulink 平臺(tái)對(duì)右前輪爆胎的車輛的垂直載荷進(jìn)行仿真分析.爆胎車輛仿真模型主要參數(shù)見表1.

表1 仿真模型的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of simulation model

2.2 仿真結(jié)果分析

車輛各輪的垂直載荷變化見圖3(在未施加懸架的主動(dòng)控制力的情況下，垂直載荷在圖中用FNni表示，其中i=1，2，3，4).由圖3 可知，車輛爆胎后，爆胎輪的垂直載荷立刻由4 650 N 減小到470 N，減小量為89.8%.當(dāng)輪輞沖擊胎面時(shí)垂直載荷出現(xiàn)峰值，形成巨大的沖擊載荷，然后各輪胎垂直載荷均出現(xiàn)峰值及持續(xù)振蕩.最后，車輛達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，爆胎的右前輪的穩(wěn)態(tài)垂直載荷由爆胎前的4650N 變?yōu)?108N，有較大幅度的減小，減小量為33.2%;爆胎輪對(duì)角位置的左后輪的穩(wěn)態(tài)垂直載荷由3052 N 變?yōu)?411 N，減小量為21.0%;而非爆胎輪左前輪及右后輪的穩(wěn)態(tài)垂直載荷有較大幅度的增大，左前輪由4650 N 增加至5608 N，右后輪由3 052 N 增加至4 277 N，較爆胎前分別增大了20.6%、40.1%.而各輪垂直載荷的這些變化都將極大地影響各個(gè)輪胎的力學(xué)性能，從而影響爆胎后車輛的操縱穩(wěn)定性.

圖3 爆胎車輛各輪胎垂直載荷Fig.3 Vertical load of each tire for vehicle with a burst tire

3 垂直載荷的控制策略分析及其控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 垂直載荷的控制策略分析

由非簧載質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程式(6)可以得知，各輪胎的垂直載荷FNi(i =1，2，3，4)與各懸架的作用力FX(分別為FA、FB、FC、FD)的關(guān)系為

而根據(jù)式(2)可知，各懸架作用力FX可由各懸架主動(dòng)控制力Fai來調(diào)節(jié):

于是，聯(lián)立式(9)與(10)可得

由式(11)可得出各輪垂直載荷FNi與各懸架主動(dòng)控制力Fai的關(guān)系，因此得知，可以通過各懸架的主動(dòng)控制力Fai來調(diào)節(jié)各輪胎的垂直載荷FNi.而隨著半主動(dòng)懸架及主動(dòng)懸架控制技術(shù)的迅速發(fā)展，可以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)懸架的主動(dòng)控制力［11-12］，而文中只需要調(diào)節(jié)懸架的主動(dòng)力輸出達(dá)到固定的控制目標(biāo)，選用調(diào)節(jié)頻率相對(duì)較低的慢主動(dòng)懸架即可滿足要求［11］.在條件可行的情況下，車輛爆胎后可再輔以車高調(diào)節(jié)裝置，適當(dāng)調(diào)節(jié)爆胎后的車身姿態(tài)，甚至配合相對(duì)復(fù)雜的穩(wěn)定性控制策略對(duì)爆胎車輛進(jìn)行控制［3，13］.

3.2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述分析可知，對(duì)各輪垂直載荷的控制是可行的.所設(shè)計(jì)的爆胎車輛的爆胎監(jiān)測(cè)及其垂直載荷的控制系統(tǒng)框圖見圖4.首先，對(duì)車輛傳感器采集到的信號(hào)進(jìn)行處理(主要包括懸架上的加速度傳感器信號(hào)等).然后，判定是否爆胎，若爆胎，判斷爆胎位置，并自動(dòng)選用相應(yīng)的穩(wěn)定性控制策略(為了簡(jiǎn)化分析，在爆胎后，文中所用車輛本身不自動(dòng)采用穩(wěn)定性控制策略，保證車輛不側(cè)翻即可)，根據(jù)該控制策略，優(yōu)化計(jì)算所需的各輪垂直載荷.當(dāng)?shù)贸龈鬏喫璧拇怪陛d荷后，根據(jù)式(9)或=FNi-mig(此時(shí)，相當(dāng)于取ti=0)估算F*X，分別為圖4 中的、接下來，根據(jù)當(dāng)前行駛工況及當(dāng)前爆胎輪位置，可采用智能PID 算法計(jì)算出相應(yīng)的PID 參數(shù)或選用已經(jīng)存取的對(duì)應(yīng)爆胎輪位置的PID 參數(shù)［14］，并激活PID 控制器，以衰減各輪垂直載荷的振蕩.同時(shí)，輸出各懸架所需懸架作用力，與實(shí)際反饋回的各懸架作用力FX(分別為FA、FB、FC、FD)比較，輸出偏差至PID 控制器，然后通過主動(dòng)懸架的作動(dòng)器產(chǎn)生主動(dòng)控制力Fai，直至達(dá)到所需的懸架作用力，從而間接實(shí)現(xiàn)對(duì)各輪胎垂直載荷的控制.

由于需要反饋各懸架的作用力，因此需要在圖1所示的車身A、B、C、D 處布置力傳感器.

圖4 爆胎車輛各輪垂直載荷控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Schematic diagram of vertical load control system of each tire for vehicle with a burst tire

4 爆胎車輛輪胎垂直載荷的控制仿真結(jié)果及分析

設(shè)定仿真時(shí)間1 s 后車輛爆胎，并假設(shè)車輛在自爆胎時(shí)刻起0.5 s 后檢測(cè)到爆胎并采用該控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)各輪的垂直載荷，且將爆胎后各輪穩(wěn)態(tài)垂直載荷的調(diào)節(jié)目標(biāo)設(shè)定為爆胎前各輪垂直載荷的大小.對(duì)各控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)過仿真試驗(yàn)，各懸架主動(dòng)力的控制采用經(jīng)典PID 控制器即能取得較好的效果.仿真時(shí)，根據(jù)爆胎輪的位置，各個(gè)懸架的PID控制器的參數(shù)調(diào)用事先調(diào)試好的參數(shù)，該組參數(shù)對(duì)應(yīng)右前輪爆胎的工況.

有主動(dòng)懸架控制調(diào)節(jié)的各輪垂直載荷(FNai，i=1，2，3，4)與被動(dòng)懸架的各輪垂直載荷(FNni，i=1，2，3，4)對(duì)比仿真結(jié)果見圖5，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表3.表3 中，穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間定義為車輛爆胎后有無控制的各輪垂直載荷的響應(yīng)誤差進(jìn)入各輪穩(wěn)態(tài)值的10%，并且不再超越該范圍所用的最短時(shí)間，即當(dāng)t≥ts時(shí)，有

|FNi(t)-FNi(∞)|≤FNi(∞)×10%.

由圖5 可以得出，車輛爆胎后，該控制系統(tǒng)雖然沒有衰減爆胎輪垂直載荷的峰值沖擊，但由該控制系統(tǒng)控制的3 個(gè)非爆胎輪的垂直載荷峰值(最大值或者最小值)均有大幅的減小，分別以車輛爆胎前的相應(yīng)各輪穩(wěn)態(tài)垂直載荷作為參考值來比較可得，左前輪、左后輪及右后輪的峰值衰減率分別為31%、78%、51%;并且，該控制系統(tǒng)快速地衰減了包括爆胎輪在內(nèi)的各輪垂直載荷的振蕩，使各輪垂直載荷(右后輪除外)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間大大縮短.尤其是左前輪和爆胎輪對(duì)角位置的左后輪的垂直載荷一直穩(wěn)定在調(diào)節(jié)目標(biāo)附近，波動(dòng)很小.右后輪的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間雖然未有縮短，但亦沒有惡化，載荷波動(dòng)量大大減小.該控制系統(tǒng)能快速準(zhǔn)確地使各輪垂直載荷達(dá)到了控制目標(biāo)，便于獲取穩(wěn)定的輪胎力學(xué)性能.

圖5 有、無控制的各輪垂直載荷對(duì)比Fig.5 Comparison of vertical loads of controlled and uncontrolled tires

5 結(jié)語

文中建立了數(shù)學(xué)模型對(duì)車輛爆胎過程各輪胎垂直載荷的變化進(jìn)行了仿真分析;設(shè)計(jì)了調(diào)節(jié)爆胎后各輪胎垂直載荷的控制系統(tǒng).該控制系統(tǒng)檢測(cè)到爆胎后，通過各懸架的主動(dòng)控制力調(diào)節(jié)各懸架對(duì)車身的作用力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)間接調(diào)節(jié)各輪胎的垂直載荷，并采用PID 控制器調(diào)節(jié)各輪胎垂直載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)能快速衰減車輛爆胎后各輪胎垂直載荷的震蕩，減小非爆胎輪的垂直載荷峰值，并能快速調(diào)節(jié)各輪垂直載荷至所需要的穩(wěn)態(tài)的控制目標(biāo)，進(jìn)而獲取理想的輪胎力學(xué)性能，提高爆胎車輛的操縱穩(wěn)定性.

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