丁萬濤 李術才

(山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061)

銹蝕是導致鋼筋混凝土結構退化的一個重要因素，鋼筋混凝土結構銹蝕損傷耐久性問題已成為近年來國內外廣為關注的研究熱點［1-2］.當銹蝕發(fā)生時，銹蝕產物的體積往往幾倍于所消耗的加筋的體積，會對周圍介質產生銹脹，引起周圍介質中裂縫的起裂和擴展，甚者造成周圍介質的脫落、剝離，導致加筋結構力學性能劣化，從而降低結構的承載能力，影響結構的使用壽命.加筋銹蝕在橋梁、近海岸港口碼頭等鋼筋混凝土結構中極其普遍且易發(fā)現(xiàn)，因此，國內外學者對鋼筋混凝土結構的銹蝕問題開展了廣泛的研究.在試驗研究方面，文獻［3-13］采用室內和現(xiàn)場試驗的方法，研究了銹蝕對鋼筋與混凝土之間粘結性能劣化的影響，建立了鋼筋銹蝕率對粘結性能影響的計算公式，為數(shù)值分析銹蝕對鋼筋混凝土結構退化的影響提供了數(shù)據基礎.在銹脹開裂預測模型及銹蝕機理研究方面，文獻［14-25］基于不同力學理論、基本假定及分析方法，建立了多種用于評估鋼筋混凝土結構劣化的計算方法及預測混凝土保護層開裂時間的數(shù)學經驗模型，分析了鋼筋混凝土結構的銹蝕劣化機理.不管是試驗還是理論及數(shù)值分析研究，銹蝕引起鋼筋混凝土結構力學性能劣化主要表現(xiàn)在3 個方面:①由于銹蝕加筋截面積的減小而引起的加筋強度的降低;②混凝土與加筋之間粘結力的降低;③由于混凝土保護層開裂而引起的混凝土有效承載面積的減小.

海底隧道錨固支護結構由于長期受到氯離子的侵蝕，錨桿同樣會發(fā)生銹蝕.盡管錨桿銹蝕面積較小，但對其周圍注漿體或巖體產生的銹脹作用不可忽視，將會在一定程度上破壞錨桿周圍注漿體或巖體的完整性，特別是對于注漿效果較差或節(jié)理發(fā)育的巖體.由于地下工程錨固結構的隱蔽性，關于銹蝕對地下工程錨固結構錨固性能劣化的影響的研究較少.現(xiàn)有的研究也多采用試驗、理論分析及數(shù)值模擬等手段，文獻［26-30］基于室內及現(xiàn)場試驗，研究了界面粘結特性隨砂漿腐蝕時間的變化關系，分析了銹蝕對錨桿各項強度、力學指標損失的影響及對使用壽命的影響，提出了錨固類結構的安全性與耐久性問題.文獻［31-33］綜合分析了腐蝕錨桿錨固試驗及鋼筋混凝土結構銹蝕試驗結果，研究了銹蝕及銹蝕部位對錨桿極限抗拔力和粘結性能的影響機理，并用有限元方法對砂漿錨桿錨固段保護層的銹蝕脹裂過程進行數(shù)值模擬.

綜合分析目前的研究，在加筋銹蝕對鋼筋混凝土結構劣化影響的分析中，研究者們采用有限元方法建立了多種數(shù)值分析模型;但是對于錨固類結構特別是錨固支護結構，加筋銹蝕影響的分析方法鮮見報道.錨固類支護結構中錨桿的錨固作用機理與鋼筋混凝土結構中鋼筋的作用機理相似，錨固支護結構中錨桿銹蝕對結構性能劣化的影響也主要體現(xiàn)在上述3 個方面，而這3 個方面對應的力學參數(shù)與FLAC3D 錨固力學模型參數(shù)相對應.因此，文中借鑒前人的研究成果，結合有限元強度折減思想，采用FLAC3D 錨固力學模型分析加筋銹蝕對海底隧道錨固支護結構巖錨加固性能的影響，為采用數(shù)值方法分析加筋銹蝕對錨固支護結構劣化的影響提供借鑒.

1 FLAC3D 錨固力學模型及材料單元力學特性

1.1 FLAC3D 錨固力學模型

在采用FLAC3D 錨固力學模型分析錨固結構體系時，全長粘結注漿加筋體力學模型往往簡化為粘結滑移模型，如圖1 所示.其中:錨固體等效為具有相同質量的節(jié)點模型;桿體抗拉壓作用用具有一定加筋軸向剛度的彈簧來表示;注漿體與錨桿界面間的力學行為分兩部分表示，一是通過具有一定剪切剛度的彈簧來表示界面的抗剪切作用，二是采用滑塊來表示界面的粘結作用(即桿體在拉拔作用下的抵抗滑移的作用)［34-35］.

圖1 全長注漿加筋體粘結滑移模型Fig.1 Bond-slip model of fully-bonded reinforcement

1.2 材料單元力學特性

1.2.1 桿體單元力學特性

桿體單元主要發(fā)揮抗拉壓作用，其力學特性及其遵循的屈服準則可表示為

式中，εL為桿體軸應變，F(xiàn) 為軸力，F(xiàn)c為桿體極限抗壓力，F(xiàn)t為桿體極限抗拉力，E 為桿體彈性模量，A為桿體截面積.當εL∞時，F(xiàn)=Fc或Ft.

1.2.2 注漿體與巖體或桿體接觸界面單元力學特性

注漿體與巖體或桿體接觸界面主要發(fā)揮粘結和抗滑移作用，注漿體與巖體或桿體接觸界面的材料力學性質與理想彈塑性介質相似，如式(2):

式中，F(xiàn)s為剪力，F(xiàn)maxs為極限抗剪力，L 為錨固段長度，us為相對剪切位移，kg為剪切剛度.當時

注漿體與巖體或桿體接觸界面的材料破壞準則與莫爾-庫倫準則相似，如式(3):

式中，cg為接觸界面的視粘聚力，φg為接觸界面的內摩擦角，σm為接觸界面的有效約束應力，pg為有效約束應力作用界面的周長.

2 銹蝕對錨固結構劣化的影響

研究表明［3-7，11，14，20，22］，錨固支護結構加筋銹蝕時，會使錨固體開裂，注漿體與巖體或桿體接觸界面之間粘結力降低，錨桿桿體的有效截面積減小.這3個方面的變化與錨固結構錨桿的銹蝕程度密切相關，銹蝕度的升高將加速錨固支護結構的劣化.

2.1 銹蝕度的定義

銹蝕度CR反映錨桿腐蝕程度，算式如下:

式中，M0為腐蝕前錨桿的質量，M 為清除銹蝕產物后錨桿的質量，m0為單位長度錨桿質量，l 為錨固粘結長度.

2.2 不同銹蝕度的錨固支護結構參數(shù)的劣化

2.2.1 桿體材料單元參數(shù)的劣化

桿體單元參數(shù)的劣化主要是指銹蝕發(fā)生后桿體截面積的減小，如式(5):

式中，A 為銹蝕度為CR時桿體的等效截面積，A0為未銹蝕時桿體的初始等效截面積.

桿體截面積的減少降低了桿體的極限抗拉壓能力.在有限元分析中，為反映這種劣化作用，通過對桿體的彈性模量進行相應折減來表達，如式(6):

式中，E 為銹蝕度為CR時桿體的等效彈性模量，E0為未銹蝕時桿體的初始彈性模量.

2.2.2 注漿體與巖體或桿體接觸界面材料單元參數(shù)的劣化

(1)注漿體剪切剛度的劣化

注漿體剪切剛度的劣化主要是因銹蝕引起錨固體開裂而引起的，該參數(shù)可通過室內拉拔試驗得到，表達式如下:

式中，F(xiàn)t為拉拔試驗錨固體極限抗拔力，ut為拉拔試驗中錨固體自由端與固定端之間的相對剪切位移.

通過不同銹蝕度的錨固體室內拉拔試驗，假定對應銹蝕度為CR時的拉拔試驗結果為

則該參數(shù)劣化后的表達式為

式中:FCR為銹蝕度為CR時拉拔試驗中錨固體的極限抗拔力;uCR為銹蝕度為CR時拉拔試驗中錨固體自由端與固定端之間的相對剪切位移為銹蝕度為CR時錨固體的抗剪切剛度;和ζ 為試驗常數(shù)，反映銹蝕度對錨固體抗剪切剛度劣化的影響.

(2)注漿體與巖體或桿體接觸面粘結參數(shù)的劣化

注漿體與巖體或桿體接觸面的粘結劣化主要是因為銹蝕降低了接觸界面的粘聚力cg和內摩擦系數(shù)tanφg.這兩個參數(shù)可以通過不同圍壓作用下的拉拔試驗獲得.由注漿體和巖體或桿體接觸界面破壞準則可知:當錨固結構破壞發(fā)生在注漿體與巖體接觸界面時，

當錨固結構破壞發(fā)生在注漿體與桿體接觸界面時，

通過不同銹蝕度的錨固體室內拉拔試驗，假定對應銹蝕度為CR時的拉拔試驗結果為

借鑒有限元強度折減思想，對應銹蝕度為CR時錨固體的粘聚力和內摩擦角可折減為

3 工程算例分析

3.1 計算模型及材料參數(shù)

某海底公路隧道Ⅲ級圍巖的錨固支護斷面如圖2所示.Ⅲ級圍巖組合式錨桿間距為@1.0 m ×1.0 m，長3.5 m;計算中支護錨桿為外徑25 mm、注漿孔徑15 mm 的GY25 型中空注漿錨桿，錨桿鉆孔孔徑為42 mm;錨桿桿體材料為HRB335.采用FLAC3D 錨固力學模型分析銹蝕對錨固體性能劣化的影響，假定錨固體為理想彈塑性體，服從莫爾-庫倫剪切破壞準則;中空注漿錨桿全長均勻銹蝕.模型中心點O為斷面設計中心，距離上覆圍巖邊界80m，距離模型下邊界80m，距離左右邊界均為80m;靜水壓力取為0.2 MPa;采用上下臺階法開挖.參考現(xiàn)場取樣室內試驗資料［36］及《公路隧道設計規(guī)范》［37］，采用有限元法計算中圍巖、支護結構及注漿體的物理、力學參數(shù)，結果見表1.

圖2 錨固支護結構斷面(單位:mm)Fig.2 Cross-section of anchored structure (Unit:mm)

表1 材料的物理和力學參數(shù)1)Table 1 Physical and mechanical parameters of materials

3.2 不同銹蝕度的材料單元折減系數(shù)計算

借鑒鋼筋混凝土結構的試驗結果，綜合分析文獻［3，5，7，11，28，31］等試驗資料，統(tǒng)計分析后選取式(14)和式(15)計算極限強度值和特征滑移量，作為錨固支護結構銹蝕折減系數(shù)的計算依據.

式中，Δu 為單元和周邊材料的相對位移，G 為注漿剪切模量.

由式(7)、(16)及(17)可知:

式(18)中忽略了銹蝕過程中錨桿直徑減小對注漿體剪切應力的影響.

由式(18)、(8)-(11)及(14)-(15)可知:

對銹蝕鋼筋的屈服強度折減采用文獻［21-22］的研究成果，式(21)中的鋼筋屈服下降系數(shù)取為1.5.

式中，fyc為銹后鋼筋屈服強度，fy0為原始鋼筋屈服強度，αy為鋼筋屈服強度下降系數(shù).

選取12 種工況(未加錨、銹蝕度為0、1%、2%、3%、4%、5%、6%、7%、8%、9%和10%)進行比較，分析銹蝕度對加錨圍巖關鍵點位移、桿體最大軸應力、注漿體最大剪應力及相應銹蝕影響度的影響，以定性探討銹蝕對錨固支護結構性能劣化的影響.根據銹蝕劣化參數(shù)計算公式，得到不同銹蝕度的不同物理力學特性折減系數(shù)，見表2.

表2 不同銹蝕度時不同材料單元的物理力學參數(shù)折減系數(shù)Table 2 Reduction factors of physical and mechanical parameters of different materials under different corrosion degrees

3.3 銹蝕度對錨固支護結構及加錨圍巖性能劣化的影響

3.3.1 銹蝕度對加錨圍巖關鍵點位移的影響

根據文獻［39-40］，系統(tǒng)錨桿對公路隧道的位移約束影響不大.為便于分析銹蝕度對加錨圍巖位移的影響，除選取拱頂下沉點(A 點)、仰拱隆起點(B 點)及周邊收斂(1—1、2—2)外，另定義位移銹蝕影響度來比較銹蝕度對加錨圍巖位移的影響.位移銹蝕影響度計算公式如下:

通過對銹蝕錨固進行折減計算得到銹蝕度對加錨圍巖位移的影響，如圖3 所示，圖中銹蝕度-1%對應于未加錨情況.

圖3 不同銹蝕度下的加錨圍巖位移及其銹蝕影響度Fig.3 Displacement of anchored surrounding rock and its corrosion-induced influence degree under different corrosion levels

由圖3 可見:隨著銹蝕度的增加，加錨圍巖拱頂和仰拱處關鍵特征點的位移逐漸增大;周邊收斂作為相對位移值，其正值表示向內收斂，負值表示向外擴張;隨著銹蝕度的增加，周邊收斂1—1 呈現(xiàn)逐漸增大趨勢，且位移值逐漸接近于未加錨時圍巖位移;周邊收斂2—2 呈現(xiàn)從向內收斂逐漸向外擴張的變化趨勢，且位移值也逐漸接近于未加錨時的圍巖位移;這說明錨桿銹蝕使錨固支護結構的整體工作性能退化.從位移銹蝕影響度曲線可見:銹蝕對隧道起拱線附近斷面(2—2)的收斂變化影響最為明顯，且隨著銹蝕度的增加，各關鍵特征點的銹蝕位移影響度逐漸增大;當銹蝕度達到8%時，加錨圍巖的位移銹蝕影響度達最大，這與文獻［3，5，7，11］等的試驗結果基本吻合.

3.3.2 銹蝕度對錨固體錨桿軸應力的影響

不同銹蝕度下錨桿最大軸應力及其銹蝕影響度關系曲線如圖4 所示，其中最大軸應力銹蝕影響度ωσ定義如下:

圖4 不同銹蝕度下錨桿最大軸應力及其銹蝕影響度Fig.4 Maximum axial stress of anchor and its corrosioninduced influence degree under different corrosion levels

依據圖4 擬合獲得Ⅲ級圍巖支護下錨桿最大軸應力與銹蝕度之間的關系，如式(24)所示:

圖4 表明，隨銹蝕度的增大，錨桿的最大軸應力逐漸減小，說明銹蝕降低了錨桿的錨固力.式(24)表明，錨桿最大軸應力與銹蝕度成冪指數(shù)關系.圖4 中未銹蝕時錨桿最大軸應力為0.933 MPa，銹蝕度達9%時為0.825 MPa，未銹蝕錨桿最大軸應力為銹蝕度達9%時的1.13 倍;銹蝕對圍巖錨桿軸應力的銹蝕影響度可達11.6%.

3.3.3 銹蝕度對錨固注漿體剪應力的影響

不同銹蝕度下錨固體最大剪應力及其銹蝕影響度關系曲線如圖5 所示，其中最大剪應力銹蝕影響度ω 定義如下:

依據圖5 擬合獲得Ⅲ級圍巖支護下錨固注漿體最大剪力與銹蝕度的關系，如式(26)所示:

圖5 表明，隨銹蝕度的增大錨固注漿體的最大，剪應力逐漸減小，說明銹蝕降低了錨固注漿體的粘結力.式(26)表明，錨固注漿體剪應力與銹蝕度可表示為冪函數(shù)關系.圖5 中未銹蝕時注漿體最大剪應力為13.98 kPa，銹蝕度達9%時為11.38 kPa，圍巖未銹蝕時的最大剪應力為銹蝕度達9%時的1.23 倍;銹蝕對圍巖的銹蝕影響度可達18.6%.

圖5 不同銹蝕度下錨固體最大剪應力及其銹蝕影響度Fig.5 Maximum shear stress of anchorage body and its corrosion-induced influence degree under different corrosion levels

3.3.4 銹蝕度對圍巖塑性區(qū)的影響

不同銹蝕度下隧道圍巖的塑性區(qū)分布如圖6 所示，其中-1%表示未加錨圍巖，0%表示加錨圍巖錨桿未發(fā)生銹蝕，其余數(shù)值表示錨固支護結構錨桿銹蝕程度.

圖6 不同銹蝕度時圍巖塑性區(qū)分布圖Fig.6 Plastic area of surrounding rock under different corrosion degrees

圖6 表明，隨著銹蝕度的增加，圍巖塑性區(qū)的面積擴大，但銹蝕度達9%時圍巖的塑性區(qū)面積小于不加錨時圍巖的塑性區(qū)面積;說明銹蝕降低錨固支護結構的支護強度，但不能完全削弱錨固支護結構的錨固作用.

3 結論

文中結合某海底隧道Ⅲ級圍巖錨固支護結構設計，根據前人的理論研究結果及試驗成果，基于FLAC3D 錨固力學模型及有限元強度折減思想，探討了加筋銹蝕對錨固支護結構加固作用劣化的影響.得出如下結論:銹蝕削弱了錨固支護結構的支護強度，銹蝕對隧道起拱線處收斂的影響明顯，說明錨桿銹蝕對錨固注漿體粘結力劣化的影響比對錨桿軸應力的影響明顯;隨著錨固支護結構錨桿銹蝕程度的增大，加錨圍巖位移變大，說明錨固支護結構中錨固注漿體粘結力的損失對加錨圍巖穩(wěn)定性的影響要遠大于錨桿直徑減少的影響.

為簡化分析，文中所建立的模型中假定錨桿全長是均勻銹蝕，這與實際存在一定的差異.為更精確地分析銹蝕對錨固結構的影響，還需結合點蝕實驗開展進一步的研究.

［1］施錦杰，孫偉.混凝土中鋼筋銹蝕研究現(xiàn)狀與熱點問題分析［J］.硅酸鹽學報，2010，38(9):1753-1763.Shi Jin-jie，Sun Wei.Recent research on steel corrosion in concrete［J］.Journal of the Chinese Ceramic Society，2010，38(9):1753-1763.

［2］李云鵬.銹蝕鋼筋與混凝土粘結錨固性能研究進展［J］.浙江建筑，2011，28(2):16-18.Li Yun-peng.A review of the studies on the performance of anchorage bonding of rust-eaten steel bar and cement［J］.Zhejiang Construction，2011，28(2):16-18.

［3］Almusallam A A，Al-Gahtani A S，Aziz A R，et al.Effect of reinforcement corrosion on bond strength ［J］.Construction and Building Materials，1996，10(2):123-129.

［4］王林科，陶峰，王慶霖，等.銹后鋼筋混凝土粘結錨固的試驗研究［J］.工業(yè)建筑，1996，26(4):14-16.Wang Li-ke，Tao Feng，Wang Qing-lin，et al.Experimental study on bond and anchorage of corroded reinforcement in concrete［J］.Industrial Construction，1996，26(4):14-16.

［5］袁迎曙，余索，賈福萍.銹蝕鋼筋混凝土的粘結性能退化的試驗研究［J］.工業(yè)建筑，1999，29(11):47-50.Yuan Ying-shu，Yu Suo，Jia Fu-ping.Deterioration of bond behavior of corroded reinforced concrete ［J］.Industrial Construction，1999，29(11):47-50.

［6］范穎芳，黃振國，李健美，等.受腐蝕鋼筋混凝土構件中鋼筋與混凝土粘結性能研究［J］.工業(yè)建筑，1999，29(8):49-51.Fan Ying-fang，Huang Zhen-guo，Li Jian-mei，et al.Research on cohesive property between reinforcement and concrete of corroded R C member ［J］.Industrial Construction，1999，29(8):49-51.

［7］潘振華，牛荻濤，王慶霖.銹蝕率與極限粘結強度關系的試驗研究［J］.工業(yè)建筑，2000，30(5):10-13.Pan Zhen-hua，Niu Di-tao，Wang Qing-lin.Experimental study on relation between corrosion rate and ultimate bond strength［J］.Industrial Construction，2000，30(5):10-13.

［8］李斌，何鮮峰，羅志敏，等.銹蝕對鋼筋混凝土粘結力的影響［J］.工業(yè)建筑，2001，31(5):12-14.Li Bin，He Xian-feng，Luo Zhi-min，et al.Effect of corrosion on cohesive force of reinforced concrete［J］.Industrial Construction，2001，31(5):12-14.

［9］趙羽習，金偉良.銹蝕鋼筋與混凝土粘結性能的試驗研究［J］.浙江大學學報:工學版，2002，36(4):352-356.Zhao Yu-xi，Jin Wei-liang.Test study on bond behavior of corroded steel bars and concrete［J］.Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2002，36(4):352-356.

［10］趙羽習，金偉良.鋼筋與混凝土粘結本構關系的試驗研究［J］.建筑結構學報，2002，23(1):32-37.Zhao Yu-xi，Jin Wei-liang.Test study on bond stress-slip relationship of concrete and steel bar ［J］.Journal of Building Structures，2002，23(1):32-37.

［11］Congqi Fang，Karin Lundgren，Liuguo Chen，et al.Corrosion influence on bond in reinforced concrete［J］.Cement and Concrete Research ，2004，34:2159-2167.

［12］王顯利，鄭建軍.鋼筋混凝土結構銹脹開裂及裂縫擴展試驗研究［J］.大連理工大學學報，2009，49(2):246-252.Wang Xian-li，Zheng Jian-jun.Experimental study of corrosion-induced crack initiation and propagation of reinforced concrete structures［J］.Journal of Dalian University of Technology，2009，49(2):246-252.

［13］費紅芳，艾天成.混凝土中鋼筋銹蝕深度預測模型試驗研究［J］.災害與防治工程，2010(1):75-80.Fei Hong-fang，Ai Tian-cheng.An experimental study of the prediction model on the rebar corrosion depth in concrete ［J］.Journal of Disater and Control Enginering，2010(1):75-80.

［14］Liu Y，Weyers R E.Modeling the time-to-corrosion cracking in chloride contaminated reinforced concrete structures［J］.ACI Mater J，1998，95(6):675-681.

［15］Bazant Z P.Physical model for steel corrosion in concrete sea structures—theory［J］.J Struct Div，1979，105(6):1137-1153.

［16］Morinaga S.Prediction of service lives of reinforced concrete buildings based on rate of corrosion of reinforcing steel［C］∥Proceedings of Building Materials and Components.Brighton:［s.n.］，1990:5-16.

［17］金偉良，趙羽習，鄢飛.鋼筋混凝土構件的均勻鋼筋銹脹力的機理研究［J］.水利學報，2001(7):57-62.Jin Wei-liang，Zhao Yu-xi，Yan Fei.The mechanism of corroded expansion force of reinforced concrete members［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2001(7):57-62.

［18］鄭建軍，周欣竹，Li Chun-qing.鋼筋混凝土結構銹蝕損傷的解析解［J］.水利學報，2004(12):62-68.Zheng Jian-jun，Zhou Xin-zhu，Li Chun-qing.Analytical solution for corrosion damage of reinforced concrete structures［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2004(12):62-68.

［19］夏寧，任青文.混凝土中鋼筋不均勻銹脹的數(shù)值模擬及銹蝕產物量的預測［J］.水利學報，2006，37(1):70-74.Xia Ning，Ren Qing-wen.Numerical simulation of cover layer cracking due to expansion of non-uniform corrosion of reinforcement bar and prediction of corrosion products［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2006，37(1):70-74.

［20］Dong Chen，Sankaran Mahadevan.Chloride-induced reinforcement corrosion and concrete cracking simulation［J］.Cement ＆ Concrete Composites，2008，30:227-238.

［21］金偉良，夏晉，蔣傲宇，等.銹蝕鋼筋混凝土梁受彎承載力計算模型［J］.土木工程學報，2009，42(11):64-70.Jin Wei-liang，Xia Jin，Jiang Ao-yu，et al.Flexural capacity of corrosion-damaged RC beams［J］.China Civil Engineering Journal，2009，42(11):64-70.

［22］Caims J，Plizzari G A，Du Yingang，et al.Mechanical properties of corrosion-damaged reinforcement［J］.ACI Mater J，2005，102(4):256-264.

［23］林剛，向志海，劉應華.鋼筋混凝土保護層銹脹開裂時間預測模型［J］.清華大學學報:自然科學版，2010，50(7):1125-1129.Lin Gang，Xiang Zhi-hai，Liu Ying-hua.Modeling of time to corrosion cracking in reinforced concrete structures［J］.Journal of Tsinghua University:Science and Technology，2010，50(7):1125-1129.

［24］張英姿，范穎芳，趙穎華.混凝土保護層脹裂時刻鋼筋銹蝕深度的理論模型［J］.工程力學，2010，27(9):122-127.Zhang Ying-zi，F(xiàn)an Ying-fang，Zhao Ying-hua.Theoretical model to determine the depth of reinforcement corrosion at concrete cover cracking ［J］.Engineering Mechanics，2010，27(9):122-127.

［25］陳海忠，曹龍飛，張華，等.混凝土銹脹開裂的斷裂過程分析［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2010，38(9):101-103.Chen Hai-zhong，Cao Long-fei，Zhang Hua，et al.Analysis of breaking-down process of rebars corrosion expansion cracking in reinforce concrete［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2010，38(9):101-103.

［26］曾憲明，陳肇元，王靖濤，等.錨固類結構安全性與耐久性問題探討［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(13):2235-2242.Zeng Xian-ming，Chen Zhao-yuan，Wang Jing-tao，et al.Research on safety and durability of bolt and cable-supported structures［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(13):2235-2242.

［27］夏寧，任青文，李宗利.砂漿錨桿錨固段銹蝕脹裂過程的數(shù)值模擬及分析［J］.巖石力學與工程學報，2006，25(7):1481-1485.Xia Ning，Ren Qing-wen，Li Zong-li.Numerical simulation and analysis of cover splitting due to corrosion in anchorage zone of bolts ［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(7):1481-1485.

［28］趙健，冀文政，肖玲，等.錨桿耐久性現(xiàn)場試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，2006，25(7):1377-1385.Zhao Jian，Ji Wen-zheng，Xiao Ling，et al.In-situ experimental study on anchor curability［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(7):1377-1385.

［29］趙健，冀文政，曾憲明，等.應力腐蝕對錨桿使用壽命影響的試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，2007，26(Suppl):3427-3431.Zhao Jian，Ji Wen-zheng，Zeng Xian-ming，et al.Experimental study on durableness of anchor with stress corrosion［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(Suppl):3427-3431.

［30］張永興，徐洪.砂漿受腐蝕錨固體的錨固特性試驗研究［J］.巖土力學，2010，31(10):3058-3062.Zhang Yong-xing，Xu Hong.Test research on bond characteristics of mortar corroded anchoring body［J］.Rock and Soil Mechanincs，2010，31(10):3058-3062.

［31］夏寧，任青文，曹茂森.銹蝕錨桿與砂漿黏結機理試驗研究［J］.巖土工程學報，2007，29(8):1240-1243.Xia Ning，Ren Qing-wen，Cao Mao-sen.Experimental study on bonding mechanism between corroded bolts and grout［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29(8):1240-1243.

［32］何思明，雷孝章.全長粘結式灌漿錨桿銹脹機制研究［J］.四川大學學報:工程科學版，2007，39(6):30-35.He Si-ming，Lei Xiao-zhang.The mechanism of corroded expansion of grouted bolt［J］.Journal of SiChuan University:Engineering Science Endition，2007，39(6):30-35.

［33］徐洪，張永興，王桂林.圍巖作用下錨桿砂漿銹脹開裂過程分析［J］.巖土力學，2010，31(4):1193-1199.Xu Hong，Zhang Yong-xing，Wang Gui-lin.Analysis of corrosion cracking model of anchorage body in consideration of rock actions ［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31(4):1193-1199.

［34］Itasca Consulting Group Inc.FLAC3D(Version 2.1)users manual—Structural Elements［R］.Minnesota:Itasca Consulting Group Inc，1997.

［35］江文武，徐國元，馬長年.FLAC_3D 的錨桿拉拔數(shù)值模擬試驗［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2009，41(10):129-133.Jiang Wen-wu，Xu Guo-yuan，Ma Chang-nian.Numerical simulation on pull-tests of a cable by FLAC_3D ［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2009，41(10):129-133.

［36］中鐵隧道勘測設計院有限公司.《青島膠州灣海底隧道設計文件》［R］.天津:中鐵隧道勘測設計院有限公司，2007:13-18.

［37］JTG D70—2004，公路隧道設計規(guī)范［S］.

［38］John C M St，Van Dillen D E.Rockbolts:a new numerical representation and its application in tunnel design，in rock mechanics-theory-experiment-practice ［C］∥Rock Mechanics-Theory-Experiment-Practice (Proceedings of the 24th U S Symposium on Rock Mechanics).New York:Association of Engineering Geologists，1983:13-26.

［39］郭小紅，王夢恕.隧道支護結構中錨桿的功效分析［J］.巖土力學，2007，28(10):2234-2239.Guo Xiao-hong，Wang Meng-shu.Analysis of efficacy of rock bolt for tunnel support structure［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28(10):2234-2239.

［40］陳力華，林志，李星平.公路隧道中系統(tǒng)錨桿的功效研究［J］.巖土力學，2011，32(6):1843-1848.Chen Li-hua，Lin Zhi，Li Xing-ping.Study of efficacy of systematic anchor bolts in highway tunnels ［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32(6):1843-1848.