尹邦勇，蒲興成

(重慶郵電大學(xué)數(shù)理學(xué)院，重慶 400065)

長期以來《離散數(shù)學(xué)》以抽象枯燥、沉悶乏味而讓許多學(xué)生望而生畏，課堂教學(xué)中學(xué)生情緒低沉、思維遲鈍、缺乏動力，再加之課時逐漸減少而內(nèi)容在不斷更新中而逐漸增多，課堂教學(xué)往往難以達(dá)到理想的預(yù)期。筆者結(jié)合多年來課堂教學(xué)中的一些體會和認(rèn)識以及結(jié)合我?！峨x散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)現(xiàn)狀，探討《離散數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)的特性以及提出一些應(yīng)對方法。

一、學(xué)時少、內(nèi)容多

《離散數(shù)學(xué)》是以離散結(jié)構(gòu)為研究對象的一門數(shù)學(xué)課程，內(nèi)容可分為數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等多個相對獨(dú)立的部分。面對的對象是計算機(jī)專業(yè)類的學(xué)生以及部分?jǐn)?shù)學(xué)類專業(yè)，近年來又有逐漸擴(kuò)大的跡象，一些對數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)也逐漸開設(shè)《離散數(shù)學(xué)》課程。一方面《離散數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容較多，課時卻越來越少，另一方面又要面對不同專業(yè)、不同要求、不同層次的對象，給《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)帶來了相當(dāng)難度。結(jié)合本?！峨x散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)的現(xiàn)狀，筆者提出以下兩點(diǎn)應(yīng)對之法。

(1)分層教學(xué)。根據(jù)專業(yè)不同主要劃分為四個不同的層次——其他專業(yè)、軟件類專業(yè)、計算機(jī)大類、信息與計算數(shù)學(xué)專業(yè)，在人數(shù)較多的專業(yè)，又分為普通班和實(shí)驗班;在課時方面相應(yīng)地設(shè)為48、56、64、72學(xué)時;在教材上選擇符合該層次需要的相應(yīng)教材，我們給64學(xué)時的課程安排耿素云等編寫的教材，給72學(xué)時選定英文教材，實(shí)施雙語教學(xué)，為了滿足需要，我們組織一線教師改編教材，以增強(qiáng)教材的可讀性，適應(yīng)要求較低的其他專業(yè)的要求。

(2)彈性教學(xué)。在粗略分層教學(xué)的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)施差異化、細(xì)致化的彈性教學(xué)。分析學(xué)生個性特征以及不同專業(yè)后續(xù)學(xué)習(xí)需要，并在此基礎(chǔ)上對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)媒介、教學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整選取。從情境出發(fā)，尊重學(xué)生的個性差異，力求學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分調(diào)動并延續(xù)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的熱情和主動。針對內(nèi)容多、課時少的矛盾，在課堂教學(xué)中遵循“抓大放小、逐層推進(jìn)”的原則，對重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行多方論證，以獲得對知識的全面而深刻的理解，并因此而構(gòu)建主體結(jié)構(gòu)，并按照主體結(jié)構(gòu)逐層推進(jìn)。對于次要部分，提倡自主學(xué)習(xí)，留下約三分之一的內(nèi)容給學(xué)生，一方面解決課時不足的問題，一方面強(qiáng)化學(xué)生自學(xué)的能力。

二、注重細(xì)節(jié)但缺乏梯度

《離散數(shù)學(xué)》對數(shù)學(xué)中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等思想方法有著細(xì)致入微而又獨(dú)到的表達(dá)，格外注重培養(yǎng)學(xué)生對細(xì)節(jié)的把握，而這些又直接影響其邏輯思維能力、抽象概括能力、歸納能力以及創(chuàng)新能力的形成，因此，課堂教學(xué)中對細(xì)節(jié)的把握和處理十分重要?，F(xiàn)行的眾多《離散數(shù)學(xué)》教材對于細(xì)節(jié)的把握都有較多的表述，但不足之處是內(nèi)容的展開形式缺乏梯度。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注意對重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)章節(jié)進(jìn)行梯度設(shè)計，彌補(bǔ)課程內(nèi)容由于分散而呈現(xiàn)的先天不足。

首先，對于重點(diǎn)概念、命題、定理，不能照搬書本而平鋪直敘，需要對其進(jìn)行梯度設(shè)計。譬如二元關(guān)系的定義，從字面意思，讀者很難體會一個抽象的集合如何成為一個關(guān)系，如果從一些實(shí)際的關(guān)系出發(fā)，進(jìn)而采用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)成一系列集合，再進(jìn)一步抽象出一個概念，這樣不但使得教學(xué)內(nèi)容具有一定的梯度進(jìn)而簡化并容易接受，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)“師法自然”的規(guī)律，同時又體現(xiàn)數(shù)學(xué)“用簡單表示復(fù)雜，用已知表示未知”環(huán)環(huán)相扣的樂趣。

其次，主動構(gòu)建章節(jié)與章節(jié)的聯(lián)系梯度以及該課程與后續(xù)課程(《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》《編譯原理》《操作系統(tǒng)》《數(shù)據(jù)庫原理和人工智能》等)的梯度關(guān)系。在章節(jié)之間最重要的梯度關(guān)系是“對象、運(yùn)算法則、運(yùn)算律、應(yīng)用”，這是貫穿課程始終的主線，也是《離散數(shù)學(xué)》形散而神不散的原因所在，是聯(lián)系主要結(jié)構(gòu)的重要線索。與后續(xù)課程的梯度建設(shè)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢，《離散數(shù)學(xué)》是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，但是許多學(xué)生在學(xué)過之后，往往有許多疑惑，不知所學(xué)的內(nèi)容到底有什么實(shí)際用處。因此，課堂教學(xué)應(yīng)對主體知識與后續(xù)的課程構(gòu)建聯(lián)系，譬如等價關(guān)系與數(shù)據(jù)的分類、最短路徑和機(jī)器人人工智能的算法聯(lián)系，可以讓學(xué)生明白內(nèi)容的價值，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為后續(xù)課程的教學(xué)順利開展做好鋪墊。

三、注重程式推導(dǎo)及理性分析，缺乏表達(dá)技巧以及實(shí)踐應(yīng)用

由眾多的定義、定理、命題所組合的《離散數(shù)學(xué)》，課堂教學(xué)會顯得過于注重程式推導(dǎo)及理性分析，因此，在教學(xué)過程中，怎樣激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使苦學(xué)、厭學(xué)轉(zhuǎn)化為樂學(xué)、好學(xué)是一個相當(dāng)?shù)碾y題。

(1)情感交流。教師在課堂中傳達(dá)知識的同時應(yīng)積極與學(xué)生交流情感，引導(dǎo)學(xué)生的情緒，建立坦誠、純真、和諧的情感氛圍。過于注重使用多媒體教學(xué)會讓課堂教學(xué)陷于照本宣科、冷漠教誨的陷阱，如此缺乏情感的教育對于先天不足的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)則是毒藥，是畏懼逃避，滋生不滿的源泉。善于表達(dá)情感——提倡寬容、尊重個性、相互信賴并富有熱情，這將為教學(xué)活動提供強(qiáng)勁動力源泉，正所謂“親其師而信其道”。

(2)體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)并不缺乏美，但是缺乏感受這種美的眼光和表達(dá)這種美的語言。一個高明的教師，在課前深入發(fā)掘、精心提煉，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)境界，啟迪思維，引發(fā)美的意境，可把數(shù)學(xué)的美表達(dá)得淋漓盡致，達(dá)到震撼學(xué)生心靈的奇妙效果，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情與興趣。相反，如果沒有把握數(shù)學(xué)美的特征并善于表達(dá)，即使金剛怒目、疾言厲色也難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。《離散數(shù)學(xué)》的語言是一種對象性的數(shù)學(xué)語言，經(jīng)過眾多數(shù)學(xué)家的錘煉，力求簡練與精準(zhǔn)，它們符合邏輯思維的習(xí)慣，卻與日常所說的自然語言有一定的差別，一般不易被直接接受。譬如說傳遞閉包，可以讓學(xué)生自己翻譯成自然語言，進(jìn)而融入自己的知識結(jié)構(gòu)。在課堂中展示數(shù)學(xué)之美的關(guān)鍵就是要做到數(shù)學(xué)語言和自然語言的嫻熟轉(zhuǎn)換，這樣不但可以使得數(shù)學(xué)更容易被人接受，而且可以回歸數(shù)學(xué)描述客觀事實(shí)、追求客觀真理、師法自然的本來面貌，展示出原汁原味的數(shù)學(xué)之美，達(dá)到知、情與真、美的交融促進(jìn)。

(3)開設(shè)實(shí)驗課程，體現(xiàn)應(yīng)用價值。《離散數(shù)學(xué)》注重理論分析和程式推導(dǎo)，教師把絕大部分的時間用于講解概念、定義和定理的證明，卻忽略了《離散數(shù)學(xué)》課程另外一個重要的部分，即實(shí)踐環(huán)節(jié)。這樣，學(xué)生很容易錯誤地認(rèn)為《離散數(shù)學(xué)》課程是一門純理論課程，不明白《離散數(shù)學(xué)》課程的實(shí)際應(yīng)用和具體價值，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)該課程時，興趣不高，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒。依照實(shí)際情況開設(shè)一定實(shí)驗課程，既讓學(xué)生充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)理論知識的重要性和實(shí)用價值，從而進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，也從更加合理的角度對知識進(jìn)行多維表述，讓學(xué)生更容易接受。

計算機(jī)科學(xué)進(jìn)步推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，大大開拓了其實(shí)踐應(yīng)用的范圍，但同時也對數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求，那就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、創(chuàng)新能力較強(qiáng)的具有優(yōu)秀綜合素質(zhì)的人才。《離散數(shù)學(xué)》是計算機(jī)學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課，既是計算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)，又是計算機(jī)應(yīng)用必不可少的數(shù)學(xué)工具，可以提高學(xué)生的綜合歸納分析能力以及創(chuàng)新思維能力?！峨x散數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)要有效整合現(xiàn)代教育技術(shù)和媒介，把握《離散數(shù)學(xué)》課程的特征，實(shí)施分層教學(xué)、彈性教學(xué)，既要滿足需要又要更好地推進(jìn)課程，從教學(xué)過程本身挖掘出教學(xué)活動以及認(rèn)知活動所需要的動力，使得教育教學(xué)在動態(tài)中趨于良性循環(huán)。

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