尹邦勇，蒲興成

(重慶郵電大學數(shù)理學院，重慶 400065)

長期以來《離散數(shù)學》以抽象枯燥、沉悶乏味而讓許多學生望而生畏，課堂教學中學生情緒低沉、思維遲鈍、缺乏動力，再加之課時逐漸減少而內(nèi)容在不斷更新中而逐漸增多，課堂教學往往難以達到理想的預期。筆者結(jié)合多年來課堂教學中的一些體會和認識以及結(jié)合我?！峨x散數(shù)學》課程教學現(xiàn)狀，探討《離散數(shù)學》課堂教學的特性以及提出一些應對方法。

一、學時少、內(nèi)容多

《離散數(shù)學》是以離散結(jié)構(gòu)為研究對象的一門數(shù)學課程，內(nèi)容可分為數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等多個相對獨立的部分。面對的對象是計算機專業(yè)類的學生以及部分數(shù)學類專業(yè)，近年來又有逐漸擴大的跡象，一些對數(shù)學要求較高的專業(yè)也逐漸開設《離散數(shù)學》課程。一方面《離散數(shù)學》課程內(nèi)容較多，課時卻越來越少，另一方面又要面對不同專業(yè)、不同要求、不同層次的對象，給《離散數(shù)學》課程的教學帶來了相當難度。結(jié)合本校《離散數(shù)學》課程教學的現(xiàn)狀，筆者提出以下兩點應對之法。

(1)分層教學。根據(jù)專業(yè)不同主要劃分為四個不同的層次——其他專業(yè)、軟件類專業(yè)、計算機大類、信息與計算數(shù)學專業(yè)，在人數(shù)較多的專業(yè)，又分為普通班和實驗班;在課時方面相應地設為48、56、64、72學時;在教材上選擇符合該層次需要的相應教材，我們給64學時的課程安排耿素云等編寫的教材，給72學時選定英文教材，實施雙語教學，為了滿足需要，我們組織一線教師改編教材，以增強教材的可讀性，適應要求較低的其他專業(yè)的要求。

(2)彈性教學。在粗略分層教學的基礎上，根據(jù)教學內(nèi)容，實施差異化、細致化的彈性教學。分析學生個性特征以及不同專業(yè)后續(xù)學習需要，并在此基礎上對教學內(nèi)容、教學媒介、教學方法進行調(diào)整選取。從情境出發(fā)，尊重學生的個性差異，力求學生學得輕松愉快，充分調(diào)動并延續(xù)學生積極學習的熱情和主動。針對內(nèi)容多、課時少的矛盾，在課堂教學中遵循“抓大放小、逐層推進”的原則，對重點內(nèi)容進行多方論證，以獲得對知識的全面而深刻的理解，并因此而構(gòu)建主體結(jié)構(gòu)，并按照主體結(jié)構(gòu)逐層推進。對于次要部分，提倡自主學習，留下約三分之一的內(nèi)容給學生，一方面解決課時不足的問題，一方面強化學生自學的能力。

二、注重細節(jié)但缺乏梯度

《離散數(shù)學》對數(shù)學中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等思想方法有著細致入微而又獨到的表達，格外注重培養(yǎng)學生對細節(jié)的把握，而這些又直接影響其邏輯思維能力、抽象概括能力、歸納能力以及創(chuàng)新能力的形成，因此，課堂教學中對細節(jié)的把握和處理十分重要。現(xiàn)行的眾多《離散數(shù)學》教材對于細節(jié)的把握都有較多的表述，但不足之處是內(nèi)容的展開形式缺乏梯度。因此，教師在課堂教學中應注意對重點教學內(nèi)容、重點章節(jié)進行梯度設計，彌補課程內(nèi)容由于分散而呈現(xiàn)的先天不足。

首先，對于重點概念、命題、定理，不能照搬書本而平鋪直敘，需要對其進行梯度設計。譬如二元關系的定義，從字面意思，讀者很難體會一個抽象的集合如何成為一個關系，如果從一些實際的關系出發(fā)，進而采用數(shù)學的語言表達成一系列集合，再進一步抽象出一個概念，這樣不但使得教學內(nèi)容具有一定的梯度進而簡化并容易接受，也體現(xiàn)出數(shù)學“師法自然”的規(guī)律，同時又體現(xiàn)數(shù)學“用簡單表示復雜，用已知表示未知”環(huán)環(huán)相扣的樂趣。

其次，主動構(gòu)建章節(jié)與章節(jié)的聯(lián)系梯度以及該課程與后續(xù)課程(《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》《編譯原理》《操作系統(tǒng)》《數(shù)據(jù)庫原理和人工智能》等)的梯度關系。在章節(jié)之間最重要的梯度關系是“對象、運算法則、運算律、應用”，這是貫穿課程始終的主線，也是《離散數(shù)學》形散而神不散的原因所在，是聯(lián)系主要結(jié)構(gòu)的重要線索。與后續(xù)課程的梯度建設是當前數(shù)學教學的趨勢，《離散數(shù)學》是一門重要的專業(yè)基礎課程，但是許多學生在學過之后，往往有許多疑惑，不知所學的內(nèi)容到底有什么實際用處。因此，課堂教學應對主體知識與后續(xù)的課程構(gòu)建聯(lián)系，譬如等價關系與數(shù)據(jù)的分類、最短路徑和機器人人工智能的算法聯(lián)系，可以讓學生明白內(nèi)容的價值，以激發(fā)學生的學習興趣，也為后續(xù)課程的教學順利開展做好鋪墊。

三、注重程式推導及理性分析，缺乏表達技巧以及實踐應用

由眾多的定義、定理、命題所組合的《離散數(shù)學》，課堂教學會顯得過于注重程式推導及理性分析，因此，在教學過程中，怎樣激發(fā)學生學習的熱情，使苦學、厭學轉(zhuǎn)化為樂學、好學是一個相當?shù)碾y題。

(1)情感交流。教師在課堂中傳達知識的同時應積極與學生交流情感，引導學生的情緒，建立坦誠、純真、和諧的情感氛圍。過于注重使用多媒體教學會讓課堂教學陷于照本宣科、冷漠教誨的陷阱，如此缺乏情感的教育對于先天不足的《離散數(shù)學》教學則是毒藥，是畏懼逃避，滋生不滿的源泉。善于表達情感——提倡寬容、尊重個性、相互信賴并富有熱情，這將為教學活動提供強勁動力源泉，正所謂“親其師而信其道”。

(2)體現(xiàn)數(shù)學之美。數(shù)學并不缺乏美，但是缺乏感受這種美的眼光和表達這種美的語言。一個高明的教師，在課前深入發(fā)掘、精心提煉，在教學中創(chuàng)設境界，啟迪思維，引發(fā)美的意境，可把數(shù)學的美表達得淋漓盡致，達到震撼學生心靈的奇妙效果，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的激情與興趣。相反，如果沒有把握數(shù)學美的特征并善于表達，即使金剛怒目、疾言厲色也難以激發(fā)學生的學習興趣和動力?！峨x散數(shù)學》的語言是一種對象性的數(shù)學語言，經(jīng)過眾多數(shù)學家的錘煉，力求簡練與精準，它們符合邏輯思維的習慣，卻與日常所說的自然語言有一定的差別，一般不易被直接接受。譬如說傳遞閉包，可以讓學生自己翻譯成自然語言，進而融入自己的知識結(jié)構(gòu)。在課堂中展示數(shù)學之美的關鍵就是要做到數(shù)學語言和自然語言的嫻熟轉(zhuǎn)換，這樣不但可以使得數(shù)學更容易被人接受，而且可以回歸數(shù)學描述客觀事實、追求客觀真理、師法自然的本來面貌，展示出原汁原味的數(shù)學之美，達到知、情與真、美的交融促進。

(3)開設實驗課程，體現(xiàn)應用價值。《離散數(shù)學》注重理論分析和程式推導，教師把絕大部分的時間用于講解概念、定義和定理的證明，卻忽略了《離散數(shù)學》課程另外一個重要的部分，即實踐環(huán)節(jié)。這樣，學生很容易錯誤地認為《離散數(shù)學》課程是一門純理論課程，不明白《離散數(shù)學》課程的實際應用和具體價值，從而導致學生學習該課程時，興趣不高，甚至出現(xiàn)厭學情緒。依照實際情況開設一定實驗課程，既讓學生充分領略到數(shù)學理論知識的重要性和實用價值，從而進一步加強學生理論聯(lián)系實際的能力，也從更加合理的角度對知識進行多維表述，讓學生更容易接受。

計算機科學進步推動了數(shù)學的發(fā)展，大大開拓了其實踐應用的范圍，但同時也對數(shù)學教育提出了更高的要求，那就是培養(yǎng)數(shù)學基礎扎實、創(chuàng)新能力較強的具有優(yōu)秀綜合素質(zhì)的人才?！峨x散數(shù)學》是計算機學科的專業(yè)基礎課，既是計算機科學的理論基礎，又是計算機應用必不可少的數(shù)學工具，可以提高學生的綜合歸納分析能力以及創(chuàng)新思維能力?！峨x散數(shù)學》課堂教學要有效整合現(xiàn)代教育技術和媒介，把握《離散數(shù)學》課程的特征，實施分層教學、彈性教學，既要滿足需要又要更好地推進課程，從教學過程本身挖掘出教學活動以及認知活動所需要的動力，使得教育教學在動態(tài)中趨于良性循環(huán)。

[1]路璐.淺談《離散數(shù)學》課程的教學改革與實踐[J].廣東工業(yè)大學學報，2008(S1).

[2]趙英豪，符蘊芳.研究性教學在《離散數(shù)學》課程中的實踐與探索[J].中國成人教育，2009(8):133－134.

[3]劉慶華.提高數(shù)學教學課堂效果的幾點思考[J].大學數(shù)學，2005(5).