◆何云 張欣 劉艷

(燕京理工學(xué)院)

高等數(shù)學(xué)在高等院校無(wú)論是理工類還是經(jīng)管類專業(yè)都是一門重要的公共基礎(chǔ)課。但是在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，枯燥、乏味一直是其課堂上呈現(xiàn)的特點(diǎn)，一直是難以治愈的硬傷，這樣就會(huì)影響教學(xué)效果。作為一名多年從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的工作者，發(fā)現(xiàn)在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，如果貫穿講一些數(shù)學(xué)史，能起到很好的調(diào)節(jié)課堂氣氛的作用，并且獲得良好的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，并且與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化相聯(lián)系的一門學(xué)科，其內(nèi)容豐富，是一部人類文明的進(jìn)步史。貫穿數(shù)學(xué)史一方面可以培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還可以對(duì)學(xué)生人格的成長(zhǎng)起到一定的作用。

一、貫穿數(shù)學(xué)史有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好老師，在高等數(shù)學(xué)課堂上如果激發(fā)出了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，這就為他們?nèi)〉酶咝У膶W(xué)習(xí)創(chuàng)造了重要條件。而數(shù)學(xué)史中充滿了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容，比如與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲:幻方，巧移火柴棒，商人過(guò)河等，課上時(shí)間有限那么課下研究這些操作性很強(qiáng)的問(wèn)題學(xué)生們會(huì)很有興趣的;比如為大家所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題:路人過(guò)河問(wèn)題，哥德巴赫猜想問(wèn)題等，它們往往有豐富的文化背景，學(xué)生們都會(huì)懷著一種好奇的心情去探索;再比如一些著名數(shù)學(xué)家的生平:阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦18歲創(chuàng)建群論，而高斯19歲解決了正多邊形作圖的判定問(wèn)題等等，這些偉人當(dāng)時(shí)的年齡和學(xué)生們相仿，自然就會(huì)引起興趣。如果在教學(xué)中適當(dāng)?shù)膶⑦@些知識(shí)性的數(shù)學(xué)史引入課堂，不僅能調(diào)動(dòng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，使數(shù)學(xué)課堂變得輕松，而且消除了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的恐懼感，從而使高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就不再是一個(gè)枯燥乏味的過(guò)程了。

二、貫穿數(shù)學(xué)史能夠培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般我們都是仔細(xì)備課，全面講解，但是卻發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不理想，學(xué)生對(duì)一些抽象的概念難以理解，普遍反映聽不懂。這是因?yàn)樵诮虒W(xué)中，為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容一般都按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏了自然的思維方式，也缺少了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵以及相應(yīng)的知識(shí)創(chuàng)造過(guò)程的介紹，這就影響了學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，自然就覺得概念抽象，不能接受了。

教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史就會(huì)緩解這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)講解有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。這樣的例子很多，比如說(shuō)微積分的產(chǎn)生:傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下為了滿足第一次工業(yè)革命的需要?jiǎng)?chuàng)造得到的，產(chǎn)生的初期對(duì)“無(wú)窮小”的定義比較含糊，也不像我們現(xiàn)在看到的這樣嚴(yán)密，在數(shù)學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下，經(jīng)過(guò)幾十年才逐步成熟起來(lái)的。

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生形成一種探索與研究的習(xí)慣，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題形成更深刻的認(rèn)識(shí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用，而不是單純地接受教師傳授的知識(shí)，從而可以在這種不斷學(xué)習(xí)，不斷探索，不斷研究的過(guò)程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

三、貫穿數(shù)學(xué)史有利于學(xué)生人格成長(zhǎng)

數(shù)學(xué)史不僅記錄著世界歷史上偉大的數(shù)學(xué)成就、重要的數(shù)學(xué)推理、影響深刻的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還記載著國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)家的故事。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐集合的創(chuàng)立，微積分的創(chuàng)建等等這些例子都說(shuō)明了這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威，或是堅(jiān)持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長(zhǎng)，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)是如何執(zhí)著追求的故事，對(duì)那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一次很好的人格洗禮，對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。

那么怎樣才能在繁重的教學(xué)任務(wù)和緊張的課堂教學(xué)時(shí)間里將數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和數(shù)學(xué)史的介紹有機(jī)地結(jié)合起來(lái)呢?怎樣才能在有限的課堂時(shí)間里既做到保證了教學(xué)任務(wù)的完成又做到通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹提升了大家的學(xué)習(xí)興趣，傳遞了數(shù)學(xué)思想呢?縱觀歷史發(fā)展的長(zhǎng)河，重要思想的誕生離不開重要的人物。對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展也是如此，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家H.Weyl說(shuō)過(guò):“如果不知道各位前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和成果，我們就不能理解近50年數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不能理解它的成就?！庇纱丝梢?，研究數(shù)學(xué)人物在數(shù)學(xué)史的研究中的重要性。這也提醒了廣大教師，在課堂教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)丶尤胂闰?qū)們的生平和業(yè)績(jī)的介紹，讓學(xué)生們?nèi)ジ惺芸茖W(xué)家的治學(xué)態(tài)度和對(duì)知識(shí)的執(zhí)著追求，這往往能激發(fā)學(xué)生刻苦鉆研、勇往直前的奮斗精神，會(huì)對(duì)我們的課堂教學(xué)起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

總之，經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中適時(shí)地加入數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容就能對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)起到很好的輔助作用。我們相信，對(duì)于高等數(shù)學(xué)教師，如果多學(xué)習(xí)和搜集有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，熟悉一些數(shù)學(xué)大家的生平、業(yè)績(jī)、治學(xué)態(tài)度、治學(xué)方法、趣聞?shì)W事等等，

對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)來(lái)說(shuō)百利而無(wú)一害，一定會(huì)把高等數(shù)學(xué)講授得更生動(dòng)、有趣和富有哲理。而對(duì)于很多正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生，一旦了解了這些數(shù)壇前輩們的學(xué)術(shù)成就和道德風(fēng)范，也必將從中受到鼓舞，繼而提高學(xué)習(xí)興趣，取得更好的成績(jī)。

［1］J.N.Kapur.數(shù)學(xué)家談數(shù)學(xué)本質(zhì).北京大學(xué)出版社，1989.

［2］駱祖英.數(shù)學(xué)史教學(xué)導(dǎo)論［M］.浙江教育出版社，1996.

［3］李心燦.微積分的創(chuàng)立者及其先驅(qū).高等教育出版社，2002.

［4］李文林.數(shù)學(xué)史概論.高等教育出版社，2002.

［5］劉潔民.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育［M］.北京師范大學(xué)出版社，2003.