李世磊，張耀舉，趙 艷

(溫州大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州325035)

作為一種微操控技術(shù)，光學(xué)俘獲技術(shù)具有非接觸、無損傷、高精度的特點(diǎn).這項(xiàng)技術(shù)誕生［1-4］以來，在生物醫(yī)藥、物理等多個(gè)科研領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究層出不窮.研究光學(xué)俘獲的射線光學(xué)模型(Ray Optics Model)由Ashkin建立［5］，之后，有很多科研工作者都應(yīng)用該模型對(duì)光學(xué)俘獲進(jìn)行了研究.Leonardo André Ambrosio等人應(yīng)用射線光學(xué)模型計(jì)算了雙陰性微粒的俘獲力［6］，另外還討論了小折射率微粒的俘獲力［7］和克服梯度力翻轉(zhuǎn)的方法［8］;Richard Bowman等人基于射線光學(xué)理論討論了利用空間光調(diào)制器在三維空間產(chǎn)生的不同形狀的光阱的俘獲能力［9］;Yanhua Wu等人考慮到微粒內(nèi)部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和表面性質(zhì)，通過操控與細(xì)胞黏合的聚苯乙烯小球?qū)崿F(xiàn)對(duì)細(xì)胞的操控［10］;Yanfeng Zhang等人應(yīng)用射線光學(xué)模型研究了微粒的吸收系數(shù)和軸向位移對(duì)俘獲力的影響［11］;Sung Hyun Kim等人研究了被俘微粒的大小對(duì)俘獲力的影響［12］.

計(jì)算均勻分布的光束的俘獲力對(duì)研究光學(xué)俘獲的理論研究具有指導(dǎo)意義，但是現(xiàn)實(shí)中的光束一般都滿足高斯分布，另外，偏振態(tài)的不同會(huì)產(chǎn)生不同的俘獲力，徑向偏振態(tài)的激光光束能產(chǎn)生較大的俘獲力［13-15］.本文應(yīng)用射線光學(xué)模型，研究利用功率恒定的高斯分布的徑向偏振光俘獲大折射率微粒時(shí)，截?cái)鄥?shù)對(duì)俘獲力的影響.

1 俘獲力的計(jì)算

對(duì)于單條光線，梯度力為入射光s波和p波的梯度力之和

其中:

散射力為為入射光s波和p波的散射力之和:

其中:

其中，θi和θr為光線的入射角和折射角，Rs和Rp為s波p波的反射率，Ts和Tp為s波和p波的透射率，fp和fsd分別為入射光中p波和s波占總功率的比例:

對(duì)于不同的偏振光，a和b取不同的數(shù)值，對(duì)于本文計(jì)算的徑向偏振光，

其中，φ為入射光線與光軸的夾角，μ是入射平面與入射光和光軸Z軸所在平面的夾角，β0為入射光線的方位角.

對(duì)于整個(gè)高斯光束的俘獲力，利用上述公式對(duì)能夠經(jīng)過透鏡照射到微粒的光線進(jìn)行積分后可以算出.

其中，r為光線的入射半徑.

2 截?cái)鄥?shù)對(duì)俘獲力的影響

截?cái)鄥?shù)的定義式為

其中RL為透鏡的半徑，ω0為光束的束腰半徑.

在入射光功率恒定的情況下改變截?cái)鄥?shù)，能夠通過透鏡照射到微粒上的光線數(shù)量會(huì)隨之改變，因而微粒所受到的俘獲力也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化.

圖1 截?cái)鄥?shù)β不同時(shí)高斯光束的軸向俘獲力

圖1依次給出了入射光功率相同的條件下，截?cái)鄥?shù)β為0.5、0.8、1.0、1.2時(shí)，高斯光束的散射力、梯度力以及合力的大小.縱坐標(biāo)為無量綱數(shù)值Q的大小，橫坐標(biāo)為微粒的位置坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)選為粒子球心O，S表示球心O與焦點(diǎn)f之間的距離，R表示微粒半徑，S/R大于零時(shí)表示微粒球心O位于焦點(diǎn)f上方，反之則為下方，而Z軸豎直向下.其中，紅色、綠色、藍(lán)色曲線分別代表了合力、梯度力、散射力的大小.被俘微粒折射率為1.6，所在介質(zhì)為水，折射率為1.33.

很容易看出，梯度Qg力成反對(duì)稱情況，說明微粒位置的改變會(huì)導(dǎo)致梯度力方向改變，但是方向總是將微粒拉向焦點(diǎn)f;而散射力Qs則為對(duì)稱情況，證明散射力總是沿光線傳播方向推動(dòng)微粒.顯而易見，最大值都出現(xiàn)在距離S/R的絕對(duì)值約等于1的位置，S/R的絕對(duì)值一旦大于1，則三個(gè)力的數(shù)值均急劇減小.這是因?yàn)楫?dāng)距離S等于微粒半徑R的位置附近，光線的入射角θi和匯聚角φ都比較大，這樣一來，梯度力在Z軸方向的分量Qgsinφ較大，而散射力在Z軸方向的分量Qscosφ較小，所以合力的效果總是將微粒拉到焦點(diǎn)附近.

圖2 截?cái)鄥?shù)對(duì)軸向俘獲力的影響

圖2給出入射光功率一定時(shí)，截?cái)鄥?shù)對(duì)軸向俘獲力的影響.五種顏色的曲線代表截?cái)鄥?shù)β取五個(gè)不同數(shù)值的情況下Q的取值.從圖中可以看出，隨著截?cái)鄥?shù)β的增大，表征合力大小的Q的最大值先增大，然后逐漸減小，圖中所示情況中，截?cái)鄥?shù)β取值為0.8時(shí)Q最大.

圖3給出了被俘微粒位于焦點(diǎn)上方且距離S與微粒半徑R相等時(shí)，所受最大俘獲力與截?cái)鄥?shù)的關(guān)系.可以很直觀的看出，當(dāng)入射光功率一定時(shí)，隨著截?cái)鄥?shù)β越大，Q的值先增大，然后逐漸減小，這是因?yàn)?β很小的時(shí)候，光束束腰相對(duì)于透鏡半徑RL很大，因此光束中大部分光線都未能經(jīng)過透鏡照射到微粒上，所以微粒受到的俘獲力很小;隨著β的增大，進(jìn)入透鏡的光線越來越多，俘獲力也隨之增大.但是當(dāng)β大到一定程度之后，Q的值隨β的增大而減小，這是因?yàn)?所有的光線都更加靠近光軸，大角度的入射光線減少，光束的聚焦性減弱，導(dǎo)致光斑強(qiáng)度減小，從而導(dǎo)致俘獲力減小，但是β的值不能太小，否則會(huì)造成很大的光能損失，入射光束的能量的利用率將大大降低.

圖3 俘獲力最大值隨β的變化情況

3 結(jié) 論

在入射光功率恒定的情況下，利用徑向偏振態(tài)的高斯光束俘獲大折射率球形微粒時(shí)，選取適當(dāng)?shù)慕財(cái)鄥?shù)，能在保證激光光束能量的利用效率較高的情況下使盡可能多的大角度入射光經(jīng)過透鏡照射到被俘微粒上，進(jìn)而獲得較大的光場(chǎng)梯度，實(shí)現(xiàn)俘獲力的最大化.

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